山东泰安市新泰中学2025-2026学年高二下学期期末仿真模拟测试数学试题

新泰中学2024级高二下学期期末仿真模拟测试 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合A={x2-2x-3<0},B={x0<x<4},则(C4)∩B=() A.(0,3] B.(0,3) c.[3,4) D.[-1,4) 2.若a,b,c∈R,则“ac=bc”是“a=b”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知m>n>0,下列不等式一定成立的是() A m+2 B.m+> -+n C.m- -1 D. 2+n、m nn+2 n m n m+2n n 4.已知函数f(x)=2sinr+cosx,则f =( A.-1 B.0 C.1 D.2 5.某学校文艺汇演准备从舞蹈、小品、相声、音乐、魔术、朗诵6个节目中选取5个进行演出.要 求舞蹈和小品必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足舞蹈在前、小品在后.那么不同的演出顺序 种数有() A.240种 B.480种 C.540种 D.720种 6.下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量x(单位：t)与相应的生产能耗y(单 位：t标准煤)的几组数据： x/1 4 6 y/t标准煤 2.5 3 u 4.5 根据散点图分析知x与y线性相关，且求得经验回归方程为)=0.7x+0.35,则( A.x与y负相关 B.回归直线过点(4.5,3.5) C.m=3.85 D.x=6时的残差为0.05 7.若随机变量X服从二项分布B8, 则P(X=k)取得最大值时，k=() 3 A.2 B.3 C.4 D.2或3 8.已知a=10sim0.01,b=ei-1,c= cos0.01,则() 10 A.a>b>c B.c>a>b C.bxa>c D.b>c>a 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.若f(x)=Q-2x)2026=a+ax+a,x2++a302g2026，则下列结论正确的是（) A.展开式中第1014项的二项式系数最大 B.cola +la +c02=32036 C.4+2a+343+..+20262026=4052 D.f(8)被16除的余数是15 10.己知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x+1)为奇函数，则() A.f(-x-1)=-f(x+1) B.f(x)的图象关于点(1,0)中心对称 C.函数f(x)的周期为2 D.f(2029)=0 11.一种疾病需要通过核酸检测来确定是否患病，检测结果呈阴性即没患病，呈阳性即为患病，已知 7人中有1人患有这种疾病，先任取4人，将他们的核酸采样混在一起检测.若结果呈阳性，则表明 患病者为这4人中的1人，然后再逐个检测，直到能确定患病者为止；若结果呈阴性，则在另外3人 中逐个检测，直到能确定患病者为止.则() A.最多需要检测4次可确定患病者 B.第2次检测后就可确定患病者的概率为3 C。第3次检测后就可确定患病者的概率为 D.检测次数的期望为3 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.正八边形的对角线条数为 (用数字作答) 13.小桐操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈.第一次跑5圈或6圈的概率均为0.5，若第一次跑5 圈，则第二次跑5圈的概率为0.4,6圈的概率为0.6；若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率为 0.6,6圈的概率为0.4.小桐一周跑11圈的概率为 ；(3分)若一周至少跑11圈为运动量达 标，则连续跑4周，记合格周数为X,则期望E(X)=(2分) 2 14.已知函数f)=xe,g(m)=r,若fG)=g5)=1,其中t>0,的最大值为 XX2 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.为持续深化“一盔一带”安全守护行动，有效遏制和减少因电动车闯红灯、逆行、不佩戴安全头 盔等行为带来的交通安全隐患，2022年5月以来，泰安交警景区大队根据辖区实际.稳步推进“一盔 带”安全守护行动，确保辖区道路交通环境畅通、有序，该行动开展一段时间后，针对电动自行车 骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中，记录其年龄和是否佩 戴头盔情况，其中年龄低于40岁占60%，得到如图的等高堆积条形图. 门 未佩戴头盔 佩戴头盔 0 年龄低于40岁年龄不低于40岁 (1)据等积条所给的数据，完成下面的列联表： 佩戴头盔 年龄 合计 是 否 年龄低于40岁 年龄不低于40岁 合计 (2)根据(1)中的列联表，依据小概率值0=0.01的独立性检验，能否认为佩戴安全头盗与年龄有 关. 附：K2= n(ad-be) 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+dXa+cXb+d) a 0.05 0.01 0.005 Xa 3.841 6.635 7.879 3 16.己知a>0,函数f(x)n1+是奇函数，g()=4-2+3. 1-3x (1)求实数a的值； ②若%0，名西eL引。使得f6)2g)+,求实数的取值范围。 17.11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的 一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球 时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10：10平后，甲先发球，两人又打了X个球 该局比赛结束 (1)求P(2): (2)求事件“4且甲获胜”的概率. 18.红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个)和 平均温度x(℃)有关.现收集了某地关于红蜘蛛的平均产卵数y和平均温度x的7组数据，得到如 下散点图. 平均产卵数 400 350 300 250 200 150 100 50 0202224262830323436平均温度 (1)根据散点图，判断模型y=bx+a与y=ce“（其中e为自然对数的底数)哪一个更适合作为平 均产卵数y与平均温度x的回归分析模型；（给出判断即可，不必说明理由） (2)由(1)的判断结果，求出y关于x的经验回归方程： (3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数 占60%，对柚子的产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22°C至28C的年数占30%， 柚子的产量会下降20%：平均气温在28°C以上的年数占10%，柚子的产量会下降50%.为了更好的 防治红蜘蛛虫害，农科所研发出多种防害措施供果农选择.在每年价格不变且无虫害的情况下，某果 园的年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益=年产值一防害费用）为目标，请为 果农从以下3个方案中选择最佳防害方案，并说明理由. 方案1：选择防害措施A,可以防治各种气温的红蜘蛛虫害且不减产，费用是18万元： 方案2：选择防害措施B,可以防治22C至28C的红蜘蛛虫害，但无法防治28C以上的红蜘蛛虫 害，费用是10万元： 方案3：不采取防虫害措施. 附：①对于一组数据(x1,乃)，(x,y),,(x,yn),其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估 计公式分别为b=可 X可 a=y-bx,z=Inc+dx, ②参考数据：7×27×36=6804,7×27=5103 7 i=1 i=1 Iny 5215 17713 714 27 81.3 3.6 19.己知函数f(x)=2ex-lnr+x+1,a∈R. (1)当a=0时，求f(x)的最小值： (2)若f(x)≥1恒成立，求实数a的取值范围： (3)证明： 2血k<n-c-e 台kn-e- -(n≥2，n∈N)新泰中学2024级高二下学期期末仿真模拟测试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1 2 3 4 5 6 7 8 C B B A A B D C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分： 9 10 11 ABC BD ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 12.20 13.0.63分)3.2(2分) 143 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.【小问1详解】根据等高堆积条形图所给的数据，得列联表如下： 佩戴头盔 年龄 合计 是 否 年龄低于40岁 540 60 600 年龄不低于40岁 340 60 400 合计 880 120 1000 【小问2详解】零假设为H,：佩戴安全头盔与年龄无关.根据列联表中的数据，计算得： &2= 1000×(540×60-340×60)2125 …11分 880×120×600×400 22 ≈5.682<6.635=001？ 根据小概率值=0.01的独立性检验，没有充分证据推断H,不成立，因此可以认为H,成立，即认为佩戴 安全头盔与年龄无关 …13分 第1页/共4页 16【详解】(1)因为函数了()=h+是奇函数，所以f)+f(=0, 1-3x 即n+n +=0,即 1-(a) 1+3x1-3x -3x =1,解得a=士3，…4分 因为a>0,所以a=3 当a=3时，N=h,此时f四的完文球为》 1-3x 关于原点对称，满足题意。 综上，a=3 …8分 (2)由题意得，()m之g(x)m+元，…9分 由0知，树=t签n1 1-3x 易得/)在0，。上单调递增，放∫四L0)=0.………………1分 8(x)=4-2+3=(2*-8.2=(2-4)2-16, 当x∈[1,3]时，2∈[2,8]，所以g(x)m=g(2)=-16, …13分 所以f(x)n≥g(x)mm+元一0≥元-16， 解得1≤16，即实数1的取值范围为(-∞，16] …15分 17.【详解】(1)由题意可知，P(X=2)所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球， 所以P(x=2)=0.5x0.4+0.5x0.6=0.5 …7分 (2)由题意可知，P(X=4)包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分” 所以P(X=4)）=0.5x0.6x0.5×0.4+0.5×04x0.5x0.4=0.1…15分 18.【小问1】y=cem, 由散点图可以判断，更适合作为平均产卵数y与平均温度x的回归分析模型. …2分 【小问2】对两边同时取对数，可得lny=lnc+d, 令z=hny,则：=lnc+dk' ……4分 第2页/共4页 由题可得∑x-7xz=714-7×27×3.6=33.6, i=1 -7=5215-7×27-12. 所以a会7 33.6 =0.3, …7分 112 则1nc=-x=3.6-0.3×27=-4.5, …8分 所以1ny=0.3x-4.5,则y=e3x-45 所以y关于x的经验回归方程为y=e3x-45. …9分 【小问3】分别用X,X,X3表示3种方案的收益， 若采用方案1，无论气温如何，产值不受影响，则收益X,=200-18=182万元： 所以E(X)=182, …10分 若采用方案2，当不发生28°C以上的红蜘蛛虫害时，收益为200-10=190万元： 当发生28C以上的红蜘蛛虫害时，收益为100-10=90万元， 190,不发生28°C以上的红蜘蛛虫害 所以；X3= 90,发生28C以上的红蜘蛛虫害 E(X2)=190×P(X2=190)+90×P(X,=90) =190×0.9+90×0.1=171+9=180, 13分 200,不发生虫害 同理，若采用方案3，X3=160,只发生22-28C以上虫害， 100,发生28C以上虫害 E(X3）=200×P(X3=200)+160×P(X3=160)+100×P(X3=100) =200×0.6+160×0.3+100×0.1=178, …15分 则E(X1)>E(X2)>E(X3), …16分 所以方案1为最佳防害方案 17分 第3页/共4页 19【详解】（当a=0时，国数/国=r+1,定义域为@o了-1， 所以当x∈(0,1)时f'(x)<0,当x∈(1，+o)时，f'(x)>0, 所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+o)上单调递增， 所以f(x)在x=1处取得最小值，且最小值为f(1)=2. …5分 (2)当x>0时，fx)≥1恒成立等价于a≥e1mr-c恒成立， 2x 令h)=emr-c，求导得y)e-1x-t-,令p(对)=lmr-x-l,则o二， 2x 2r2 当x∈(0,1)时，p'(x)>0,p(x)单调递增，当x∈(L,+n)时，p'(x)<0,p(x)单调递减， 则p(x)≤p(1)=-2,即lx-x-1<0恒成立， 所以当x∈(0,1)时，h(x)>0,当x∈(1，+o)时，h(x)<0, 即A()在(Q.上单调透增，在L+m)上单调遥减，所以A)≤h0)=- 所以a的取值范围为-9 2+0 …12分 (3)由(2)知， e'lnx-xe* e ≤- （x>0),即e'hnr-e ≤-e(x>0),所以-ex≥nr-x, 2x 2 司，当且仅当x=1时取等号，所以2 则w≤1-1 n en-1, 将以上n-1个不等式左右两边分别相加得 1、1 e-e l-n n e-1 即2<n-e= 分k (n≥2，n∈N). …17分 e-1 第4页/共4页新泰中学2024级高二下学期期末仿真模拟测试数学答题卡 姓名： 贴条形码处 班级： 第一题选择题（请用2B铅笔填涂，每题5分，共60分） 1、[A][B][C][D]5、[A][B][C][D] 9、[A][B][C][D] 2、[A][B][C][D]6、[A][B][C][D] 10、[A][B][C][D] 3、[A][B][C][D] 7、[A][B][C][D] 11、[A][B][C][D] 4、[A][B][C][D] 8、[A][B][C][D] 第二题.12 13 14 15.（13分) 佩戴头盔 年龄 合计 是 否 年龄低于40岁 年龄不低 于40岁 合计 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.（15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 17.（15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 18（17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 19.(17分) ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效