河南省驻马店市实验中学教育集团2025-2026学年七年级下学期期末测评数学试卷

2025-2026学年下学期七年级（下)数学期末试卷 一.选择题（共10小题，每题3分) 1.下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形的是() 赵爽弦图 笛卡尔心形线 C 莱洛三角形 D 科克曲线 2.下列计算正确的是() A.x2·x3=x5 B.x3÷x=x2 C.(2y)2=2x2y2 D.2x2+3x3=5x5 3.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数 法表示为() A.1.56×106 B.0.156×105 C.15.6×106 D.15.6×105 4.如图，直线AB∥CD,∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于() A.132° B.134° C.1369 D.138 D 5在“溯源经典，致敬先贤”数学文化节中，小明从我国古代5位著名数学家：祖冲之、刘徽、 赵爽、杨辉、秦九韶中，随机选取一位介绍其生平事迹，赵爽被选中的概率是() A昌 R D.5 6.给出下列说法： (1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等： (2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交： (3)相等的两个角是对顶角： (4)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到直线的距离· 其中正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.下列成语描述的事件为随机事件的是（) A.水涨船高B.守株待兔 C.水中捞月 D.缘木求鱼 8.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图.其中△OAB与△ODC 都是等腰三角形，且它们关于直线1对称，点E,F分别是底边AB,CD的中点，OE⊥OF.下 列推断错误的是() 第1页（共6页） A.OB⊥ODB.∠BOC=∠AOB C.OE=OF D.∠BOC+∠AOD=180° 9.随着科技发展，无人配送车逐渐普及.某小区的配送车“小橙”和“小绿”从配送站出发， 给距离配送站480m的居民送包裹.小橙比小绿先出发，小绿的行驶速度为12s,若小橙、 小绿行驶的路程y(单位：m)与小橙行驶的时间为x(单位：s)之间的函数图象如图所示， 则下列说法正确的是() y/m 480 A.小橙的行驶时间为40s 320 B.小橙的速度为8m/s C.小橙比小绿先出发10s D.小橙比小绿晚24s到达居民位置 小绿 010 b x/s 小 10.如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P,延长BA、BC,PM⊥BE, PN⊥BF,则下列结论中正确的个数() ①CP平分∠ACF;②∠ABC+2∠APC=180°；③PM=PN;④SAAC=S M MAP+S△wCP. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（共5小题，每题3分） CN 11.计算x（x-2y)+(y-x)(x+y) = 12.谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中 因变量是 13.如图，在长方形ABCD中，AB=3,AD=9,延长BC到点E,使CE=6,连接DE,动点P 从点B出发，以每秒3个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒， 当t的值为 秒时，△ABP和△DCE全等. 0 B 14.如图，在△4BC中，∠C=52°，按以下步骤作图：①分别以点B,C为圆心，大于号BC 的长为半径画弧，两弧相交于点E和F;②作直线EF,分别交AC,BC于点D,M;③连 接BD,以点D为圆心，DM长为半径画弧，交BD于点G,连接GM,则∠GMB的度数 为 15.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B一→C一D一A的路径匀速运动到点A处 停止.设点P运动的路程为x,△PAB的面积为y,表示y与x的函数关系的图象如图2所示， 则下列结论：①a=4;②b=20:③当x=9时，点P运动到点D处；④当y=9时，点P在 线段BC或DA上，其中所有正确结论的序号是 第2页（共6页） D 913x M: F 图1 图2 (第14题图) 第15题图) 三、解答题（共8小题，75分） 16.(每小题5分，共10分) (1)先化简，再求值：(x-5)2-(+4)(x-4)-6y2÷xy2,其中x=3. (2)201?.(用乘法公式进行计算) 17.(8分)如图，已知AB∥EF,EP⊥EQ,∠1+∠APE=90°，试说明：AB∥CD: 解：AB∥EF, P B ∴.∠APE= ,EP⊥EQ, E F ∴.∠PEQ= 即∠2+∠3=90°. .∠APE+∠3=90°. D ,∠1+∠APE=90°， .∠1= ∥CD( 又，AB∥EF, ∴.AB∥CD( 18.(9分)主题为“安全骑行，从头盔开始”的安全教育活动在本市全面开展.为了解市民骑电 动自行车出行自觉佩戴头盔的情况，某数学实践探究小组在某路口进行调查，经过连续6天 的同一时段的调查统计，得到数据并整理如表： 经过路口的电动自行车数量/辆 180 230 280 260 240 300 自觉佩戴头盔人数/人 171 216 266 250 228 285 自觉佩戴头盔的频率 0.95 0.94 0.95 0.96 0.95 m (1)表格中m= (2)由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴了头盔的概率为 (结果精确到0.01) 第3页（共6页） (3)若该小组某天调查到经过该路口的电动自行车共有1000辆，请问其中佩戴了头盔的骑 行者大约有多少人？ 19(9分)如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三 角形ABC(三角形的顶点都在网格格点上). (1)在图中画出△ABC关于直线1对称的△DEF(要求：点A,B,C分别与点D,E,F相 对应)： (2)在(1)的结果下，连接AD,求四边形ADEC的面积； (3)在直线1上找一点P,使PB+PD的长度最短，并在图中画出最短路径 20.