福建省南平市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

        数学 答题卡 第 1 页 共 2 页  19．（本题满分 8分） （1）这 20名学生成绩的中位数是_____，众数是_____，平均数是______. （2） 2024—2025 学年第二学期八年级期末质量抽测 数学 答题卡 缺考标志。考生严禁填涂,由监考教师填涂。 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分） 1  6  2  7  3  8  4  9  5  10  二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分） 三、解答题（本大题共 9小题，共 86分） 注意：作图或画辅助线可先用铅笔画，确定后再用 0.5 毫米的黑色签字笔画好 姓名:________________ 班级:________________ 座位号:______________ 注 意 事 项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、座位号填写清楚。 2.考生作答时，按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超区域书写的 答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 3.选择题部分使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体 工整、笔迹清楚。选择题修改时用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选 择题答题区域修改禁用涂改液和不干胶条。 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。 5.正确的填涂示例：正确▄ 11． ． 12． ． 13． ． 14． ． 15． ． 16． ． 17．（本题满分 8分） 计算：  212 3 1  ． 解： 18．（本题满分 8分） 证明： 21．（本题满分 8分） 解：（1） （2） 22．（本题满分 10分） 解：（1） （2） 20．（本题满分 8分） 解:（1）请完善下表.通过描点、连线，在网格图中画出函数的图象. x … 0 … y … … （2） E F A B CD y x –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1–2–3–4–5 1 2 3 4 5O G F E D C BA a N M HA B CD a y xBA O         数学 答题卡 第 2 页 共 2 页  23．（本题满分 10分） 解：（1） （2） ① 时间 t 1 2 3 4 5 10 20 25 蚂蚁数量 2 4 6 8 10 20 40 50 食物搬动距离 0 0 0 0 0 ② 25．（本题满分 14分） 解：（1） （2）① ② 24．（本题满分 12分） （1） （2） （3） y xO E F D C BA B Q P G F E D C A 第 25题图 1 M B Q P G F E D C A 第 25题图 2 y xO E F D C BA 备用图 @2       2024—2025学年第二学期八年级期末质量抽测 数学 答题卡 缺考标志。考生严禁填涂,由监考教师填涂。 ( 姓名 :________________ 班级 :________________ 座位号 :______________ ) ( 注 意 事 项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、座位号填写清楚。 2.考生作答时，按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 3.选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。选择题修改时用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答题区域修改禁用涂改液和不干胶条。　 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。 5.正确的填涂示例：正确 ▄ ) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1  6  2  7  3  8  4  9  5  10  二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） ( 11． 　　　 　 　　　　　 ．　　12． 　　 　 　　　　　　 ． 13． 　　　 　　 　　　　 ．　　14． 　　 　 　　　　　　 ． 15． 　　　 　　　 　　　 ．　　16． 　　　 　　　　　　 ． ) 三、解答题（本大题共9小题，共86分） ( 17 ． （本题满分8分） 计算： ． 