河南省开封市通许县2025—2026学年第二学期期末考试八年级数学 试题

2025一2026学年第二学期期末考试 八年级数学（华师版） 题号 三 总分 分数 得分 一、选择题。（每题3分，共30分) 1.下列式子中是最简分式的是 A.a+b 3 B.a+ab D.a+b a2b c a2+b2 2.河南广电大象新闻记者(2025年4月17日)：“我手里拿的是一根由超细玻璃纤维制成的 电子纱线，最细的直径只有4微米，相当于头发丝的几十分之一，这么细的一根纱线，里边 其实有100根玻璃纤维.”4微米用科学记数法可表示为（其中1米=1000000微米） A.4×10-5米 B.4×10-6米 C.0.4×10-5米 D.4×10-8米 3.在函数y=1-医中，自变量的取值范围是 x-3 A.x≥0 B.x≠3 C.x≥0且x≠3 D.0≤x≤3 4.如图，在菱形ABCD中，AB=13,AC=24,对角线AC、BD交于点0，DE⊥ BC于点E,连接OE,则OE的长为 ) A.6 B.5 C.4 D.3 5.若x1,x2,x3,x4的平均数为4，x5,6,x7,…,x10的平均数为6，则x1,x2, x3,…,x10的平均数为 A.4.8 B.5 C.5.2 D.5.4 6.已知点P(4,m)到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为 A.2 B.8 C.2或-2 D.8或-8 7函数y=:-k和y=兰(k≠0)在同-平面直角坐标系内的图象大致是 八年级数学（华师版）第1页（共6页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效可书 8.若点M(1,)和点(，)在反比例函数)y=尽-2+3(k为常数)的图象上，若，<0 <x2,则y1,y2,0的大小关系为 ( A.y1<y2<0 B.y1>y2>0 C.y1<0<y2 D.y1>0>y2 9.如图，在△ABC中，AB=10,BC=6,AC=8,点P为线段AB上的动点，以每秒1个单位长度 的速度从点A向点B移动，到达点B时停止，过点P作PM⊥AC于点M,作PN LBC于点 N,连接MN,线段MN的长度y与点P的运动时间t(秒)的函数图象如图所示，则函数图 象最低点E的坐标为 ( A.(5,5) B.(6,5 4 c号5列 10元 B 第9题图 第10题图 10.如图，已知正方形ABCD,以CD为边作等边△CDE,则∠AED的度数为 A.15° B.75 C.15°或150° D.15°或75° 得分 二、填空题。（每题3分，共15分) 11.在电压不变的情况下，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)是反比例函数关系，当R=4 时，I=5,则电流I与电阻R之间的函数表达式为I= 12.一个三角形的两边长分别为15和17，第三边的长是数据：6,8,7,8,9,8,3的中位数，则 这个三角形的面积为」 13.定义：我们把一次函数y=x+b(k≠0)与正比例函数y=x图象的交点称为一次函数y= x+6(k0)的“不动点”.例如求y=2x-1的“不动点”；联立方程y=2x-1, ,解得 y=x =1则y=2-1的“不动点”为(1，).若-次函数y=mx+n的不动点”为2，n-1, 「x=1 则m= 14.如图，在矩形ABCD中，BC=4,BD=5,M为AD边上的一点，O为BD的中点，连接M0并 延长，交BC于点N,若MN平分∠AMC,则DM= M M 第14题图 第15题图 15.如图，已知∠M0N=90°，线段AB=4,AB两端分别在OM、ON上滑动，以AB为边在AB右 侧作正方形ABCD,连接OC,则OC的最大值为 八年级数学（华师版）第2页（共6页） Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 得分 三、解答题。（共75分） 16.(10分)计算 (1)-8+(m-3.14)°-(-)1+(-1)20 （2)先化简：2子：(a+1)+。然后在-11,2三个数中任造-个合适的数代 入求值. 17.(9分)某校组织以“拥抱绿色，共建生态文明”为主题的环保知识竞赛，竞赛规定：每班参 加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100 分、90分、80分和70分.