精品解析：安徽省合肥市肥东县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025~2026学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷 满分：120分 时间：100分钟 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列根式中，最简二次根式是（ ）． A. B. C. D. 2. 将一元二次方程配方后得到的结果是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四组线段中，可以作为直角三角形三边的是（ ）． A. B. ，， C. ， D. ，， 5. 若关于x的方程是一元二次方程，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（　　） A. 3，2 B. 3，4 C. 5，2 D. 5，4 7. 如图，在长，宽的矩形花园中，欲修宽度相等的小路（阴影部分），要使小路面积占总面积的．则路宽应满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 中，E、F是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 10. 如图，四边形的对角线，垂足为点E，若，，则的最小值为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 已知是一元二次方程的两个根，则的值为______． 13. 在中，E，D分别是边上的中点，连接，F是上一点，连接，已知，，，则___________. 14. 如图，在矩形中，E是边上一点，，F，G分别是，上的点，且，． （1）若，则__________ ； （2）若，，则__________． 三、计算题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 15. 计算： 16. 已知代数式和的值相等，求的值． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的． （1）以线段为一边，作一个面积为12的菱形，且点，也为格点．（作出一个菱形即可） （2）作的中线． 18. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 五、解答题（本题满分10分） 19. 在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，小聪同学根据图1绘制出如图2所示的箱线图（左侧没有标出刻度和数值）． （1）图1中，甲成绩的众数为 环，乙成绩的平均数为 环； （2）图2中，A反映 的成绩，B反映 的成绩；（填“甲”或“乙”） （3）图2中，直接写出A的和B的，并推测甲和乙谁的成绩比较好． 六、解答题（本题满分12分） 20. 公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ 七、解答题（本题满分14分） 21. 如图，在正方形中，点P为边上一点，过点P作于点E，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷 满分：120分 时间：100分钟 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列根式中，最简二次根式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，最简二次根式需满足两个条件：1.被开方数不含能开得尽方的因数或因式，2.被开方数不含分母，对各选项逐一判断，选出符合条件的选项． 【详解】解：∵最简二次根式需要同时满足：被开方数不含能开得尽方的因数或因式，且被开方数不含分母， ∴选项A：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 选项C：，被开方数含分母，不是最简二次根式； 选项D：，被开方数含分母，不是最简二次根式； 选项B：的被开方数不含能开得尽方的因数，也不含分母，符合最简二次根式的定义． 2. 将一元二次方程配方后得到的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】所给方程的二次项系数就是1，将常数项移到等号右边，再给等号两边同时加上一次项系数一半的平方，结合完全平方公式即可解答． 【详解】解：移项得： 配方得： 由完全平方公式得： 即： 故选：A． 【点睛】此题主要考查用配方法解一元二次方程的知识，关键是掌握配方法的步骤． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用二次根式的加减法的法则，二次根式的除法的法则，二次根式的化简的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，与2不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：B． 4. 下列四组线段中，可以作为直角三角形三边的是（ ）． A. B. ，， C. ， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用勾股定理的逆定理判断，找出每组中的最长边，计算两条短边的平方和，与最长边的平方比较，若相等则可构成直角三角形． 【详解】解：根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足两短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形， A选项：∵，，， ∴不能构成直角三角形； B选项：∵最长边为，，，， ∴不能构成直角三角形； C选项：∵最长边为，，，满足， ∴可以构成直角三角形； D选项：∵最长边为，，，， ∴不能构成直角三角形． 5. 若关于x的方程是一元二次方程，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．理解一元二次方程的定义，需要抓住两个条件：①二次项系数不为0；②未知数的最高次数为2； 结合一元二次方程的定义，可以得到关于的方程和不等式，求解即可得到的值． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程， ， 解得． 故选：A． 6. 已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（　　） A. 3，2 B. 3，4 C. 5，2 D. 5，4 【答案】B 【解析】 【详解】解：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3； 原来的方差：； 新的方差：， 故选B． 7. 如图，在长，宽的矩形花园中，欲修宽度相等的小路（阴影部分），要使小路面积占总面积的．则路宽应满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用．正确的识图，列出一元二次方程，是解题的关键． 根据题意，空白部分的面积占到总面积的，列出方程即可． 【详解】解：由题意，得：， 即：． 故选D． 8. 中，E、F是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和判定方法． 根据平行线的性质和判定方法，结合全等三角形的性质和判定，逐一进行判断即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ，， ， ， 又， 四边形是平行四边形．故A不符合题意； ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形．故B不符合题意； C选项中由，不能得出， ∴不能判断四边形是平行四边形，故C符合题意； 四边形是平行四边形， ，， ， 又， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形．故D不符合题意； 故选：C． 9. 如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理得出，再根据可得出的值，即可求解． 【详解】解：由勾股定理得：， 即， ， ， 由图形可知，阴影部分的面积为， 阴影部分的面积为． 10. 如图，四边形的对角线，垂足为点E，若，，则的最小值为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】过点C作，过点D作，二线交于点O，则四边形是平行四边形，利用勾股定理求出，再根据三角形三边关系定理解答即可． 【详解】解：过点C作，过点D作，二线交于点O，如图： ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故当C，O，B三点共线时，取得最小值，且最小值为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得到不等式，求解不等式即可． 【详解】解：由题意可得， 解得：， 故答案为：． 12. 已知是一元二次方程的两个根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、代数式求值等知识点，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 利用一元二次方程根与系数的关系求得和，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个根， ∴， ∴． 故答案为． 13. 在中，E，D分别是边上的中点，连接，F是上一点，连接，已知，，，则___________. 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．根据直角三角形的性质求出，进而求出，根据三角形中位线定理计算，得到答案． 【详解】解：在中，点E是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵E，D分别是边上的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：6． 14. 如图，在矩形中，E是边上一点，，F，G分别是，上的点，且，． （1）若，则__________ ； （2）若，，则__________． 【答案】 ①. 70 ②. 8 【解析】 【分析】（1）由得，从而得到，再由等腰三角形性质求出； （2）过A作，交延长线于H，推出，再证明，设，由三角形全等的性质得，，进而求出 ，再由等腰三角形的判定与性质得到，在中，由勾股定理列方程求解即可得到答案． 【详解】∵， ∴， ∵在矩形中，， ∴， ∵， ∴； （2）过A作，交延长线于H，如图所示： ∴， 在矩形中，，， ∵， ∴，且， ∵， ∴， ∵，设， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∵是的一个外角， ∴，即， ∴②， ∴， 由①②③可得， 即， 在和中， ， ∴， 设，则，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，则， 解得或（舍去）， ． 三、计算题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键；先计算二次根式的乘除法，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 16. 已知代数式和的值相等，求的值． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程的应用．先根据题意得出方程，再求出方程的解即可． 【详解】解：根据题意，得， 整理，得，移项，得， 配方，得，即， 开平方，得或， 解得，． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的． （1）以线段为一边，作一个面积为12的菱形，且点，也为格点．（作出一个菱形即可） （2）作的中线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及三角形中线的定义，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和三角形中线的作法． （1）本题需要先根据菱形的性质和网格特点确定点、的位置，作一个对角线分别为4,6的菱形即可； （2）可先找到的中点，再连接得到中线． 【小问1详解】 如图：菱形即为所求； 【小问2详解】 如图：线段即为所求． 18. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 【答案】 （1）△ABC是等腰三角形．理由如下： ∵x=﹣1是方程的根， ∴（a+c）×1﹣2b+（a﹣c）=0， ∴a+c﹣2b+a﹣c=0， ∴a﹣b=0， ∴a=b， ∴△ABC是等腰三角形； （2）△ABC是直角三角形．理由如下： ∵方程有两个相等的实数根， ∴△=， ∴， ∴， ∴△ABC是直角三角形． 【解析】 【详解】试题分析：（1）由方程解的定义把x=﹣1代入方程得到a﹣b=0，即a=b，于是由等腰三角形的判定即可得到△ABC是等腰三角形； （2）由判别式的意义得到△=0，整理得，然后由勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形． 试题解析：解：（1）略 （2）略 考点：1．根的判别式；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理的逆定理． 五、解答题（本题满分10分） 19. 在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，小聪同学根据图1绘制出如图2所示的箱线图（左侧没有标出刻度和数值）． （1）图1中，甲成绩的众数为 环，乙成绩的平均数为 环； （2）图2中，A反映 的成绩，B反映 的成绩；（填“甲”或“乙”） （3）图2中，直接写出A的和B的，并推测甲和乙谁的成绩比较好． 【答案】（1）7；8 （2）乙；甲 （3），，乙的成绩比较好 【解析】 【分析】（1）根据众数，平均数的定义解答即可； （2）分别计算甲、乙成绩的中位数，根据A的中位数高于B的中位数即可得出答案； （3）根据上四分位数，下四分位数的定义，平均数的意义解答即可． 【小问1详解】 解：甲成绩中7环出现的次数最多为5次，故甲成绩的众数为7环， 乙成绩的平均数为：（环）； 【小问2详解】 解：甲、乙两人射击训练的次数均为12次，成绩按从小到大排列，中位数均是第6次和第7次的平均数， 由图1可知，甲成绩的第6次和第7次均为7环，故甲成绩的中位数为（环）， 乙成绩的第6次和第7次均为8环，故乙成绩的中位数为（环）， 由图2可知，A的中位数高于B的中位数， ∵， ∴A反映乙的成绩，B反映甲的成绩； 【小问3详解】 解：A的， B的， 因为甲的平均数为（环），， 所以甲的平均数小于乙的平均数， 所以乙的成绩比较好． 六、解答题（本题满分12分） 20. 公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为20% （2）在增加产能同时又要节省投入的条件下，增加4条生产线 【解析】 【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据题意列出一元二次方程进行求解； （2）设增加x条生产线，根据条件列出一元二次方程求解，再根据要节省投入的条件下，确定解． 【小问1详解】 解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x． 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%． 【小问2详解】 解：设增加x条生产线． ， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：在增加产能同时又要节省投入的条件下，增加4条生产线． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出相应的一元二次方程求解即可． 七、解答题（本题满分14分） 21. 如图，在正方形中，点P为边上一点，过点P作于点E，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）求证：． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得出，得出，即可证明； （2）根据正方形的性质得，结合，得出，即可得，由勾股定理得，，设，则，由勾股定理列方程求出，即可求解． （3）如图，作于F，设，根据正方形的性质得，得出，即可得，，由勾股定理得，同理可得，，，再由勾股定理求出，即可证明． 【小问1详解】 证明：正方形， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：在正方形中，， ， ， ， 由勾股定理得，， 设， ， 由勾股定理得，，即， 解得，或（舍去）， ； 【小问3详解】 证明：如图，作于F， 设， 正方形， ， ， ， ， 由勾股定理得，， 即， 同理可得，， ， 由勾股定理得，， 即， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，含的直角三角形等知识．熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，含的直角三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $