第10章 二元一次方程组 章节复习课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

这是一份初中数学七年级下册人教版的期末复习课件，围绕二元一次方程组展开，包含二元一次方程（组）的定义、解、消元法（代入、加减、换元）及应用等知识点，配套跟踪训练题（选择、填空、解答），并初步介绍三元一次方程组，构建从基础到应用的学习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过古诗分银、地砖拼接等实际问题引导学生用数学眼光观察现实，借助多种解法训练（如换元法解复杂方程组）提升数学思维，以“审设列解验答”步骤强化数学语言表达。跟踪训练梯度分明，帮助学生巩固基础、提升解题能力，也为教师提供丰富教学资源，助力高效复习。七年级学生需适应初中数学逻辑推理，此资料能有效培养其运算与应用能力。

第十章 二元一次方程组 　　　 　二元一次方程与二元一次方程组 含有两个未知数,且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程. 含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 第十章　二元一次方程组 数学　 七下 人教版 1.有下列方程：①xy ＝1; ②2x＝3y; ③=2; ④x2＋y＝3; ⑤ ⑥ax2＋2x＋3y＝0(a＝0)，其中二元一次方程有(　　)　 A．1个　 B．2个　 C．3个 　 D．4个 C 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1. 第十章　二元一次方程组 数学　 七下 人教版 2.(1)已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围是________，b的取值范围是________； a≠－2 b≠3 (2)已知xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次方程，则m ＝ ，n＝ . 3 0 二元一次方程的系数或指数不确定时的方法： 一要保证未知数前面的系数部位0； 二要保证未知数的次数为1. 第十章　二元一次方程组 数学　 七下 人教版 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 4 　　　 　二元一次方程与二元一次方程组的解 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解. 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解. 第十章　二元一次方程组 数学　 七下 人教版 3.若二元一次方程组 的解为 则a－b＝(　　) A．1 B．3 C． 　 D. D 4.已知x=1,y=-2满足（ax-2y-3)2+ |x-by+4 |=0,求a+b的值. 解：由题意可得 把x=1,y=-2代入方程组 可得 解得则a+b=-3.5. ax-2y-3=0， x-by+4=0. a+4=3， 1+2b=-4， 第十章　二元一次方程组 数学　 七下 人教版 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 6 　　　 　用代入消元法与加减消元法解方程 3 消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想． 注意：在这一章会出现用一个量表示另一个量 记住：表示谁，谁就写在等号的左边。 例：2x－y＝3 用x表示y：y=2x-3 用y表示x：x= 第九章　平面直角坐标系 数学　七下 人教版 5.已知方程组 下列解法中比较简便的是(　　)　　 A．利用①，用含x的式子表示y，再代入② B．利用①，用含y的式子表示x，再代入② C．利用②，用含x的式子表示y，再代入① D．利用②，用含y的式子表示x，再代入① 6.用加减法解方程组 应用（ ） A. ①-②消去y B. ①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对 D B 第十章　二元一次方程组 数学　 七下 人教版 8 7.用适当的方法解方程组 (1) (2) (3) 解：(1) (2) (3) 第十章　二元一次方程组 数学　 七下 人教版 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 9 8.用多种方法解方程组 解法一(代入法)： 方程组化简，得 由①，得y＝5x－36.③ 把③代入②，得x＋5(5x－36)＝28，解得x＝8. 把x＝8代入③，得y＝4. 所以原方程组的解为 第十章　二元一次方程组 数学　 七下 人教版 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 10 8.用多种方法解方程组 解法二(加减法)： 方程组化简，得 ①×5＋②，得26x＝208，x＝8. 把x＝8代入①，得40－y＝36，y＝4. 所以原方程组的解为 第十章　二元一次方程组 数学　 七下 人教版 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 11 8.用多种方法解方程组 解法三(换元法)： 设x＋y＝m，x－y＝n，则原方程组可变为 由①得2m＋3n＝36.③ ③×2＋②×3，得13m＝156， 故m＝12.把m＝12代入②，解得n＝4. 于是可得方程组 解得 第十章　二元一次方程组 数学　 七下 人教版 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 12 　　　 　二元一次方程组的应用 4 二元一次方程组的应用步骤: 审：找已知,未知以及等量关系 设：用字母表示未知数 列：根据等量关系列方程组 解：解方程组 验：方程组是否解正确，是否符合实际 答：写答案 第九章　平面直角坐标系 数学　七下 人教版 9.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证： 隔壁听到人分银， 不知人数不知银. 每人五两多六两， 每人六两少五两. 多少人数多少银？ 解：设有x个人，y两银， 由题意得： 解得： 答：有11个人，61两银. 第十章　二元一次方程组 数学　 七下 人教版 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 14 10.如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位：cm） 60 解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y, 由题意,得 解此方程组得 答:小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm. 第十章　二元一次方程组 数学　 七下 人教版 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 15 11.一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．求甲、乙两个工程队分别整治河道多少米． (1)请你补全嘉嘉、淇淇两位同学的解题思路． 嘉嘉同学： 设甲工程队整治河道 x 米，乙工程队整治河道 y 米． 淇淇同学： 设 m 表示______________________________， n 表示______________________________． 180 甲工程队整治河道的天数 乙工程队整治河道的天数． 第十章　二元一次方程组 数学　 七下 人教版 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 16 11.(2)请你从中任选一个解题思路写出完整的解答过程．  解：选嘉嘉同学． 设甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米． ∴8m＝8×15＝120，12n＝12×5＝60.) 答：甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．   (或选淇淇同学．设甲工程队整治河道m天，乙工程队整治河道n天． 第十章　二元一次方程组 数学　 七下 人教版 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 17 12.小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是( ) A．20 B．22 C．23 D．25 C 第十章　二元一次方程组 数学　 七下 人教版 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 18 13.某船顺流航行36km用3 h，逆流航行24km用3 h，则水流速度和船在静水中的速度各是多少？ 解：设船在静水中的速度是 x km/h，水流速度是 y km/h, 则 解得 答：船在静水中的速度为10km/h，水流速度为2km/h. 第十章　二元一次方程组 数学　 七下 人教版 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 19 14.甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则乙走 小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用 小时可追上甲．求两人的速度． 解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时,则 答：甲的速度为4千米/时，乙的速度为12千米/时. 第十章　二元一次方程组 数学　 七下 人教版 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 20 　　　 　三元一次方程组 5 含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组. 类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个三元一次方程组的解. 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 第九章　平面直角坐标系 数学　七下 人教版 15.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 D 16.下列方程中，属于三元一次方程的是（　　） A．π+x+y＝6 B．xy+y+z＝6 C．x+2y+3z＝9 D．3x+2y﹣4z＝4x+2y﹣2z C 第十章　二元一次方程组 数学　 七下 人教版 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 22 解：③－①，得2z＋2y＝56，即y＋z＝28　④， ②＋④，得2y＝31，所以y＝15.5. 把y＝15.5代入①，得x＝22. 把y＝15.5代入②，得z＝12.5. 所以原方程组的解为 17.解方程组 第十章　二元一次方程组 数学　 七下 人教版 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 23 18.一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数． 第十章　二元一次方程组 数学　 七下 人教版 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 24 根据题意， 得 根据题意，得 根据题意，得解得 根据题意，得解得 $