精品解析：福建省厦门双十中学等校2025-2026学年下学期八年级期末数学卷

2025-2026学年（下）初二年期末试卷 数 学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 考生注意： 1．全卷共三大题，25小题； 2．所有答案都必须写在答题卡相应的位置上，否则不得分． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：选项A、B、C均能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形， 选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形． 故选D． 2. 下列各曲线中表示是的函数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断是的函数依据函数定义：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应；图像判定方法：作垂直于轴的直线，若直线与曲线最多只有一个交点，则该曲线表示是的函数． 【详解】解：根据函数图像判定规则，逐一分析选项： 选项A、任作一条垂直于轴的直线，该直线与曲线仅有1个交点，即对任意一个，只有唯一对应，满足函数定义． 选项B、取的某一值，作垂直轴的直线，直线与曲线会出现上下2个交点，一个对应两个，不满足函数定义． 选项C、取的某一值，作垂直轴的直线，直线与图像会有个交点，一个对应两个，不满足函数要求． 选项D、取附近的横坐标，垂直轴的直线会和曲线产生2个交点，一个对应两个，不满足函数定义． 3. 下列各数中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（　　） A. B. 0 C. π D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件求出，再验证选项即可． 【详解】解：要使二次根式在实数范围内有意义，需满足被开方数，解得． 选项A：，不符合； 选项B：，不符合； 选项C：，不符合； 选项D：，符合条件； 故选：D． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、与不是同类二次根式，无法合并，∴A错误； B、，∴ B正确； C、，∴ C错误； D、，∴ D错误． 5. 学校抽查了30名学生参加社会实践活动的次数，并根据数据绘制成条形统计图，如图，则30名学生参加活动的平均次数是（ ）次． A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 【答案】C 【解析】 【分析】从条形统计图中获取各次数对应的人数，利用加权平均数公式计算即可． 【详解】解：由图可知，参加1次的有3人，参加2次的有5人，参加3次的有11人，参加4次的有11人 ∴平均次数为 ． 6. 如图，点A，B，C，D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数的图象不可能经过（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点D 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象．由条件可以判断一次函数图象一定经过第二、三、四象限，即可得出答案． 【详解】解：∵在中，一次函数图象一定经过第二、三、四象限，即不经过第一象限， ∴其图象不可能经过点D， 故选：D． 7. 满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理．根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、， 设，，， ， ， ，，， 不是直角三角形，符合题意． B、，，， ，即， 为直角三角形．不符合题意； C、，， ， ， 为直角三角形．不符合题意； D、， ， ， 为直角三角形．不符合题意． 故选：A． 8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若，，则大正方形的面积为（ ） A. 25 B. 16 C. 20 D. 27 【答案】A 【解析】 【分析】由是小正方形对角线，用求小正方形面积；结合，算出四个直角三角形总面积；然后根据大正方形面积=小正方形面积四个直角三角形面积，求和得结果． 【详解】解：是中间小正方形的对角线，正方形对角线相等， ． ， ． 单个直角三角形面积为，， 四个直角三角形总面积． 大正方形面积等于小正方形面积与四个直角三角形面积之和， ． 大正方形的面积是25． 9. 平行四边形的对角线与交于点O，若的周长为l，且，那么下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形周长定义结合已知条件推导得到，再利用平行四边形对角线互相平分的性质，即可判断出正确结论． 【详解】解：如图， ∵的周长为 ∴ 又∵ ∴ ∴ 整理得 ∵四边形是平行四边形 ∴， ∴，其余结论均不能证明． 10. 已知点，在直线上，下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】先将点A、B的横坐标代入直线解析式，得到、关于的表达式，再分和两种情况讨论的符号，即可判断选项． 【详解】解：∵ 点，在直线上， ∴ 代入横坐标得 ，， ∴ ； 当时： 若，，，则； 若，，，则； 若，，，则； 因此时符号不确定，选项A、B错误； 当时： ∵ ，∴ ， ∴ ，， ∴ ， 因此选项C正确，选项D错误． 二、填空题（本小题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 化简：_______． 【答案】3 【解析】 【详解】解：． 12. 若一次函数的图象经过点，则方程的解是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：一次函数的图象经过点 当时， 方程的解是． 13. 如图，矩形的对角线、相交于点O，点E在上，连接，若，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据矩形的性质结合三角形内角和定理求出，再利用三角形外角的性质求出，最后由即可求解． 【详解】解：在矩形中，， ； ， ； ， ， ． 14. 如图，在中，D，E分别为的中点，点F在线段上，且，若，，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半，直角三角形斜边中线等于斜边一半，是解题的关键． 根据三角形中位线定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，进而求出 【详解】解：，E分别为的中点， 是的中位线， ， 在中，D为的中点，， 则， ， 故答案为： 15. 已知一组数据的方差为：，则________；这组数据的中位数是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据方差的计算公式，可得出这组数据的容量为5，平均数为10，先利用平均数的计算方法求出的值，再将数据从小到大排序后找出中位数即可． 【详解】解：由方差公式 可知，这组数据共5个，平均数为 根据平均数的计算公式可得 整理得 解得 将这组数据从小到大排列为：  5个数据的中位数为排序后的第3个数据，因此中位数是． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，，，点E在边上．将沿折叠，点C的对应点F落在y轴上．若A，E，F三点共线，则点E的坐标为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质得出，，，，结合，，三点共线得出，证明得，由勾股定理求出，进而可得、、的值，再由求出，然后由勾股定理求出，进而得出点、、的坐标． 【详解】解：如图，连接， 由折叠的性质可知，， ，，，， ，，三点共线， ， 四边形是矩形， ，，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴，， ∵， ∴点E的横坐标为， ∴点的坐标为． 三、解答题（本题共9小题，共86分，请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式进行计算即可； 【详解】解：原式， ， =． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，结合平方差公式和零指数幂进行计算是解题的关键． 18. 如图，在中，，垂足为D，，，，求证：是直角三角形． 【答案】证明：∵，，， ∴，，， ∴， ∴ ∴，即是直角三角形． 【解析】 【分析】根据勾股定理以及逆定理求解即可． 【详解】略 19. 已知正比例函数的图象经过，将它向上平移一个单位可得一次函数． （1）请写出该一次函数解析式，并画出该一次函数的图象． （2）通过计算，判断点是否在此一次函数图像上． 【答案】（1），该一次函数的图象如下： （2） 点不在此一次函数图像上 【解析】 【分析】（1）将点坐标代入正比例函数求出，得到正比例函数解析式；依据“上加下减”的平移规则，将正比例函数向上平移个单位，推导出一次函数解析式；求出一次函数与坐标轴的两个交点，描点作直线即可得一次函数图象； （2）把点的横坐标代入一次函数解析式，计算对应函数值，将计算结果与点的纵坐标比较，根据是否相等即可判断点是否在函数图象上． 【小问1详解】 解：将点代入正比例函数，得 ， 解得， ∴正比例函数解析式为， ∵正比例函数向上平移一个单位可得一次函数， ∴一次函数解析式为； 令，得，对应点； 令，得，对应点； 在坐标系中描出这两点，过两点作直线，即为该一次函数的图象； 【小问2详解】 解：当时，， ∴点不在此一次函数图像上． 20. 如图，点是的中点，．请你写出图中的一个平行四边形，并说明理由． 【答案】四边形是平行四边形 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理，根据题意证明，证明，进而根据一组对边平行且相等是平行四边形，即可得出结论． 【详解】解：四边形，是平行四边形，理由如下： ∵点是的中点 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵ ， ∴四边形是平行四边形. 21. 为引导大众合理膳食，保持健康，某营养师推荐了高蛋白豆干和杂粮脆饼两种健康食品．两种食品每1克的营养成分表如下 营养成分 健康食品 热量 膳食纤维 蛋白质 脂肪 高蛋白豆干（每） 杂粮脆饼（每） （1）若某人一天需要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，则需要高蛋白豆干、杂粮脆饼各多少克？ （2）若一天内共食用这两种食品100克，要求蛋白质总量不低于，且摄入的热量最低，应如何搭配这两种食品． 【答案】（1）需要高蛋白豆干100克，杂粮脆饼20克 （2）应食用高蛋白豆干60克，杂粮脆饼40克 【解析】 【分析】（1）根据题意构造等量关系列出二元一次方程； （2）根据题意构造不等关系列出不等式，通过函数关系式即可求解． 【小问1详解】 解：设需要高蛋白豆干x克，杂粮脆饼y克， 依题意得： 解得： 答：需要高蛋白豆干100克，杂粮脆饼20克． 【小问2详解】 解：设食用高蛋白豆干a克，杂粮脆饼克，摄入的总热量为，依题意得： 解得： ， 随a的增大而增大 当时，w取最小值 此时 ∴应食用高蛋白豆干60克，杂粮脆饼40克． 22. 如图，为等边三角形，将沿，剪开分成①②③三块，其中点D，E分别为，的中点，点F是边上任意一动点（不与B，C重合）． （1）当点F是中点时，求证：四边形是菱形； （2）的边长为，若将②，③分别绕点D，E旋转恰好能与①拼成平行四边形，当点F与点B距离为何值时，所得的平行四边形的周长最小，并求出此时的周长． 【答案】（1）证明：已知点D，E分别为，的中点，点F是中点， 为的中位线， ， ， 四边形是平行四边形， 为等边三角形， ， ， 四边形是菱形． （2）当时，所得的平行四边形的周长最小，最小值为． 【解析】 【分析】（1）先根据中位线的性质得到四边形是平行四边形，再根据等边三角形的性质得到，最后根据菱形的判定定理即可得证． （2）先根据旋转的性质证得四边形是平行四边形，数形结合可知当时，此时最小，根据勾股定理求出的最小值，即可求得四边形周长的最小值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由旋转的性质可得，， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形的周长为， 当时，此时最小，为直角三角形， 为等边三角形，， ， ， 的最小值为， 四边形周长的最小值为． 23. 综合与实践 【问题背景】为了对体育节米接力项目的成绩进行分析研究，某班同学进行了数据统计分析．已知全校有3个年级，每个年级个班，分男、女子组进行比赛． 【数据统计】 A．八年级男子组米接力成绩统计如下：（单位：秒） B．三个年级男子米接力成绩的箱线图如下： 【数据分析】 （1）箱线图中x的值为_____________； （2）比较三个年级男子米接力成绩的集中趋势或离散程度，你有什么发现？结合生活实际，你觉得原因可能是什么？（写出一条即可） 发现：_______________________________________________________ 原因：_______________________________________________________ 【进阶分析】在米接力比赛中，后三棒选手可在跑动中进行交接棒，从而减少起跑加速所带来的时间损耗．因此米接力比赛的时间通常小于四名参赛选手各自的米单项用时之和． （3）在赛前训练过程中，同学们发现平均每次交接棒节约时间t（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）满足一次函数关系（其中），已知当时，；当时，．并且接力比赛用时满足： 米接力成绩四人米单项时间总和三次交接棒总节约时间 ①求t关于x的函数表达式； ②已知九（1）班四名选手的米单项用时总和为秒，则九（1）班米接力成绩y（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）之间的函数表达式为_____________；（化简为的形式） ③九（2）班四名男子选手的米单项用时总和比九（3）班快秒，但米接力成绩比九（3）班慢秒，且两个班的交接棒训练时间之和为小时．求九（3）班的交接棒训练时长． 【答案】（1）（2）三个年级中九年级男子接力成绩整体水平最好，八年级男子接力成绩离散程度最小；九年级学生生长发育的更好但学习压力较大，八年级生长发育较好然后体育锻炼的时间比较多（3）①；②；③九（3）班的交接棒训练时长为小时 【解析】 【分析】（1）把八年级成绩按照从小到大排列，求其下四分位数即可； （2）从集中趋势或离散程度比较两个年级成绩，说法合理即可； （3）①设一次函数关系为，因为当时，；当时，代入即可求得解析式； ②由题意，米接力成绩y秒四人米单项时间总和三次交接棒总节约时间，据此列出关系式即可； ③设九（2）班的交接棒训练时长为小时，九（3）班的交接棒训练时长为小时，设九（2）班四名男子选手的米单项用时总和秒，则九（3）班四名男子选手的米单项用时总和为秒，设九（2）班米接力成绩秒，九（3）班米接力成绩秒，由①②可知：，，因为九（）班米接力成绩比九（3）班慢秒，即，据此列方程求解即可． 【详解】解：（1）x的值为八年级成绩的下四分位数，将八年级成绩由小到大排列， ， 这组数据的下四分位数为． 故答案为：； （2）发现：三个年级中九年级男子米接力成绩整体水平最好，八年级男子接力成绩离散程度最小； 原因：九年级学生生长发育的更好但学习压力较大，八年级生长发育较好然后体育锻炼的时间比较多（答案不唯一，合理即可）； 故答案为：三个年级中九年级男子米接力成绩整体水平最好，八年级男子米接力成绩离散程度最小；九年级学生生长发育的更好但学习压力较大，八年级生长发育较好然后体育锻炼的时间比较多； （3）①设平均每次交接棒节约时间t（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）的一次函数关系为， ∵当时，；当时，， ∴， 解得：， ∴故t关于x的函数表达式为； ②由题意得． 故答案为：； ③设九（2）班的交接棒训练时长为小时，则九（3）班的交接棒训练时长为小时， 设九（2）班四名男子选手的米单项用时总和秒，则九（3）班四名男子选手的米单项用时总和为秒， 设九（2）班米接力成绩秒，九（3）班米接力成绩秒， 由①②可知： 即， ， 即， ∵九（）班米接力成绩比九（3）班慢秒， ∴， 即， 解得， 则九（3）班的交接棒训练时长为小时， 答：九（3）班的交接棒训练时长小时． 【点睛】本题考查箱线图，下四分位数数，用统计量进行判断，一次函数的应用，一元一次方程的应用，掌握相关知识是解决问题的关键． 24. 在正方形中，E为边上一点（不与点A，D重合），将线段沿直线翻折，得到线段，连接并延长，与线段的延长线相交于点G，连接． （1）依题意补全图形； （2）求的度数； （3）用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【答案】（1） 补全图形如图1所示： （2） （3） 解：，证明如下： 如图2，作，交的延长线于点H，连接． ， ， 四边形是正方形， ，， ，即， 将线段沿直线翻折，得到线段， ，， ，， ， ， ，， 是等腰直角三角形，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、翻折的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）依题意补全图形即可； （2）设，利用正方形和翻折的性质得到，，再利用等腰三角形的性质即可求出的度数； （3）作，交的延长线于点H，连接，利用正方形和翻折的性质证明，得到，，推出是等腰直角三角形，则有，等量代换即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设． 四边形是正方形， ，， ， 将线段沿直线翻折，得到线段， ，， ， ， ． 【小问3详解】 略 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点，直线与x轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）如图2，点P在线段上，连接，，过点P的直线交x轴负半轴于点M，交y轴正半轴于点N，记，，求a与b的关系式． （3）当点E在直线上运动时，平面内是否存在一点F，使得以点C、D、E、F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）将交点代入直线，求出点的坐标，再结合点利用待定系数法求出直线的解析式即可； （2）和共用顶点，底边、在同一直线，属于等高三角形，面积比等于对应底边长的比，由可得，即可求出点的坐标，由，即、设出解析式，把点代入即可求a与b的关系式； （3）存在满足条件的点，设点，分三类讨论求解：①以点为圆心，以的长度为半径作圆，圆与直线的交点即为符合条件的点； ②以点为圆心，以的长度为半径作圆，圆与直线的交点即为符合条件的点；③当是菱形的对角线时，点在线段的垂直平分线上；各情况中利用菱形四边相等、对角线互相垂直平分的性质，结合两点间距离公式列方程求解． 【小问1详解】 解：由题可将点代入直线，得 ， 解得， ∴； 设直线的解析式为：，将点，代入，得 ， 解得 ∴直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵和是等高不等底的三角形， ∴， ∵，， ∴的横坐标为：，纵坐标为：，即； 设的函数解析式为：，将、代入，得 ， 解得， ∴的函数解析式为， ∵点在直线上， ∴， 整理得； 【小问3详解】 解：存在满足条件的点， 设点，分三类讨论如下： ①如图，当以点为圆心，为半径作圆时，得到菱形， ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ， ∴，解得， 当时，，点与点完全重合，无法构成四边形， ∴，则， ∴点的坐标为； ②如图，当以点为圆心，为半径作圆时，得到菱形或菱形， ∵四边形为菱形， ∴， ∵，， ∴，解得， 当时，； 当时，； ∴点的坐标为，的坐标为； ③如图，当是菱形的对角线时，点在线段的垂直平分线上，， ，， ∴，解得， ， ∴点的坐标为， 综上所述，满足条件的点坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年（下）初二年期末试卷 数 学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 考生注意： 1．全卷共三大题，25小题； 2．所有答案都必须写在答题卡相应的位置上，否则不得分． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 2. 下列各曲线中表示是的函数的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列各数中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（　　） A. B. 0 C. π D. 7 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 学校抽查了30名学生参加社会实践活动的次数，并根据数据绘制成条形统计图，如图，则30名学生参加活动的平均次数是（ ）次． A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 6. 如图，点A，B，C，D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数的图象不可能经过（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点D 7. 满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若，，则大正方形的面积为（ ） A. 25 B. 16 C. 20 D. 27 9. 平行四边形的对角线与交于点O，若的周长为l，且，那么下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点，在直线上，下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题（本小题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 化简：_______． 12. 若一次函数的图象经过点，则方程的解是________． 13. 如图，矩形的对角线、相交于点O，点E在上，连接，若，，则的度数为________． 14. 如图，在中，D，E分别为的中点，点F在线段上，且，若，，则的长为______． 15. 已知一组数据的方差为：，则________；这组数据的中位数是________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，，，点E在边上．将沿折叠，点C的对应点F落在y轴上．若A，E，F三点共线，则点E的坐标为_____________． 三、解答题（本题共9小题，共86分，请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 17. 计算： 18. 如图，在中，，垂足为D，，，，求证：是直角三角形． 19. 已知正比例函数的图象经过，将它向上平移一个单位可得一次函数． （1）请写出该一次函数解析式，并画出该一次函数的图象． （2）通过计算，判断点是否在此一次函数图像上． 20. 如图，点是的中点，．请你写出图中的一个平行四边形，并说明理由． 21. 为引导大众合理膳食，保持健康，某营养师推荐了高蛋白豆干和杂粮脆饼两种健康食品．两种食品每1克的营养成分表如下 营养成分 健康食品 热量 膳食纤维 蛋白质 脂肪 高蛋白豆干（每） 杂粮脆饼（每） （1）若某人一天需要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，则需要高蛋白豆干、杂粮脆饼各多少克？ （2）若一天内共食用这两种食品100克，要求蛋白质总量不低于，且摄入的热量最低，应如何搭配这两种食品． 22. 如图，为等边三角形，将沿，剪开分成①②③三块，其中点D，E分别为，的中点，点F是边上任意一动点（不与B，C重合）． （1）当点F是中点时，求证：四边形是菱形； （2）的边长为，若将②，③分别绕点D，E旋转恰好能与①拼成平行四边形，当点F与点B距离为何值时，所得的平行四边形的周长最小，并求出此时的周长． 23. 综合与实践 【问题背景】为了对体育节米接力项目的成绩进行分析研究，某班同学进行了数据统计分析．已知全校有3个年级，每个年级个班，分男、女子组进行比赛． 【数据统计】 A．八年级男子组米接力成绩统计如下：（单位：秒） B．三个年级男子米接力成绩的箱线图如下： 【数据分析】 （1）箱线图中x的值为_____________； （2）比较三个年级男子米接力成绩的集中趋势或离散程度，你有什么发现？结合生活实际，你觉得原因可能是什么？（写出一条即可） 发现：_______________________________________________________ 原因：_______________________________________________________ 【进阶分析】在米接力比赛中，后三棒选手可在跑动中进行交接棒，从而减少起跑加速所带来的时间损耗．因此米接力比赛的时间通常小于四名参赛选手各自的米单项用时之和． （3）在赛前训练过程中，同学们发现平均每次交接棒节约时间t（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）满足一次函数关系（其中），已知当时，；当时，．并且接力比赛用时满足： 米接力成绩四人米单项时间总和三次交接棒总节约时间 ①求t关于x的函数表达式； ②已知九（1）班四名选手的米单项用时总和为秒，则九（1）班米接力成绩y（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）之间的函数表达式为_____________；（化简为的形式） ③九（2）班四名男子选手的米单项用时总和比九（3）班快秒，但米接力成绩比九（3）班慢秒，且两个班的交接棒训练时间之和为小时．求九（3）班的交接棒训练时长． 24. 在正方形中，E为边上一点（不与点A，D重合），将线段沿直线翻折，得到线段，连接并延长，与线段的延长线相交于点G，连接． （1）依题意补全图形； （2）求的度数； （3）用等式表示线段与的数量关系，并证明． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点，直线与x轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）如图2，点P在线段上，连接，，过点P的直线交x轴负半轴于点M，交y轴正半轴于点N，记，，求a与b的关系式． （3）当点E在直线上运动时，平面内是否存在一点F，使得以点C、D、E、F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $