河北安平县实验初级中学2025-2026学年七年级下学期6月期末质量检测数学试卷

**基本信息** 聚焦七年级下册核心知识，通过梯度化设计与新能源充电桩等现实情境，考查运算能力、推理意识及模型应用，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|三角形、平行线、整式、分式|基础概念辨析，如第1题三角形三边关系| |填空题|4/12|分式意义、不等式解集、三角形面积|几何代数结合，如第15题中线面积计算| |解答题|8/72|不等式组、整式应用、几何证明、实际问题|综合应用突出，如23题图形验证代数公式，24题新能源充电桩购置的方程与不等式应用|

安平实验初级中学2025-2026学年七年级下学期 数学期末质量检测试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 答案 B D A D C B B C 题号 11 12 答案 D A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.x≠114.-2.515.5 16.2. 三、解答题（本大题共8小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） (2x-1≤x+2① 17.解不等式组(5x+1≥3(x-1)② 请结合题意填空，完成本题的解答. (I)解不等式①，得x≤3_； (Ⅱ)解不等式②，得x≥-2： (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -5-4-3-2-1012345 (V)原不等式组的解集为-2≤x≤3， 18.解：(3atb)(2a什b).(a什b)2 4分 =(6a2+5ab+b2)-(2+2b+b2) =6a+5ab+b2-a2-2ab-b2 -5a+3ab --7分 绿化面积为(5心2+3b)(平方米).-.----------8分 19.(本小题满分8分) 1 x-y=3① (1) 2x+y=12② ①+②，3x=15, 解得：x=5, 把x=5代入①，得5-y=3, 解得：y=2, ∫x=5 .方程组的解为 y=2 -4分 1 (2)解： 2x-6x-3 方程两边同时乘2（x-3),得x-2=2x-6, 解得：x=4, -3分 检验，把x=4代入2(x-3)≠0， -4分 ∴.分式方程的解为x=4. 20.解：（1)这位同学的错误出现在第②步-2分 2 ÷a2-2a+1 (2) (a+11) a+1 =(品)+ a+1 =2-a-1.a+1 a+1"(a-1)2 1-a =a-1可 1 =1-a -5分 2 1 当a=0时，原式 =1-0-1 ----1分 21.(本小题满分9分) 3 F E 解：(I)理由是：，CDLAB,EF⊥AB ∴，∠CDF=∠EFB=90°.- -1分 ∴.CD∥EF -2分 .∠2=∠BCD- 3分 ∠1=∠2， .∠1=∠BCD -4分 .∴.DG∥BC--- -5分 (2),∠BDC=90°，∠B=34. .∠BCD=180°-∠BDC-∠B=180°-90°-34°=56°.----1分 :∠ACD=46°， .∠ACB=∠ACD叶∠BCD=46+56°=102°.-----2分 :由(1)知DG∥BC, .∠3=∠ACB=102° .-4分 22.解：（1)：∠ABC+∠C+∠BAC=180°， 而∠ABC=50°，∠C=78°， ∴.∠BAC=180°-50°-78°=52°- -2分 ,BE是AC边上的高， ∴.∠AEB=90° -3分 ∴.∠ABE=180°-∠BAC-∠AEB=180°-52°-90°=38- -5分 (2),AD是△ABC的角平分线， 3 1 1 ..∠DAC =2∠BAC =× 52°=26° -2分 ,∠EFD是△AEF的一个外角， .∴.∠EFD=∠DAC+∠AEB=26°+90°=116°-- -4分 23.解：(1)方法1：(tb)2；---2分 方法2：2+2ab+b2;- ---2分 关于a,b的等式：(tb)2=d2+2ab+b2.-2分 (2)由题意得，(a+b)2=2+2ab+b2=49,2+b2=25, =(a+b)2-(a2+b3=49-25_=24 ∴.b 2 2 3分 (3)由题意得图3中阴影部分的面积为： b2 +a _a(atb)_b2+2a2-a2-ab_(a+b)2-3ab 2 2 2 .当b=8,ab=15时， 82-3×1564-4519 图3中阴影部分的面积为： 2 2=2 ----2分 5000045000 =20 24.解：(1)根据题意列方程得， 1.5x 解得：x=1000--- -4分 经检验，x=1000是原方程的解，且符合题意- ---5分 1.5x=1.5×1000=1500（元/个)， 答：单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个； --6分 (2)设再次购进单枪新能源充电桩α个，则购进双枪新能源充电桩(20-a)个 根据题意得 1000×(1+10%)a+1500×(1-109%)(20-a)≤25510---------3分 解得a≥5.96， 4分 a为整数， 4 ∴.a的最小值为6----5分 答：小区最少需要购买单枪新能源充电桩6个.-----6分 5安平实验初级中学2025-2026学年七年级下学期 数学期末质量检测试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.) 1.在下列长度的四根木棒中，能与5cm、7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是() A.2cm B.8cm C.12cm D.13cm 2.如图，a∥b,∠1=105°，则∠2的度数是() A.75 B.1359 C.105° D.85 3.下列运算正确的是() A.a+2a2=3a3 B.a2.a3=ac.a÷a2=a2D.(2a2)3=8a a+3 4.若分式a-3的值为0，则a的值等于() A.-3 B.3 C.±3 D.无法确定 5.下列各式中，最简分式是() ab 4x x-1 x+2 A.a B.2y C.x2-1 D.x-1 6.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°，∠A= 60°，则∠BFC=() A.118° B.119° C.120° D.121 1 2x-3y=5 X=4 7.小新在解关于不y的二元一次方程组x+y=△时，解得y=?,则△和？代表的 数分别是() A.-1和3 B.3和-1 C.5和1 D.1和5 8.对于非零的两个实数a,b规定a⑧b=a-ab,那么将a⑧16结果再进行分解因式， 则为() A.a(a+2)(a-2)B.a(a+4)(a-4)c.(a+4)(a-4) D.a(a2+4) 3-2x=8+1 9.若x-1 x-1,则⑧中的数是() A.-1 B.-2 C.-3 D.任意实数 10.若a<b,则下列不等式不一定成立的是() a<b A.a-2<b-2 B.-2a>-2b C.am<bm D.m2+1m2+1 m-3 11.若关于x的方程x-=1的解为正数，则血的取值范围为(） A.m>4 B.m>4且m≠5 C.m>2 D.m>2且m≠3 甲图中阴影面积 k= (a>b>0) 12.如图，设 乙图中阴影面积 ,则k的取值范围为() 2 甲 <k<1 A.1<k<2 0<k< B.2 2 D.k>2 2 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 3 13.分式x-1有意义，则x的取值范围是 14.不等式2x-1<4(x+1)的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是 (14题图) (15题图) 15.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.若△ABC的面积为20，则△BDE的面 积是 1、 4 kx 16.若关于x的方程x+2x+2有增根，则的值为 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 2x-1≤x+2① 17.(本小题满分7分)解不等式组5x+1≥3(x-1)②.请结合题意填空，完成本题 的解答 (I)解不等式①，得 (Ⅱ)解不等式②，得 ()把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -5-4-3-2-1012345 (V)原不等式组的解集为 18.(本小题满分8分) 某市有一块长为(3+b)米，宽为(2+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进 行绿化，中间修建一座边长是(+b)米的正方形雕像.请用含a,b的代数式表示绿化面 积· 3 a+b 2a+b fato" 3+b 19.(本小题满分8分) ∫x-y=3 2x+y=12 解方程，xL=1 (1)解方程组 (2) 2x-6x-3 20.(本小题满分8分) 如图是老师出示的一道习题及其举例出的错误的解答过程. 4 2 10a2-2a+1 a+1 解：原式=（2-a+÷a- a+1 a+1a+1a+1 ① =2-a+1a+1 a+1(a-1)2 ② 3-a (a-102 ③ (1) 该过程是从第一（填序号）步开始出现错误的： (2)写出该习题正确的解答过程，并从“0,1”中选择合适的a的值代入求值. 21.(本小题满分9分) 如图，在△ABC中，CDLAB,垂足为D,点E在BC边上，EF⊥AB,垂足为F,∠I= ∠2. (1)试说明DG∥BC; (2)若∠B=34°，∠ACD=46°，求∠3的度数. A D 3 2 B 5 22.(本小题满分9分) 如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，∠ABC=50°，∠C=78°· (1)求∠ABE的度数； (2)若AD是△ABC的角平分线，AD交BE于点F,求∠EFD的度数， A 23.(本小题满分11分) 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边 长为b的正方形，C型是长为b,宽为a的长方形.现用A型纸板一张，B型纸板一张， C型纸板两张拼成如图2的大正方形. b A B 图1 图2 图3 (1)观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积. 6 方法1： 方法2： 请利用图2的面积表示方法，写出一个关于4，b的等式： (2)己知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求b的 值。 (3)用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若什b=8,ab=15,求 图3中阴影部分的面积. 24.(本小题满分12分) 随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新 能源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电 桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同 的价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样.某小区计划购置如图所示 的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：50000元 花费：45000元 单价：x元/个 单价：1.5x元/个 (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新 能源充电桩的单价： 7 (2)在(1)的条件下，根据居民需求，小区决定再次购置单枪、双枪两款新能源充电 桩共20个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，双枪新能源充电桩 的单价比上次购买时降低了10%，如果此次加购小区预备支出不超过25510元，求小区 最少需要购买单枪新能源充电桩的数量， 单枪充电桩 双枪充电桩 8