重庆彭水苗族土家族自治县思源实验学校等校 2025-2026学年七年级下学期学业质量达标监测数学试题

2026年春七年级（下）学业质量达标监测 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列事件中，适合采用抽样调查的是（ ） A．调查初一某班学生的身高情况 B．对端午节期间市面上粽子质量的调查 C．进入高铁站对旅客进行安检 D．对“神州二十二号”零部件的检查 4．如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ） A． B． C． D． 5．按如图所示的规律拼图，其中第①个图中有1个圆点，第②个图中有4个圆点，第③个图中有7个圆点，第④个图中有10个圆点，…，按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（ ） A．13 B．15 C．16 D．19 6．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．如图是我国古代的指南针，古人称它为司南．当它静止的时候，勺柄就会指向南方，已知司南的长度与最大宽度的比值为，估算的值是（ ） A．在4和5之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间 8．下列语句中是真命题的是（ ） A．两点之间，直线最短 B．数轴上所有的点都表示有理数 C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条线互相垂直 D．若，那么 9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为（ ） A． B． C． D． 10．有一列数，，…，，其中这列数中的每一个数，都只能从1，0，-1这三个数中任选一个，设，则下列说法： ①的值可能是0； ②的不同的值共有9个； ③若，且，则，，…，中为0的个数是6．正确的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．9的平方根是______． 12．点在轴上，则的值为______． 13．如图，在中，，若，平分，则的度数为______度． 14．已知是关于，的二元一次方程，则的值是______． 15．如果关于，的二元一次方程组的解，满足，则的取值范围是______． 16．若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0），若满足，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数；记，则______，对于一个“合九数”，若能被8整除，则满足条件的“合九数”的最大值是______． 三、解答题：（本大题9个小题，17题8分，18题8分，19-25题每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．计算： （1）； （2）． 18．解方程组：（1）； （2） 19．求不等式组的解集． 解：解不等式①，得____________， 解不等式②，得____________， 将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示 ∴不等式组的解集为_____________． 20．为落实“双减”政策和“五育并举”的要求，某中学为同学们开设了四门“科技+人文”主题的课后服务拓展课程，分别是：A．非遗数字传承；B．航天科技实践；C．人工智能初探；D．生态劳动工坊．为了解学生对这些课程喜爱情况，现随机抽取部分学生进行问卷调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一门课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图． 根据上述统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为______名，______，______； （2）补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请你估计该校2400名学生中，最喜欢拓展课程C的学生人数是多少？ 21．如图，在平面直角坐标系中如图所示． （1）直接写出，，三点的坐标； （2）将向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，在坐标系中画出； （3）求的面积． 22．快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元，如果这名快递员每送一件的报酬都相同，每揽一件的报酬也都相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元． 23．推理填空： 如图，，，求证：，请补充完成下面的推导过程． 证明：（已知）， （对顶角相等）， ① （等量代换）， ∴ ② （同旁内角互补，两直线平行）， （ ③ ）， （已知）， ∴ ④ （等量代换）， （ ⑤ ）． 24．高铁穿山来，苗乡迎客忙．随着暑期旅游旺季的到来，蚩尤九黎城给游客们带来了两道传承千年的重庆非遗美食：郁山三香和郁山鸡豆花．已知购买2份三香和3份鸡豆花，总计花费200元；购买1份三香和2份鸡豆花，总计花费124元． （1）求购买每份三香、每份鸡豆花分别是多少元？ （2）某游客准备购买这两种食品共10份，计划总价不超过400元，且三香的数量不超过鸡豆花数量的2倍，请你通过计算，求所有可行的购买方案． 25．已知点，点，点，且．将线段平移到线段，点对应点，点对应点． （1）直接写出______，______，______． （2）如图1，连接交轴于点，求的值； （3）如图2，连接，则有，连接交轴于点，过点作交轴于点，点是直线上一动点，点是轴上一动点，当时，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春七年级（下)学业质量达标监测 数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分) 1-5 BCBBC 6-10 DADDA 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11.±3 ,12.2,13.60 14.-5,15.k>6,16. 74 171 三、解答题（本大题共9个小题，17题和18题每小题8分，19一25每小题10分，共86 分) 17.（1)解：原式=3+2-4=1- -4分 (2)解：原式=3-3/3+3/3-16=-13.4分 18(1)y=x+3:① 3x+2y=11.② 解：把①代入②，得 3x+2(x+3)=11 解得=1-2分 把x=1代入①得y=4- ----3分 x=1 “方程组的解为少=4 ---4分 (2) 3x-4y=18:① 2x+3y=-5；② 解：②×3-①×2得 17y=-51 解得=-3-- --2分 把y=-3代入①得x=2-- ---3分 x=2 ∴方程组的解为y=-3 ----4分 19.解：解不等式①，得 x>-2 3分 解不等式②，得」 x≤1 -6分 七年级数学（答案）第1页（共4页） 将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示 -----8分 ∴.不等式组的解集为-2<x≤1 --10分 20.(1)120 ,1m=40,=20.------6分 小人数 48 48 36 36 se-sesee (2) 24 24 ---8分 12 12 0 A B C D 拓展课程 (3)解：2400×406=960（人) 答：最喜欢拓展课程C的学生人数是960人 -10分 21.(1)A(-3,4),B(-2,0),C(0,2) -3分 4 (2) --6分 +43-2-1 B 6③)5=3x4-x4x1-x2x2-x3x2=12-2-2-3=5 2 2 -10分 22.解：设这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽一件的报酬是y元. 七年级数学（答案）第2页（共4页） 120x+45y=270 5分 根据题意， 90x+25y=185 x=1.5, ---9分 y=2. 答：这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元. -10分 23.① ∠4 -2分 ② AB∥DF 4分 ③两直线平行，同位角相等 -6分 ④ ∠3=∠FDH --8分 ⑤内错角相等，两直线平行 -------10分 24.解：(1)设购买每份三香的价格为x元，每份鸡豆花的价格为y元 根据题意列方程组得 2x+3y=200 x+2y=124 -2分 x=28 解得 y=48 答：三香每份28元，鸡豆花每份48元--4分 (2)设购买三香份，则购买鸡豆花(10-m)份 28m+48(10-m)≤400 m≤2(10-m) -6分 解得：4sm≤6 -8分 因为m为正整数，所以m可取4,5,6. 当=4时，鸡豆花：10-4=6（份） 当=5时，鸡豆花：10-5=5（份） 当=6时，鸡豆花：10-6=4（份） 答：可行的购买方案有3种： 方案1：购买三香4份，鸡豆花6份： 方案2：购买三香5份，鸡豆花5份： 方案3：购买三香6份，鸡豆花4份 -10分 七年级数学（答案）第3页（共4页） 25.(1)1=-6,13,=-5 ----3分 图2 解：(2)如图1，连接0A,由(1)可得4(-6,3)，C(0,-5),.0C=5, .E(a,0),..OE=-a,'SMOC SMOE +SAEOC c+0E0c x5x6}x3x(a+5x5x(-aa=月 2 4-7分 (3)如图2，连接BE,AD,DG,EG,根据平移的特征，已知点A,B,C的坐标可 得 D(6,-2), ACI ED.SMADE=SMBE SACDE=SAERC 5m8ck6-(←56=3 sescoe-6-(91s-8a SSc-Sc=33-1659 88 SACDE =SACDF +SACEF CCF-E- 1 i30F=0c-CF=5-5-10 ..CF= 1313 ·'AM∥DE 99 SADEG=SADEA SADEM 28 七年级数学（答案）第4页（共4页） SADEG =SADFG +SAEFG 1GFxb+号Gf:06=99 1 P r6-(] 99 13 9999 :点N在y轴上且 SANDE =2SAMIDE =2SMDE =2x 84 x6NF+x15 NF-99 24 解得NF=66 13 :0F=10 13 10,6656106676 .点N的纵坐标为131313或131313 点N的整标为“曾Q治 56、 ...--10分 七年级数学（答案）第5页（共4页）