(9分)如图是小西骑自行车离家的距离s(m)与时间t(h)之间的关系. (1)在这个变化过程中自变量是 ,因变量是 (2)小西 时到达离家最远的地方，此时离家 km; (3)问小西几时与家相距20？ As/km 30---- 25 20 10 5 56流 第4页（共6页） 21(9分)如图，在△ABC中，AB>AC. (1)作∠ACB角平分线CD,交AB于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法 和证明)： (2)已知在BC边上有一点E,且EC=AC,BE=AD,连接DE,若∠A=72°，求∠B的度 数. 22.(10分)观察下列两个等式：2-名2×+1,5-号=5×号+1，给出定义如下：我们称 使a-b=ab+1成立的一对有理数a,b为共生有理数对”，记为(a,b),如数对(2，)，(5，) 都是“共生有理数对”. (1)判断数对(-2,1)是否为“共生有理数对”，并说明理由： (2)若(m,n)是“共生有理数对”，且m-n=4,求(4m)n的值： (3)若（m,n)是“共生有理数对”，且m=3,求（-2)mn的值. 第5页（共6页） 23.(11分)数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系， B(M) 图1 图2 图3 问题情境： 如图1，三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.将点C放在直线1上，点A,B位于 直线1的同侧，过点A作AD⊥1于点D. 初步探究： (1)在图1的直线1上取点E,使BE=BC,得到图2，猜想线段CE与AD的数量关系，并 说明理由； (2)小颖又拿了一张三角形纸片MPN继续进行拼图操作，其中∠MPN=90°，MP=NP.小 颖在图1的基础上，将三角形纸片MPN的顶点P放在直线1上，点M与点B重合，过点N 作WH⊥1于点H.如图3，探究线段CP,AD,WH之间的数量关系，并说明理由. 第6页（共6页） 七年级下学期期末数学试卷参考答案 一、选择题（共10小题，每题3分） 1--5.A BABA 6--10BBBCD 二、填空题（共5小题，每题3分） 11、y2 - 2xy 12、冰的厚度 13、2或5 14、19o 15、①③④ 三、解答题（共8小题，75分） 16. （10分，每小题5分） （1）解：（1）原式＝x2﹣10x+25﹣x2+16﹣6x＝﹣16x+41， 当x＝3时，原式＝﹣48+41＝﹣7； （2）乘法公式计算： （1）2012＝（200+1）2 ＝2002+2×200×1+12 ＝40000+400+1 ＝40401； 17. （8分） ∴∠APE = ∠2（两直线平行，内错角相等） ∴∠PEQ = 90°（垂直的定义） 完整证明： ∵∠1 + ∠APE = 90°，∠APE + ∠3 = 90°， ∴∠1 = ∠3（同角的余角相等）， ∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）， 又∵AB∥EF， ∴AB∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 18. （9分） （1）m = 0.95 （2）估计佩戴头盔的概率：0.95 （3）1000辆中佩戴头盔的人数：1000×0.95 = 950（人） 19. （9分） 解：（1）如图，△DEF即为所求． （2）连接AD，四边形ADEC的面积为S△ACD+S△CDE2×6（3+4）×64×13×5＝6+21﹣2． （3）如图，连接BD，交直线l于点P， 此时PB+PD的长度最短，为线段BD的长， 则点P和最短路径BD即为所求． 20. （9分） 解：（1）由题中图象可知，在这个变化过程中自变量是离家时间t，因变量是离家距离s， 故答案为：离家时间t，离家距离s； （2）由图象可知，当t＝2时，s＝30， 即小西2时到达离家最远的地方，此时离家30km， 故答案为：2，30； （3）如图所示： 由题意可得： 在去的过程中,(30-10)÷(2-1)=20 (20-10)÷20=0.5 1+0.5=1.5 在返回过程中，当t＝4时，s＝20； 综上所述，小西1.5h或4h与家相距20km． 21. （9分） 解：（1）如图，CD为所作； （2）∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD， 在△ACD和△ECD中， ， ∴△ACD≌△ECD（SAS）， ∴AD＝ED，∠A＝∠CED＝72°， ∵BE＝AD， ∴BE＝DE， ∴∠B＝∠EDB， ∵∠CED＝∠B+∠EDB＝2∠B， ∴∠B∠CED72°＝36°． 22. （10分） 解：（1）（﹣2，1）不是“共生有理数对”， 理由：∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣2+1＝﹣1，﹣3≠﹣1 ∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”； （2）由题意可知： ， ∴mn＝3， ∴（4m）n＝4mn＝43＝64； （3）由题意可得： ∴， ∴m﹣n＝3+1＝4， 23. （11分） 解：（1）CE＝2AD． 理由如下：过点B作 BF⊥l于点F， ∴∠CFB＝90° ∵AD⊥l， ∴∠ADC＝90°，∠CAD+∠DCA＝90°， ∴∠ADC＝∠CFB． ∵∠ACB＝90°， ∴∠DCA+∠BCF＝90°． ∴∠CAD＝∠BCF． 在△ACD和△CBF中， ， ∴△ACD≌△CBF（AAS）． ∴AD＝CF． ∵BE＝BC，BF⊥l， ∴CF＝EF． ∴CE＝2CF＝2AD． （2）CP＝AD+NH． 理由如下： 过点B作 BF⊥l于点F， ∴∠BFP＝90°， 由（1）可得：△ACD≌△CBF， ∴AD＝CF． ∵NH⊥l， ∴∠PHN＝90°，∠HNP+∠HPN＝90°． ∴∠BFP＝∠PHN． ∵∠MPN＝90°， ∴∠HPN+∠FPB＝90°， ∴∠HNP＝∠FPB． 在△BFP 和△PHN中， ， ∴△BFP≌△PHN（AAS）． ∴NH＝PF． ∵CP＝CF+PF． ∴CP＝AD+NH． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/18 16:01:09；用户：刘斌；邮箱：bz919191@163.com；学号：4969191 学科网（北京）股份有限公司 $