负责竞赛的杨老师将八年级1班和八年级2班的成绩进行整理 并绘制成如下统计图表. 八年级1班学生成绩 八年级2班学生成绩 扇形统计图 条形统计图 人数 D级 A级 16% 44% C级 36% 4 B级4% ABCD等级 八年级1班和2班的学生成绩统计表 平均数（分）》 中位数（分） 众数（分） B级及以上人数 八年级1班 87.6 a 100 c 八年级2班 87.6 90 b 18 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= ,C= 八年级数学（华师版）第3页（共6页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ (2)在本次竞赛中，八年级1班参赛学生的成绩为C级的人数是多少？ (3)通过以上数据分析，你认为该校八年级1班和2班中哪个班级学生的环保知识竞赛 成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）. 18.(9分)如图，菱形ABCD的对角线ACBD交于点O,BE∥AC且BE=AC,连接AE、OE. （1)求证：四边形AEB0是矩形； (2)若BC=2,∠BCD=60°，求四边形AEB0的面积 19.(9分)如图，反比例函数=的图象经过点A(-1,-3),连接A0并延长交反比例函 数图象于点B,C为反比例函数图象上一点，横坐标为-3，一次函数y2=ax+b的图象经 过B、C两点，与x轴交于点D,连接AC、AD. (1)求反比例函数y1和一次函数y2的表达式； (2)求△ACD的面积； (3)当y1>y2时，直接写出自变量x的取值范围. 八年级数学（华师版）第4页（共6页） Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效筒 20.(9分)某市为了促进文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元 购进的B款文创产品的进货总量相同，每件A款文创产品的进价比每件B款文创产品的 进价多15元. (1)求A、B两款文创产品每件的进价各是多少元？ (2)已知A款文创产品每件的售价为100元，B款文创产品每件的售价为80元.根据市 场需求，商场计划用不超过7400元的总进货费用购进这两款文创产品共100件进行销 售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 21.(9分)观察下列方程及其解的特征： ①x+=2的解为==1： ②x+士=的解为=2=宁： ③x+1-9的解为名=3=… 1 解答下列问题： (1)清附想：方程x+士子的解为 (2)填空：关于x的方程x+1 的解为刘=0，西=亡（a≠0)： t22s26 1 （3)解分式方程：x+ 八年级数学（华师版）第5页（共6页） Q夸克扫描王 可▣ 极速扫描，就是高效 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+10与x轴交于点A,与y轴交于点B,过 点B的另一直线交x轴正半轴于点C,且△ABC的面积为60. (1)求点C的坐标及直线BC的表达式； (2)若M为线段BC上一点，直线AM把△ABC的面积分成两部分，这两部分的面积之比 为1：2，求M的坐标； 4 (3)当△ABM的面积为20时，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D,使以点 D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请 说明理由、 23.(10分)问题解决：如图①，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、BC边上，DE=AF,DE⊥ AF于点G. (1)求证：四边形ABCD是正方形； (2)延长CB到点H,使得BH=AE,判断△AHF的形状，并说明理由. 类比迁移：如图②，在菱形ABCD中，点E、F分别在AB、BC边上，DE与AF相交于点G, DE=AF,∠AED=60°，AE=7,BF=2,求DE的长， EY B F 八年级数学（华师版）第6页（共6页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效奇2025一2026学年第二学期期末考试参考答案 八年级数学（华师版） 一、1-5：DBCBC6-10:CACDD 二11.1=20 卫.6013.-314 .15.25+2 三、16.(1)25分 (2)原式-a1且a≠-1六02时，原式-5→10分 a-1 17.(1)8090123分 (2)6+12+2+5=25(人)25×36%=9（人）答：本次竞赛中，八年级1班参赛学生 的成绩为C级的人数为9.6分 (3)八年级1班的环保知识竞赛成绩较好，理由如下：因为两数平均数相等，但八年级1 班的众数比八年级2班高，所以1班的环保知识竞赛成绩较好.（答案不唯一）→9分 18.(1)四边形ABCD是菱形A0=之AC ACLBD:BE=7AC ∴.A0=BE BE∥AC∴.四边形AEBO是平行四边形 :AC⊥BD∴.∠AOB=90°.四边形AEB0是矩形.→4分 (2):菱形ABCD .AB=BC-2LBCA=7∠BCD=30 'AC⊥BD·.∠BAC=∠BCA=30°∠AB0=60°设AB、E0交于点N .∴.四边形AEBO是矩形.∴AN=NO=NB.∴.△OBN为正三角形 0B=BN=2AB=1·A0=/AB2-0B=万 ..四边形AEB0的面积=A0·AB=39分 19.(1)把(-1，-3)代入=得k=-1×(-3)=3“为=3 A,B关于原点对称B1,3),把=-3代人=2得)=-1 [a+b=3 .C(-3,-1),将B(1,3)、C(-3,-1)代入y2=a+b得 [a=1 -3a+6=-1六{6=2 ∴.y2=x+24分 (2)设直线AC为y=mx+n,将A(-1,-3)、C(-3,-1)代入得 [-m+n=-3 -3m+n=-1 ∴.y=-x-4在y2=x+2中，y=0时x=-2.D(-2,0) 把D作DE∥y轴交AC于点E,把x=-2代入y=-x-4得y=-2 E(-2,-2）DE=2 SAACD=Sae+SAE=2X2×1+2×2X1=2-→7分 (3)x<-3或0<x<19分 20.(1)设A款文创产品每件进价为a元，则B款文创产品每件进价为(a-15)元，依题 意得960-780 .∴.a=80,经检验a=80是原方程的解.∴.a-15=80-15=65 aa-15 答：A款、B款文创产品每件进价分别为80元、65元.→4分 (2)设购进A款文创产品m件，则购进B款文创产品(100-m)件 80m+65(100-m)≤7400∴.m≤60 设总利润为W元，则W=(100-80)m+(80-65)(100-m)=5m+1500 :5>0∴m越大W越大.m=60时，W最大=5×60+1500=1800 此时100-x=100-60=40 答：购进A款文创产品60件，B款文创产品40件时获得最大利润为1800元.9分 21.(1)x=4=}2分(2)214分 e （3)方程：+22=学可变形为-2+，2=5+写 六x-2=5或x-2= 5心1=7x2= 号9分 22.(1)直线y=2x+10与x轴交于点A,与y轴交于点B∴.A(-5,0)B(0,10)》 即0A=50B=10SAc=602(0M+0C)·0B=600C=7 rb=10 ∴.C(7,0)设直线BC为y=x+b,把B、C坐标分别代入y=x+b得 17k+b=0 k=-10 -号x+103分 .10 (2)设Mm,-号m+10)A(-5,0)C(7,0) 0C-09XT=“L·OV∴.·3w7。之=oS目阳I:乙=一示(T -10 7m+10=0 .10 3 SAACM 2×60=40 20 .yw=3 10 20 7M(3 方=w,C=0[+u二-∴ 720 7分 (3)(1,0)或(13,0)或(-23,0)10分 23.(1)证△ADE兰△BAF可得：AD=AB·.四边形ABCD为矩形.四边形ABCD为正 方形3分 (2)△AHF是等腰三角形4分 理由如下： 由(1)知：正方形ABCD∴.∠DAB=∠ABC=90°AB=AD∴.∠ABH=90°=∠DAB .BH=AE∴.△ABH≌△DAE.∴.DE=AH.DE=AF∴.AH=AF.△AHF是等腰 三角形6分 类比迁移：延长CB到H,使BH=AE=7,连AH .菱形ABCD.AD∥BCAD=AB∴.∠ABH=∠BAD .·BH=AE∴.△ABH≌△DAE∴.AH=DE∠AHB=∠DEA=60°∴.DE=AF ∴.AH=AF∴.△AHF为正三角形∴.AH=HF=HB+BF=AE+BF=7+2=9 ∴.DE=AH=9→10分