精品解析：福建省厦门市松柏中学2024-2025学年下学期八年级数学期末考试卷

松柏中学2024-2025学年第二学期期末考试八年级数学试卷 一、选择题（每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数的因数不含能开得尽方的因数；②分母不含根号，且根号内不含分母，根据定义逐一判断即可. 【详解】解：选项A：，被开方数9是完全平方数，可化简为整数，不是最简二次根式，排除； 选项B：，被开方数3无平方因数，分母2不含根号，满足最简二次根式的条件； 选项C：，分母含根号，需有理化为，原式不符合最简条件，排除； 选项D：，根号内含有分母，需化简为，原式不符合最简条件，排除； 综上，正确答案为B， 故选：B 2. 一次函数y＝3x＋1的图象一定经过（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将选项中的点分别代入解析式逐一进行判断即可． 【详解】解：A．当时，，选项错误，不符合题意； B．当时，，选项错误，不符合题意； C．当时，，选项正确，符合题意； D．当时，，选项错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查一次函数上图象上的点，熟练掌握一次函数图象上的点的横纵坐标满足一次函数的解析式是解题的关键． 3. 平行四边形的周长为24，相邻两边的比为1：2，则较短的边长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形的对边相等这一性质得出等式进行求解即可． 【详解】平行四边形的周长为24，相邻两边的比为1:2， 设较短边为x ，则较长边为2 x ， ， 解得：x=4． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，比较基础，得出关于周长的等式是解题关键． 4. 将方程3x2+1＝6x化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A 3，﹣6，1 B. 3，6，1 C. 3，1，﹣6 D. 3，1，6 【答案】A 【解析】 【分析】将方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数和常数项即可． 【详解】解：方程整理得：3x2-6x+1＝0， 二次项系数为3；一次项系数为-6，常数项为1.， 故选：A． 【点睛】此题考查了一元二次方程一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 5. 如图，在中，于点，于点，则可以表示直线与距离的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的性质、两条平行线之间的距离等知识，由平行四边形的性质得，因为于点F，所以线段的长就是直线与之间的距离，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵于点F， ∴直线与的距离为线段的长， 故选：D． 6. 某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，编号为，统计这5名选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数保持一致，则新增的2名选手演讲时长可能是（ ） A. 2.8分钟，3.7分钟 B. 3.0分钟，3.3分钟 C. 3.6分钟，4.2分钟 D. 4.3分钟，4.5分钟 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查中位数，根据中位数的定义求解可得． 【详解】解：由题意可知，5名选手演讲时长的中位数为3.5，若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数保持一致，则新增的2名选手演讲时长应有一个小于3.5，一个大于3.5，只有A选项符合． 故选：A． 7. 清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，在儿童从学校放学回家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意“儿童从学校放学回家，再到田野”分析判断即可． 【详解】解：根据题意“儿童从学校放学回家，再到田野”，可知儿童离家距离先从大变小直到0，再慢慢变大直到一固定值，由此可知选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了函数图像的知识，结合题意分析函数图像是解题关键． 8. 已知点，无论取何值，点均在直线（为常数，）上方．当时，函数大于函数的值，则应该满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和一元一次不等式． 由点A在直线上方求出，；由x>4时，函数大于函数的值求出，综合结论作答即可． 【详解】解：∵已知点，无论取何值，点均在直线上方， ∴， 即， ∴， 解得：， 此时， 解得； ∵函数即大于函数的值， ∴， 解得：， ∵当时，函数大于函数的值， ∴； 综上所述，，， 故选：D． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 要使二次根式在实数范围内有意义：则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：二次根式有意义， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 10. 若正比例函数的图象经过点，则与的大小关系是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵正比例函数， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴, 故答案为：． 11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为_____． 【答案】25． 【解析】 【分析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可． 【详解】在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2＝25， 则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和＝AC2+BC2＝25． 故答案为：25． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2. 12. 八年级（1）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，如图，计划用红花摆成两条对角线，如果一条对角线用了25盆红花，那么还需要从花房运来红花_____盆． 【答案】24 【解析】 【分析】此题主要考查矩形的性质的实际应用问题．首先根据题意，矩形的对角线相等，一条对角线用了25盆红花，可判定另一条对角线也是25盆红花，又因为两条对角线有一个交点，所以还需要24盆红花即可． 【详解】解：根据题意，矩形的对角线相等， ∵一条对角线用了25盆红花， ∴另一条对角线也是25盆红花， 又∵两条对角线有一个交点 ∴还需要24盆红花即可． 故答案为：24． 13. 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．已知这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平相当，结合折线统计图，你认为去年下半年_____酒店经营状况较好． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图的知识以及平均数，根据平均数及折线统计图的变化趋势分析即可． 【详解】解：（万元）， （万元）， A酒店营业额的平均值大于B酒店，且由折线统计图可知A酒店的营业额持续稳定增长，潜力大． 故答案为：A． 14. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】由一元二次方程的定义，，有实数根，则，建立不等式求解． 【详解】解：由题意得，且， 解得且． 故答案为：且 【点睛】本题考查一元二次方程的定义、根的判别式；由判别式定理建立关于参数的不等式是解题的关键． 15. 如图，在菱形中，，，点，，分别为线段，，上的任意一点，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点关于的对称点，连接与的交点即为所求的点，交于，过点作于，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知时，的最小值，然后求解即可． 【详解】解：作点关于的对称点，作交于，交于，过点作于， ，，， ， 点到的距离， 的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位得到直线，点是射线上的一动点，点的坐标是，以为边向右作正方形，连接，，其中，点的坐标为_____（用，的式子表示）． 【答案】或 【解析】 【分析】由设，则，，连接，，可证，得；分两种情况讨论：（i）若点在第一象限，求证，得，，则，进而得，则，（ii）若点在第四象限，可证，得，，，则，进而求得 【详解】解：由，设，则，过作轴的平行线交于，交轴于，过作交的延长线于， ∵直线向上平移个单位得到直线，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 连接，， ∵点的坐标是， ∴， 而， ∴四边形是正方形， ∴，，， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， （i）若点在第一象限， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， 则 又，则， 则 （ii）若点在第四象限， ∵ ∴ 又， ∴， ∴，，， ∴ 又，则， ∴． 综上， 点的坐标为 或． 故答案为：或 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，分式的运算，勾股定理的应用，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算和解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算二次根式的乘法和分母有理化，再进行加减运算即可； （2）运用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ， ∴，． 18. 如图，在四边形中，，，，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键， （1）根据勾股定理可得到的长，可得到，从而推出四边形是平行四边形，故可得，从而得到的长； （2）根据，代入即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∴． ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∴． 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴． 19. 古时候没有时钟，人们是怎么记时的呢？水钟在中国又叫作“刻漏”、“漏壶”，是古代一种极为重要的计时器具，其原理是利用漏壶记录把水漏完的时间．青铜漏壶（如图），汉代文物，现藏于中国国家博物馆，它的运行由一块浮标控制，当水从底部的一个小出口慢慢流出时，浮标也一点点地下沉．浮标与一根圆杆相连接．圆杆在下沉时指示柄随之移动． 安安同学根据漏壶原理制作了一个简易漏壶，记录数据如下： 时间 0 1 2 3 4 5 壶底到水面高度 48 46 44 42 40 38 （1）壶底到水面高度与时间的关系是什么？请你求出关系式． （2）若开始记录的时间是上午8时，那什么时刻水面高度达到？ 【答案】（1） （2）晚上点时水面高度达到． 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的实际应用； （1）由表中数据可知，与满足一次函数关系，设，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可； （2）当时，可得，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：由表中数据可知，与满足一次函数关系，设， 将和代入； 得，解得， ，经检验符合题意； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， ∴， 晚上点时水面高度达到． 20. 【项目背景】厦门同安地区，是全国六大龙眼产地县之一．同安龙眼粒大皮薄、肉厚多汁、清甜爽口，有400多年栽培历史．在龙眼收获季节，同学们前往同安某龙眼园开展综合实践活动，对龙眼的单果大小进行调查统计． 【数据收集与整理】从龙眼园采摘的龙眼中随机选取200个．在技术人员的指导下，测量每个龙眼的重量作为样本数据，将收集的样本数据进行如下分组： 单果重量 个数 15 50 70 15 （1）直接写出表格中a的值，并估计这片龙眼园的平均单果大小． （2）果实商品率是衡量农产品经济价值的关键指标，通常指果实中符合市场销售标准的部分占总产量的比例（计算方式：果实商品率）．结合市场情况，将单果重认定为一级果，单果重认定为二级果，单果重认定为三级果，其中一级果、二级果均符合市场销售标准．根据收集的样本数据，试估计这片龙眼园的商品率．（结果保留两位小数） 【答案】（1）50； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查数据统计中的频数计算、平均数计算以及商品率的计算，正确理解题意是解答本题的关键． （1）通过总数求出未知频数a，然后利用加权平均数公式计算平均单果大小即可； （2）根据符合标准果实重量与总果实重量的比例计算商品率即可． 【小问1详解】 解：∵总共选取了200个龙眼作为样本， ∴， 解得， 设各分组的组中值分别为， 所以，这片龙眼园的平均单果大小为： 【小问2详解】 解：这片龙眼园的商品率． 21. 如图，在中，，分别为边，的中点， （1）在直线左侧找一点，使得四边形是平行四边形（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，如果，请判断四边形是什么特殊的平行四边形，并证明． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）延长，截取，连接，四边形即为所求； （2）根据对角线垂直的平行四边形是菱形判断即可． 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所求； 【小问2详解】 解：结论：四边形是菱形． 理由：连接，交于点O． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． 22. 生态公园计划在园内的坡地上造一片有两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，种植两种树苗的相关信息如表． 品种 成活率 劳务费（元/棵） 3 4 已知购买种树10棵，种树5棵，需要花费250元；已知购买种树5棵，种树10棵，需要花费275元． （1）A，B两种树的单价分别是多少？ （2）若要求这批树苗种植后至少成活1960棵，生态公园能把造这片林的总费用控制在多少元？ 【答案】（1）A种树的单价是15元，B种树的单价是20元 （2）生态公园能把造这片林的总费用控制在不超过45000元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数的应用，正确找出题中数量关系是解答本题的关键． （1）设A种树的单价为x元，B种树的单价为y元，根据“购买A种树10棵，B种树5棵，需要花费250元”，可列方程；根据“购买A种树5棵，B种树10棵，需要花费275元”，可列方程，得方程组，求解即可； （2）设购买A种树苗m 棵，则购买B种树苗棵，根据“这批树苗种植后至少成活1960棵”，A种树苗的成活率为，B种树苗的成活率为，可列不等式确定A种树苗数量的范围，再根据总费用的表达式求出费用的控制范围． 【小问1详解】 解：设A种树的单价为x元，B种树的单价为y元，根据题意得： ， 解得， 答：A种树的单价是15元，B种树的单价是20元； 【小问2详解】 解：设购买A种树苗m 棵，则购买B种树苗棵，根据题意得： ， 解得， 造这片林的总费用， ∵， ∴y随m 的增大而减小， ∴当时，y有最大值，为（元）， 所以，生态公园能把造这片林的总费用控制在不超过45000元． 23. 如图，在菱形中，，点在上，点在上，且． （1）如图1，若，相交于点，点恰好与点重合，求的度数； （2）如图2，当点在上运动时，的度数会发生变化吗？请说明理由． 【答案】（1）； （2）当点N在上运动时，的度数不发生变化，始终等于． 【解析】 【分析】（1）当点N恰好与点O重合时，根据菱形性质得是等边三角形，则，再根据得是等边三角形，进而得，然后根据及三角形内角和定理即可得出的度数； （2）连接交于点O，连接，由菱形性质得是的垂直平分线，设，再分两种情况讨论如下：①当点N在线段上时；②当点N在线段上时，即可得出答案． 【小问1详解】 解：当点N恰好与点O重合时，如图1所示： ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当点N在上运动时，的度数不发生变化，始终等于，理由如下： 连接交于点O，连接， ∵四边形是菱形， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴设， 由（1）可知：是等腰三角形，， 依题意有以下两种情况： ①当点N在线段上时，如图2①所示： ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②当点N在线段OC上时，如图2②所示： ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 综上所述：当点N在上运动时，的度数不发生变化，始终等于． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键，分类讨论是易错点． 24. 约定：如果函数的图象经过点，我们就把此函数称作“族函数”．比如：正比例函数的图象经过点(1，2)，所以正比例函数就是“族函数”．已知一次函数（为常数，） （1）已知一次函数是族函数，求之间的关系． （2）当时，无论取何值，一次函数必为族函数．若直线平分的面积，其中点的坐标分别为，，，是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由； （3）已知一次函数和都是“族函数”．当时，一次函数的函数值满足，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据定义将点代入即可求解； （2）由题意可得，因为无论k取何值，一次函数必为族函数，可求，，则，因此可知直线经过的中点，求出k的值即可； （3）根据题意可求，，则，当时，y随x值的增大而增大，，得到，当时，y随x的增大而减小，，得到，，求出k的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数是族函数， ∴； 【小问2详解】 解：k是定值，理由如下： ∵， ∴， ∵一次函数必为族函数， ∴， ∴， ∵无论k取何值，一次函数必为族函数， ∴，， ∴， ∴直线必经过A点， ∵直线平分的面积， ∴直线经过的中点， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵一次函数和都是“族函数”， ∴， ， 解得，， ∴经过点， ∴， ∴， ∴， ∴当时，y随x值的增大而增大，， ∵， ∴， ∴（舍）； 当时，y随x的增大而减小，， ∵， ∴，， ∴（舍）或， ∴． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，弄懂定义，根据所给的取值范围确定不等关系是解题的关键． 25. 我们生活中常见的纸是由国际标准化组织的ISO216定义的，规格．世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准，我们通过折纸活动探究纸的长、宽之比： 方法一：如图1，E是纸边上一点，将矩形沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，另一张纸的长边恰好与重合． 方法二：如图2，E，N分别是纸边上一点，先将矩形沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，再继续沿折叠，使点的对应点落在边上，点的对应点为点，发现此时点与点重合． 方法三：如图3，是纸边上的点，将矩形沿折叠，使点的对应点落在边上，然后将矩形展开，再将矩形沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，然后将矩形展开，折痕与交于点O．如图4，将如图3的纸片沿折叠，发现与重合，与重合…… （1）①通过以上折纸，直接写出纸的长宽比_____； ②如图2，若，直接写出线段的长度为_____； （2）如图4，若点是的中点，求证点在同一条直线上． （3）如图5，一张纸可以裁剪成两张纸，两张纸拼在一起正好是一张纸，两张纸拼在一起，正好是一张纸……系列纸张由共10种不同尺寸的纸张组成，且长宽比几乎不变．请你证明系列纸张的长宽比均相等，并简单说明国际上使用系列纸张的理由． 【答案】（1）①② （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的折叠问题、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质是解题的关键． （1）①利用翻折的性质和矩形的性质，根据勾股定理即可求出边长之间的数量关系； ②借助①的结论，利用翻折的性质，假设出未知数，表示出相关的边长，利用勾股定理列出方程求解即可； （2）根据翻折的性质求出相关角的度数，再利用直角三角形斜边中线定理求出相关角的度数，最后利用平角即可得出结论； （3）求出相邻两个型号纸张长宽之间的数量关系，然后进行求其比值即可． 【小问1详解】 解：①由图1折叠可知，，四边形为正方形， ∴为等腰直角三角形， 假设， 由勾股定理得，， ∴， 故答案为：； ②由①得，， ， 假设，则， 在中，由勾股定理得， ， 即， 解得， ∴线段的长度为， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：由翻折的性质可得，，，， ∴，， ∴， 由翻折性质可得，， ∴， ∴， ∴， ∵，点为线段的中点， ， ∴， ∴， ∴， ∴点在同一条直线上； 【小问3详解】 证明：一张纸可以裁剪成两张纸， ∴纸的宽为纸的长，纸的宽为长的一半， 纸的长宽之比为， ∴纸的长宽之比为， 依次类推，纸张的长宽之比都为， ∵两张纸拼在一起正好是一张纸， ∴纸的宽为纸的长，纸的长为宽的2倍， 纸的长宽之比为， ∴纸的长宽之比为， 依次类推，纸张的长宽之比都为； 国际上使用A系列纸张的理由为：比例统一，方便纸张裁剪、拼接（如打印、复印时缩放不失真，不同尺寸纸张搭配使用便捷 ），利于文档标准化流通． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 松柏中学2024-2025学年第二学期期末考试八年级数学试卷 一、选择题（每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一次函数y＝3x＋1的图象一定经过（ ） A. B. C. D. 3. 平行四边形的周长为24，相邻两边的比为1：2，则较短的边长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 4. 将方程3x2+1＝6x化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A. 3，﹣6，1 B. 3，6，1 C. 3，1，﹣6 D. 3，1，6 5. 如图，在中，于点，于点，则可以表示直线与的距离的线段是（ ） A. B. C. D. 6. 某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，编号为，统计这5名选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数保持一致，则新增的2名选手演讲时长可能是（ ） A 2.8分钟，3.7分钟 B. 3.0分钟，3.3分钟 C. 3.6分钟，4.2分钟 D. 4.3分钟，4.5分钟 7. 清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，在儿童从学校放学回家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是( ) A. B. C. D. 8. 已知点，无论取何值，点均在直线（为常数，）上方．当时，函数大于函数的值，则应该满足的条件是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 要使二次根式在实数范围内有意义：则x的取值范围是______． 10. 若正比例函数的图象经过点，则与的大小关系是_____． 11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为_____． 12. 八年级（1）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，如图，计划用红花摆成两条对角线，如果一条对角线用了25盆红花，那么还需要从花房运来红花_____盆． 13. 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．已知这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平相当，结合折线统计图，你认为去年下半年_____酒店经营状况较好． 14. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______． 15. 如图，在菱形中，，，点，，分别为线段，，上的任意一点，则的最小值为_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位得到直线，点是射线上的一动点，点的坐标是，以为边向右作正方形，连接，，其中，点的坐标为_____（用，的式子表示）． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： （1）计算：； （2）解方程：． 18. 如图，在四边形中，，，，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 19. 古时候没有时钟，人们是怎么记时的呢？水钟在中国又叫作“刻漏”、“漏壶”，是古代一种极为重要的计时器具，其原理是利用漏壶记录把水漏完的时间．青铜漏壶（如图），汉代文物，现藏于中国国家博物馆，它的运行由一块浮标控制，当水从底部的一个小出口慢慢流出时，浮标也一点点地下沉．浮标与一根圆杆相连接．圆杆在下沉时指示柄随之移动． 安安同学根据漏壶原理制作了一个简易漏壶，记录数据如下： 时间 0 1 2 3 4 5 壶底到水面高度 48 46 44 42 40 38 （1）壶底到水面高度与时间的关系是什么？请你求出关系式． （2）若开始记录的时间是上午8时，那什么时刻水面高度达到？ 20. 【项目背景】厦门同安地区，是全国六大龙眼产地县之一．同安龙眼粒大皮薄、肉厚多汁、清甜爽口，有400多年栽培历史．在龙眼收获季节，同学们前往同安某龙眼园开展综合实践活动，对龙眼的单果大小进行调查统计． 【数据收集与整理】从龙眼园采摘的龙眼中随机选取200个．在技术人员的指导下，测量每个龙眼的重量作为样本数据，将收集的样本数据进行如下分组： 单果重量 个数 15 50 70 15 （1）直接写出表格中a的值，并估计这片龙眼园的平均单果大小． （2）果实商品率是衡量农产品经济价值关键指标，通常指果实中符合市场销售标准的部分占总产量的比例（计算方式：果实商品率）．结合市场情况，将单果重认定为一级果，单果重认定为二级果，单果重认定为三级果，其中一级果、二级果均符合市场销售标准．根据收集的样本数据，试估计这片龙眼园的商品率．（结果保留两位小数） 21. 如图，在中，，分别为边，的中点， （1）在直线左侧找一点，使得四边形是平行四边形（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，如果，请判断四边形是什么特殊的平行四边形，并证明． 22. 生态公园计划在园内坡地上造一片有两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，种植两种树苗的相关信息如表． 品种 成活率 劳务费（元/棵） 3 4 已知购买种树10棵，种树5棵，需要花费250元；已知购买种树5棵，种树10棵，需要花费275元． （1）A，B两种树的单价分别是多少？ （2）若要求这批树苗种植后至少成活1960棵，生态公园能把造这片林的总费用控制在多少元？ 23. 如图，在菱形中，，点在上，点在上，且． （1）如图1，若，相交于点，点恰好与点重合，求的度数； （2）如图2，当点在上运动时，的度数会发生变化吗？请说明理由． 24. 约定：如果函数的图象经过点，我们就把此函数称作“族函数”．比如：正比例函数的图象经过点(1，2)，所以正比例函数就是“族函数”．已知一次函数（为常数，） （1）已知一次函数是族函数，求之间的关系． （2）当时，无论取何值，一次函数必为族函数．若直线平分的面积，其中点的坐标分别为，，，是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由； （3）已知一次函数和都是“族函数”．当时，一次函数的函数值满足，求的取值范围． 25. 我们生活中常见纸是由国际标准化组织的ISO216定义的，规格．世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准，我们通过折纸活动探究纸的长、宽之比： 方法一：如图1，E是纸边上一点，将矩形沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，另一张纸的长边恰好与重合． 方法二：如图2，E，N分别是纸边上一点，先将矩形沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，再继续沿折叠，使点的对应点落在边上，点的对应点为点，发现此时点与点重合． 方法三：如图3，是纸边上的点，将矩形沿折叠，使点的对应点落在边上，然后将矩形展开，再将矩形沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，然后将矩形展开，折痕与交于点O．如图4，将如图3的纸片沿折叠，发现与重合，与重合…… （1）①通过以上折纸，直接写出纸长宽比_____； ②如图2，若，直接写出线段的长度为_____； （2）如图4，若点是的中点，求证点在同一条直线上． （3）如图5，一张纸可以裁剪成两张纸，两张纸拼在一起正好是一张纸，两张纸拼在一起，正好是一张纸……系列纸张由共10种不同尺寸的纸张组成，且长宽比几乎不变．请你证明系列纸张的长宽比均相等，并简单说明国际上使用系列纸张的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$