山东省菏泽第一中学2025-2026学年高二下学期期末考前检测数学试题

高二数学期末考前检测 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知等比数列{an}的前n项和Sn=1-2n+1,则λ=() A.-1 B.1 C.-2 D.2 2.已知随机变量X~B(6,p),随机变量Y=2X+1,且E(Y)=5,则p=() A号 B c片 D 3.从A,B,C,D这4本不同的文学读物中选出3本分给甲、乙、丙3名学生（每人一本）.如果甲不得A读物， 则不同的分法种数为() A.24 B.18 C.6 D.4 4.中心极限定理在概率论中应用广泛.根据该定理，若随机变量ξ~B(n,p),当n充分大时，可以由服从正态分布 的随机变量近似替代，且的均值、方差分别与随机变量的均值、方差近似相等.某射手对目标进行400次 射击，且每次射击命中目标的概率为则估计射击命中次数小于336的概率为(） 附：若N0u,σ2)，则P(-g≤η≤+o)=0.6827,P0u-20≤n≤u+2o=0.9545,P-3o≤1≤+3o)0.9973. A.0.9987 B.0.9773 C.0.8414 D.0.5 5.若函数f(x)=xnx-x+k存在两个不同的零点，则实数k的取值范围为() A.(-∞，1) B.(0,1) C.(-∞，e) D.(0,e) 6.设a1,a2,ag,a4是各项均不为零的等差数列，且公差d≠0，若将此数列删去a2得到的新数列（按原来 的顺序)是等比数列，则已的值为() A-吉 B-号 c-克 D.-1 7.已知函数f)=的最大值为1，则a=() exta A克 B.1 c D.2 8已知a>-1,b∈R,且e-1>品则下列结论一定成立的是() A.a-b>-1 B.a-b<-1 C.a+b>-1 D.a+b<-1 高二数学试题（第1页，共4页) 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知某两个变量x,y具有线性相关关系，由样本数据(x,y)(i=1,2,,10)确定的样本经验回归方程为 y=-2x+3.7,且x=5.若剔除一个明显偏离直线的异常点(14，-9)后，利用剩余9组数据得到修正后的 经验回归方程为y=bx+0.4,由修正后的方程可推断出() A.变量x,y的样本相关系数为正数 B.经验回归直线恒过(4，-6) C.x每增加1个单位，y平均减少1.6个单位 D.样本数据(2，-3)对应的残差的绝对值为0.2 10.某学校有A,B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐如果第1天去A餐厅，那么第 2天去A餐厅的概率为；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为，则() A他第2天去A餐厅的概率为品 B.他连续两天都去A餐厅的概率为 C.他连续两天都不去A餐厅的概率为 D.若他第2天去A餐厅，则他第1天去A餐厅的概率为 11.斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契以免子繁殖为例子而引入，故又称为 “兔子数列“斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用an表示斐波那契数列的第n项，则数列{an}满 足：a1=a2=1,an+2=an+1+an,记Sn是数列{an}的前n项和，则(） A.a7=13 B.a1+a3+a5+…+a2023=a2024 C.a2+a4+a6+…+a2022=a2023-2D.S2023=a2025-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知数列a,满足a1=3,a1=1-则a=一· 13.在(：-)”的二项展开式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于一 14.若曲线f(x)=xn与g(x)=ax2总存在关于原点对称的点，则a的取值范围为， 高二数学试题（第2页，共4页) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知函数f(x)=(x2+ax+1)e*(a∈R) (1)当a=-2时，求过点(1,0)且与f(x)图象相切的直线的方程； (2)讨论函数f(x)的单调性。 16.(15分)某高中在高二年级举办创新作文比赛活动，满分100分，得分80及以上者获奖.为了解学生获 奖情况与选修阅读课程之间的关系，在参赛选手中随机选取了50名学生作为样本，各分数段学生人数及 其选修阅读课程情况统计如下： 成绩 [0,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 学生人数 6 10 24 7 选修阅读课程人数 0 3 9 4 (1)根据以上统计数据完成下面的2×2列联表，依据α=0.005的独立性检验，能否认为学生获奖与选修 阅读课程有关联： 获奖 没有获奖 合计 选修阅读课程 不选阅读课程 合计 (2)在上述样本的获奖学生中随机抽取3名学生，设3人中选修阅读课程人数为X,求X的分布列及数学期 望， n(ad-bc)2 参考公式：X2=a+bc+d(a+ob+西' 其中n=a+b+c+d. a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 高二数学试题 （第3页，共4页) 17.(15分)中小微企业是国民经济的重要组成部分，某小微企业准备投入专项资金进行技术创新，以增强 自身的竞争力根据规划，本年度投入专项资金800万元，可实现销售收入40万元；以后每年投入的专项 资金是上一年的一半，销售收入比上一年多80万元同时，当预计投入的专项资金低于20万元时，就按 20万元投入，销售收入则与上一年销售收入相等 (1)设第n年（本年度为第一年）投入的专项资金为an万元，销售收入为bn万元，请写出an,bn的表达式： (2)至少要经过多少年后，总销售收入就能超过专项资金的总投入？ 18.(17分)一个不透明的袋子中装有大小形状完全相同的6个小球，其中3个黑球、3个白球现从袋中随 机逐个抽取小球，若每次取出的是黑球，则放回袋子中，否则不放回，直至3个白球全部取出. (1)求在第2次取出的小球为黑球的条件下，第1次取出的小球为白球的概率； (2)记抽取3次取出白球的数量为X,求随机变量X的分布列； (3)记恰好在第n次取出第二个白球的概率为Pn,求Pn: 19.(17分)已知函数f(x)=e*-ax+1(a∈R). (1)讨论f(x)的单调性： (2)设g(x)=ax-2ln,且f(x)与g(x)有相同的最小值. ()求a的值： (i0)已知x1,x2∈(0，+oo),且f(x1)=g(x2),求证：2e*1>x2: 高二数学试题（第4页，共4页) 高二数学期末考前检测参考答案 1-8.DABCBDCA9.BCD10,AD11.ABD12.-13.25214.(-∞， 7解：由题意得号≤1，即x+2≤e+a,令g的=e-x-2+a,g倒=e-1,所以g(在(- ∞，0)单调递减，在(0，+∞)单调递增，所以g(x)在x=0处取最小值，所以g(0)=1-2+a=0,a=1。 8解：当b<0时，因为a>-1,所以e-+1>年成立，此时-b>0,又a>-1,则a-b>-1,A成 立，当b>0时，由e-t+1>年n得a-b+1>lnb-ln(a+1),即6+nb<a+1+ln(a+1),又函数 f(x)=x+lnx在(0，+o)上单调递增，所以b<a+1,即a-b>-1,故A正确，B错误： 对于C,如a=0,b=-2,满足e0-+1>中不满足a+b>-1: 对于D,如a=1,b=-1,满足e-1>不满足a+b<-1.故选A, 9.解：将x=5代入y=-2x+3.7可得)=-6.3， 剔除异常点(14，-9)后，新的平均值为x=10,14=4,y7=10--92=-6, 0 9 代入y=bx+0.4,可得-6=4b+0.4,解得b=-1.6,所以修正后的回归直线方程为y=-1.6x+0.4, 对于A:因为x的系数为-1.6，故相关系数也应为负数，故A错误；对于B:y=-1.6x+0.4恒过(4，-6)，故B 正确；对于C:因为x的系数为-1.6，所以x每增加1个单位，y平均减少1.6，故C正确； 对于D:令x=2,可得y=-1.6×2+0.4=-2.8,所以残差的绝对值1-3-(-2.8)引=0.2，故D正确. 10.解：设事件C={第一天到餐厅A用餐}，则其对立事件C={第一天到餐厅B用餐}， 设事件D=第二天到餐厅A用餐}，则其对立事件D={第二天到餐厅B用餐}，由题意可得 P(G=P(G=P(DIc)=子P(DC)=对于A,P(D)=P(DIC)P(O+P(DE)P(G=O,A对： 对于B,P(CD)=P(DIC)P(G=高故B错误：对于C,P(D=PG-P(DO=PO-P(DE)PO= 品故C错误：对于D,P(CD)=得=号故D正确，故选：AD。 11.解：由题意，a1=a2=1,a3=a2+a1=1+1=2,a4=ag+2=2+1=3, a5=a4+ag=3+2=5,a6=a5+a4=5+3=8,a7=a6+a5=8+5=13,故选项A正确： 由an+2=an+1+an,可得an+1=an+2-an, a1+a3+a5+…+a2023=a1+(a4-a2)+(a6-a4)+…+(a2024-a2022) =a1+a4-a2+a6-a4++a2024-a2022=a1-a2+a2024=1-1+a2024=a2024,故选项B正确： a2+a4+a6+…+a2022=(a3-a1)+(a5-a3)+(a7-a5)+…+(a2023-a2021) 高二数学试题答案（第1页，共4页） =a3-a1+a5-a3+a7-a5+…+a2023-a2021=-a1+a2023=a2023-1,故选项C错误； 由an+2=an+1+an,可得a3=a2+a1,a4=ag+a2,,a2025=a2024+a2023 各项相加，可得(a3+a4+…+a2025)=(a2+a3+…+a2024)+(a1+a2++a2023), 则S2025-a1-a2=S2024-a1+S2023,·S2023=S2025-S2024-a2=a2025-1,故选项D正确， 14.曲线f(x)=xn与g(x)=ax2的图象上存在关于原点对称的对称点，则有f(x)=-g(-x)有解，则有 xn是=-ax2有解，即ar2=xnx有解，整理得a=有解，设h)=竖，求导得h'()=n,所以 函数h()=在(0，e)单调递增，在(e,+o)单调递减，从而h()=严的最大值为h(e)=是当x→0 时，h()→-o,当x→+∞时，h(x)→0，所以函数值域为(-∞，月所以a的范围是(-o,引. 15.解：(1)当a=-2时，f(x)=(x2-2x+1)e*,所以f'(x)=(x2-1)ex. 设切点为(xo,yo),则yo=(x行-2x0+1)e0,k=(x-1)e0, 所以，切线方程为y-(x6-2x0+1)e0=(x行-1)e0(x-x0).将(1,0)代入得(x0-1)2x0=0, 解得x0=0或x0=1.故过(1,0)的切线方程为y=0或x+y-1=0. (2)f'(x)=(2x+a)e+(x2+ax+1)ex=(x+a+1)(x+1)e. 当a=0时，f'(x)=(x+1)2e,恒有f'(x)≥0，函数f(x)单调递增. 当a>0时，-a-1<-1,当x∈(-o,-a-1),或x∈(-1，+o)时，f'(x)>0,函数f(x)单调递 增，当x∈(-a-1,-1)时，f′(x)<0,函数f(x)单调递减. 当a<0时，-a-1>-1,当x∈(-o,-1),或x∈(-a-1,+o)时，f′(x)>0,函数f(x)单调递 增，当x∈(-1，-a-1)时，f'(x)<0,函数f(x)单调递减. 综上，当a=0时，f(x)在R上单调递增，当a>0时，f(x)在(-o,-a-1),(-1,+o)上单调递增， 在(-a-1,-1)上单调递减， 当a<0时，f(x)在(-∞，-1)，(-a-1,+o)上单调递增，在(-1，-a-1)上单调递减. 16.解：(1)根据条件得 获奖 没有获奖 合计 选修阅读课程 8 12 20 不选阅读课程 2 28 30 合计 10 40 50 零假设为H,:创新作文比赛获奖与选修阅读课程无关联，根据列联表中数据计算得到，X2= 50×8×28-2×12)2=25≈8.333>7.879. 20×30×10×40 3 根据小概率值《=0.005的独立性检验，推断H,不成立，即认为创新作文比赛获奖与选修阅读课程有关 高二数学试题答案（第2页，共4页） 联，此推断犯错误的概率不大于0.005. ②X的可能取值为1,2,3，则P《SPX=2)二C、不PX=3)3-晶 Cio 所以，随机变量X的分布列为： X 2 3 7 7 P 5 15 所以E0W=1×言+2×名+3×名=号 17解：(1)由题意得，当投入的专项资金不低于20万元时， 即a≥20时，=，=之b,-bm-1=80n≥2且neN)所以数列a}是首项为80，公比为的等比 数列，数列b,是首项为40，公差为80的等差数列，所以a=800×()-1,b,=80n-40, 令a<20,得2m-1>40,解得：n≥7， 所以a={e0x月ns6neW,b,=80a05.anEN· (20,n≥7，n∈N* ②由(1)知，当1≤n≤6时，总利润5，=440+0m-40_80x-]=1600×(+40m2-160, 2 1-7 因为Sn-Sn-1=-1600×()”+80m-40,n≥2，设f(x)=-1600×()*+80x-40,则f(x)为单调 递增函数，f(2)<0,f(3)=0,f(4)>0,所以S1>S2=S3,S3<S4<S5<S6, 又S1<0,S6=-135<0,所以当1≤n≤6时，Sn<0,即前6年未盈利， 当n≥7时，Sn=S6+(b7-a7)++(bg-ag)+…+(bn-an)=-135+420(n-6), 令Sn>0,得n≥7，故至少要经过7年后，总销售收入才能超过发项资金的总投入. 18.解：(1)记事件A=“第2次取出的小球为黑球”；事件B=“第1次取出的小球为白球”， 则PW=名×+×是=品Pa=君×号=品所以P80=得=品 (②)由题意，X的可能取值为0,1,2,3，则PX=0)=名×名×名= PX=3)=名×x好= ,所以，随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 91 P 37 8 200 100 20 (3)由题意可知，前n-1次取了一个白球，第n次取了第二个白球，则： 高二数学试题答案（第3页，共4页） 3.2 33 3+8+层r-31-③ 1-8 =2×[()m-1-()m-1](m≥2，neN).所以Pn=2×[G)m-1-()m-1]m≥2，neN), 19.解：(1)依题意f′(x)=e-a, 当a≤0时，f'(x)>0,f(x)在R上单调递增；当a>0时，令f'(x)=0得，e=a,即x=lna: 当x∈(-o,lna)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(lna,+oo)时，f'(x)>0,f(x)单调递增， 综上，当a≤0时，f(x)在R上单增，当a>0时，f(x)在(-o∞，na)上单减，在(na,+o)上单增： (2)()由(1)知，当a>0时，x=lna时f(x)取得最小值a-alna+1. g'(个=a-是=子，当x∈(0，)时，g因<0，g6单调递减， 当xE(忌+o)时，g'()>0,9(x)单调递增，所以，当x=时gx)取得极小值即最小值2+2lna, 由题意可知，a-alna+1=2+2lna,即(a+2)na-a+1=0,令F(a)=(a+2)lna-a+1,则 F'(回=1na+子令p@)=1na+名则p'(@)=名，所以当a∈(02)时，p'(@<0,F'(@单调递减， 当a∈(2，+o)时，p'(a)>0,F'(a)单调递增，所以F'(a)取得最小值F'(2)=ln2+1>0, 所以F′(a)>0在(0，+o)上恒成立，所以F(a)在(0，+∞)上单增，又F(1)=0,所以a=1; (证明：因为fx)=9x2,所以e西-x1+1=为-2n号，即x1-e=(1-受+ln受)+n受-受 令h回=1-t+nt(c>0),则h'(因=-1+=号，可知h(d)在t=1时取得最大值0，所以h回≤0， 即1-受+n受≤0，所以x-e西≤n受-受=n号-e字，当且仅当2=2时，“=”成立. 令m(t)=t-e,则m'(t)=1-e,当t>0时，m'(t)<0,m(t)单调递减. 所以，当x2>2时，x,ln受∈(0，+o),由m(x)<m(n号)，得x1>n号 当x2∈(0,2]时，显然1n号≤0<1，综上，x1>1n受，即2e>2 高二数学试题答案（第4页，共4页)