精品解析：江苏省徐州市铜山区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025~2026学年度第二学期期末抽测 八年级数学试题 （本卷共5页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列根式为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的两个判定条件，、被开方数不含分母；、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：满足两个条件，是最简二次根式，符合题意； 选项B：，不是最简二次根式，不符合题意； 选项C：，不是最简二次根式，不符合题意； 选项D：，不是最简二次根式，不符合题意． 2. 当时，分式无意义，括号里的代数式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式分母为0时分式无意义，计算时哪一个选项的代数式结果为0即可求解． 【详解】解：分式无意义时，括号内的分母代数式值为， 将代入各选项计算： A选项：； B选项：； C选项：； D选项：； ∴括号里的代数式是． 3. 下列运算中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据二次根式的运算法则分别判断即可： A、和不是同类根式，不可合并，故此选项运算错误，符合题意； B、，故此选项运算正确，不合题意； C、，故此选项运算故此选项运算正确，不合题意； D、，故此选项运算正确，不合题意． 故选A． 考点：二次根式的运算. 4. 分式中x，y的值都扩大2倍，分式的值（ ） A. 扩大4倍 B. 扩大2倍 C. 不变 D. 缩小2倍 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意将扩大2倍后的代入原分式，再根据分式的基本性质化简，和原分式对比即可得到结果． 【详解】解：∵原分式为， 当的值都扩大2倍后，代入得新分式：， ∴新分式的值与原分式的值相等，即分式的值不变． 5. 掷两个质地均匀的小正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1到6．若向上两面的数字之和为x，则下列事件为必然事件的是（ ） A. B. C. D. 为奇数 【答案】B 【解析】 【分析】必然事件是一定条件下一定发生的事件，先确定两个小正方体向上数字之和的取值范围，再逐一判断各选项的事件类型即可． 【详解】解：∵每个小正方体向上一面的数字最小为，最大为， ∴掷两个标有的正方体，得到的两个数字和的最小值为，最大值为，即， A选项，不一定发生，是随机事件，不符合题意； B选项，∵，∴一定成立，是必然事件，符合题意； C选项，最大为，不可能满足，是不可能事件，不符合题意； D选项，可能为奇数也可能为偶数，不一定发生，是随机事件，不符合题意． 6. 下列事件： ①购买一张福利彩票，中大奖． ②甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，甲出“石头”获胜． ③在标准大气压下，温度低于0时，冰融化． ④从13个不同的“苏嘟嘟”（分别对应苏超的13支球队）盲盒中任意抽取1个，抽中徐州队吉祥物“虎嘟嘟”． 按照事件发生的概率从小到大排列，对应事件的顺序是（ ） A. ②④①③ B. ③①④② C. ①②④③ D. ③①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】先计算每个事件发生的概率，再将概率从小到大排序即可得到结果． 【详解】分别计算各事件的概率： ③在标准大气压下，温度低于0时，冰融化，是不可能事件，概率为； ④从13个等可能的盲盒中抽取1个指定盲盒，抽中徐州队吉祥物“虎嘟嘟”的概率为； ②甲出“石头”时，乙共有3种等可能出法，仅乙出剪刀时甲获胜，此时概率为； ①购买福利彩票中大奖是小概率事件，概率远小于； 因此按照事件发生的概率从小到大排列，对应事件的顺序是③①④②， 故选：B． 7. 如图，在中，点在边上，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，则，结合已知可得，根据等角对等边可得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∵ ∴， ∴，故D正确， 无条件证明A，B，C选项正确． 8. 如图，在矩形中，为的中点，将沿翻折，使落在点处，连接并延长，交边于点．若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质和折叠的性质推出，设，则，，结合勾股定理计算即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵为的中点， ∴， 由折叠的性质知，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， 即， 解得， ∴． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 10. 分解因式：___． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式即可 【详解】解：． 故答案为: . 11. 一个不透明的纸箱中装有白色、黄色乒乓球共50个，这些球除颜色外都相同．经过多次摸球试验（记录颜色后放回）发现：从中任意摸出一个球，摸到黄球的频率稳定在0.3附近，估计纸箱中的黄球共有_____个． 【答案】15 【解析】 【分析】本题利用频率估计概率的知识点，先通过稳定的频率得到摸到黄球的概率，再用总球数乘概率得到黄球的估计个数． 【详解】解：根据大量重复试验中，频率稳定在概率附近，可得摸到黄球的概率近似为， 故黄球个数约为个． 12. 若，，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先将所求多项式因式分解，再把已知的和的值整体代入计算即可求解． 【详解】解： 当，时 原式 13. 如图，小明用四根木条钉成一个木框，推动得．若，，则等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，进而求得，根据即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 14. 如图，在中，与交于点O，．若为的中点，，，则线段的长为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分得到的长，则可由勾股定理求出的长，再根据三角形中位线定理可得答案． 【详解】解：∵在中，与交于点O， ∴， ∵， ∴； ∵为的中点，O为的中点， ∴是的中位线， ∴． 15. 如图，在矩形中，点在边上，点关于的对称点为，连接，，若以A，B，E，F为顶点的四边形是边长为2的菱形，则梯形的面积为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据菱形的性质、矩形的性质和勾股定理解题即可． 【详解】解：由题意知，， ∵点关于的对称点为， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 16. 如图，在矩形中，，，E，F分别在边，上，，连接，，则的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】延长，在上截取，连接，先证明得到，从而推出当三点共线时，有最小值，即有最小值，最小值为，再由勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示，延长，在上截取，连接， ∵四边形是矩形， ， ，，， ， ， ， ∴当三点共线时，有最小值，即有最小值，最小值为， 在中，， ∴的最小值是． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 完成下列小题： （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 两边同乘，得 ． ． 解得． 检验：当时，， 所以为原方程的解． 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 当，时，判断与2的大小关系，并说明理由． 【答案】解：，理由如下： ． ，， ，． ， ． 【解析】 【分析】计算，根据，得出，即可求解． 【详解】略 20. 某地区在连续50年中，每年干燥月份（即降水量低于这50年的平均月降水量）的统计情况如下表： 每年干燥月份的月数 0 1 2 3 4 5 相应的年数 0 0 0 1 5 9 每年干燥月份的月数 6 7 8 9 10 相应的年数 10 10 8 3 2 2 根据上述统计表估计： （1）一年中恰有5个月是干燥月份的概率是多少？ （2）一年中干燥月份小于7个月的概率是多少？ （3）一年中干燥月份大于9个月的概率是多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式计算即可； （2）先求出一年中干燥月份小于7个月的年数和，再根据概率公式计算即可； （3）先求出一年中干燥月份大于9个月的年数和，再根据概率公式计算即可； 【小问1详解】 解：一年中恰有5个月是干燥月份的年数是9， 故一年中恰有5个月是干燥月份的概率为． 【小问2详解】 解：一年中干燥月份小于7个月，即干燥月份数为3、4、5、6，对应年数和为 ， 一年中干燥月份小于7个月的概率为． 【小问3详解】 解：一年中干燥月份大于9个月，即干燥月份数为10、，对应年数和为， 故一年中干燥月份大于9个月的概率为． 21. 已知：如图，在中，，垂足为，点在边上，．求证：四边形为矩形． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ，． ， ，即． ∴四边形为平行四边形． ， ， ∴四边形为矩形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，结合已知可得，即可证明四边形为平行四边形，根据，得出，即可得证． 【详解】略 22. 已知糖水的浓度．一杯糖水的总质量为，其中含糖． （1）这杯糖水的浓度= ． （2）若要将该杯糖水的浓度变为，只需加糖多少克？（用分式方程解决） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据公式计算，即可求解； （2）设加糖克，根据题意列出分式方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：这杯糖水的浓度 【小问2详解】 解：设加糖克，根据题意得， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意 答：要将该杯糖水的浓度变为，只需加糖． 23. 如图，在中，的垂直平分线分别与，交于点，．过点作，与交于点，连接，． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，则四边形的周长为 ． 【答案】（1）∵， ∴，， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， 又∵，即， ∴四边形为平行四边形， ∵，即， ∴四边形为菱形 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行线性质得内错角相等，结合垂直平分线得，证，得出；由一组对边平行且相等判定平行四边形，再根据对角线互相垂直判定菱形； （2）由垂直与直角推出，结合判定四边形为平行四边形，得；结合（1）中推出为中点，求得菱形边长，进而计算周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，即， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴四边形的周长为． 24. 已知：在正方形中，E为边上的定点，F，G，H分别在边，，上．用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）用两种不同的方法，分别在图1、图2中作正方形； （2）在图3中，作矩形，并使其满足． 【答案】（1）如图1． 作图说明：①在上截取，在上截取，在上截取， ②连接，，，则四边形为正方形． 如图2． 作图说明：①连接，交于点，连接并延长交于点， ②作交于点，交于点，连接，，，则四边形为正方形． （2）如图3． 作图说明：①在上截取，在上截取，在上截取， ②连接，，，则四边形为矩形． 【解析】 【分析】（1）作法1：可证明，则，，可得四边形为正方形； 作法2：根据作法可得，同理可得四边形为正方形； （2）根据作法可得，，再通过，得到，则，同理可得，则四边形为矩形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 已知四边形与四边形均为正方形，连接，． （1）如图1，为的中点，连接．线段与存在怎样的数量关系与位置关系？请说明理由； （2）如图2，为的中点，与交于点P，与交于点，连接，，．判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）解：，．理由如下： 如图，延长至点，使得，即． ∵点为的中点， ， ∴四边形是平行四边形． ，， ． ∵四边形是正方形，四边形是正方形， ，，，， ， ． ． ，． 如图，延长交于点． ， ， ． ，即． 综上所述：且； （2）解：为等腰直角三角形．理由如下： 如图，连接，相交于点H，，相交于点． ∵四边形与四边形是正方形， ，，，，． ，即． ． ，． ， ． ∵点为的中点，，， ，，，， ，， 为等腰直角三角形． 【解析】 【分析】（1）延长至点，使得，即，证明，得到，，延长交于点，等量代换得到，即； （2）连接，相交于点H，，相交于点，证明，得到，，然后根据三角形中位线的性质得到，，，，即可得到，，推出为等腰直角三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末抽测 八年级数学试题 （本卷共5页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列根式为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 当时，分式无意义，括号里的代数式可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 分式中x，y的值都扩大2倍，分式的值（ ） A. 扩大4倍 B. 扩大2倍 C. 不变 D. 缩小2倍 5. 掷两个质地均匀的小正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1到6．若向上两面的数字之和为x，则下列事件为必然事件的是（ ） A. B. C. D. 为奇数 6. 下列事件： ①购买一张福利彩票，中大奖． ②甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，甲出“石头”获胜． ③在标准大气压下，温度低于0时，冰融化． ④从13个不同的“苏嘟嘟”（分别对应苏超的13支球队）盲盒中任意抽取1个，抽中徐州队吉祥物“虎嘟嘟”． 按照事件发生的概率从小到大排列，对应事件的顺序是（ ） A. ②④①③ B. ③①④② C. ①②④③ D. ③①②④ 7. 如图，在中，点在边上，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，为的中点，将沿翻折，使落在点处，连接并延长，交边于点．若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 10. 分解因式：___． 11. 一个不透明的纸箱中装有白色、黄色乒乓球共50个，这些球除颜色外都相同．经过多次摸球试验（记录颜色后放回）发现：从中任意摸出一个球，摸到黄球的频率稳定在0.3附近，估计纸箱中的黄球共有_____个． 12. 若，，则的值为_____． 13. 如图，小明用四根木条钉成一个木框，推动得．若，，则等于_____． 14. 如图，在中，与交于点O，．若为的中点，，，则线段的长为_____． 15. 如图，在矩形中，点在边上，点关于的对称点为，连接，，若以A，B，E，F为顶点的四边形是边长为2的菱形，则梯形的面积为_____． 16. 如图，在矩形中，，，E，F分别在边，上，，连接，，则的最小值是_____． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 完成下列小题： （1）解方程：； （2）计算：． 19. 当，时，判断与2的大小关系，并说明理由． 20. 某地区在连续50年中，每年干燥月份（即降水量低于这50年的平均月降水量）的统计情况如下表： 每年干燥月份的月数 0 1 2 3 4 5 相应的年数 0 0 0 1 5 9 每年干燥月份的月数 6 7 8 9 10 相应的年数 10 10 8 3 2 2 根据上述统计表估计： （1）一年中恰有5个月是干燥月份的概率是多少？ （2）一年中干燥月份小于7个月的概率是多少？ （3）一年中干燥月份大于9个月的概率是多少？ 21. 已知：如图，在中，，垂足为，点在边上，．求证：四边形为矩形． 22. 已知糖水的浓度．一杯糖水的总质量为，其中含糖． （1）这杯糖水的浓度= ． （2）若要将该杯糖水的浓度变为，只需加糖多少克？（用分式方程解决） 23. 如图，在中，的垂直平分线分别与，交于点，．过点作，与交于点，连接，． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，则四边形的周长为 ． 24. 已知：在正方形中，E为边上的定点，F，G，H分别在边，，上．用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）用两种不同的方法，分别在图1、图2中作正方形； （2）在图3中，作矩形，并使其满足． 25. 已知四边形与四边形均为正方形，连接，． （1）如图1，为的中点，连接．线段与存在怎样的数量关系与位置关系？请说明理由； （2）如图2，为的中点，与交于点P，与交于点，连接，，．判断的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $