满分考点突破 第10章 二元一次方程组（期末复习）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

①A→C→D→B;②A→E→D→B;③A→E→F→B. ①A→C→D→B路线得到的橘子多， A(2,2),C(2,4),D(3,4),B(4,4) .苹果数为11个，橘子数为14个； ②A→E→D→B路线得到的苹果、橘子同样多； A(2,2),E(3,2),D(3,4),B(4,4), ∴苹果数为12个，橘子数为12个； ③A→E→F→B路线得到的苹果多， A(2,2),E(3,2),F(4,2),B(4,4), ∴.苹果数为13个，橘子数为10个. 第十章二元一次方程组 一、考点过关 1.D2.(1)③④(2)-323.B4.-2-55.四 6.A7.C8.29.A (x=3-y…①， 10.解：(1) (3x十2y=2…②， ①代人②，得3(3-y)十2y=2,解得y=7, 则x=3一7=一4， 1x=一4， ∴方程组的解为 y=7; 3x-5y=3…①， (2)方程组整理可得 (3x-2y=6…②， ②-①，得3y=3,解得y=1, 将y=1代人①，得3x-5=8,解得=号， 8 方程组的解为 x3 y=1. 11.B12.D13.4414.C15.26 |x=3y-6 16. 0.8(x+y)=x+y-13.2 17.(1)三 解：(1)，第三次购买的数量最多，总费用最少， .小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物， 故答案为三。 (2)设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元， /6x+5y=1140, x=90, 根据题意，得 解得 3x+7y=1110, (y=120, 答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元. 18.019.3 2x+y+3z=11…①， 20.解：3x+2y-2z=11…②， 4x-3y-2z=4…③， ①X2得4x+2y十6x=22…④， ①×3得6x十3y+9z=33…⑤， ④一②得x+8x=11…⑥， 参考案 ⑤十③得10x+7x=37…⑦， ⑥×10得10x十80x=110…⑧， ⑧-⑦得73x=73,解得z=1, 把x=1代人⑥得x十8=11，解得x=3, 把x=3,x=1代入①得6十y十3=11，解得y=2, x=3, ∴原方程组的解为y=2, z=1. 3x=2y…①， 21.解：方程组整理得：z=2x…②， x+2y+3x=5…③， y…④，代入②得=亭…-⑤， 2 由①得x= 把④，⑤代人③得号+2y+4y=5,解得y-是， 把y=是代入@.⑤得x=合=1， 1 则方程组的解为 3 y=4' z=1. 22.解：设甲种合金重x千克，乙种合金重y千克，丙种合金重z 千克， 2 1 2+1+72+1+2+5y+1+3+22=5.5, 3 依题意得2+1+x+1+2+5y十1+3+22=8， 1 5 2 (2+1+1x+1+2+5y+1+3+22=9.5, (x=6, 解得y=8, (z=9. 答：甲种合金重6千克，乙种合金重8千克，丙种合金重9 千克. 二、核心考题 |x+y=5 23.D24.D25.126. 答案不唯一)27.D x-y=1 2x-y=5…①， 28.解：{ 3x+8y=一2…②， ①×8得16x-8y=40…③， ②十③得19x=38,解得x=2, 把x=2代入①得4一y=5,解得y=一1， |x=2, 故原方程组的解是 y=-1. (0.8x+0.7y=190 29.430. 31.270 x+0.4y=180 32.解：由①×12，得3m-4n=24…③， 把②式去括号、合并同类项整理可得3m十2n=6…④；③ 39 数学七年级下册(R) ④得-4n-2n=24-6,解得n=-3, 把n=-3代入④得3m+2×(-3)=6,解得m=4, (m=4, 因此原方程组的解是 n=-3. x=5, 33.解：由题意{ 是bx+y=12的解，得5b+2=12,解得b y=2, =2. x=3, 又{ 是x十ay=5的解，得3+2a=5,解得a=1, （y=2 ,'.5a-2b=5×1-2×2=1. 三、满分冲刺 34.1 35.解：(1)设购进A品牌篮球x个，购进B品牌篮球y个，依 题意有： |x+y=80, （x=50, 解得 100x=2×80y+200, y=30. 故购进A品牌篮球50个，购进B品牌篮球30个； (2)设A品牌篮球打m折出售，依题意有： (150-100)×30+(50-30)×150×0-(50-30)×100+ 80×20%×30=2080, 1500+20×(15m-100)+480=2080,解得m=7. 故A品牌篮球打7折出售， 36.解：(1)设在这次生产中，“柴烧”建盏生产了x个，“电烧”建 盏生产了y个 90x+75y=1530, x=12 根据题意可得 解得〈 60x+75y=1170, y=6, 答：在这次生产中，“柴烧”建盏生产了12个，“电烧”建盏生 产了6个： (2)有四种购买方案，理由如下： 设购买A礼盒m个，B礼盒n个. 由(1)可得建盏共生产了12+6=18（个）， 则2m+6n=18,即m=9-3n. 0或m6, m=9 :m,n均为自然数，∴. （n=0n=1 /m3, m=0, (n=2 （n=3. 故有四种购买方案： ①购买A礼盒9个，B礼盒0个； ②购买A礼盒6个，B礼盒1个； ③购买A礼盒3个，B礼盒2个； ④购买A礼盒0个，B礼盒3个. 第十一章不等式与不等式组 一、考点过关 1.B2.23.(1)3m+2>1(2)5x≤3(3)2x+1>x 4.B5.36.x≥-37.B8.< 9.解：1-号>-1<2 (2②x>7.6e7x>-6, 7>-6>-12 10解：x-1≥号2+32-2≥-2+6， 2x-x≥-2+6+2，x≥6， 将解集表示在数轴上如下： -101234567 11.解：去分母，得2x≤6-(x-3),去括号，得2x≤6-x十3， 移项，得2x十x≤6十3，合并同类项，得3x≤9， 系数化为1，得x≤3， 将不等式的解集表示在数轴上如下： -2-101234 所以自然数解有0,1,2,3. 12.C 13.解：设这家店铺的小型冰箱每台售价为x元， 根据题意得50x-(1200+20)×50-10000-5000≥[(1 200+20)×50+10000+5000]×20%, 解得x≥1824， .x的最小值为1824. 答：这家店铺的小型冰箱每台售价至少1824元才能使店铺 每月售货利润率不低于20%. 14.解：(1)设购买A种口罩每包x元，B种口罩每包y元，根据 题意可得 9x+4y=700,. x=60, 解得 3x+5y=380. y=40. 答：购买A种口罩每包60元，B种口罩每包40元. (2)设购买A种口罩m包，则购买B种口罩(90一m)包， 根据题意可得m≥2(90一m),解得m≥60. ∴.最省钱方案，A种口罩60包，B种口罩30包. 15.相同16.①17.D18.A19.x<-120.0 21.解：由x-3(x-2)≥4得x≤1，由2x-1<x-4得x<-3, 则不等式组的解集为x<一3. x-2≤0…①， 22.解：x一1∠x…②， 2 解不等式①得x≤2，解不等式②得x>-1, .原不等式组的解集为一1<x≤2 4x-8≤0…①， 23.解：1十x<x十1…②， 3 解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x>一1， .不等式组的解集是一1<x≤2， 在数轴上表示为： -3-2-101 0期末复习 第十章 二元一次方程组 考点1二元一次方程（组）的定义 考点4二元一次方程组的应用 考点2二元一次方程（组）的解 二元一次方程组 考，点5二元一次方程组中的参数问题 考点3二元一次方程组的解法 考点6三元一次方程组的解法及应用 一、考点过关 7.解方程组 2x+3y=8, 的思路可用如图的框图 考点1二元一次方程（组）的定义 3x-2y=-11 1.黑板上，老师要求嘉嘉和淇淇各写出一个二元一 表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为 次方程：嘉嘉：xy=1;淇淇：是十2=，对于两人 ( ) 所写的结果，下列说法正确的是 ( 2x+3y=8① (6x+9y）-(6x-4y)=24-(-2) A.嘉嘉对 B.淇淇对 C.两人均对 D.两人均不对 3x-2y=-1② y=2 12x+y=8, /xy-6=0, 组 2.(1)给出下列方程组：① ② x=1 3a-4b=2;x-y=10; A.①X2+②×3 B.①×2-②×3 m-4=3n, |x=6, x+1=3, C.①×3-②×2 D.①×3+②×2 ③ 。