山东省淄博市周村区（五四制）2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1．下列事件中，属于随机事件的是（ ） A．哥哥的年龄比弟弟的年龄大 B．抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上 C．将6个小球放进5个箱子里，至少有一个箱子有2个小球 D．三角形的两边之和大于第三边 2．如果，那么下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 3．一个不透明的盒子中共有四个小球，分别写着数字2，0，2，6，这些小球除数字外无其他差别，小明从盒子中随机摸出一个小球是数字“2”的概率是（ ） A． B． C． D． 4．等腰三角形的一个内角为，则它的一个底角的度数为（ ） A． B． C．或 D．或 5．下列命题是真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，是的角平分线，如果点到的距离为1，那么的长为（ ） A．2 B．2.5 C．3 D．4 8．如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过，作直线交于点，连接，则的周长为（ ） A．7 B．8 C．10 D．12 9．如图，，，，，垂足分别是点，，若，，则的长为（ ） A． B．2 C．3 D．4 10．如图，在中，，，垂足为，且，若，则的长为（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．3 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 11．不等式的解集是________． 12．如图，已知，，，则________． 13．在一个不透明的盒子中装有个球，这些球除颜色外无其它差别，这个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则的值为________． 14．如图，在中，，将图形沿折叠，点落在上的点处，再将图形沿折叠，点落在上的点处，此时，则的度数为________ 15．如图，在中，，点是的中点，交于，点在上，，，，则的长是________． 三、解答题．解答要写出必要的文字说明或演算步骤．（共90分） 16．（10分）解方程组： （1） （2） 17．（10分）解不等式组： （1） （2） 18．（10分）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解． 19．（10分）如图，图1、图2是可以自由转动的两个转盘．图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘．若某个转盘的指针恰好指在分界线上时重转．小颖认为：小明转出的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同．小颖的观点对吗？为什么？ 20．（12分）如图，一次函数和的图象交于点A． （1）求点A的坐标； （2）直接将答案填在横线上： ①当x取哪些值时，？_________________； ②当x取哪些值时，？________________； ③当x取哪些值时，与均小于0？_________________． 21．（12分）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践，经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物，如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生． 根据以上信息，解答下列问题： （1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ （2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ 22．（13分） 【问题初探】 （1）如图1，点B在线段上，于点A，于点C，，且． 求证：； 【拓展延伸】 如图2，在中，，将边绕点C顺时针旋转得到（即，），将边绕点C逆时针旋转得到（即，）．连接，延长交交于点F． （2）求证：点F是的中点； （3）连接，若，，请直接写出的长． 23．（13分）在中，，在的外部作等边三角形，E为的中点，连接并延长交于点F，连接． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，的平分线交于点M，交于点N，连接． ①补全图2； ②若，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $七年级数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D D A C C B 二、填空题：每小题4分，共20分. 11.x<6: 12.20; 13.15: 14.45: 15.8 三、解答题：8个小题，共90分 16.(10分)每小题5分. 3x+2y=7 (1)6x-2y=11 解：①+②得：9x=182分 x=2 3分 将t2 6+2y=7 代入①得： 1 y-2 4分 x=2 原方程组的解为： 1 y=2 5分 x+1=2y 3 (2) 2(x+1)-y=11 x=6y-1 解：由①得： ③， 2分 将③代入②得： 2(6y-1+1)-y=11 y=1 解得： 3分 将少s 代入①得： x=5 4分 x=5 .原方程组的解为： y=1. 5分 17.(10分)解： [3x>x+6① (1)解： 2x<-x+5②， 解不等式①，得x>3, 2分 10 X< 解不等式②，得”3， 4分 所以不等式组的解集是 3<x<l0 . 5分 3(x-1D<5x+1① (2)解： x-1 ≥2x-4②， 解不等式①，得x>-2」 2分 ≤- 解不等式②，得3. 4分 ∴原不等式组的解集是 2<xs7 5分 18.(10分) 2(x-1)≥x-3① 3x+4 5>② 解不等式①，得x之-1， 3分 解不等式②，得x<2, 6分 ∴不等式组的解集为：-1≤x<2, 8分 .所有非负整数解为0,1.10分 19.(10分) 解：对. 2分 62 小明转出的数字小于7的概率是93. 6分 由于红色部分所在扇形圆心角的度数是240°， 8分 2402 所以小亮转出的颜色是红色的概率是3603. 9分 22 33,∴.小颖的观点是对的. 10分 y=x-2 20.(12分)解：(1)由题意得y=-2x+2· 2分 4 x= 解得 2 4分 y=- 3 以。点4际为仔引 6分 (2)①x<2.8分 10分 ③1<x<2. 12分 21.(12分)(1)解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生， 3x+2y=27 根据题意，得2x+2y=22, 4分 x=5 解得y=6,答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生： 6分 (2)解：设种植甲作物a亩，则种植乙作物10-)亩， 根据题意，得： 5a+6(10-a)≤55 10分 解得a≥5，答：至少种植甲作物5亩. 12分 22.(13分) 解：思路如下： △ABD≌△ECB (1)易证 2分 ∴.AB=ECAD=CB AC=CB+AB ∴.AC=AD+CE 4分 (2)过点E作EG∥CD,交BF的延长线于点G. G ∴.EG∥AB∥CD 5分 .∵∠ABC=90° ∴.∠EGF=∠DCF=90° △ABC≌△CGE 易证 7分 ∴.CB=EG .CB=CD ∴.CD=EG :∠GFE=∠CFD ∴.△EGF≌△DCF 9分 ∴.EF=DF 即点F是ED的中点. 10分 (3)10 13分 23.(13分)(1)解：在等边三角 △4CD中，∠CMD=∠ADC=60,MD=AC .E AC 为的中点， ·∠ADB=∠ADC=30° 2分 AB=AC ∴.AD=AB, .∠BAD=∠BAC+∠CAD=160° ∴.∠ADB=∠ABD=10° 4分 ∴.∠BDF=∠ADF-∠ADB=20° 5分 (2)①补全图形，如图所示. 7分 ②证明：连接AW, 8分 D B .CM ∠ACB 平分 ∴.设∠ACM=∠BCM=a, AB=AC ∴.∠ABC=∠ACB=2a △ACD 在等边三角形 中， .E、AC 为的中点， .DN⊥AC ∴.NA=NC .∴.∠NAC=∠NCA=a ∴.∠DAN=60°+a △ABN△ADN 在 和 中， AB=AD .BN=DN AN=AN .△ABN≌△ADN 10分 ∴.∠ABN=∠ADN=30°∠BAN=∠DAN=60°+ .∠BAC=60°+2a △ABC,∠BAC+∠ACB+∠ABC=180° 在 中， ∴.60°+2u+2a+2a=180° ∴.0=20° 12分 ∴.∠NBC=∠ABC-∠ABN=10° ∴.∠MNB=∠NBC+∠NCB=30° ∴.∠MNB=∠MBN ∴.MB=MN 13分