解 ： )注意：作图或画辅助线可先用铅笔画，确定后再用0.5毫米的黑色签字笔画好 ( 18 ． （ 本题满分 8分） 证明 ： ) ( E F A B C D ) ( 19 ． （ 本题满分 8分） （1） 这 20 名学生成绩的中位数是 _____ ，众数是 _____ ，平均数是 ______ . （2） ) ( 20 ． （ 本题满分 8分） 解: （1）请完善下表.通过描点、连线，在网格图中画出函数的图象 . x … 0 … y … … （ 2 ） (2) ) ( y x –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 O ) ( 21 ． （ 本题满分 8分） 解： （1） （ 2 ） ) ( G F E D C B A a ) ( N M H A B C D a ) ( 22 ． （ 本题满分 10 分） 解：（1） （2） ) ( y x B A O ) ( 23 ．（ 本题满分 10分） 解： （ 1 ） （ 2 ） ① 时间 t 1 2 3 4 5 10 20 25 蚂蚁数量 2 4 6 8 10 20 40 50 食物搬动距离 0 0 0 0 0 ② ) ( 2 4 ．（ 本题满分 12分） （1） （ 2 ） （ 3 ） ) ( y x O E F D C B A ) ( y x O E F D C B A ) ( 备用 图 ) ( 25 ． （ 本题满分 14分） 解： （1） （2） ① ② ) ( B Q P G F E D C A 第 25 题图 1 ) ( M B Q P G F E D C A ) ( 第 25 题图 2 ) 数学 答题卡 第 2 页 共 2 页 @@@@@@@@@ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期八年级期末质量检测 数学试题参考答案及评分说明 说明： （1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分． （3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．D； 2．C； 3．A； 4．B； 5．B； 6．C； 7．A； 8．C ； 9．B； 10．B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．； 12．2； 13．1（符合条件即可）； 14．6； 15．； 16．． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（8分） 解：原式- 6分 =4 8分 18.（8分） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， 2分 ∵DF=BE， ∴CF=AE , 4分 ∵CF∥AE 6分 ∴四边形AECF是平行四边形， 7分 ∴AF∥CE． 8分 19.（8分） （1）8，9，8.2 ； 3分 （2） （人） 7分 答：成绩为优秀的学生有54人。 8分 20.（1） x …… -1 1 …… y …… 1 0 1 …… （写对一组对应值得一分，符合条件即可） 3分 y x –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 O ............................................................................... ............6分 （2）-3<x<3 8分 21.（8分） 解：(1)∵正方形的面积为a ∴正方形的边长为 1分 ∴AE=AB+BE 2分 AG=AD+DG. 3分 （2） 5分 ∵ AH=+2 ∴ 7分 =1>0 ∴矩形AEFG的面积小于正方形AHMN的面积. 8分 答：略 (本题解法较多，请参考评分标准酌情给分). 22. （10分） （1）解:如图y x E B A C O 3分 答：如图点C就是所要作的点. 4分 （2） 解：由（1）得C(0，4) ∵A(-2,0),E(0，-1) ∴OC=4,OA=2,OE=1,CE=5.......................................................5分 ∴..........................................6分 ...................................................7分 ∴........................................................8分 ∴ △ACE是直角三角形 ∴∠CAE=90° 10分 23. （10分） 解：（1）观察表格可得，当20≤x≤40时，搬运速度与蚂蚁的只数为一次函数关系 设一次函数为y=kx+b,把x=20,y=2和x=40,y=4代入 1分 3分 解得 ∴y=x (20≤x≤40） 5分 （自变量取值范围没写扣一分） ① 0 6分 30 7分 50 8分 解析： 当时间为10秒的时候蚂蚁的只数刚满20只，所以距离为0厘米； 当时间为20秒的时候，蚂蚁为40只，速度达到最大值，搬运时间为10秒，搬运食物的平均速度为厘米/秒,搬运的距离为厘米， 当时间为25秒的时候，前20秒的情况如上，后5秒匀速前进，速度为4厘米/秒，搬运食物的距离为厘米，所以25秒时搬运的总距离为30+20=50厘米. ②：由①可知，前30厘米用时20秒，后60厘米速度均为4厘米/秒 （秒） 10分 答：蚂蚁发现食物到搬回巢穴的总时间是35秒. 24. （12分） （1）设直线BF的函数解析式为y=kx+b,把B(4,0)，F(0,2)代入得 解得直线BF: y=-x+2 1分 直线CD的函数解析式为y=mx+n,把C(0,4)，D(-2,0)代入得 解得 得直线DC:y=2x+4 2分 联立直线BF: y=-x+2与直线DC:y=2x+4 解得 3分 点E坐标为(-，） 4分 （2）∵B(4,0)，C(0,4) ∴OB=OC=4 5分 ∵OD=OF,∠BOC=∠COD=90°y x O E F D C B A ∴△OBF≌△OCD................................................6分 ∴∠DCO=∠FBO 又∵∠CFE=∠BFO ∴∠CEB=∠BOF=90° ∴BE⊥CD ...............................................................8分 (本题解法较多，请参考评分标准酌情给分). （3）过点O作ON⊥CD,垂足为N,过点O作OH⊥BF,垂足为H, 9分 y x H N O E F D C B A ∵△OBF≌△OCD ∴ON=OH.........................................................10分 ∴OE平分∠DEB ∴∠OEB=∠DEB=45°............................12分 25.（1）∵在正方形ABCD与正方形BEFG中 ∴AB=BC=4，BE=EF=2，∠ABC=∠BEF=90° ∴, 1分 ∵AC，BD交于点P ∴P，Q分别是AC，BF中点 ∴， 2分 ∵BD，BF分别是正方形ABCD与正方形BEFG对角线 ∴∠CBD=∠CBF=45° 3分 ∴∠PBQ=90° 4分 在Rt△PBQ中 5分 （2）①答：△PQM是等腰直角三角形.............................................................................,....6分 如图，过点P作PS⊥AB垂足为S，过点Q作QT⊥BE垂足为T ∴∠PSM=∠QTM=90° 7分 设AB=a，BE=b. 连接GE . ∵Q是BF中点 ∴点Q在GE上 ∵在正方形ABCD与正方形BEFG中 ∴PA=PB，BQ=QE，∠APB=∠BQE=90° ∴，； T S A C D E F G P Q B M ∵∠PBS=∠QBT=45° ∴， ∵M是AE中点 ∴， ∴， 9分 ∴SM=QT，PS=MT 又∵∠PSM=∠QTM=90° ∴△PSM≌△QTM 10分 ∴PM=QM，∠SPM=∠QMT ∵∠SPM+∠PMS=90° ∴∠QMT+∠PMS=90° ∴∠PMQ=90° ∴△PQM是等腰直角三角形 11分 ②当时， 14分 解析：（2）②在正方形ABCD中,PA=PB 由（1）得△PBQ是直角三角形 ∴PQ2-PB2=BQ2 由已知得PQ2-AP2=BM2 ∴BM2=BQ2 ∴BM=BQ 在正方形BEFG中 BE=EF,∠BEF=90° = ∵点Q是BF的中点 ∴ ∴ 即 4 八年级数学试题参考答案及评分说明 第8页 (共7页) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2024一2025学年第二学期八年级期末质量检测 数学试题参考答案及评分说明 说明： (1)解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分. (2)对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题 的评阅.当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的 考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的 错误，就不给分。 (3)若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分· (4)评分只给整数分.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.D: 2.C: 3.A: 4.B: 5.B: 6.C: 7.A: 8.C: 9.B: 10.B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.2√2： 12.2: 13.1(符合条件即可)： 14.6: 15.√7： 16.√2. 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.(8分) 解：原式=2√3+3-23+1… 6分 8分 18.(8分) 证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD,… …2分 .DF=BE, CR=AB........................ …………4分 ,CF∥AE …6分 ,四边形AECF是平行四边形， ………4…7分 AF∥CE. +***44*1*▣8 八年级数学试题参考答案及评分说明第1页（共7页） 19.(8分) （1)8,9,8.2:……3分 6+3 (2)120× =54(人) …7分 20 答：成绩为优秀的学生有54人。………8分 20.(1) x -1 1 444+4 y 1 0 1 * （写对一组对应值得一分，符合条件即可)………3分 54327元 .6分 (2)-3<3…8s分 21.(8分) 解：(1)，正方形的面积为4 ∴正方形的边长为√a …1分 AB=AB+BB=√a+1… 2分 AG=AD+DG=√a+3 …3分 (2)S=AE.AG=(@+lX@+3) =a+4Wa+3. …5分 :A√a+2 六SE防形mw=AH2=(Na+2)2=a+4Va+4 …7分 S方形maw-SE张4Eo=(a+4Va+4(a+4a+3) =1>0 八年级数学试题参考答案及评分说明第2页（共7页） ∴.矩形AEFG的面积小于正方形AHN的面积…8分 答：略 (本题解法较多，请参考评分标准酌情给分) 22.(10分) (1)解：如图 …3分 答：如图点C就是所要作的点 4分 (2)解：由(1)得C(0,4) .A(-2,0),E(0,-1) .0C-4,OA=2,0E=1,CE-=55分 ∴.AC2=OA2+OC2=4+16=20 6分 AE2=OA2+OE2=4+1=57分 CE2=25 x A E AC2+AE2=CE2=25… .8分 ∴.△ACE是直角三角形 .∠CAE=90p… 10分 23.(10分) 解：(1)观察表格可得，当20≤x≤40时，搬运速度与蚂蚁的只数为一次函数关系 设一次函数为=+b,把x=20,=2和x=40,=4代入…1分 20k+b=2 40k+b=4 3分 八年级数学试题参考答案及评分说明第3页（共7页） 解得 k=I 10 b=0 (20≤x≤40)…5分 10 (自变量取值范围没写扣一分) ① 0 6分 30 …7分 50…8分 解析： 当时间为10秒的时候蚂蚁的只数刚满20只，所以距离为0厘米： 当时间为20秒的时候，蚂蚁为40只，速度达到最大值，搬运时间为10秒，搬运 食物的平均速度为2十4=3厘米/秒搬运的距离为10×3=30厘米。 2 当时间为25秒的时候，前20秒的情况如上，后5秒匀速前进，速度为4厘米/秒， 搬运食物的距离为4×5=20厘米，所以25秒时搬运的总距离为30+20=50厘米. ②：由①可知，前30厘米用时20秒，后60厘米速度均为4厘米/秒 20+(90-30)÷4=35(秒) …10分 答：蚂蚁发现食物到搬回巢穴的总时间是35秒。 24.(12分) (1)设直线BF的函数解析式为y=kx+b,把B(4,0),F(0,2)代入得 [4k+b=0 b=2 1 得直线BR:气42… 直线CD的函数解析式为yr+n把C(0,4),D(-2,0)代入得 n=4 -2+n=0 m=2 解得 n=4 得直线DC=2x十4……2分 +2与直线DC=2+4 1 联立直线BF:yF- 八年级数学试题参考答案及评分说明第4页（共7页） y=-x+2 y=2x+4 4 x=- 解得 12 …3分 y= 5 点E坐标为( 412 55 ）…4分 (2)B(4,0),C(0,4) OB-OC-4… …5分 ,OD=OF,∠BOC=∠COD=90 .△OBF2△OCD..6分 '.∠DCO=∠FBO 又，'∠CFE=∠BFO ,∴.∠CEB=∠BOF-=90° BE⊥CD.8分 D B x (本题解法较多，请参考评分标准酌情给分)。 (3)过点O作ON⊥CD,垂足为N过点O作OH⊥ BF,垂足为H,… ,△OBF≌△OCD .0W-OH.10分 H ∴.OE平分∠DEB A 1 ∴.∠OEB= 2 ∠DEB=45° 12分 25.(1)在正方形ABCD与正方形BEFG中 ∴，AB=BC-4,BB=BEF=2,∠ABC=∠BEP=90° ∴.BD=VAB+AD2=4V2,BF=VBE2+EF2=2√2 …1分 ,AC,BD交于点P ∴.P,Q分别是AC,BF中点 八年级数学试题参考答案及评分说明第5页（共7页） :PB=212,Bo= 2分 ,·BD,BF分别是正方形ABCD与正方形BEFG对角线 ∠CBD=∠CBF=450………3分 ,∠PBQ=90° 4分 在Rt△PBO中 P0=√PB+Bg=0 …5分 (2)①答：△POM是等腰直角三角形. 6分 如图，过点P作PS⊥AB垂足为S,过点Q作QT⊥BE垂足为T ∠PSf∠QT90°………7分 设AB=a,BE=b.连接GB ,Q是BF中点 D .点Q在GE上 ,在正方形ABCD与正方形BEFG中 ∴.PA=PB,BO-OE,∠APB=∠BOE=90 G AS=B=AB年 a.BT-TE-IBE-1b: 1 2 2 ,'∠PBS∠QBT-45° B ∴PS=SB=g,QT=B7=2 2 ,M是AE中点 AM=EM-24E=a+b 2 :M=M-4s号n-e-E7- a 小小小…9分 ∴.SfQT,PSMT 又，∠PSE∠QT90° .△PSM≌△QTM …小小………】0分 .∴PM-OM,∠SPF∠OMT ,'∠SPMA∠PM-90° ∴.∠QMT+∠PMS-90° ∴.∠PMQ=90° .