精品解析：河南省周口市沈丘县中英文学校等2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期质量评估试卷 七年级数学 注意事项 1．本试卷共三大题，考试时间：100分钟 满分：120分． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡相应位置． 3．答案一律写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一元一次方程需满足三个条件：只含一个未知数，未知数的最高次数为1，方程两边都是整式，逐一判断即可． 【详解】解：选项A中，方程的未知数的次数为，不符合一元一次方程的定义； 选项B中，方程含有和两个未知数，不符合一元一次方程的定义； 选项C中，方程只含有个未知数，未知数次数为，且两边都是整式，符合一元一次方程的定义； 选项D中，方程的分母含有未知数，不是整式方程，不符合一元一次方程的定义． 2. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ∴，，， ∴A，B，D错误，C正确． 3. 日常生活中，我们观察到的池塘水深比实际情况浅一些．如图，眼睛看到的点实际是在更深处的池底点处（点，在一条竖直直线上）．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用邻补角的性质求出的度数，再根据直角三角形两锐角互余求出，最后利用对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵点在一条竖直直线上，  ，  ，  ，  ∵水面 水平，竖直直线垂直于水面， ，  ∴，  ∵人眼逆着折射光线看去，感觉光线是从发出的，  ∴点在同一直线上，  又∵点在同一直线上， ∴ 和是对顶角， ． 4. 如图所示，在中，，，垂足分别为，已知，，，则边上的高的长为（ ） A. 4 B. 4.8 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用通过等面积法列出式子，求解即可． 【详解】解：由题意得，， 即， 解得，   故选：B． 5. 如图，在五边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】n边形的内角和为，据此求出五边形的内角和即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴． 6. 已知是二元一次方程的解，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴将代入方程得， 解得：． 7. 如图，图中表示被撕掉一块的正边形纸片，若，则的值是（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和及外角度数的计算，根据垂直的定义以及三角形内角和为，可以计算正边形的两个外角的度数，从而根据外角和为即可解出边数． 【详解】解：将残缺的两边、延长，两者交于一点，如图所示 由可知该交点处夹角为， 根据三角形内角和为，剩余两个锐角和为，这两个锐角正好是正边形的两个外角， ∴正边形每个外角为， 任意多边形的外角和恒为， ∴边数 ． 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 故不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： ． 9. 如图，在中，，，D是边上一点，连接，将沿折叠，点B落在点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先由折叠得，，然后根据平行线的性质求出，然后利用三角形外角的性质求解． 【详解】解：由折叠得，， ∵ ∴ ∴ ∴． 10. 某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，要使每天生产的螺栓和螺母按配套（一个螺栓配两个螺母），设安排x名工人生产螺栓，则可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．根据配套比例，螺母数量应为螺栓数量的2倍，由生产人数和效率列出方程． 【详解】解：设生产螺栓的工人数为x，则生产螺母的工人数为人， 根据题意，得：， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤解答即可求解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 故答案为：． 12. 已知三角形的两边长为3和7，则第三边x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解第三边的取值范围． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得， ∴． 13. 二元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 14. 一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为______． 【答案】12 【解析】 【分析】任意多边形的外角和为，已知每个外角的度数，用外角和除以单个外角的度数即可求得边数． 【详解】解：该多边形的边数为． 15. 不等式 的非负整数解为______． 【答案】0，1，2，3 【解析】 【分析】先求解该一元一次不等式，得到的取值范围，再根据非负整数的定义找出范围内符合条件的解即可． 【详解】解： 移项得 合并同类项得 系数化为得 则该不等式的非负整数解为． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ，得，解得， 把代入①，，解得 故方程组的解： 17. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） 【答案】（1），解集在数轴上表示如下： （2），解集在数轴上表示如下： 【解析】 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项，合并同类项得：； 数轴略 【小问2详解】 解： 由①可得：， 由②可得：， ∴原不等式组的解集为； 数轴略． 18. 如图，在的正方形网格中，已知的顶点都在格点上，请根据下列要求利用网格作图并回答问题： （1）过点作直线的平行线； （2）过点作直线的垂线，垂足为点； （3）点到直线的距离是线段_________的长度； （4）的面积为____________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了网格的作图和网格中求三角形的面积，熟练掌握网格的特点是关键． （1）利用网格的特点作平行线即可； （2）利用网格的特点作垂线即可； （3）根据点到直线的距离的定义进行解答即可； （4）利用包含三角形的长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可求出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 如图，即为所求， 【小问3详解】 点到直线的距离是线段的长度； 故答案为： 【小问4详解】 的面积为 故答案为： 19. 如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为20，求的周长． 【答案】17 【解析】 【分析】首先由三角形中线的定义得到，然后求出，然后求解即可． 【详解】解：∵在中，为边上的中线， ∴， ∵的周长为20， ∴，即， ∴， ∴的周长． 20. 如图，在直角三角形中，，点D是上一点，过点D作交于点E，点F是上一点，连接，且．求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明，再根据平行的性质和等量代换证明，再根据证明，即可得到结论． 【详解】证明：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分． 21. 学校组织研学活动，租用甲、乙两种客车．已知3辆甲种客车和2辆乙种客车可载客180人，1辆甲种客车和1辆乙种客车可载客70人． （1）求1辆甲、1辆乙客车分别载客多少人； （2）若学校计划共租8辆车，总载客量不少于310人，至少需要租用甲种客车多少辆． 【答案】（1）甲车载客40人，乙车载客30人 （2）至少租用甲种客车7辆 【解析】 【分析】（1）设甲车载客x人，乙车载客y人，根据题意列出方程组求解即可； （2）设租用甲客车m辆，乙辆，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设甲车载客x人，乙车载客y人， 根据题意得：， 解得：， ∴甲车载客40人，乙车载客30人； 【小问2详解】 设租用甲客车m辆，乙客车辆， 根据题意得：， 解得： 答：至少租用甲种客车7辆． 22. 如图，在四边形中，，平分交于点E，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，试说明． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先求出，再求出，即可求解； （2）由（1）知，，得到，再得到， 根据角平分线的定义得到， 即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 23. 某文具店计划购进A、B两款笔记本，已知购进2本A笔记本和3本B笔记本共花费27元，购进3本A笔记本和2本B笔记本共花费23元． （1）求A、B两款笔记本的进价； （2）该店准备用不超过120元的资金购进两款笔记本共30本，A笔记本每本售价5元，B笔记本每本售价8元，如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少． 【答案】（1）A进价3元，B进价7元 （2）购进A笔记本30本，B笔记本0本，最大利润60元 【解析】 【分析】（1）设A款笔记本进价x元， B款笔记本进价y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购进A笔记本a本，B笔记本本，根据题意列出不等式求解得出，再由题意得出单本利润：A∶元，B∶元，优先多进A利润更大，然后求解即可． 【小问1详解】 解：设A款笔记本进价x元， B款笔记本进价y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A款笔记本进价3元，B款笔记本进价7元． 【小问2详解】 设购进A笔记本a本，B笔记本本 根据题意得：， 解得：， ∴且，即， 单本利润：A：元，B：元，优先多进A利润更大． 当时，B为0，最大利润元． 答：购进A笔记本30本，B笔记本0本，最大利润60元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期质量评估试卷 七年级数学 注意事项 1．本试卷共三大题，考试时间：100分钟 满分：120分． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡相应位置． 3．答案一律写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 日常生活中，我们观察到的池塘水深比实际情况浅一些．如图，眼睛看到的点实际是在更深处的池底点处（点，在一条竖直直线上）．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，在中，，，垂足分别为，已知，，，则边上的高的长为（ ） A. 4 B. 4.8 C. D. 8 5. 如图，在五边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是二元一次方程的解，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 7. 如图，图中表示被撕掉一块的正边形纸片，若，则的值是（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，D是边上一点，连接，将沿折叠，点B落在点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，要使每天生产的螺栓和螺母按配套（一个螺栓配两个螺母），设安排x名工人生产螺栓，则可列方程（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解为______． 12. 已知三角形的两边长为3和7，则第三边x的取值范围是______． 13. 二元一次方程组的解是______． 14. 一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为______． 15. 不等式 的非负整数解为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程（组） （1） （2） 17. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） 18. 如图，在的正方形网格中，已知的顶点都在格点上，请根据下列要求利用网格作图并回答问题： （1）过点作直线的平行线； （2）过点作直线的垂线，垂足为点； （3）点到直线的距离是线段_________的长度； （4）的面积为____________． 19. 如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为20，求的周长． 20. 如图，在直角三角形中，，点D是上一点，过点D作交于点E，点F是上一点，连接，且．求证：平分． 21. 学校组织研学活动，租用甲、乙两种客车．已知3辆甲种客车和2辆乙种客车可载客180人，1辆甲种客车和1辆乙种客车可载客70人． （1）求1辆甲、1辆乙客车分别载客多少人； （2）若学校计划共租8辆车，总载客量不少于310人，至少需要租用甲种客车多少辆． 22. 如图，在四边形中，，平分交于点E，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，试说明． 23. 某文具店计划购进A、B两款笔记本，已知购进2本A笔记本和3本B笔记本共花费27元，购进3本A笔记本和2本B笔记本共花费23元． （1）求A、B两款笔记本的进价； （2）该店准备用不超过120元的资金购进两款笔记本共30本，A笔记本每本售价5元，B笔记本每本售价8元，如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $