山东省济南市市中区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级期末测试数学答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B A 0 A D C B D 二、填空题 11.8a3 12.黄色 13.2 14.8 15.5 选填压轴详解： 10.【解答】 由图可知：当=0时，y=90, ∴.BC=90cm,故①正确； ,P点5min到达B地， .P的速度为90÷5=18(cm/min),故②正确： ,当x=3时，y0, .P,Q两点3min相遇， .vp+vo=90-3=30 (cm/min), ∴.2的速度为30-18=12(cm/min), ,P,Q两点同时到达A点 .AC+2BC AC+BC 即4C+180-4C+90 Vp Yo 18 12 ∴.AC-90cm, :总时间为90+90=15min,故③正确： 12 当P,Q相遇前18x+12x=90-15, 解得x=2.5; 当P,Q相遇后P未到B地，相距15cm时， 依题意得：18x+12x=90+15, 解得x=3.5; 当P到达B地掉头后，相距l5cm时， 依题意得：18x-90=12x-15, 解得x=12.5 综上所述，则P,2出发2.5min或3.5min或12.5min后相距15cm,故④正确； 此题选D 15.【解答】 作∠GCF=40°，GC=AB, ∴.∠ABC=∠GCF=40°， BE=CF. .∴△ABE≌△GCF(SAS), ∴.AE=GF ∴.AE+AF=GF+AF>AG, 当A,F,G三点共线时，AE+AF=GF+AF=AG,此时最小. 此时△ACG为等边三角形，AG=AC=AB=5,AE+AF的最小值为5. G 三、解答题 16.(本小题满分8分) )a.14-0(-02m+分 =1-1+2… …3分 =2 …4分 (2)x5.x3-(2x4)2+x10÷x2 =x84x8+x8. …7分 =-2x8… …8分 17.(本小题满分6分) (x+2y)2.(4x2y+8xy2)÷2x =x2+4xy+4y2-2xy-4y2 =x2+2xy… …3分 其中x=3,y=-1… 4分 原式=32+2X3X(-1）=9-6=3…6分 18.(本小题满分7分) ,∠BAE=∠DAC .∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC,即∠BAC=∠DAE…2分 ,AE=AC,∠C=∠E… …4分 .△ABC≌△ADE… 6分 AB=AD…7分 19.(本小题满分8分) （1)4…3分 （2)如图… …7分 (3)如图… …0分 A B 20.(本小题满分8分) B (1),BD=12,CD=16,CB=20 ∴.在△BCD中，122+162=202，即BD2+CD2=CB2…3分 ∴.△BCD为直角三角形，∠D=90 …4分 (2)在Rt△ADC中，∠D=90°，由勾股定理，得AD+CD2=AC2, .AC=34, ∴.AD2+162=342, AD=V342-167=30,…6分 .AB=AD-BD=30-12=18(米)， 答：池塘两端A、B间的距离为18米，… …8分 21.(本小题满分9分) （1)随机… …2分 (2)共有9种等可能的情况，其中转出的数字小于7的情况有6种，…3分 则P(小明转出的数字小于7)-6=2 …5分 93 (3)图2绿色部分的扇形圆心角是120°， 则图2红色部分的扇形圆心角是360°-120°=240°，…6分 则P(小亮转出的颜色是红色)240° 2 360° …8分 所以两者概率相同，她的看法对. …9分 22.(本小题满分10分) （1)12.5… …3分 (2)h=1.5n+6.5; …6分 (3),每叠汤碗总高度为26cm ∴.当1.5n+6.5=26时， 解得：n=l3, …8分 …-次最多运4叠， 4×13=52, 饭堂推车一次最多能搬运汤碗的数量是52个…。 …10分 23.(本小题满分10分) 解：(1)(a叶b)2-（a-b)2=4ab;…3分 (2)·xy=2,x+y=4, 根据(1)结论得，(x+y)2-(x-y)2=4xy, .42-(x-y)2=4X2, .(x-y)2=42-4X2=8; …6分 (3)设AC=m,BC=n, ,以AC,BC为边向上分别作等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE, ∴.BC=CE=n,AC=DC=m, ..DE=CD-CE=m-n=3,AB=AC+BC=m+n=11, ∴4mn=(m+n)2-(m-n)2=112-32=8×14,… …8分 .mn=28, S0ECCB-mm28-14…10分 24.(本小题满分12分) (1)10,2t… ·4分 (2)①若点P在BC上，则BP=2t,AB=BP, ∴.6=2t,t=3;… …5分 ②若点P在AC上，则CP=2t-8,AP=AC-CP=18-2t, (i)当AB=AP时，6=18-2t,t=6; 6分 (i)当AB=BP时，作BD⊥AC于D, 则SacB8cc80, BD-AB-BC_24 AC 5 D=VAB2-BD2=18,AP=2D=36, 5 5 小兽18-2，解得t号 家上所述，当=3或t2或1=6时，△ABP是以B为腰的等腰三角形.…8分 (3)当t为4或12时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分.…12分 25.(本小题满分12分) （1)BD=DE… …2分 (2)证明：如图2，过点D作DF∥BC,交AB于点F, ,△ABC是等边三角形 ∴.∠AFD=∠ABC=60°，∠ADF=∠ACB=60°， ∴∠AFD=∠ADF=60°， D E B C 图2 ∴△AFD是等边三角形， AD=DF=AF,..................... …4分 .AB=AC, ∴AB-AF=AC-AD, FB=CD,… …5分 .AD=CE, ∴DF=CE, 又，∠AFD=∠ACB=60°， .∠DFB=∠ECD=180°-60°=120°…6分 在△FBD和△CDE中， FB=CD ∠DFB=∠ECD, DF=CE .△FBD≌△CDE(SAS), DB=ED;… …7分 (3)结论：AC=CM什CW… …8分 证明：过M作MF∥AC交AB于F, ,△ABC是等边三角形， ∴同理可得△BMF是等边三角形， .BF=BM,AB=BC=AC,∠B=60° ∴AB-BF=BC-BM, ∴AF=CM, .在△ABM中，∠MAB=180°-∠B-∠AMB ∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB ∠B=∠AMN=60 ∴.∠NMC=∠MAF, ,CN平分∠ACD, ∴.∠ACN=60°， ∴.∠MCN=∠ACN+∠ACB=120°，∠AFM=180°-∠BFM=120°， ∴.∠MCN=∠AFM, 在△AFM与△MCN中， (∠MAF=∠NMC AF=MC ∠AFM=∠1MCN ∴.△AFM≌△MCN(ASA), ∴.FM=CN=BM, AC=BC=CM+BM=CM什CN.…I2分样题由济南市 市中区教研室提供 2026年七年级期末学业质量检测 数学试题 第I卷（选择题共40分） 一、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1,剪纸是中国民间传统艺术，观察下列四幅“马年”主题的剪纸作品，其中是轴对称图 形的是 A D 2.芯片制造工艺精度极高，某芯片元件的宽度约为0.0000000075m, 数据0.0000000075 用科学记数法表示为 A.0.75×10-10 B.7.5×10-9 C.7.5×10-8 D.75×10-8 3.若△ABC的三边分别是a,b,c,则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 A.a2+b2=c2 B.a:b:c=2:3:5 云 C.∠A=∠B-∠C D.∠A:∠B:∠C=1:2:3 4.下列运算正确的是 A.（-2mm3)2=4m2n6 B.m2.m=m8 C.(m-n)2=m2-n2 D.m+m=m2 5.下列事件中，属于不可能事件的是 A.小明买彩票中奖 崽到 B.任意抛掷一枚硬币，正面朝下 名 C.平面内任意三角形的两边之和大于第三边 D.在一个只装有黄球和白球的盒子里摸球，摸到了红球 6.若(x+ax+2)的计算结果中不含x的一次项，则a的值为 A.-2 B.0 C.1 D.2 试卷第1页，共8页 7.等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为 A.17或13 B,13或21 C.13 D.17 8,如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中放入一个等腰直角三角板， 其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好 落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长20cm,厚度为2cm.则两摄书之间的距离DE 为 A.20 B.22 C.24 D.26 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB,BC,CA为边向外作正方形ABDE。正 图 方形BCFG,正方形ACHM,正方形ABDE的面积为25，E方形BCFG的面积为17。 点N在直线BC上，连结AN,MN,则△ANM的面积为 A.3 B.4 C.5 D.7 ⊙ E D 第8题图 第9题图 10.如图1，点C是线段AB上的定点，点卫，Q是线段AB上的动点.已知点P,O同时 分别从点C,B出发相向匀速运动，当点Q到达点C后，继续保持原速向点A运动。 而点P到达点B后立即掉头，并保持原速也向点A运动，经过一段时间后，P,Q两点 同时到达A点.设P,Q两点的运动时间为xmi血，两点之间的距离为ycm,y与x之同 的关系如图2所示，有如下结论：①线段BC的长度为90cm:②点P的速度为18cm/min: ③运动时间x=15min时，P,Q两点同时到达A点：④在运动过程中，P,Q两点相距 15cm时，运动时间为2.5min或3.5min或12.5min,以上结论正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 个y/cm 90 P Q B 35 x/min 图1 图2 试卷第2页，共8页 第Ⅱ卷（非选择题 共110分) 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分.直接填写答案 11.一个正方体的棱长为2a,则它的体积是 12、数学课上，老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有1个黑球， 2个黄球，3个白球和4个红球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一 个球，记录颜色后放回、试验中某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色 最有可能是 13.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC,若BC=4,AD=1,则SABCD 频率 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 01234567次数（百次） 第12题图 第13题图 14.实验人员为了解某型号汽车耗油量，在公路上做了试验，并将试验数据记录下来，制 成如下的表格， 汽车行驶时间1（小时） 0 2 3 4 油箱剩余油量Q(L) 50 44 38 32 26 当剩余油量为2L时，汽车将自动提示加油，则行驶 小时汽车将会自动提 示加油。 15.在△ABC中，AB=AC=5,∠ABC=40°，CD平分∠ACB,点E,F分别是线段BC CD上的动点，且BE=CF,连接AE,AF,则AE+AF的最小值为 试卷第3页，共8页 三、解答题：本题共10小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分8分)》 计算：(1)B.14-x°-(-026+（分： (2)x5x2-(2x4)24x10÷x2. 17.(本小题满分6分) 先化简，再求值：(x+2y)2-(4x2y+8xy2)÷2x,其中x=3,y=-1. 18.(本小题满分7分)如图，AE=AC,∠C=∠E,∠BAE=∠DAC.求证：AB=AD 19.(本小题满分8分)如图，在正方形网格中，△ABC是格点三角形， (1)若每一个小正方形的边长为1，则△ABC的面积=」 ； (2)画出△A1B1CL使得△A1BIC和△ABC关于直线I对称； (3)请在直线1上找一点P,使PA+PB的值最小. B 试卷第4页，共8页 20.（本小题满分8分)如图，某公园内有一个不规则池塘（即图中阴影部分），A,B 两点分别位于池塘两端，利用现有工具无法直接测得A,B间的距离，小明采用如下方 法测量：在地面上取一点C,使点C能直接到达点A和点B,在AB的延长线上取一点 D,使得BD=12米.经测量AC=34米，CD=16米，CB=20米. (1)判断△BCD的形状并证明： (2)计算点A,B之间的距离. 21.（本小题满分9分)如图1和图2均是可以自由转动的转盘，图1的转盘被平均分成 9等份，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字.转动转盘，当转盘停止后， 指针指向的数字即为转出的数字：图2的转盘被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心 角是120°·小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘. (1)如图1，转到数字5是 事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”) (2)求小明转出的数字小于7的概率： (3)小颗认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同， 她的看法对吗？为什么？ 红 绿 120° 图1 图2 试卷第5页，共8页 22,（本小题满分10分)某校数学小组为解决饭堂汤碗从厨房到就餐区的转运问题，·进 行调研，得到了以下信息： 如图1所示，单个汤碗平放高度为8m.为节省空间，一般将汤碗如图2叠放， 信息1每增加一个汤碗，总高度增加1.5cm. 图1 图2 信息2安全起见，使用推车运送汤碗时，一次最多运4登. 请根据以上信息，解决下列问题： （1)如图2，当4个汤碗叠放，总高度为 cm; (2)当叠放n个汤碗时，总高度hcm,则h与n的关系式是 (3)若要使用一辆推车运送汤碗，每叠汤碗总高度为26©m,一次最多运送多少汤碗？ 23.（本小题满分10分)“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法.通过构造几何 图形，可以直观地解释整式乘法的法则及公式 【探索】（1)观察图1，图2，请写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系： 【应用】（2)根据(1)的结论，若x+y=4,y=2,求(xy)2的值： 【拓展】(3)如图3，C是线段AB上的一点，以AC,BC边向上分别作等腰Rt△ACD 和等腰Rt△BCE,点E在CD上，连接AE,若AB=I1,DE=3,求△ACE的面积. D E C a B 图 图2 图3 页8共试卷第6页，共8页 24.(本小题满分12分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm,BC=8Cm,动 点P从点B出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈，回到点B后停止，速度为2cms, 设运动时间为1秒、 (1)边长AC= cm:点P的运动路程长为 cm（用含1的代数式表示)： (2)若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，求Y的值； (3)另有一动点Q,从点B开始，沿着B-A-C-B的路线运动，且速度为1cms.若P, Q两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.请直接写出当1为 何值时，直线PO把△ABC的周长分成相等的两部分、 B B→P B->P 备用图 试卷第7页，共8页 25.（本小题满分12分)问题解决 △ABC是等边三角形，点D是直线AC上一点（不与A,C重合），点E在BC射线 上（不与B,C重合），且AD=CE,连接DE,探究BD与DE的数量关系 【特例探究】(1)从特殊到一般是研究几何的一般思路，如图1，当点D在边AC的 中点时，请你直接写出线段BD与DE的数量关系 【数学思考】(2)如图2，当点D是边AC上任意一点时（不是中点），同学们讨论 发现结论依然成立.小颖的思路是通过作DF∥CB,然后证明△DCE和△BFD全等， 进而得到结论.请你依据小颖的思路写出完整的证明过程： 类比延伸： 【拓展应用】(3)如图3，△ABC是等边三角形，点M在边BC上，点D在BC的延 长线上，∠AMN=60°，N与∠ACD的平分线CN所在的直线相交于点N,请写出 CM,CN,AC的数量关系并证明， D D F E C M 图1 图2 图3 试卷第8页，共8页