△POM是等腰直角三角形… 11分 ②当AP2+BM2=PQ2时，BE=√2BM…14分 解析：(2)②在正方形ABCD中，PA=PB 由(1)得△PBQ是直角三角形 .'PO2-PB2=BO2 由已知得PQ2AP2-BM2 ,∴.BPBQ2 ∴.B=BQ 在正方形BEFG中 BE=EF,∠BEF-90° 八年级数学试题参考答案及评分说明第6页（共7页） BF=VBE2+EF2=√2BE :点Q是BF的中点 0= 2 ∴BM=BQ= BE 2 即BE=√2BM 八年级数学试题参考答案及评分说明第7页（共7页）八年级数学试题 第 1页 (共 6页) 2024—2025 学年第二学期八年级期末质量抽测 数 学 试 题 （考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷） ★友情提示：① 本试卷仅供选用学校使用； ② 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求） 1．如果二次根式 a有意义，那么 a的值可以是 A．-3 B．-2.5 C．-1 D．1 2．下列各组数中，是勾股数的是 A．1，1，2 B．2，3，4 C．3，4，5 D．3，5，6 3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A. 5 B. 0.5 C. 12 D. 1 5 4．在□ABCD中，若∠B=55°，则∠D的度数是 A．70 B．55 C．50 D．45 5．下图是某维修中心 6位师傅 10日与 11日两天维修手机数量的统计图，11日 与 10日相比判断正确的是 A.方差变小 B.方差变大 C.平均数变大 D.平均数变小 6．已知点  1,3 y ，  2,4 y 都在直线 y=2x+1上，则 1y 与 2y 的大小关系为 A． 21 yy  B． 21 yy  C． 21 yy  D． 1 24 3y y  八年级数学试题 第 2页 (共 6页) 7．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，点 D，E分别 是边 AB，AC中点，点 F在线段 DE上，且 ∠AFB=90°，则 EF的长为 A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 8．如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形 OABC的顶点 点 B的坐标是（2，3），则线段 AC的长度为 A． 5 B． 7 C． 13 D． 5 9．一次函数 1 1 1= +y k x b 和 2 2 2= +y k x b 的部分对应值如右表 所示，设这两个函数的图象交于点 P（m，n），则 m 所在范围是 A．m<1 B．1<m<2 C．2<m<3 D．m>3 10．如图，在□ABCD中，90°＜∠B＜150°，点 P在对角线 AC上（不与端点重合），M，N，分别是点 P关于直 线 CD，CB的对称点，连接 CM，CN，MN.△MNC的 形状不可能是 A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．请将答案填入答题卡的相 应位置） 11．计算 8 ． 12．青年志愿小组到社区参加美化社区活动．6名志愿者参加劳动的时间（单位： 小时）分别为：3，2，2，3，1，2，这组数据的中位数是 ． x 1 2 3 1y 1 2 3 2y 2 0 -2 E F CB D 第 7题图 y x C B A O 第 8题图 N M P D C BA 第 10题图 A 八年级数学试题 第 3页 (共 6页) 13．如果正比例函数 y kx 的图象经过第一、三象限， 写出一个符合条件的实数 k的值是 ． 14．如图，在□ ABCD中, ∠DAB的平分线 AE 交CD边于点E, BC=9，AB=15，则CE = ． 15．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以边 AB， BC向外作正方形，其面积分别为 11，7， 则 ABCS△ ． 16．已知点 A（0,1），过点 A作直线 y=kx-k (k≠0）的垂 线，垂足为 H，则线段 AH长度的最大值为 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分．请在答题卡的相应位置作答） 17.（本题满分 8分） 计算：  212 3 1  ． 18.（本题满分 8分） 如图，在□ABCD中，点 E，F分别在 AB，CD上，BE=DF． 求证：AF∥CE． 19.（本题满分 8分） 某校八年级全体学生参加“奥运知识知多少” 的测试（满分 10 分），从中随机抽取 20名 学生的成绩绘制成如下统计图． （1）这 20名学生成绩的中位数是_____， 众数是_____，平均数是______； （2）若成绩在 9分及以上为优秀，该校 八年级共有 120名学生，估计成绩 为优秀的学生有多少名？ ED C BA 第 14题图 C B A 11 7 第 15题图 E F A B CD 第 18题图 八年级数学试题 第 4页 (共 6页) 20.（本题满分 8分） 已知函数 y x . （1）请完善下表.通过描点、连线，在网格图中画出函数的图象; x … 0 … y … … （2）通过观察（1）中的函数图象直接写出不等式 x <3的解集. 21.（本题满分 8分） 已知正方形ABCD的面积为 a，将正方形的边长分别增加 1和 3得到矩形AEFG， 如图 1；将正方形 ABCD的边长都增加 2得到一个新的正方形 AHMN，如图 2. （1）求矩形 AEFG的长和宽（用含 a的代数式表示）； （2）比较矩形 AEFG与正方形 AHMN面积的大小． y x –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1–2–3–4–5 1 2 3 4 5O G F E D C BA a N M HA B CD a 第 21题图 1 第 21题图 2 八年级数学试题 第 5页 (共 6页) 22.（本题满分 10分） 已知，在平面直角坐标系 xOy中，点 A（-2，0），B（4，0）. （1）请在 y轴正半轴上找一点 C，使得 2 2 2OA OB AC  (要求：尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹)． （2）在（1）的条件下，已知点 E（0，-1）， 连接 AC，AE.求∠CAE的度数. 23.（本题满分 10分） 八年级生物兴趣小组观察蚂蚁搬运食物：一小块食物在距离蚂蚁巢穴 90厘米 处，蚂蚁发现后，召集伙伴来搬运食物回巢穴，假设蚂蚁每秒增加 2只.当蚂蚁 数量达 20只时才能搬动食物，搬动速度为每秒 2厘米，随着蚂蚁数量的增加， 搬动速度也随着变化，当蚂蚁数量达 40 只时，搬动速度为每秒 4 厘米；再增 加数量搬动速度不变.观察结果记录如下表：记蚂蚁数量为 x（只），搬动速度 为 y（厘米/秒） x 20 22 24 26 …… 38 40 y 2 2.2 2.4 2.6 …… 3.8 4 （1）当 20≤x≤40时，求搬动速度 y与 x之间的函数关系式； （2）当速度是均匀变化时，平均速度是起始速度与终了速度的平均数,搬动距离 =平均速度×搬动时间. ①请你将下表补充完整； ②求出蚂蚁发现食物到搬回巢穴的总时间. 时间 t（秒） 1 2 3 4 5 10 20 25 蚂蚁数量（只） 2 4 6 8 10 20 40 50 食物搬动距离（厘米） 0 0 0 0 0 y xBA O 第 22题图 八年级数学试题 第 6页 (共 6页) 24．(本题满分 12 分) 已知，在平面直角坐标系 xOy中，A(-4,0),B(4,0),C(0,4),点 D在线段 AO 上（不与端点重合），点 F在 y轴正半轴上，且 OD=OF，直线 BF， CD交 于点 E. （1）当点 D的坐标为（-2，0）时，求点 E的坐标； （2）求证：BE⊥CD； （3）求∠OEB的度数. 25.（本题满分 14分） 在正方形 ABCD 中，点 E在 AB的延长线上，以 BE为边作正方形 BEFG， 使得点 G 在 BC边上，AC，BD交于点 P，Q是 BF的中点，如图 1. （1）当 AB=4，BE=2时，求 PQ的长； （2）点 M是线段 AE中点，连接 PM，QM，如图 2. ①判断△PQM的形状，并说明理由； ② 当 2AP + 2BM = 2PQ 时，直接写出 BM与 BE的数量关系. y xO E F D C BA 第 24题图 B Q P G F E D C A 第 25题图 1 A CD E FGP Q BM 第 25题图 2 2024—2025学年第二学期八年级期末质量抽测 数 学 试 题 （考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷） ★友情提示：① 本试卷仅供选用学校使用； ② 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．如果二次根式有意义，那么a的值可以是 A．-3 B．-2.5 C．-1 D．1 2．下列各组数中，是勾股数的是 A．1，1，2 B．2，3，4 C．3，4，5 D．3，5，6 3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A. B. C. D. 4．在□ABCD中，若∠B=55°，则∠D的度数是 A．70 B．55 C．50 D．45 5．下图是某维修中心6位师傅10日与11日两天维修手机数量的统计图，11日与10日相比判断正确的是 A.方差变小 B.方差变大 C.平均数变大 D.平均数变小 6．已知点，都在直线y=2x+1上，则与的大小关系为 A． B． C． D． ( A ) ( E F C B D 第7题图 )7．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，点D，E分别是边AB，AC中点，点F在线段DE上，且 ∠AFB=90°，则EF的长为 A. 1 B. 1.5 ( y x C B A O 第 8 题图 ) C. 2 D. 2.5 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点点B的坐标是（2，3），则线段AC的长度为 A． B． C． D． 1 2 3 1 2 3 2 0 -2 9．一次函数和的部分对应值如右表所示，设这两个函数的图象交于点P（m，n），则m所在范围是 A．m<1 B．1<m<2 C．2<m<3 D．m>3 ( N M P D C B A 第 10 题图 )10．如图，在□ABCD中，90°＜∠B＜150°，点P在对角线AC上（不与端点重合），M，N，分别是点P关于直线CD，CB的对称点，连接CM，CN，MN.△MNC的形状不可能是 A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．计算　 ． 12．青年志愿小组到社区参加美化社区活动．6名志愿者参加劳动的时间（单位： 小时）分别为：3，2，2，3，1，2，这组数据的中位数是　 ． ( E D C B A 第 14 题图 )13．如果正比例函数的图象经过第一、三象限，写出一个符合条件的实数k的值是　 ． 14．如图，在□ ABCD中, ∠DAB的平分线 AE ( C B A 11 7 第15题图 )交CD边于点E, BC=9，AB=15， 则CE =　 ．． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以边AB，BC向外作正方形，其面积分别为11，7， 则　 ． 16．已知点A（0,1），过点A作直线y=kx-k (k≠0）的垂线，垂足为H，则线段AH长度的最大值为　 ． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17.（本题满分8分） 计算：． ( E F A B C D 第 18 题图 )18.（本题满分8分） 如图，在□ABCD中，点E，F分别在 AB，CD上，BE=DF． 求证：AF∥CE． 19.（本题满分8分） 某校八年级全体学生参加“奥运知识知多少”的测试（满分10分），从中随机抽取20名学生的成绩绘制成如下统计图． （1）这20名学生成绩的中位数是_____， 众数是_____，平均数是______； （2）若成绩在9分及以上为优秀，该校 八年级共有120名学生，估计成绩 为优秀的学生有多少名？ 20.（本题满分8分） 已知函数. （1）请完善下表.通过描点、连线，在网格图中画出函数的图象; x … 0 … y … … ( y x –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 O ) （2）通过观察（1）中的函数图象直接写出不等式<3的解集. 21.（本题满分8分） 已知正方形ABCD的面积为a，将正方形的边长分别增加1和3得到矩形AEFG，如图1；将正方形ABCD的边长都增加2得到一个新的正方形AHMN，如图2. （1）求矩形AEFG的长和宽（用含a的代数式表示）； （2）比较矩形AEFG与正方形AHMN面积的大小． ( N M H A B C D a ) ( G F E D C B A a ) ( 第 21 题图 2 ) ( 第 21 题图 1 ) 22.（本题满分10分） 已知，在平面直角坐标系xOy中，点A（-2，0），B（4，0）. ( y x B A O 第 22 题图 )（1）请在y轴正半轴上找一点C，使得 (要求：尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹)． （2）在（1）的条件下，已知点E（0，-1）， 连接AC，AE.求∠CAE的度数. 23.（本题满分10分） 八年级生物兴趣小组观察蚂蚁搬运食物：一小块食物在距离蚂蚁巢穴90厘米处，蚂蚁发现后，召集伙伴来搬运食物回巢穴，假设蚂蚁每秒增加2只.当蚂蚁数量达20只时才能搬动食物，搬动速度为每秒2厘米，随着蚂蚁数量的增加，搬动速度也随着变化，当蚂蚁数量达40只时，搬动速度为每秒4厘米；再增加数量搬动速度不变.观察结果记录如下表：记蚂蚁数量为x（只），搬动速度为y（厘米/秒） x 20 22 24 26 …… 38 40 y 2 2.2 2.4 2.6 …… 3.8 4 （1）当20≤x≤40时，求搬动速度y与x之间的函数关系式； （2）当速度是均匀变化时，平均速度是起始速度与终了速度的平均数,搬动距离=平均速度×搬动时间. ①请你将下表补充完整； 时间t（秒） 1 2 3 4 5 10 20 25 蚂蚁数量（只） 2 4 6 8 10 20 40 50 食物搬动距离（厘米） 0 0 0 0 0 ②求出蚂蚁发现食物到搬回巢穴的总时间. 24．(本题满分 12 分) 已知，在平面直角坐标系xOy中，A(-4,0),B(4,0),C(0,4),点D在线段AO上（不与端点重合），点F在y轴正半轴上，且OD=OF，直线BF， CD交于点E. （1） 当点D的坐标为（-2，0）时，求点E的坐标； （2）求证：BE⊥CD； ( y x O E F D C B A 第 24 题图 )（3）求∠OEB的度数. 25.（本题满分14分） 在正方形ABCD 中，点E在AB的延长线上，以BE为边作正方形BEFG，使得点G 在BC边上，AC，BD交于点P，Q是 BF的中点，如图1. （1）当AB=4，BE=2时，求PQ的长； （2）点M是线段AE中点，连接PM，QM，如图2. ①判断△PQM的形状，并说明理由； ② 当+=时，直接写出BM与BE的数量关系. ( A C D E F G P Q B M 第 25 题图 2 ) ( B Q P G F E D C A 第 25 题图 1 ) 八年级数学试题 第8页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $$