试卷8 河南省平顶山市舞钢市 鲁山县(2024-2025学年)下学期期末数学调研试卷（改编卷）-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河南专版

∴.OA=OC,AD∥BC.∴.∠DAC=∠ACF ,∠A0E=∠C0F,.△AOE≌△C0F. .0E=0F,即第(1)小题的结论还成立.(6分) (3)证明：0A=0C,0E=0F, .四边形AFCE是平行四边形 .∴.AF=CE (9分) 21.解：(1)原式=x2-4x+4-9 =(x-2)2-9 =(x-2+3)(x-2-3) =(x+1)(x-5). (4分) (2)此多项式有最大值， (5分) 原式=-2(x2+2x)+3 =-2(x2+2x+1-1)+3 =-2(x+1)2+2+3 =-2(x+1)2+5. .-2(x+1)2≤0，.-2(x+1)2+5≤5. .当x=-1时，此多项式有最大值 (9分) 22.解：(1)设原计划租用A种客车x辆，则这次研学 去了(45x+30)人. 根据题意，得45x+30=60(x-6).解得x=26. ∴.45x+30=45×26+30=1200 答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了 1200人 (3分) (2)设租用B种客车y辆，则租用A种客车(25- y)辆 45(25-y)+60y≥1200， 根据题意，得 y≤7. 解得5≤y≤7 (5分) y为整数 .y可以为5,6,7，对应25-y的值分别为20， 19,18 该学校共有3种租车方案 方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车； 方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车； 方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车.(7分) (3)选择方案1的总租金为300×5+220×20= 5900(元)， 选择方案2的，总租金为300×6+220×19=5980 (元)， 选择方案3的总租金为300×7+220×18=6060 (元). .5900<5980<6060: :.租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算。 (10分) 23.解：(1)② (2分) (2)所画图形如图所示 (4分) A 23 河南专版数学 四边形BFCE是平行四边形 (5分) 理由： 点D是BC的中点，BD=CD DF=DE. ∴.四边形BFCE是平行四边形 (8分) (3)w2或5√2 (10分) 【解析】分两种情况：①当点E在线段AB上时，延 长AG到点D,使DG=AG,连接AF,CD,FD,如图 ①所示.G为CF的中点，∴.GF=GC DG=AG,.四边形AFDC是平行四边形 .∴FD∥AC,FD=AC=6. 由旋转，得∠FEB=∠FEA=90°， ∠BAC=LFEA=90°，∴.EF∥AC. FD∥AC,∴.F,E,D三点在同一条直线上. .AB=AC=6,EB=EF=4, ..AE=AB-EB=2,ED=FD-EF=2. 在Rt△AED中，AE=ED=2, 由勾股定理，得AD=√AE2+ED2=2W2. AG=DG-7AD-2 ②当点E在线段AB的延长线上时，延长AG到点 M,使GM=AG,连接AF,CM,FM,如图②所示. .AG=GM,GF=GC, .四边形AFMC是平行四边形 ∴.FM∥AC,FM=AC=6.由旋转，得∠BEF=90°. ∠BAC+∠BEF=180°，∴.EF∥AC. FM∥AC,∴.F,E,M三点在同一条直线上. .AB=AC=6,EB=EF=4, ..AE=EB+AB=10,EM=EF FM=10. 在Rt△AEM中，由勾股定理， 得AM=JAE2+EM=10√2 ·AG=GM=2AM=5√2. 综上所述，AG的长为W2或5√2. B M 图① 图② 试卷8舞钢市/鲁山县 一、选择题 1.D2.C3.D 4.A【解析】(k+4)2-(k-3)2=(k+4+k-3) [(k+4)-(k-3)]=7(2k+1),.(k+4)2-(k 3)2的值一定能被7整除.故选A. 5.B6.A7.D 8.B【解析】由旋转的性质可知，AB=BD 点D在AC的延长线上，.∠A=∠BDA. 年级下册北师 ∠A=50°，.∠BDA=50° ∴.∠ABD=180°-∠BDA-∠A=80° .旋转角的度数为80°.故选B. 9.C 10.A【解析】连接AA1,BB1,AB1.点A,B的坐标 分别是(-3,1)，(-1，-2)，将线段AB平移至AB 的位置，A,与B,的坐标分别是(m,4)和(3，n), .线段AB向右平移4个单位长度，向上平移3个 单位长度得到线段AB1· ∴.m=1,n=1. ∴A1,B1的坐标分别是(1,4)，(3,1). 点A,B的纵坐标均为1，∴.AB∥x轴 .:.线段AB在平移过程中扫过的图形面积为 S边形aA,=2S△MB,=2×2×6×3=18.故选A. 二、填空题 1x*号12.x>413.3a+23a-》 14.102°【解析】等边三角形的每个内角为60°，正 方形的每个内角为90°，正五边形的每个内角为 5-2)×180=108.:多边形的外角和是 5 360°，∠1+60°+∠2+90°+∠3+108°=360°. ..∠1+∠2+∠3=102°. 15.1【解析】DE是△ABC的中位线，AC=8, AB=6. DE/AC.DE-AC=4.AD=DB-2 AB=3. .∴.∠DFA=∠CAF AF平分∠BAC,.∠DAF=∠CAF. .∠DFA=∠DAF..DF=AD=3. ∴.EF=DE-DF=4-3=1. 三、解答题 16.解：(1)去分母，得2(1-2x)-(4-3x)≤0. 去括号，得2-4x-4+3x≤0. 移项、合并同类项，得-x≤2. 两边都除以-1，得x≥-2. (3分) 不等式的解集在数轴上的表示如下 (4分) -4-3-2-1012 34 .该不等式的负整数解为-2，-1. (5分) (2)原式=(x-4 1 (x-4)2 +-4=-4+ -4 x+1 x-4 (3分) 5+1 当x=5时，原式=5-4=6， (5分) 17.解：(1)设该批发商购进一个哪吒挂件的价格是x 元，则购进一个敖丙挂件的价格是(x-1)元. 根据题意，得400-360 (3分) x-1 解得x=10.经检验，x=10是所列方程的根，且 符合题意. 则x-1=9. 答：该批发商购进一个哪吒挂件的价格是10元， 购进一个敖丙挂件的价格是9元， (5分) 河南专版数学 (2)设购进哪吒挂件m个，则购进敖丙挂件(500 -m)个. 根据题意，得(14-10)m+(12-9)(500-m)≥ 1800. (7分) 解得m≥300. 答：至少应购进哪吒挂件300个. (9分) 18.解：(1)如图所示，△AB,C即为所求 (2分) 6-5-43210 6 2 3 A(3,-3),B(4,-1). (4分) (2)如图所示，△A,B,C,即为所求 (6分) A2(2,2),B2(4,1),C2(5,4). (9分) 19.证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,∠ABC=∠ADC..∠AEB=∠CBE. ,BE是∠ABC的平分线， CBE-LARE-ARC-ADC. ∠15B=ADC (4分) DF∥BE, LADF=∠AEB=号ADC,∠CFD=LGB 2∠ADC :∠CDF=∠ADC-∠ADF=∠ADC- 2∠ADC= ADC. 1 ∠CDF=∠CFD.∴.CF=CD. (9分) 20.解：(1)原式=(x2-)+(6x-6y) =x(x-y)+6(x-y) =(x-y)(x+6). (4分) (2)△ABC是等腰三角形. (5分) 理由如下：a2-b2-ac+bc=0, .(a2-b2)-(ac-bc）=0. ∴.(a+b)(a-b)-c(a-b)=0. .(a-b)(a+b-c)=0. (7分) △ABC的三边长分别为a,b,c, .a+b-c≠0.∴.a-b=0,即a=b. .△ABC是等腰三角形. (9分) 21.解：(1)x>-2 (1分) (2)将点P(-2,-5)代人y1=2x+b,得-5=2× (-2)+b.解得b=-1. %=2x-1.令=0，则2x-1=0,解得x= 、年级下册北师 24 d经o (3分) 将点P(-2,-5)代入y2=ax-3,得-5=a×(-2) -3. 解得a=1. y2=x-3.令y2=0,则x-3=0.解得x=3. B(3,0) (5分) (3)x≥3 (7分) (④-2<x<2 (9分) 22.解：(1)DE⊥DP (1分) 理由如下： PD=PA,.∠A=∠PDA ,EF是BD的垂直平分线 ∴.BE=DE..∠B=∠EDB (3分) ·.·∠C=90°，.·.∠A+∠B=180°-∠C=90° ∴.∠PDA+∠EDB=90. .∠PDE=90°..DELDP. (5分) (2)连接PE.设DE=x,则BE=DE=x,CE=4-x. .PA=1,AC=3,..PD=1,PC=AC-PA=2. ·.·∠C=∠PDE=90° ..PC2+CE2=PE2=PD2+DE2. .22+(4-x)2=12+x2 19 19 解得x=8DB=8 (10分) 23.解：(1)△BDE是等腰三角形 (1分) 理由如下：.BD平分∠ABC,∠ABD=∠CBD. DE∥BC,∴∠BDE=∠CBD ∴∠BDE=∠ABD.∴EB=DE :.△BDE是等腰三角形. (4分) (2)①4△ABE,△ABG,△ADF,△CGF (6分) 【解析】四边形ABCD是平行四边形， ∴.AE∥BC,AB∥CD. 与(1)同理可得∠ABE=∠CBE=∠AEB. .AB=AE.△ABE是等腰三角形. AF⊥BE,.∠BAG=∠EAG .AE∥BC,AB∥CD, .∴LBGA=∠EAG=LCGF,LBAG=∠F ∴.LBGA=LBAG=LCGF=∠F=∠EAG ..AB=BG.AD=DF.CG=CF. ∴.△ABG,△ADF,△CGF是等腰三角形 .题图2中一定是等腰三角形的有4个，分别是 △ABE,△ABG,△ADF,△CGF. ②□ABCD中，AB=3,BC=5, ..AB=CD=3,BC=AD=5. 由①得△ADF是等腰三角形..DF=AD=5. ∴CF=DF-CD=5-3=2 (10分) 试卷9宝丰县 一、选择题 1.B2.A3.C4.C5.A6.B 7.B【解析】设要得奖应答对x道题，则不答或答错 (25-x)道题.根据题意，得4x-2(25-x)≥60.解 得x≥草义为整数的最小值为19 25 河南专版数学 ∴.要得奖至少应答对19道题.故选B. 8.A 9.A【解析】四边形ABCD是平行四边形，AC=6, 0A=0C=2AC=3. '△DCE的周长是口ABCD周长的一半， .CADCE CD+CE+DE=CD+AD. .CE DE=AD..AE DE=AD, ∴.AE=CE.∴.OE⊥AC. AE=CE=4,0A=3, ∴.E0=√AE2-0A2=√42-32=√7.故选A. 10.D【解析】如图①，分别取AB,AC的中点O,F, 连接OE,OC,OF.OC+OE≥CE,.当点C在 E0的延长线上时，等号成立，CE的长度最大，此 时图形如图②所示. F E D D 图① 图② :AD=BD,∠ADB=120°，∴∠BAD=(180°- ∠ADB)=30°.O为AB的中点，E为BD的中点， ∴OE为△ABD的中位线. ∴.OE∥AD.∴.∠AOC=∠BAD=30° O为AB的中点，F为AC的中点， .OF为△ABC的中位线，AF=CF ∴.OF∥BC.∴.LAF0=LACB=90° ∴.OF垂直平分AC.∴.0A=OC..∠BAC=∠ACE. ∠B1AC=180-LA0C)=75故选D 二、填空题 11.22（答案不唯一) 12.413.a(3a+1)(3a-1) 14.√3【解析】由题意可知，△PB,C是等腰直角三 角形.PB,=PC,5 me-PB-PG=-3 ..PB PC=6. ∴由勾股定理，得B,C=√PB+PC2=2√3. BC=33,∴.BB1=BC-B,C=3√3-2√3= √3，即平移的距离为√3. 15.4219【解析】根据题意，得AE=AF, ∠EAF=60°.当点F落在口ABCD的边上时，分两 种情况： ①当点F落在AD边上时，如图①： A B E 图① ∠B=60°，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC=10..∠BAD=180°- 、年级下册北师期末复习第3步·练真题 试卷8舞钢市/鲁山县 2024一2025学年下学期期末八年级数学调研试卷 根据新教材修订 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.我国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列 有关“二十四节气”的四幅作品中，是中心对称图形的是 T A B 2.若a<b,则下列各式中正确的是 弥 A.a-1>b-1 c212 D.-5a<-5b 线 2 3.利用“提公因式法”对多项式2y-6y进行因式分解，正确的是 答 A.y2(2y-6) B.2(y3-3y2〉 C.2y(y-3y) D.22(y-3) 4.若k为任意的整数，则代数式(k+4)2-(k-3)2的值一定能 () 桶 A.被7整除 B.被3整除 C.被4整除 D.被5整除 5.如图，△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，BE是∠ABC的平分线，∠CAD=18°，则∠AFE 的度数是 () A.36 B.54° C.45 D.60° B E B D B C 第5题图 第6题图 第8题图 6.如图，在口ABCD中，点E和F是对角线AC上的两点，并且AE=CF,下列结论错误的是( A.∠BAE=∠BEA B.BE∥DF C.△ABE≌△CDF D.∠DAC=∠BCA 阁 7.计算a+b_a-b ab ，结果正确的是 ab A.2b B.0 C.6+2 D.2 泳 ab a 8.如图，在△ABC中，∠A=50°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△BDE,点D恰好落在AC的延 长线上，则旋转角的度数是 ( ) A.90 B.80 C.70 D.60° 河南专版数学八年级下册北师 第1页共6页 9.下图是学习用分式方程解决实际问题时，老师板书的问题和两名同学所列的方程 甲、乙两个工程队，甲队修路400m与乙队修路600m所 小红：600_400 =20 y 用的时间相等，乙队每天比甲队多修20m,求甲队每天修 y 路的长度 小明：400、600 xx+20 下列判断正确的是 A.小红设的未知量是甲队每天修路的长度 B.小明设的未知量是乙队每天修路的长度 C.甲队每天修路的长度是40m D.乙队每天修路的长度是40m 10.如图，点A,B的坐标分别是(-3,1)，（-1，-2)，若将线段AB平移至AB1的位置，A,与 B,的坐标分别是(m,4)和(3，n),则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（) A.18 B.20 C.28 D.36 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.分式3x2有意义的条件是 12.不等式组 2x-5>0的解集是 3-x<-1 13,因式分解，9w- 14.把等边三角形、正方形、正五边形按图中摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是 第14题图 第15题图 15.如图，∠BAC的平分线交△ABC的中位线DE于点F,若AC=8,AB=6,则EF的长为 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(10分) 解不等式：，2x4-3“≤0，并把这个不等式的解集表示在数轴上，且求出它的负整数解 6 河南专版数学八年级下册北师第2页共6页 试卷8 2无化简，得球值s16+4此中：=5 1 17.(9分)某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件，已知每个哪吒挂件的进价比每个敖丙挂件的进价 多1元，用400元购进哪吒挂件的个数恰好与用360元购进敖丙挂件的个数相同. (1)该批发商购进一个哪吒挂件和敖丙挂件的价格各是多少元？ (2)若该批发商计划购进哪吒、敖丙两种挂件共500个，且决定将哪吒挂件以每个14元，敖丙 挂件以每个12元的价格对外出售，若要使这批商品全部售出后获得的总利润不低于1800元， 至少应购进哪吒挂件多少个？ 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,2),B(-1,4),C(-4,5),请解答下列问题： (1)若△ABC经过平移后得到△AB,C,已知点C,的 坐标为(1,0)，画出△A,B,C,并写出其余两个顶点 的坐标； 3 (2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到 △A,B,C2,请画出△ABC2,并写出点A2,B2,C2的坐标. 6-54-3210 23456 2 3 6 试卷8 河南专版数学八年级下册北师第3页共6页 19.(9分)如图，在口ABCD中，BE是∠ABC的平分线，交AD于点E,过点D作DF∥BE,交BC于点F. 求证：CF=CD E D 20.(9分)“提公因式法”是因式分解的一种常用方法，例如：①6x-9xy=3x(2-3y),②a(x-3) +2b(x-3)=(x-3)(a+2b).为了拓展同学们的思维，老师要求对多项式：ax-3a+2bx-6b 进行因式分解.爱动脑筋的小明思考了一会儿发现，虽然这个多项式的四项没有公因式，但 对这个多项式先进行简单的分组后，问题就可以得到解决， 即：ax-3a+2bx-6b=(ax-3a)+(2bx-6b)=a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b) 请仿照以上方法，完成下列任务： (1)因式分解：x2-y+6x-6y; (2)若a,b,c分别为△ABC的三边长，且a2-b2-ac+bc=0,请判断△ABC的形状，并说明理由. 河南专版数学八年级下册北师第4页共6页 试卷8 21.(9分)如图，已知函数y1=2x+b和y2=ax-3的图象交于点P(-2,-5),这两个函数的图象与x轴分别交于 点A,B. y个y1=2x+b (1)观察图象，直接写出不等式2x+b>-5的解集是 y2=ax-3 (2)求出点A和点B的坐标； -2 (3)观察图象，直接写出不等式ax-3≥0的解集是 OVA (4)观察图象，直接写出不等式组ax-3<2x+b<0的解集是 22.（10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，点P在AC上运动，点D在AB上运动，DP始终保持与PA相等，BD的 垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE. (1)判断DE与DP的位置关系，并说明理由； (2)若AC=3,BC=4,PA=1,求线段DE的长. 试卷8 河南专版数学八年级下册北师第5页共6页 23.（10分)追本溯源： 第(1)题是来自课本中的练习题，请你写出解答过程，提炼方法并解答第(2)题 (1)如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC,交AC于点D,过点D作BC的平行线，交AB于点E,请 判断△BDE的形状，并说明理由. 方法应用： (2)如图2，在口ABCD中，BE平分∠ABC,交AD于点E,过点A作AF⊥BE交DC的延长线于点F, 交BC于点G. 弥 ①图2中一定是等腰三角形的有 个，分别是 ②已知AB=3,BC=5,借助①中的结果求出CF的长 封 图1 图2 线 内 不 要 答 题 河南专版数学八年级下册北师第6页共6页