江苏省扬州市高邮市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025～2026学年度第二学期期末学业质量监测试题 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是 A．检测一批LED灯泡的使用寿命 B．了解某品牌冰淇淋的质量情况 C．调查某班的学生的身高情况 D．调查某条河流水质污染情况 2．在正常条件下，“种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是 A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法确定 3．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 A． B． C． D． 4．下列各式计算正确的是 A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，对角线、相交于点，于点，，则的大小是 A． B． C． D． 6．已知关于的一元二次方程（），若，，满足，则方程必有一根为 A． B． C． D． 7．如图，菱形，、分别为、上一点，且，连接、．若菱形的面积为10，则的值为 A． B． C．5 D．7 8．函数的大致图像为 A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共30分） 9．若式子有意义，则的取值范围是 ▲ ． 10．因式分解：= ▲ ． 11．“头盔是生命之盔”．质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表： 抽查头盔的数量 100 200 300 500 800 1000 3000 合格头盔的数量 95 194 289 479 769 959 2883 合格头盔的频率 0.950 0.970 0.963 0.958 0.961 0.959 0.961 随机抽查一个头盔，是合格头盔的概率为 ▲ （精确到0.01）． 12．如图，为了测量池塘边、两地之间的距离，在线段的同侧取一点，连接并延长至点，连接并延长至点，使得、分别是、的中点，若，则、两地之间的距离为 ▲ m． 13．已知最简二次根式与的和是单项式，则的值为 ▲ ． 14．若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是 ▲ ． 15．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出1件．若商场平均每天盈利600元，每件衬衫应降价多少元？若设每件衬衫应降价元，则可列方程为 ▲ ． 16．已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 ▲ （用“＜”连接）． 17．如图，正方形，直线经过的中点，分别交、于点、，将线段绕点顺时针旋转到处，连接，．若，，则的面积为 ▲ ． 18．如图，一次函数与反比例函数(，)的图像交于点、，交轴于点，分别过点、作轴的垂线，垂足为、．若，则的值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）； （2）． 20．（本题满分8分）解方程：（1）； （2）． 21．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中． 22．（本题满分8分）为响应国家政策要求，保证学生睡眠时长，某校从八年级随机抽取部分学生，统计其某天睡眠时长（单位：小时），得到以下面两幅图表： 睡眠时长情况统计表 等级 睡眠时长 频数 频率 严重不足 2 不充足 14 0.35 基本充足 充足 8 0.2 根据以上信息，解答下列问题： （1）计算： ▲ ， ▲ ； （2）扇形统计图中的 ▲ ； （3）根据睡眠不足的原因调查，请你对家庭教育和学校管理两个方面提出合理建议． 23．（本题满分10分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 24．（本题满分10分）如图，在等腰梯形中，，，平分，延长线到点，连接，． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求四边形的面积． 25．（本题满分10分）2017年，“复兴号”动车组投入运营，这是由我国自主研发，具有完全知识产权，达到世界先进水平的动车组列车．某条铁路干线上的甲、乙两地相距约，已知“复兴号”动车组列车速度约为普通动车组列车的1.5倍，从甲地到乙地“复兴号”动车组列车比普通动车组列车少用，求普通动车组列车和“复兴号”动车组列车的速度． 26．（本题满分10分）用无刻度直尺和圆规作图（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明） 已知，点为内一点． （1）如图1，点在上，求作菱形，使点在上； （2）如图2，分别在、上求作点、，在内求作点，使四边形为平行四边形，且对角线、交于点． 27．（本题满分12分）定义：若分式与的和为（为正整数），则称分式、互为“阶分式”．例如：分式与的和为，分式与互为“阶分式”． （1）分式与互为“ ▲ 阶分式”； （2）设正数，互为倒数，求证：分式与互为“阶分式”； （3）分式与互为“阶分式”，若为整数，则的值为 ▲ ． 28．（本题满分12分）已知线段，点为线段上一个动点，分别以，为边在的同侧作菱形和菱形，且， （1）如图1，若，则的度数为 ▲ ； （2）如图2，若，求的面积； （3）如图3，在点的运动过程中． ①直线与的位置关系是否发生变化，请说明理由； ②、分别为对角线，的中点，连接，的最小值为 ▲ ． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级数学参考答案、评分标准2026.06 一、选择题 题号 1 2 3 4 6 > 8 答案 C A D ⊙ A C 二、填空题 9.≤5 10.3(at1)(a-1) 11.0.96 12.16 13.-3 14.k>-115.(40-x)(10+x)=600 16.x3<1<x317.1618.-4 三、解答题 19.解：(1)35-2V2, ……4 分 (2)11. …4分 20.解：（1)x1=0,x22: ……4 分 （2)x=1,增根 …4 分 1 21.解：原式=a-1 …4分 原式=2 …4分 22.解：(1)0.05,16： ………4 分 (2)45. …2分 (3)合理即可 …2 分 23(1)证明略， …5分 (2)m=±V5 …5分 24.解：（1)略 ……5分 (2)16V3 …5分 25.解：普通200，“复兴号”300 ……………10 分 26.解：（1)作图略； …5分 (2)作图略. …5分 27.解：(1)2： ……3 分 (2)证明略； …5分 (3)-1,-2 …4分 28.解：(1)90°： …3分 (2)5: …3分 (3)①不变，垂直. …3分 3V3 ②2 …3分