综合测试卷2025-2026学年七年级下册人教版数学

**基本信息** 本卷以人教版七年级下册数学知识为核心，融合乡村振兴、人工智能竞赛等现实情境与《九章算术》文化素材，通过几何探究、统计分析、方案设计等题型，考查抽象能力、推理意识与应用意识，实现知识巩固与素养提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|内错角识别、幂运算、平行线判定|结合图形辨析考查空间观念| |填空题|8/24|统计估计、坐标平移、不等式应用|以鱼塘估鱼、苹果分配问题体现数据意识| |解答题|6/48|几何证明（平行线性质）、方程组应用（乡村振兴种植）、统计分析（人工智能竞赛）、方案设计（有机蔬菜销售）|23题用方程组解决种植面积问题培养模型意识，27题几何探究通过辅助线作法发展推理能力，26题结合不等式与利润计算提升应用意识|

2025-2026学年七年级下册人教版数学 综合测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，和是内错角的是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    ) A. B. C. D. 4.为积极响应我市创建“全国卫生城市”的号召，某校名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为、、、四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是(    ) A. 等所在扇形的圆心角为 B. 样本容量是 C. 样本中等所占百分比是 D. 估计全校学生成绩为等大约有人 5.设为正整数，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.如图所示，建立平面直角坐标系，使“马蹄”点的坐标为，“马尾”点的坐标为，则在同一坐标系下，点的坐标是    ． A. B. C. D. 7.不等式的解集，在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 8.已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.某品牌台灯的生产成本为元，春节期间，商店为了让利给顾客，要求原价满元的产品，需在原价的基础上减去元出售该品牌台灯为了保证利润率不低于，以下定价不能达到品牌要求的是(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10.九章算术中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤古代斤两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量为两，两，则下列方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若是关于的一元一次不等式，则           ． 12.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞条鱼，发现其中带标记的鱼有条，则鱼塘中估计有          条鱼． 13.如图，在第一象限内有两点，，将线段平移使点，分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是          ． 14.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分个苹果，则还剩个苹果；若每位小朋友分个苹果，则有一个小朋友能分到不足个苹果．这一箱苹果的个数是          ，小朋友的人数是          ． 15.已知的算术平方根是，的立方根是，则________． 16.如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为           17.母亲节到了，小红，小莉，小莹到花店买花送给自己的母亲小红买了枝玫瑰，枝康乃馨，枝百合花，付了元小莉买了枝玫瑰，枝康乃馨，枝百合花，付了元小莹买上面三种花各枝，则她应付          元 18.对，定义一种新运算“”，规定：其中，均为非零常数，若，，则的值是          ． 三、计算题：本大题共3小题，共18分。 19.计算：； 求的值：． 20.解不等式组，并将解集表示在数轴上． 21.解下列方程组： 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.本小题分 如图，把三角形先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形． 画出三角形，并写出，，的坐标 求出三角形的面积 点在轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点的坐标． 23.本小题分 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金万元 已知农作物种植人员共位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共万元，问，这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 24.本小题分 人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来为培养学生创新思维，提升科技素养，实验中学举行人工智能知识竞赛，并随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本，然后将样本数据分成，，，四组进行整理，得到如下统计图表满分分，所有竞赛成绩均不低于分 组别 成绩分组 频数 根据以上信息，解答下列问题： 表格中的          ，并将频数分布直方图补充完整 求在扇形图中，组对应的扇形圆心角的度数 若竞赛成绩为分及以上为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数． 25.本小题分 阅读理解 ，即，的整数部分为，小数部分为的整数部分为的小数部分为． 解决问题已知是的整数部分，是的小数部分，求： ，的值； 的平方根． 26.本小题分 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价为每千克元，售价为每千克元；乙种蔬菜进价为每千克元，售价为每千克元． 该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元，求，的值； 该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购进甲种蔬菜千克为正整数，求有哪几种购买方案； 在的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值． 27.本小题分 阅读下列材料： 如图．，，分别是，上的点，点在，之间，连接，用等式表示，与的数量关系．小刚通过观察，实验，提出猜想：接着他对猜想的结论进行了证明，证明思路是：过点作，由可得，根据平行线的性质，可得，，从而证得． 请你利用小刚得到的结论或解题思路，完成下列问题． 已知，，分别是，上的点，点在，之间，连接，． 如图，若，，则的度数为          ； 如图，与的平分线交于点，用等式表示与的数量关系，并证明； 如图，与的平分线交于点，直接用等式表示与的数量关系． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 结合统计图的数据，正确的分析求解即可得出答案．  【解答】 解：样本容量是，故B正确； 样本中等所占百分比是，故C正确； 估计全校学生成绩为等大约有人，故D正确； 等所在扇形的圆心角为，故A不正确． 故选A． 5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  【解析】将两个方程相加，得，又因为，所以，解得故选A． 9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  【解析】解：因为是关于的一元一次不等式， 所以，． 解得：． 故答案为：． 根据一元一次不等式的定义可知，，从而可求得的值． 本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：根据题意得：条， 答：鱼塘中估计有条鱼． 故答案为：． 13.【答案】或  【解析】设平移后点，的对应点分别是，分两种情况讨论：在轴上，在轴上，则点的横坐标为，点的纵坐标为，点先向左平移了个单位长度，再向下平移了个单位长度，点平移后的对应点的纵坐标为，点平移后的对应点的坐标是；在轴上，在轴上，则点的纵坐标为，点的横坐标为，点先向左平移了个单位长度，再向下平移了个单位长度，点平移后的对应点的坐标是综上所述，点平移后的对应点的坐标为或． 14.【答案】   15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查算术平方根和立方根，根据的算术平方根是求出，根据的立方根是求出，然后将和代入计算即可． 【解答】 解：的算术平方根是， ， ， 的立方根是， ， ， ． 16.【答案】  【解析】因为，所以如图，过点作，过点作因为，所以，所以，，因为，，所以，，所以． 17.【答案】  18.【答案】  19.【答案】【小题】   【小题】 或   20.【答案】【小题】 解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得将不等式的解集表示在数轴上如图． 【小题】 解不等式，得，解不等式，得，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如图．   21.【答案】【小题】 解：将代入中，， 【小题】 ，得，，将代入中，， 22.【答案】【小题】 画图略．，，． 【小题】 ． 【小题】 设点的坐标为，，点到的距离为，，，解得或．点的坐标为或．   23.【答案】解：设种农作物种植面积公顷，种农作物种植面积公顷， 根据题意有：           解得 答：种农作物种植面积公顷，种农作物种植面积公顷．  24.【答案】【小题】   补全频数分布直方图略 【小题】 【小题】 人   25.【答案】【小题】 ，，  【小题】 的平方根是 26.【答案】【小题】 依题意，得解得 答：的值为的值为． 【小题】 依题意，得解得又为正整数，可以为，，，共有种购买方案，方案：购进千克甲种蔬菜，千克乙种蔬菜；方案：购进千克甲种蔬菜，千克乙种蔬菜；方案：购进千克甲种蔬菜，千克乙种蔬菜． 【小题】 方案的总利润为元；方案的总利润为元；方案的总利润为元．，利润最大值为元，此时购进甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克依题意，得，解得，的最大值为． 27.【答案】【小题】 【小题】 由同理，可得，， 与的平分线交于点， ，， ． 【小题】 由同理，可得，． 与的平分线交于点， ，， ， ．   【解析】  本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，角平分线的定义， 如图，过点作，证明再证明，求解，从而可得答案． 【详解】解：如图，过点作， ． ，， ， ， ． ，， ， ．   由同理，可得，，再证明，，从而可得答案．   由同理，可得，，再证明，从而可得结论． 学科网（北京）股份有限公司 $