精品解析：山东省日照市曲阜师范大学附属中学2022—2023学年 八年级下学期 月考数学试卷

八年级数学试题 （分值：120分，时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x=3 B. x>3 C. x≤3 D. x≥3 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案． 【详解】解：由二次根式有意义可得：x−3≥0， 解得：x≥3， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键． 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A、被开方数含分母，故A错误； B、被开方数含分母，故B错误； C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误； D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 4. 下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ） A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 B. ∠A=∠B=∠C C. ∠B=50°，∠C=40° D. a=5，b=12，c=13 【答案】A 【解析】 【详解】∵∠A：∠B：∠C=3：4：5， ∴∠A=180°÷（3+4+5）×3=45°，∠B=180°÷（3+4+5）×4=60°，∠C=180°÷（3+4+5）×5=75°， ∴△ABC不是直角三角形，故A符合题意； ∵∠A=∠B=∠C， ∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°， ∴△ABC是直角三角形，故B不符合题意； ∵∠B=50°，∠C=40°， ∴∠A=180°-50°-40°=90°， ∴△ABC是直角三角形，故C不符合题意； ∵a=5，b=12，c=13， ∴a2+b2=c2, ∴△ABC是直角三角形，故D不符合题意； 故选A 5. 如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理等知识，根据勾股定理求出斜边长，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题可知，图中直角三角形的两直角边为和， ∴斜边长为， ∴点A所表示的数为， 故选：C． 6. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. OB＝OD，OA＝OC B. AD∥BC，AB＝CD C. AB∥CD，AD∥BC D. AB∥CD，AB=CD 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断即可得出答案． 【详解】解：选项A，由OB＝OD，OA＝OC知对角线互相平分，可以判断四边形ABCD是平行四边形； 选项B，由AD∥BC，AB＝CD知一组对边平行，另一组对边相等，这样的四边形有可能是等腰梯形，不可以判断四边形ABCD是平行四边形； 选项C，由AB∥CD，AD∥BC知两组对边分别平行，可以判断四边形ABCD是平行四边形； 选项D，由AB∥CD，AB=CD知一组对边平行且相等，可以判断四边形ABCD是平行四边形； 故答案为：B． 【点睛】本题考查平行四边形的判定方法，需要熟练掌握平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 7. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据完全平方公式对B、D进行判断． 【详解】A．2与5不能合并，所以A选项错误； B．原式=3+2+25+2，所以B选项错误； C．与不能合并，所以C选项错误； D．原式=3+2﹣25﹣2，所以D选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 8. 在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【详解】解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4， 故选A． 【点睛】勾股定理包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和．这里，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积． 9. 如图，矩形中，，，折叠纸片，使边与对角线重合，折痕为，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据矩形性质，勾股定理求出的长，再由折叠性质可得，，，即可得出的长，设，则，，在中由勾股定理即可求出最后结果． 【详解】解：四边形为矩形， ， 在中， ，， ， 由折叠性质可得：， ，，， ，， 设，则，， 在中， ，即， 解得：， ． 故选：． 【点睛】本题考查了折叠性质，矩形性质，勾股定理，熟练掌握这些性质定理并灵活运用是解答本题的关键． 10. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用．善于观察题目的信息，正确理解题意是解题的关键．当直吸管底部在底面圆心处时，罐内部分的长度最短为圆柱形的高；当直吸管底部在底壁处时，罐内部分的长度最长为的长，利用勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：如图， 当直吸管底部在底面圆心处时，罐内部分的长度最短为圆柱形的高，即， 此时直吸管露在罐外部分a的长度为， 当直吸管底部在底壁处时，罐内部分的长度最长为的长， 由勾股定理可得， 此时直吸管露在罐外部分a的长度为， 即直吸管露在罐外部分a的长度范围是， 故选：B． 11. 如图，小红作出了边长为1的第1个正，算出了正的面积，然后分别取三边的中点作出了第2个正，算出了正的面积，用同样的方法，作出了第3个正，算出了正的面积…，由此可得，第8个正的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键．根据相似三角形的性质，先求出正，正的面积，依此类推的面积是，从而求出第8个正的面积． 【详解】解：边长为1的第1个正，算出了正的面积，然后分别取三边的中点 连接，则，，， 则， 正的面积是：， ∵， ∴与相似，并且相似比是， 则正的面积是， ∵正与正的相似比的比也是， ∴正的面积是； ∴的面积是， 故第8个正的面积为． 故选：C． 12. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠EAD=60° ∴△ABE是等边三角形， ∴AE=AB=BE， ∵AB=BC， ∴AE=BC， ∴∠BAC=90°， ∴∠CAD=30°，故①正确； ∵AC⊥AB， ∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确， ∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC， ∴AB＜OB，故③错误； ∵CE=BE，CO=OA， ∴OE=AB， ∴OE=BC，故④正确． 故选C． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分． 13. 如图，在中，，点D，E，F分别是的中点，连结，则四边形的周长为______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理、线段中点可得 ，，根据四边形的周长为计算求解即可． 【详解】解：∵点D，E，F分别是的中点， ∴为的中位线， ∴ ，， ∴四边形的周长为， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理．掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 14. 已知x=﹣1，则x2+2x+2015=______． 【答案】2017 【解析】 【分析】首先把所求的式子化成(x+1)2+2014的形式，然后代入数值计算即可求解． 【详解】原式= x2+2x+1+2014=(x+1)2+2014， 当x=﹣1时，原式=3+2014=2017. 故答案是2017. 【点睛】本题考查了二次根式的化简、代值问题，注意要先化简，再代值． 15. 在中，，为BC边上的高，，则BC的长为___________． 【答案】7或5 【解析】 【分析】如图所示，分D在BC之间和BC延长线上两种情况考虑，先由求出BD，再求出BC的长． 【详解】解：如图，∵在Rt△ABD中，，， ∴，即：， ∴， 当D在BC之间时，BC=BD+CD=6+1=7； 当D在BC延长线上时，BC=BD-CD=6-1=5； 故答案为：7或5． 【点睛】此题主要考查了解三角形，根据已知得出两种符合要求的图形，即三角形为钝角三角形或锐角三角形分别分析是解题关键． 16. 已知点A(3，0)、B(﹣1，0)、C(2，3)，以A、B、C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标是_____． 【答案】(﹣2，3)或(0，﹣3)或(6，3) 【解析】 【分析】首先画出坐标系，再分别以AC、AB、BC为对角线通过线段平移作出平行四边形，进而可得D点坐标． 【详解】解：如图， 以BC为对角线，将AB向上平移3个单位，再向左平移1个单位，B点对应的位置为（﹣2，3）就是第四个顶点D1； 以AB为对角线，将BC向下平移3个单位，再向右平移1个单位，B点对应的位置为（0，﹣3）就是第四个顶点D2； 以AC为对角线，将AB向上平移3个单位，再向右平移4个单位，C点对应的位置为（6，3）就是第四个顶点D3； ∴第四个顶点D的坐标为：（﹣2，3）或（0，﹣3）或（6，3）， 故答案为：（﹣2，3）或（0，﹣3）或（6，3）． 【点睛】本题考查图形与坐标，平行四边形的判定与性质，平移的性质，掌握平行四边形的判定与性质，平移的性质是解题关键． 三、解答题：本大题共6个小题． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：  【小问2详解】 解：        【小问3详解】 解：        18. 如图，四边形中，，，，，． （1）判断是直角三角形吗？并说明理由； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）是直角三角形， 理由如下： 如图所示，连接， 在中，由勾股定理得， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）利用勾股定理可求出的值，则可证明，据此可得结论； （2）根据列式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ． 19. 图1是超市购物车，图2为超市购物车侧面示意图，测得∠ACB=90°，支架AC=4.8dm，CB=3.6dm． （1）两轮中心之间的距离为______dm； （2）若的长度为dm，支点到底部的距离为5dm，试求的度数． 【答案】（1）6 （2）的度数为135° 【解析】 【分析】（1）在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB即可； （2）过点F作FH⊥DO，交DO延长线于H，由勾股定理得OH=5（dm），再证△FHO是等腰直角三角形，得∠FOH=45°，进而得出答案． 【小问1详解】 解：在中，由勾股定理得：， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：过点F作FH⊥DO，交DO延长线于H，如图所示： 则FH=5dm， 在Rt△FHO中，由勾股定理得：， ∴OH=FH， ∴△FHO是等腰直角三角形， ∴∠FOH=45°， ∴∠FOD=180°-∠FOH=180°-45°=135°， ∴∠FOD的度数为135°． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握勾股定理和等腰直角三角形的性质是解题的关键． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠DAE＝∠BCF． 求证：（1）AE＝CF； （2）四边形AECF是平行四边形． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB＝CD， AB∥CD，得证∠BAE＝∠DCF，可以证明△ABE≌△DCF（ASA），从而得出AE＝CF； （2）根据全等三角形的性质可得∠AEB＝∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AEF＝∠CFE，然后证明AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形． 【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠DAB＝∠BCD，AB∥CD， ∠ABE＝∠CDF． ∵∠DAE＝∠BCF， ∴∠BAE＝∠DCF． 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△DCF（ASA）． ∴AE＝CF． （2）∵△ABE≌△DCF， ∴∠AEB＝∠CFD， ∴∠AEF＝∠CFE， ∴AE∥CF， ∵AE＝CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形和全等三角形的问题，掌握平行四边形的性质以及判定定理、全等三角形的性质以及判定定理、等角的补角相等是解题的关键． 21. 阅读材料： 材料一：数学上有一种根号内又带根号的数；它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层（或多层）根号，如： 材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到． 如： ，，即 的最小值为1 阅读上述材料解决下面问题： （1）________，________； （2）求的最值； （3）已知，求的值． 【答案】（1）， （2）的最小值为 （3） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简、配方法的应用、平方的非负性． （1）将根号内的式子配方成完全平方式，结合二次根式的性质化简得到结果； （2）利用配方法将原式变形为完全平方式加常数的形式，根据平方的非负性求出最值； （3）从内向外逐层化简得到的值，再代入所求式子计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ， ， 的最小值为． 【小问3详解】 解：∵ ∴， 将代入得 ． 22. 如图，在等腰中， ，，垂足为，已知 ，． （1）求与的长； （2）点是线段上的一动点，当为何值时，为等腰三角形． 【答案】（1）， （2）当或3或3.6时，为等腰三角形 【解析】 【分析】（1）由勾股定理直接求得，设，由勾股定理列出的方程，即可求得； （2）分三种情况：，，，分别进行解答即可． 【小问1详解】 解：由勾股定理得，， 设，则， 在Rt中，由勾股定理得，， 解得， ； 【小问2详解】 解：当时，为等腰三角形， 当时，如图， ， ， ， ， ， 当时，如图，过作于点， ， 设，则， ， 即， 解得， ， 综上，当或3或3.6时，为等腰三角形． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 （分值：120分，时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x=3 B. x>3 C. x≤3 D. x≥3 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ） A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 B. ∠A=∠B=∠C C. ∠B=50°，∠C=40° D. a=5，b=12，c=13 5. 如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. OB＝OD，OA＝OC B. AD∥BC，AB＝CD C. AB∥CD，AD∥BC D. AB∥CD，AB=CD 7. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 8. 在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 如图，矩形中，，，折叠纸片，使边与对角线重合，折痕为，则长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，小红作出了边长为1的第1个正，算出了正的面积，然后分别取三边的中点作出了第2个正，算出了正的面积，用同样的方法，作出了第3个正，算出了正的面积…，由此可得，第8个正的面积是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分． 13. 如图，在中，，点D，E，F分别是的中点，连结，则四边形的周长为______． 14. 已知x=﹣1，则x2+2x+2015=______． 15. 在中，，为BC边上的高，，则BC的长为___________． 16. 已知点A(3，0)、B(﹣1，0)、C(2，3)，以A、B、C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标是_____． 三、解答题：本大题共6个小题． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 如图，四边形中，，，，，． （1）判断是直角三角形吗？并说明理由； （2）求四边形的面积． 19. 图1是超市购物车，图2为超市购物车侧面示意图，测得∠ACB=90°，支架AC=4.8dm，CB=3.6dm． （1）两轮中心之间的距离为______dm； （2）若的长度为dm，支点到底部的距离为5dm，试求的度数． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠DAE＝∠BCF． 求证：（1）AE＝CF； （2）四边形AECF是平行四边形． 21. 阅读材料： 材料一：数学上有一种根号内又带根号的数；它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层（或多层）根号，如： 材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到． 如： ，，即 的最小值为1 阅读上述材料解决下面问题： （1）________，________； （2）求的最值； （3）已知，求的值． 22. 如图，在等腰中， ，，垂足为，已知 ，． （1）求与的长； （2）点是线段上的一动点，当为何值时，为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $