山西省晋中市左权县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

姓名 准考证号 2025-2026学年第二学期期末学业水平质量监测 七年级数学 注意事项： 1本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟. 2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置， 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答愿卡一并交回。 第I卷选择题（共30分) 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列运算正确的是( Aa2.a3-a6 B.(a23-a C.a5+a2=a4 D.2a2-a2-2 2.下列图形中，属于轴对称图形的是（ B 3.已知∠a=35°，则∠a的余角的度数是( A55° B.65° C.145° D.165° 4.下列事件中，属于必然事件的是( A掷一枚硬币，正面朝上 B.打开电视，正在播放新闻 C.三角形内角和为180 D.掷一枚骰子，点数为6 5.已知三角形的两边长分别为3和7，则第三边长不可能是( A5 B.7 c.9 D.11 6.变量x与y的关系式为y2x-1,当x=3时，y的值为( A5 B.6 C.7 D.8 七年级数学第1页（共6页） 7判定两个直角三角形全等的方法错误的是( ) A.SAS B.ASA C.SSA D.HL 8.下列乘法公式运用正确的是( ) A.(a+b)2-a2+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+2b)(a-2b=a2-2b2 D.(a+b)(a-b)-b2-a2 9.如图，剪刀开合时，当∠AOB增大10°时，∠COD的度 数( ) A增大20° B.增大10 C.减小10° D.不变 10.共享经济已经进入人们的生活.小明收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图 标，分别为共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，将它们制成编号为A、 B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）现将这四张卡片背面朝上， 洗匀放好，小明从中随机抽取两张卡片，则小明抽到的两张卡片恰好是“共享出行 和“共享知识”的概率是( ) o 88 公 A共卒出行 B共卒服务 C共实物品 D.共京知识 1 A B C. 0.6 第Ⅱ卷非选择题（共90分）》 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.计算：（-2)°= 12.等腰三角形的一个顶角为80°，则它的底角为 13.已知x2-mx+9是完全平方式，则m= 14.如图，已知∠AOB,以点O为圆心，任意长度为半径画 弧，分别交OA、OB于点E、F,再以点E为圆心，EF 的长为半径画弧，交前弧于点D,画射线OD.若 ∠AOB=28°，则∠AOD的度数为 七年级数学第2页（共6页） a“"1%o 15如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A=∠D=0°，AB=DE, 若用“AAS”判定△ABC≌△DEF,则添加的一个条件 是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤 或推理过程) 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) 计算： (1)（-2x23+4x2·x (2)(2a-b)(2a+b)-(a-2b)2 17.(6分)先化简，再求值(x+2y}(x+y)(x-y),其中x=-1,y-2。 18.(7分)光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气中射入水中 时要发生折射.如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？ 其实没有，这是光从空气中射入水中时，光的传播方向发生了改变， (1)请写出图中∠AOE的对顶角一，内错角，同旁内角： (2)若测得∠AOE=50°，∠BOM=155°，求筷子的水下部分OE向上弯折（∠EOMD 的度数。 E 七年级数学第3页（共6页） 19.(8分)好又多超市周年庆举办趣味抽奖活动，其中一项为摸球领奖游戏，在抽 奖袋里装有4个白色纪念球、6个红色幸运球，小球大小、手感一模一样，搅匀 后顾客依次摸球。小明率先仲手随机摸出1个球，拿出来一看是白色纪念球 (1)若工作人员把摸出的白球放回抽奖袋，重新摇匀后让小明再摸一球，求小明 再次摸到白球的概率： (2)若工作人员没有放回小明摸出的白球，直接用袋子里剩下的小球让小明继续摸 球，求第二次摸到白球的概率。 20.(9分)在学习了三角形的相关知识以后，某数学兴趣小组进行了更深入的探究 与思考.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交于点D (I)用直尺和圆规，在线段CD的上方作∠ADE,使得∠ADE=∠ADB,与AC交于 点E(不写作法和结论，保留作图痕迹)： (2)在(1)的条件下，式说明：DE LAC,并按下列思路完成填空， 证明：，AD平分∠BAC, ∴.∠1=∠2( ① 在△AED和△ABD中 ∠1=∠2 ② ③ ∴.△AED≌△ABD(ASA) ∴.∠AED=∠B( ④ .∠B-90°， ∴.∠AED=90°， ∴.DE⊥AC( ⑤ 七年级数学第4页（共6页） ▣▣ al“61%o¤ 21.（10分)阅读与思考 阅读材料：完全平方公式的变形应用 我们熟知完全平方公式：(atb)2-a2+2ab+b2, (a-b)2-a2-2ab+b2, 由此可推导变形公式： a2+b2=(a+b)2-2ab, a2+b2-(a-b2+2ab. 根据上面材料，解答下列问题： （1)己知ab-5,ab=3,求a2+b2的值： (2)已知x-y2,x2+y2=10,求xy的值。 22.(12分)“龟兔赛跑”的故事大家都听过吧！数学课上，老师给同学们讲了一个 她自己编的“龟兔赛跑”的故事，小聪根据老师讲的故事画出了如图所示的图象. 根据图象回答下列问题： (1)你认为山和h两条线中的哪一条是描述乌龟的？哪一条是描述兔子的？说说你 的理由。 ◆路程 (2)鸟龟和兔子在比赛途中相遇了几次？ 时间 (3)请你用自己的语言把老师讲的故事复述出来。 七年级数学第5页（共6页) 23.（13分)综合与探究 【背景材料】在《综合与实践制作万花筒》的实践活动中，同学们发现镜面张 角的大小直接影响成像放果.善思组同学将两块平面镜的一边对齐拼接，形成可自 由调节的镜面张角，在两镜夹角中间放置一个固定的彩色小图素，保持图案位置不 变，多次改变镜面张角的大小，观察并记录成像情况，得到如下实验数据： 实验 镜面张角大小 观察到的成像总数量 次数 成像完整度情况 Q n(含原图案) 1 30° 12个 图案完整、无重叠、无缝隙 2 45° 8个 图案完整、排列均匀 3 60° 6个 图案完整，拼接无空隙 4 90° 4个 图案完整，呈正方形排布 J 120 3个 边缘轻微缝隙，成像基本完整 6 180°（两镜放平） 2个 仅单次成像，无万花简环形效果 7 10 36个 成像密集，部分图案重叠模糊 请你先合实际操作过程和所学轴对称知识，完成下列探究问题。 1.基础观察 (1)根据实验数据可知：在万花简成像实验中，当镜面张角在合理范围内增大时， 成像总数量会 (选填“增多“减少”或“不变”)。 (2)万花筒最佳成像角度为 °、 2.规律归纳 结合表格中镜面张角和成像数量的对应数据，请你总结：平面镜夹角α（α为正整数 度数，且能整除360°)与成像总数量n的数量关系 3.实验分析 (1)实验7中镜面张角为10°，成像数量36个，但出现图案重叠模糊的问题，请分 析原因。 (2)当镜面张角为180时，万花筒失去环形花样效果，请结合平面镜成像的轴对称 原理说明理由。 七年级数学第6页（共6页） ▣▣ a^1%oa七年级数学参考答案及详细评分细则 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C 2.A 3.A 4.c 5.D 6.A 7.c 8.B 9.B 10.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.1 12.50 13.±6（只写6或-6得1分，完整答案得3分） 14.28° 15.∠ACB=∠DFE或AC//FD 三、解答题（共75分，按步骤给分，合理即可酌情给分） 16.计算题(10分) 解：(1)原式=-8x6+4x6(4分) =-4x6(5分) (2)原式=4a2-b2-(a2-4ab+4b2(3分) =4a2-b2-a2+4ab-4h2(4分) =3a2+4ab-5b2(5分) 17.化简求值(6分) 解：原式=x2+4xy+4y2-(x2-y2)(2分) =x2+4xy+4y2-x2+y2 =4xy+5y2(4分)】 代入x=-1,y=2: 原式=4×(-1)×2+5×22=-8+20=12(6分)》 18.(7分) (1)解：图中∠AOE的对顶角∠BOF,内错角∠CEO, 同旁内角∠DE0或∠1；(3分)】 (2)解：·∠AOE=50°， ∴.∠B0E=180°-50°=130° 又：∠B0M=155, ∴.∠E0M=155°-130°=25°(7分) 19.(8分) 解(1)当把这个白球放回口袋后，口袋中有4个白球、6个红球，此时再随机摸出一球， 所有等可能的结果总数为4+6=10，所求事件中可能出现的结果数为4，所以 P(摸到白球)-音=号 (4分) (2)如果不将这个白球放回口袋中，那么口袋中有3个白球、6个红球，此时再随 机摸出一球，所有等可能的结果总数为3+6=9，所求事件中可能出现的结果数为3，所 以 P(摸到白球)=。=(8分) 93 20.(9分) (1)解：由题意，作图如下： (2分) (2)①角平分线定义 ②AD=AD ③∠ADB=∠ADE(5分) ④全等三角形对应角相等 ⑤垂直的定义(9分) 21.(10分) 解：(1)a2+b2=(a+b)2-2ab(2分) 代入a+b=5,ab=3: 原式=52-2×3=25-6=19(5分) (2):(x-y)2=x2-2xy+y2(7分) y=2+y2-x-2 2 代入数据得：=0,4=3(10分) 2 22.综合与实践（12分) (1)11是描述乌龟的，2是描述兔子的。(4分)】 (2)乌龟和兔子在比赛途中相遇了2次。(6分) (3)根据书写酌情给分(12分) 23.综合与探究(13分) 1.基础观察 (1)减少(2分) (2)30、45、60、90 (4分) 2.规律归纳 n=360°÷a(夹角a能整除360°时，成像完整无缺口)(7分) 3.实验分析 ()镜面张角过小，根据成像规律，成像数量过多，大量图案在有限的筒内空间堆叠 因此出现重叠、模糊的情况，成像完整性下降。(10分) (2)当张角为180°时，两块平面镜在同一平面，无法形成环形反射空间，只能利用单 次平面镜成像原理成1个像，无法通过多次轴对称反射形成环形万花筒花样。(3分)