安徽省六安市金寨县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

金寨县2025一2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 分值：150分时间：120分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列四个数中，是无理数的是( A⑧ B.√4 C.3.14 2 D.7 2.下列运算正确的是（) A.a.a=a B.(（-2a2）'=-6a c.（-a)2÷a3=a D.2×10”=20 355 3.魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率兀约为 其与π的误差小于 113 0.00000027.其中0.00000027用科学记数法可表示为() A.2.7×10- B.0.27×106 C.2.7×106 D.2.7×10 4.下列分解因式正确的是() A.a2-ab+a=a(a-b) B.2b-2ab+b=㎡-2a+1 c.a2-2ab+b2=(a-b)2 D.42-b2=(4a+b)(4a-b) 5.不等式x+2>3x-2的解集在数轴上表示正确的是（) A.02 B. 02 c.02 6.已知a<b,下列不等式一定成立的是（) A.a2<b2 B.2a<2b C.a D.-2a<-2b 7.如图①是2026年春晚的武术节目《武BOT》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图.若 AB∥CD∥EF,BC∥DE,∠E=73°，则∠B的度数为() B 图1， 2 A.73 B.93° C.107° D.127 8.关于x的方程x+m+2 x-11-x =2的解为正数，则m的取值范围是() A m<0 B.m>0 C.m>0且m≠1 D.m<0且m≠-1 七年级数学试卷第1页（共4页） 9.某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，·，设原计划每天绿化的面积为x 万平方米对方程为0网公0，根器方程可知省路的部分是 ) A,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务 B.、实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务 C. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务 D.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务 10.定义：若一个正整数能表示成两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”.例如，13=7-6， 所以13是“智慧数”，则下列说法不正确的是() A.12是智慧数 B.将智慧数从小到大进行排列，第4个智慧数是9 C,所有大于1的奇数都是智慧数 D.若一个智慧数是两个奇数的平方差，则这个智慧数能被8整除 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 11.64的算术平方根是 12.若分式1 的值等于0，则x的值为 x-1 13.因式分解：3a-12y2= 14.如图1，将长方形纸片ABCD沿MN折叠得到图2，点A,B的对应点分别为点A',B′，折 叠后A'M与CN相交于点E. B 图I 图2 (1)若∠1=48°，则∠4= (2)设∠1=a,∠3=B,用含a的式子表示B,则B= 三.本大题共2小题，每小题8分，共16分 15.计算：V9+-8-V2-3+(-) 5(x+1)27x① 16.解不等式组： 1-x+1<x② 2 四.本大题共2小题，每小题8分，共16分 17.先化简： 4-3 ÷(a+2- 2a-4 )，再从2，-2,3-3中选一个合适的数作为4的值代入求值. a-2 七年级数学试卷第2页（共4页） 18、正方形网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，三角 形ABC的三个顶点都在格点上，各顶点的位置如图所示 (1)将三角形ABC平移，使点A平移到点D,点E,F分别是B,C的对应点，画出平移后的三 角形DEF: (2)过点A画BC的平行线： (3)连接AD,CF,则AD与CF之间的数量和位置关系是 五.本大题共2小题，每小题10分，共20分 19.已知a-b=4,ab=3,求： (1)a2+b2: (2)(a-2)(b+2)的值. 20.如图，直线AB与CD相交于点O,OM⊥AB. B 2 N (1)若∠1=∠2，说明ON与CD的位置关系： (2)若∠BOC=4∠1，求∠BOD的度数. 六.本大题共2小题，每小题12分，共24分 21.观察下列等式： 111 第1个等式：244 4寻第2个等式号)行：第3个等武好66 11_2 .113 根据以上规律，解决下列问题： (1)写出第4个等式： (2)写出你猜想的第n个等式： 并证明. 22.根据以下素材，完成探究任务， 七年级数学试卷第3页（共4页） 端午节，是中国四大传统节日之一，习俗主要有吃粽子、赛龙舟、挂艾草、佩 问题背景 香囊等，“端午节”来临之际，各超市纷纷搞促销活动，小亮妈妈发现离家不远 的水恒超市有蜜枣粽和肉棕两种粽子正在参加活动. 素材1 小亮妈妈购买蜜枣粽和肉粽各花去120元. 素材2 肉粽的单价比蜜枣的单价贵2元，小亮妈妈购买蜜枣的数量是肉粽数量的1.5 倍. 永恒超市根据平时消费者购买情况，在“端午节”当天，将肉粽的单价提高10%， 素材3 蜜枣粽单价降低5%，节日当天总销售量是400个，超市想要当天粽子销售总 额不低于1800元，至少销售多少个肉粽 问题解决 任务1 确定产品数量 请运用所学知识，求出小亮妈妈在超市两种粽子各买了多少 任务2 探究 按素材要求确定端午节当天至少销售多少个肉粽 请同学们根据以上素材完成探究任务 七.本题满分14分 23.在综合与实践课上，同学们以一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活 动.如图1，已知直线ab,∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°. B B CI 入◇ 图1 图2 图3 (1)若∠1=46°，求∠2的度数： (2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，发现∠4-∠1=120°，请你进行证明： (3)镇密小组将图形变化为如图3所示的形式，请你写出∠5和∠6的数量关系并说明理由 七年级数学试卷第4页（共4页） 金寨县20252026学年度第二学期期末质量监测 金寨县2025-2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学参考答案 一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1-5:ACACB. 6-10:BCDDB. 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.8 12.-1 13.3a(1+2y)(1-2y). 14.(1)48°：(2)90°-2（第1空2分，第2空3分）. 三.本大题共2小题，每小题8分，共16分 15.解：9+-8)-V2-3+(-1)2 =3+(-2)-(3-2+1 4分 =-1+√2 8分 5(x+1)27x① 16.解： x+1<② 5 由①得：x≤ 3分 由②得：7方 6分 3<xs :原不等式组的解集为： 2 8分 四.本大题共2小题，每小题8分，共16分 17.解：原式=a-3÷(a+2(a-2)5 2a-4 a-2 =a-3.a2-9 2a-4a-2 a-3 a-2 2(a-2)(a+3)(a-3) =1 6分 2a+6 a≠2,3，-3， 七年级数学参考答案（第1页共4页） 金寨县20252026学年度第二学期期末质量监测 1 ∴当-2时，原式= 0 8分 18.解：(1)如图； 3分 (2)如图： 6分 (3)AD∥CF,且AD=CF 8分 五.本大题共2小题，每小题10分，共20分 19.解：（1)a-b=4,b=3, ∴.d2+b2=(a-b)2+2ab=4+2X3=22: …4分 (2)(a-2)(b+2)=ab-2b+2a-4, .a-b=4,ab=3, ∴.原式=b+2(a-b)-4=3+2×4-4=7. 8分 20.解：(1)解：ON⊥CD,理由如下： .OM⊥AB, ∴.∠AOM=90°， .∠1+∠A0C=90°， .∠1=∠2， .∠2+∠AOC=90°，即∠NOC=90°， .ON⊥CD: 5分 (2)解：，OM⊥AB, ∴.∠BOM=90°， .∠B0C=41=∠1+∠BOM=∠1+90°， ∴.∠1=30°， .∠B0C=4×30°=120°， .∠BOD=180°-∠BOC=60° 10分 六.本大题共2小题，每小题12分，共24分 21.解：(1)第4个等式52525 114 .3分 (2)第n个等式为： 1 n+1a+10-n+1) 7分 七年级数学参考答案（第2页共4页） 金寨县20252026学年度第二学期期末质量监测 证明：左边= 1 n+1 1 n+1(n+1)2(n+1)2(n+1)2(n+1) =右边 所以等式成立. 12分 22.解：任务1：设肉粽买了x个，则蜜枣棕买了1.5x个，由题意得： 120120=2 x1.5x 解得：x=20, 4分 经检验，x=20是原方程的解， .5分 1.5x=1.5×20=30, 答：肉棕买了20个，蜜枣粽买了30个 6分 任务2：由任务1得：原来肉粽的单价的为120÷20=6（元）， 原来蜜枣的单价为：120÷30=4（元) 设购买肉棕a个，则购买蜜枣棕(400-a)个 由题意可得：6×(1+10%)a+4×95%(400-a)≥180010分 解得：a≥100， 答：端午节当天至少销售100个肉粽 12分 23.(1)解：∠1=46°，∠BCA=90°， ∴.∠3=180°-∠BCA-1=180°-90°-46°=44°， a∥b, .∠2=∠3=44°； 4分 (2)证明：过点B作BD∥a.如图所示： I -b C 则∠4+∠ABD=180°， :a∥b, .b∥BD ∠I=∠DBC, .∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠I, .∠4+60°-∠1=180°， .∠4-4=120°： 10分 (3)解：过点C作CP∥a,如图所示： 七年级数学参考答案（第3页共4页） 金寨县20252026学年度第二学期期末质量监测 B -a M b 设∠CAM=x, :∠PCA=∠CAM=X,∠BAM=∠CAM+∠BAC=30°+X, 又：a∥b, ÷CPlIb,∠6=∠BAM=30°+x, ·∠PCA=∠CAM=x, ·∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-x, 又rCPI/a, ÷∠5=∠BCP=90°-x, ∠5+∠6=90°-x+30°+x=120°. 14分 七年级数学参考答案（第4页共4页）