⑤ y 其 2x+y=9; (5x+4y=6. 8.已知二元一次方程组 13x+2y=2, 中，属于二元一次方程组的有 (填序号). 2x+3=8,则x十y的值 (2)若a+3)xy=3, 为 关于x,y的二元一次 y5-1=4 9.在等式y=x2十bx十c中，当x=-1时，y=0;当 x=2时，y=一6.则b,c的值是 ( 方程组，则a= ,b= A.b=-3,c=-4 B.b=3,c=2 考点2二元一次方程（组）的解 C.b--7 D.b=-9,c=8 3.方程组 x=4y, 的解是 ( 3cl0 3 x+2y=-12 3x-5y=3, x=一4， B. x=一8， A. 10.解方程组：(1) y=-1 y=-2 @1香号= /x=4, c. D. x=-4, y=-8 y=1 4.已知方程4红一3y=7的一个解是2二2”如果6比 \y=b, a的3倍还多1，那么a= ,6= 5.以方程组 |2x-y=5, 的解为坐标的点(x,y)在第 3x+4y=2 象限。 考点3二元一次方程组的解法 6.用代入法解方程组 |y=1-x…①， 时，将方程① x-2y=4…② 代入方程②正确的是 ( A.x-2+2x=4 B.x-2-2x=4 C.x-2十x=4 D.x-2-x=4 15 教学|七年级下册(R) ●●-●… 考点4二元一次方程组的应用 17.小明在某商店购买商品A,B,共三次，只有其中 11.中国国家博物馆由原中国历史博物馆和中国革 一次购买时，商品A,B同时打折，其余两次均按 命博物馆两馆改建而成，已知新馆的面积比原 标价购买，三次购买商品A,B的数量和费用如 两馆的总面积的3倍少0.4万平方米，且新馆的 表所示： 面积比原两馆的总面积大4.2万平方米，设新馆 购买商品A购买商品B购买总 的面积为x万平方米，原两馆的总面积为y万 的数量/个 的数量/个费用/元 平方米，则可以列方程组 ( ) 第一次购物 6 5 1140 x-3y=0.4, 3y-x=0.4, 第二次购物 3 7 1110 A. B. x-y=4.2 x-y=4.2 第三次购物 9 8 1062 C./r-3y=0.4, 3y-x=0.4, D. (1)在这三次购物中，第 次购物打了折扣； y-x=4.2 y-x=4.2 (2)求出商品A,B的标价； 12.古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐 一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树.请 你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有 y棵，由题意可列方程组 3y+5=x, A. 5y-1=x B. 3y-5=x, (5y=x-1 C.3x+5=y, (1 -5=y, 3 D.4 (5y=x-5 13.在长方形ABCD中，放入六个形状、大小完全相 考点5二元一次方程组中的参数问题 同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影 18.关于x,y的二元一次方程组 mz十y='的解 部分的面积是 x-ny=2m cm. D 是x0, 0’则m十n的值为 y=2, 2x+3y=13, 19.已知关于x,y的二元一次方程组{ 6 cm ar一y=5和 A 1bx+2ay=8, 14 cm 14.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游 4x-10y=-2 有相同的解，则2a十b的值为 客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客 考点6三元一次方程组的解法及应用 房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有 2x+y+3z=11, ( 20.解方程组：3x十2y-2z=11, A.4种B.3种 C.2种 D.1种 4x-3y-2z=4. 15.小凡出门前看了下智能手表上的运动APP,发 现步数计数是一个两位数，步行下楼后发现十 位数字与个位数字互换了，到小区门口时，发现 步数计数比下楼后看到的两位数中间多了个1， 且从出门到小区门口共走了586步，则出门时看 到的步数是 16.儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一 个书包和一个文具盒可以打八折，能比标价省 13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6 元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？设 书包和文具盒的标价分别为x元和y元，则可 列方程组为 16 期末复习 ●● 21.解方程组： 25.已知2x-}1=0是关于，y的二元 x+2y+3z=5. 次方程，则n=· 26.请写出一个二元一次方程组 ,使它的解为 x=3, ly=2. 27.小明到水果店买樱桃和苹果，已知买2斤樱桃和 3斤苹果共需58元，买3斤樱桃和2斤苹果共 需72元，则小明购买3斤樱桃和3斤苹果共需 多少元 C A.26 B.68 C.76 D.78 /2x-y=5, 28.解方程组： 3x+8y=-2. 22.用A,B,C三种金属制成甲、乙、丙三种合金，其 质量比在甲合金中为2：1：1，在乙合金中为1：2： 5,在丙合金中为1：3：2，已知三种合金共用A种 金属5.5千克，B种金属8千克，C种金属9.5 千克，问甲、乙、丙三种合金各重多少千克？ 知提升题 29.若关于x,y的二元一次方程组 2x十y=4的 (x-y=k 解也是x十2y=12的解，则k的值为 30.医院用甲、乙两种食物为手术后的病人配置营 养餐，两种食物中的蛋白质和铁质含量如表： 其中所含蛋白质其中所含铁质 甲种食物 0.8单位/克 1单位/克 二、核心考题 乙种食物 0.7单位/克 0.4单位/克 裙基础题 如果病人每餐需要190单位的蛋白质和180单 23.下列方程组是二元一次方程组的是( 位的铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物 5m-2n=0, mn=2, A. m+n=3 B.1+n=3 各需多少克？设甲种食物需x克，乙种食物需y m 克，可列方程组为 m+n=0, m=8, C. m-2a=言 D.{m-0=1 31.某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，汽车先以 (32 60km/h的速度在平路上行驶，后又以30km/h的 24.已知/=1， 是方程2x十m十y=0的一个解， 速度爬坡到达目的地，共用了6.5h;原路返回时， y=- 汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度 那么m的值是 ( 在平路上行驶，共用了6h.则学校距自然保护区 A.3 B.1 C.-3 D.-1 km. 17 数学|七年级下册(R) ●●-● 36.“建盏”作为一种茶器，是黑瓷的代表，更是南平 32.解二元一次方程组： 公-g-20, 的一张名片.“建盏”的焙烧方法目前有两种：“柴 3(m-1)+2(n-1)=1…②： 烧”和“电烧”，制坯的原料是用当地的红土和白 土.已知某种同样规格的建盏，一个柴烧的坯体 原料红土需要90克，白土需要60克，一个电烧 的坯体原料红土需要75克，白土需要75克.在 不考虑破损的情况下，某生产车间在一次生产中 恰好用了红土1530克，白土1170克. (1)在这次生产中，“柴烧”和“电烧”建盏各生产 多少个？ 33.甲和乙两人同解方程组{ x十a=5①，甲因 bx+y=12…②， (2)该车间计划购买礼盒，现有两种礼盒可供选 x=5乙因抄错了6，解得 择，A礼盒可装2个建盏，B礼盒可装6个建 抄错了a,解得 (y=2, 盏，若要把本次生产的建盏恰好全部装完，且 |x=3, 礼盒装满，有几种购买方案？请说明理由. 求5a-2b的值. y=2, 三、满分冲刺 34.已知等式ab+a=2023,ab十b=2022,如果a和b 分别代表一个整数，那么a-b的值是 35.某商场从厂家购进了A,B两种品牌篮球共80 个，已知购买A品牌篮球的总价比购买B品牌 篮球总价的2倍还多200元，A品牌篮球每个进 价100元，B品牌篮球每个进价80元. (1)求购进A,B两种品牌篮球各多少个？ (2)在销售过程中，A品牌篮球每个售价150元， 售出30个后出现滞销，商场决定打折出售剩 余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加 价20%销售，很快全部售出，两种品牌篮球 全部售出后共获利2O80元，求A品牌篮球 打几折出售？ 18