精品解析：安徽省宿州市埇桥区宿城第一初级中学2025-2026学年第二学期七年级数学期末测试

宿城第一初级中学2025-2026学年第二学期七年级期末测试 数学试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列计算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A. ，该选项计算正确； B. ，该选项计算错误； C. ，该选项计算正确； D. ，该选项计算正确； 2. 目前我国应用于新能源汽车的微型民用核电池体积可小至0.00000113立方米，数据0.00000113用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 从如图所示的4张印有图案的卡片（除所印图案外其他都相同）中任取1张，取出的卡片是轴对称图形的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用简单的概率公式求解即可； 【详解】解：根据题意，得一共有4种等可能性，其中是轴对称图形的可能性有3种，除了第一个图形不是轴对称图形外，其余三个都是， 故取出的卡片是轴对称图形的概率是； 4. 若一个角等于它的余角，则这个角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设出这个角的度数为，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为， 根据余角的定义，它的余角为， ∵这个角等于它的余角， ∴， 解得， 即这个角的度数为． 5. 下列三个问题中的两个变量与之间的函数关系可以用如图表示的是（　　） ①用长度一定的绳子围成一个长方形，这个长方形的面积与它的宽； ②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程与行驶时间； ③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量与放水时间． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】①根据长方形的面积公式判断即可得到答案； ②根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小判断即可； ③根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可． 【详解】解：用长度一定的绳子围成一个长方形，长方形的面积y与一边长x，长方形的长宽之间存在关系，可以用x表示另一边长，根据面积公式得到的不是一次函数，故①不符合题意； 汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故②符合题意； 将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故③符合题意． 6. 把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置在两条平行线之间．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图， ∵两条直线平行，， ∴， ∴结合三角板可得． 7. 如图，在中，的周长为，，观察图中尺规作图的痕迹，则的周长是（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．由线段垂直平分线的性质得，求出，进而可求出的周长． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的周长． 故选：B． 8. 如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵，，结合全等三角形的判定定理（）逐个分析选项： A、添加，满足（两角及其中一角的对边相等），可以判定； B、添加，满足（两角及其夹边相等），可以判定； C、添加，不能判定； D、添加，满足（两边及其夹角相等），可以判定． 9. 如图，在中，，，，，是的角平分线，若点P、Q分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. 4.8 B. 7 C. D. 2.4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂线段最短，三角形的面积．过点C作于点E，在上取一点，使，连接，，证明，得到，则即为的最小值，再根据三角形的面积公式求出的长，即为的最小值． 【详解】解：过点C作于点E，在上取一点，使，连接，，如图， ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴当在上时，最小，根据垂线段最短可得最小，即最小值为的长， ∵在中，，，，， ∴， ∴， 解得：． 故选：A． 10. 如图，在锐角中，，，为上一动点，将，分别沿，向外翻折，得到，，连接，当 面积的最小值为8时，则的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的折叠问题，全等三角形的性质和三角形的最小面积，解题的关键是弄清楚什么时候三角形的面积最小． 由将，分别沿，向外翻折至，可得：，由，得，面积，当取最小值时面积的最小即可求解． 【详解】解：，分别沿，向外翻折至，， ，， ，，， ， ， 面积， 当取最小值时，的面积最小， 在中，当为边的高，即垂直时，最小， 此时，面积的最小值为：， 解得：， ， 故选：D． 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 若，，则_________． 【答案】24 【解析】 【分析】利用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将所求式子变形，再代入已知数值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 12. 已知三角形的三边长分别为，，，则整数的最小值是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由三角形三边关系得，即， 为整数， 整数的最小值是． 13. 已知，是等腰三角形的两边，且，则等腰三角形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值和平方的非负性求出，的值，再结合等腰三角形性质和三角形三边关系，分情况讨论计算周长，排除不成立的情况得到结果． 【详解】解：，且，， ，， 解得，， 分两种情况讨论等腰三角形的边长： 情况1：若腰长为，底边长为，则三边长为，，，，不满足三角形两边之和大于第三边，此情况不成立，舍去． 情况2：若腰长为，底边长为，则三边长为，，，，满足三角形三边关系．周长为． 14. 如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点在线段上从点向点运动，同时，点在线段上从点向点运动，已知点的运动速度是．则点运动速度为_____时，与全等． 【答案】18或1.5 【解析】 【分析】由长方形的性质可得，．设运动时间为，Q点的速度为，则，，．然后分两种情况讨论：①当时，；①当时，．分别列方程求出t和x的值即可． 本题主要考查全等三角形的判定，由条件分两种情况得到关于t和x的方程是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是长方形，且边长，， ∴，， ∵， ∴． 设运动时间为，Q点的速度为，则，，． ①当时，， ∴，， 解得，． ①当时，， ∴,， 解得，． 综上，点运动速度为或． 故答案为：18或1.5． 15. 在Rt中，，将Rt沿折叠，使得点A恰好落在BC的延长线上的点D处，交边于点G．若，，，，则∠A的度数是 _____（用的代数式表示）；的长度为 _____（用b的代数式表示）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了折叠的性质和全等三角形的性质，熟练掌握折叠的性质和三角形全等的判定与性质是解题的关键． （1）根据折叠的性质可知，再根据同角的余角相等得，即可求出； （2）先证明，可得，再由，即可求出． 【详解】解：（1）由折叠可得， ， ， ， ， ， ， ； （2）∵， ， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共8题，70分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先依次计算有理数的乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再加减运算即可求解． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ； ∴当时，则原式． 18. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． （1）的面积为_____________； （2）画出关于直线l的轴对称图形； （3）在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）8 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）用割补法求面积即可； （2）每个点关于对称，连接即可； （3）先作点关于的对称点，连接，与的交点为． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：如图所示： 【小问3详解】 解：如图，点即为所求作， ， ∵关于直线对称， ∴， 当三点共线时，值最小． 19. 现有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中装有5个红球，2个白球和3个黑球；乙盒中装有6个红球，4个白球和10个黑球．每个球除颜色外都相同． （1）从甲盒中任意摸出1个球，摸到黑球的概率为__________； （2）从乙盒中任意摸出1个球，摸到的球不是黑球的概率为__________； （3）小明说：“向乙盒中再放入4个红球，此时从甲、乙两个盒子中分别摸出1个球，因为乙盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以从乙盒中摸出红球的可能性大．”请通过计算判断小明的说法是否正确． 【答案】（1） （2） （3）不正确 【解析】 【分析】（1）根据概率公式求解； （2）根据概率公式求解； （3）根据概率公式求出甲、乙中抽到红球的概率，然后进行比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：从甲盒中任意摸出1个球，摸到黑球的概率为； 【小问2详解】 解：从乙盒中任意摸出1个球，摸到的球是红球或白球的概率为， ∴摸到的球不是黑球的概率为； 【小问3详解】 解：甲盒中装有5个红球，2个白球和3个黑球，摸出每一个球的可能性相同，共有10种等可能的结果，摸出红球共有5种等可能的结果． 所以（从甲盒中摸出红球）． 向乙盒中再放入4个红球，此时乙盒中装有10个红球，4个白球和10个黑球，摸出每一个球的可能性相同，共有24种等可能的结果，摸出红球共有10种等可能的结果． 所以（从乙盒中摸出红球）． 因为， 所以从甲盒中摸出红球的可能性大，故小明的说法不正确． 20. 如图，已知，，为上一点，且到，两边的距离相等． （1）用直尺和圆规作出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，若，．求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）的面积15 【解析】 【分析】本题考查了作图—角平分线、角平分线的性质定理和三角形的面积，作出正确的图形是解决本题的关键． （1）根据角平分线的性质定理作的角平分线即可； （2）过点D作于点E，由（1）可得，进而即可求解． 【小问1详解】 解：如图，点D即为所求， 【小问2详解】 解：过点D作于点E，如图， 由（1）可得，， ∴ ． 21. 如图，在四边形中，，为对角线上一点，，且． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）由补角的性质得到，由平行得，由即可证明三角形全等； （2）由全等三角形得，，进而求得，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴． ∴． 22. 一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答下列问题： （1）请将下表补充完整： 碗的数量/个 1 2 3 4 5 … 高度 5.2 6.4 ______ 8.8 ______ … （2）直接写出整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个）之间的关系式______； （3）当碗的数量为10个时，求这些碗的高度． 【答案】（1）7.6；10 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据每增加一个碗增加的高度相同求解即可； （2）根据整齐叠放在桌面上碗的高度一个碗的高度（碗的总数，从而可得碗的高度与碗的数量（个）之间的关系式； （3）把代入函数关系式即可解答． 【小问1详解】 解：由表格可知，1个碗高，2个碗高， ∴每增加1个碗，高度增加． ∴3个碗的高度为，5个碗的高度为． 【小问2详解】 解：由题意得：， 整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个之间的关系式：； 【小问3详解】 解：当时，， 这些碗的高度为． 23. 【提出问题】数学课上老师提出了如下问题： 如图①，在中，是边上的中线，，，若边的长度为奇数，求的长．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E使，连接． 由已知和作图能得到，所以． 【思考发现】 （1）如图①，的理由是 ； A． B． C． D． （2）请根据小明的方法思考，直接写出的长可能为 （写一个值即可）； 【感悟方法】解题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件时，可以尝试“倍长”中线构造全等三角形（求证、证明）的结论集中到同一个三角形之中． （3）如图②，是的中线，交于G，．探究与的关系，并说明理由； 【深入探究】 （4）如图③，在和中，，，且，连接，F为的中点，连接并延长交于H，，，求的面积． 【答案】（1）B （2）1（或3或5或7或9或11） （3），理由如下： 延长至点E使，连接，如图， 同理可证， ∴，， ∵． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （4）8 【解析】 【分析】（1）根据边角边的证明方法即可得到； （2）根据三角形三边的关系先得到的范围，再由，且边的长度为奇数，这一条件求解即可； （3）同理可证，可得，再由，转化边的关系求解角度的关系即可； （4）添加辅助线，延长至点G使，连接，同理可证明，再证明，由此可得，再由三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵是边上的中线， ∴， 在与中， ， ∴， ∴的理由是B； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， 在中，， 即，即 ∵边的长度为奇数，且， ∴的长可能为1或3或5或7或9或11； 【小问3详解】 解：略 【小问4详解】 解：延长至点G使，连接，如图， 同理可知， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， 即， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 即，则， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宿城第一初级中学2025-2026学年第二学期七年级期末测试 数学试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列计算错误的是（　　） A. B. C. D. 2. 目前我国应用于新能源汽车的微型民用核电池体积可小至0.00000113立方米，数据0.00000113用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 从如图所示的4张印有图案的卡片（除所印图案外其他都相同）中任取1张，取出的卡片是轴对称图形的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 4. 若一个角等于它的余角，则这个角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列三个问题中的两个变量与之间的函数关系可以用如图表示的是（　　） ①用长度一定的绳子围成一个长方形，这个长方形的面积与它的宽； ②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程与行驶时间； ③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量与放水时间． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 6. 把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置在两条平行线之间．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，的周长为，，观察图中尺规作图的痕迹，则的周长是（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 8. 如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，，是的角平分线，若点P、Q分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. 4.8 B. 7 C. D. 2.4 10. 如图，在锐角中，，，为上一动点，将，分别沿，向外翻折，得到，，连接，当 面积的最小值为8时，则的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 若，，则_________． 12. 已知三角形的三边长分别为，，，则整数的最小值是________． 13. 已知，是等腰三角形的两边，且，则等腰三角形的周长为______． 14. 如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点在线段上从点向点运动，同时，点在线段上从点向点运动，已知点的运动速度是．则点运动速度为_____时，与全等． 15. 在Rt中，，将Rt沿折叠，使得点A恰好落在BC的延长线上的点D处，交边于点G．若，，，，则∠A的度数是 _____（用的代数式表示）；的长度为 _____（用b的代数式表示）． 三、解答题（共8题，70分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． （1）的面积为_____________； （2）画出关于直线l的轴对称图形； （3）在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 现有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中装有5个红球，2个白球和3个黑球；乙盒中装有6个红球，4个白球和10个黑球．每个球除颜色外都相同． （1）从甲盒中任意摸出1个球，摸到黑球的概率为__________； （2）从乙盒中任意摸出1个球，摸到的球不是黑球的概率为__________； （3）小明说：“向乙盒中再放入4个红球，此时从甲、乙两个盒子中分别摸出1个球，因为乙盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以从乙盒中摸出红球的可能性大．”请通过计算判断小明的说法是否正确． 20. 如图，已知，，为上一点，且到，两边的距离相等． （1）用直尺和圆规作出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，若，．求的面积． 21. 如图，在四边形中，，为对角线上一点，，且． （1）求证：． （2）若，，求的长． 22. 一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答下列问题： （1）请将下表补充完整： 碗的数量/个 1 2 3 4 5 … 高度 5.2 6.4 ______ 8.8 ______ … （2）直接写出整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个）之间的关系式______； （3）当碗的数量为10个时，求这些碗的高度． 23. 【提出问题】数学课上老师提出了如下问题： 如图①，在中，是边上的中线，，，若边的长度为奇数，求的长．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E使，连接． 由已知和作图能得到，所以． 【思考发现】 （1）如图①，的理由是 ； A． B． C． D． （2）请根据小明的方法思考，直接写出的长可能为 （写一个值即可）； 【感悟方法】解题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件时，可以尝试“倍长”中线构造全等三角形（求证、证明）的结论集中到同一个三角形之中． （3）如图②，是的中线，交于G，．探究与的关系，并说明理由； 【深入探究】 （4）如图③，在和中，，，且，连接，F为的中点，连接并延长交于H，，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $