福建省南平市蒲城县2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

**基本信息** 以“赵爽弦图”手工制作、智能机器人操作对比等文化与科技情境为载体，通过函数图像辨析、平行四边形动态问题等设计，考查抽象能力、几何直观与数据意识，体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|函数概念（第1题）、二次根式有意义条件（第2题）、平行四边形性质（第3题）|基础巩固，注重概念辨析与几何直观| |填空题|6/24|一次函数平移（第13题）、三角形中位线（第14题）、不等式解集（第15题）|能力提升，衔接知识内在联系| |解答题|9/86|统计分析（第20题，含四分位距计算）、几何证明（第18题，菱形判定）、方案设计（第24题，扫地机器人采购）|创新应用，结合文化传承与科技情境，考查推理能力与模型意识|

2025—2026学年第二学期八年级综合性练习 数 学 （时间：120分钟；满分：150分） 说明：①本练习卷仅供选用学校使用. ②所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在练习卷上一律无效. 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 下列曲线中，能表示y是x的函数的为 A． B． C． D． 2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤5 3．在□ABCD中，若，则的大小为 A．30° B．60° C．90° D．120° 4．一次函数的图象与y轴的交点坐标是 A．（-1，0） B．（0，-1） C．（1，0） D．（0，1） 5．下列各式中，最简二次根式是 A． B． C． D． 6．如图，在三个正方形围成的图形中，两个小正方形的面积分别是1和4，则字母A所代表的正方形的边长是 A． B．2 第6题图 C． D．5 7．下列计算结果正确的是 A． B． C． D． 8．某校组织举办的“朱子文化”诗词大赛，八年级25名参赛同学的成绩情况如统计图所示，这些成绩（满分100分）的众数和中位数分别是 A．98，97 B．98，96 C．96，98 D．96，97第8题图 9． 一次函数的图象过点A(0，2)和点B(4，0)，下列说 法正确的是 A． B． C．y随x的增大而增大 D．当时， 10．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是平行四边形，点B在直线y=2上，A(−4，0)，C(0，6)，当BD最小时，AB的长为 A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．计算：=________． 12．甲、乙两组数据的折线图如图所示，根据图形比较各组数据方差的大小关系：________（填“>”、“<”或“=”）．第12题图 13．直线y=3x+1向下平移3个单位长度后的解析式为________． 14．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点． 若∠BEC=∠AED，DE=2，则BE的长为________． 15．一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（3，6），则不等式2x≥ax+4的解集为________． 第14题图 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与正方形交于A， B两点，与轴交于点D，若点A（1，3），则CD的长为_________．l 第16题图 三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17．（本题满分8分） 计算： 第18题图 18．（本题满分8分） 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点． BE∥AC，． 求证： 四边形DBEC是菱形． 19．（本题满分8分） 某村为美化人居环境 ，计划将村口一块四边形荒地ABCD改造为公园．如图，测得∠ABD=90°，AB = 30，AD = 50，CD=40，BC=(单位:米）．第19题图 （1）求△BCD的面积； （2）已知每平方米土地的改造费用为200元， 求改造这块荒地的费用． 20．（本题满分8分） 某科技研究部门为了解新设计的一款智能机器人的操作技能情况，将同一组动作与人工进行对比，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制，单位：分）如下： 人工操作成绩：70，75，80，82，85，85，85，95，96，97 机器人操作成绩：86，87，88，89，90，90，91，93，93，93 平均数 下四分位数Q1 上四分位数Q3 四分位距 人工操作 85 80 95 h 机器人操作 m 88 n 5 （1）在上面表格中，m=________，n=________，h=________； （2）为综合评价操作技能水平，行业采用如下评分规则： 综合得分 = 平均成绩 ×60% + (100-四分位距)×40%，得分越高说明操作技能的综合表现越好. 请通过完整计算，分别求出人工和智能机器人的综合得分，判断谁的操作技能综合表现更优． 21．（本题满分8分） 如图，AC是□ABCD对角线． （1） 在线段AD上求作一点E，连接CE，使得； （要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若CE=CD，∠ACD=90°，求∠B的大小． 第21题图 22． （本题满分10分） 手工课上，同学们以“赵爽弦图”为原型制作传统风格装饰画．边长为c的大正方形ABCD画框由四个全等的直角三角形彩纸和中间的小正方形拼接而成，结构如图所示．设直角三角形的两条直角边长分别为a，b（a>b），斜边长为c． （1）若小正方形的边长为1，a+b=3，求大正方形的边长c； （2）若小正方形的面积为4，且，求一个 直角三角形的面积． 第22题图 23．（本题满分10分） 已知一次函数（k，b为常数，k≠0）． （1）当，0≤x≤2时，在此范围内的函数最大值为3，求k的值； （2）当时，证明该函数图象经过一个定点，求出该定点的坐标． 24．（本题满分12分） 某校计划引入智能扫地机器人．八年级数学学习小组承接本次调研任务，通过实地测试、数据分析、方案比对，在有限采购预算下，设计出效率最优的扫地机器人采购方案，为学校采购决策提供依据． 学习小组根据商家提供的A型智能扫地机器人进行连续工作测试数据，推算出机器人扫地平均速度v（平方米/小时）与连续工作时间t（小时）存在变化规律．某一段时间内测试结果的图象如图所示，其中0≤t≤6为匀速减缓工作阶段．t=6时，机器人进入稳定工作状态，平均速度为n平方米/小时．已知图象经过点(0，140)，(2，120)．第24题图 （1）当0≤t≤6时，求扫地平均速度v与工作时间t的函数关系式． （2）求机器人稳定工作状态时的平均速度n的值． （3）学校拟采购A、B两种型号智能机器人共4台，为节约设备损耗，所有机器人均采用稳定模式工作： ① A型机器人：单价0.3万元/台，稳定工作平均速度为n平方米/小时； ② B型机器人：单价0.2万元/台，稳定工作平均速度为60平方米/小时． 本次采购总预算不超过1万元，请求出扫地速度最快的采购方案，并说明理由． 25．（本题满分14分） 如图，以矩形ABCD的边BC，CD为腰，向外画△CBF和△CDE，使得BF=BC，ED=CD，且∠EDC=∠CBF=. （1） 求证：△AFB≌△EAD； （2） 当矩形ABCD满足什么条件时，点E，F关于直线AC对称，证明你的结论； （3） 直线ED与直线BF相交于点G，当=120°时，求证：四边形CEGF是平行四边形. 第25题图 八年级数学 第 页 （共7页）1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期八年级综合练习卷 数学练习卷参考答案及评分说明 说明： （1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分． （3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．D 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C 7．D 8．B 9．D 10．A 10.对角线互相平分，AC中点为E； BE最小时BD最小，B点为，. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．3 12．＞ 13． 14．4 15． 16．5 16.正方形AOBC中，OA⊥OB且OA=OB，由A（1,3）得B（3,-1）.直线解析式y=-2x+5，与y轴交点D（0,5），根据正方形的对称性，CD=OD=5. 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（8分） 解：原式= 6分 (每个式子化简正确各得2分) = 8分 18.（8分） 证明：∵，点D是AC的中点， ∴， 2分 ∴BD=CD. 3分 ∵， ∴BE=CD. 4分 ∵， ∴， ∴四边形DBEC是平行四边形. 6分 ∵BD=BE， ∴平行四边形DBEC是菱形. 8分 19.（8分） 解：（1）∵∠ABD＝90°，AB=30，AD=50， ∴在Rt△ABD中，由勾股定理，得 ， 1分 ， ∴. 2分 ∵， ， 3分 ， ∴， ∴△BCD是直角三角形， 4分 ∴m2. 5分 （2）m2， 6分 ∴m2， 7分 ∴改造这块荒地的费用为元. 8分 (备注：没有写单位不扣分） 20.（8分） 解： （1）. 3分 (2) 人工操作综合得分为：85×60%+(100−15)×40%=51+85×0.4=85分， 5分 智能机器人操作综合得分为：90×60%+(100−5)×40%=54+95×0.4=92分， 7分 因为 92>85，所以智能机器人的操作技能综合表现更优. 8分 21.（8分） 解： （1）如图所示，点E即为求. 4分 (作图3分，说明E点1分） （2） 设， 由 (1) 知， ∵， ∴. 5分 ∵在△ACD中，， ∴， ∴，解得， 6分 因此. 7分 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴. 8分 （说明：其它解法请参考评分标准酌情给分). 22. （10分） 解：（1）因为已知小正方形的边长为1， 所以小正方形的边长为， 1分 因为， 得， 3分 因为， 4分 所以. 5分 （2）因为小正方形的面积为4， 所以，即①， 6分 因为，即②， 7分 ②-①，得， 8分 所以. 9分 所以直角三角形的面积为：. 10分 （说明：本小题解法较多，其它解法请参考评分标准酌情给分). 23. （10分） （1）解：当时，， 1分 ①当k＞0时，y随着x的增大而增大，所以当x=2时，一次函数取最大3，即，解得k=2. 3分 ②当k＜0时，y随着x的增大而减小，所以当x=0时，一次函数取最大值3，即，解得k=-2. 5分 （2）当2b+4k=3时，解得， 7分 将代入y=kx+b，得y=k(x-2)+. 9分 所以k是不为0的任意实数时，该图象必定经过定点（2，）. 10分 24. （12分） 解：（1）当0≤t≤6时，设v与t的函数的解析式为v=kt+b（k≠0）， 1分 把点(0，140)，(2，120)代入解析式，得 当t=0时，b=140， 2分 当t=2，v=120时，2k+140=120，解这个方程，得k=-10， 3分 所以， v与t的函数解析式为v = -10t + 140（0≤t≤6）． 4分 （2）当t=6时，n=-10×6 + 140 = 80， 6分 所以，机器人稳定工作速度 n=80 ． （3）设采购A型机器人x台，则采购B型机器人（4-x）台（x为非负整数）． 因为总预算不超过1万元， 所以，0.3x + 0.2(4-x) ≤ 1， 7分 解得 x ≤ 2． 8分 设机器人总扫地速度为y平方米/小时，根据两种机器人工作速度可得： y = 80x + 60(4-x)， 9分 化简得，y = 20x + 240， 因为，20＞0，y随x的增大而增大，且 x≤2 且x为非负整数， 10分 所以，当x=2时，总扫地速度y取得最大值， 11分 此时4-x=2，y=20×2+240=280（平方米/小时）． 12分 最终方案：采购A型机器人2台，B型机器人2台，扫地速度最快． 25. （14分） （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC=90°. 1分 ∵BC=BF,DE=CD， ∴AD=BF, AB=DE. 2分 ∵∠ABC+∠ABF+∠FBC=180°， ∠ADC+∠ABE+∠CDE=180°， ∴∠ABF=∠ADE. 3分 ∴△AFB ≌△EAD. 4分 （2）当矩形满足BC=CD时，点E,F关于直线AC对称. 5分 证明如下： 如图，连接EF，AC， 由（1）知△AFB ≌△EAD. ∴AF=AE. 6分 ∵BF=BC，ED=CD， ∴当BC=CD时，BF=BC=ED=CD. 7分 ∴△BCF≌△DCE. 8分 ∴CF=CE， ∴AC是EF的垂直平分线. 9分 即点E，F关于直线AC对称. （3）∵=120°，BF=BC， ∴∠BFC=∠BCF=30°. 10分 同理∠DCE=∠DEC=30°. ∴∠FCE=∠BCF+∠BCD+∠DCE=150°， ∴∠FCE+∠BFC=180°， 11分 ∴GF∥CE. 12分 ∵四边形CEGF的内角和为360°， ∴∠FGE=360°-∠BFC-∠FCE-∠DEC=150°. ∴∠FGE+∠BFC=180°， ∴EG∥CF. 13分 ∴四边形CEGF为平行四边形. 14分 4 八年级数学参考答案及评分说明 第8页 (共7页) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $