安徽省安庆市外国语学校2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学（沪科版)试题

安庆市外国落学校2025一2026学年度第二学期 八年级期末考试数学试卷， (满分：150分，时间：120分钟) 一、选择题（共10小题，每题4分) 1.下列式子中，是最简二次根式的是（) A.√a B.√⑧ c.0.5 D.√m2+1 2.下列方程是关于x的一元二次方程的是() A.ax2+bx+c=0 B.xy-x=1 c.1+2x=3 D.2x2=4 3.下列运算正确的是（) A.5+√2=√5 B.V3x√2=√6 C.(W3-102=3-1 D.V52-32=5-3 4.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数为( A.8 B.10 C.12 D.14 5.△ABC的三条边是a,b,C,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是() A.∠A:∠B:∠C=5:12:13 B.∠A-∠C=∠B C.a2-b2=c2 D.a:b:c=8:15:17 分数 6如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线 100 图，根据该图判断，下列说法错误的是（) 90 A.三个班级中，甲班分数的方差最小 B.三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 C.丙班得分低于80分的学生人数多于得分高于80分的学生人数 60 D.若每班有42个学生，则三个班级的成绩按从高到低排列的第11名中，丙 50- 班的分数最高 甲 乙 丙班级 7,如图，在平行四边形ABCD中，点E,F是对角线BD所在直线上的两个不同的点，下列条件中，不能得出 四边形AECF是平行四边形的是（) A.BE=DF B.CE=AF C.CEAF D.∠ECB=∠FAD B C (第7题) (第9题) 8,在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少.去年上半年平均每周作业时长为α分 钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半 年平均每周作业时长的下降率为，则可列方程为() A.a1-x)2=70%aB.a1+x)2=70%aC.a1-x)2=30%a D.30%1+x)2a=a 9.如图，在菱形ABCD中，点E在AD上，连接BE,CB,BA=BE.设∠A=q,∠DCE=B则a,B关系正确的是（) A.3a-2B=180°B.2a-3B=180° C.ax+2B=90° D.2C+B=90° 八年级数学 第1页，共4页 10如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的n倍， 则称这样的方程为"倍方程”，以下关于n倍方程的说法正确的是() ①方程x2-3+2=0是2倍方程： ②若3Xm+1-0为3倍方程，则m=-号} ③若p,q满足pq=8,则关于x的方程px2-6x+q=0为2倍方程； ④若关于x的方程ax2+bx+c=0为n倍方程，则nb2=(n+1)ac A、①③ B、①④ C.①③④ D.①②⑧ 二、填空题（共4小题，每题5分） 11若式子Vx一2026在实数范围内有意义，则实数x范围是 12.若关于x的一元二次方程a2+bx+1=0(a≠0)的一个解是x烂-1，则2026-a叶b的值是 I3如图，在△ABC中，AB=8,点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DB上的一点且EF=2, 连接AF、BF,若∠AFB=90°，则线段BC的长为 B (第13题) (第14题) 14.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠ABC=120° (1)菱形ABCD的面积为 (2)若点E,F分别在AB,CD上，且DF=BE,连接DE,AE,则DE+AF的最小值为 三、解答题（共4大题，每题8分） 15.计算：(80-2可)*5+位 3 16.解方程：.x2-6x-1=0 17如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点。 (1)在网格图中，以格点为顶点画一个△ABC,使三边长AB=√10，BC=√10， CA =2V5; (2)求出图中△ABC的面积. 18.我国明朝数学家程大位的数学著作《直指算法统宗》中，有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江 月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑 语欢嬉。良工高士素好奇，算出索长有几？翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离 地1尺，将它往前推进10尺(5尺为一步)，秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺，（假设秋 千的绳索拉的很直)如图，请你根据词意计算秋千绳索OA的长度. 地面 八年级数学 第2页，共4页 四、解答题（共2大题，每题10分) 19.己知关于x的一元二次方程x2+(m-4)x-4m=0 (1)求证：无论m取何值，方程总有实数根； (2)若方程有一个根不小于5，求m的取值范围. 20.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为E,点G在DE的延长线上，DG=FC. (I)求证：四边形DFCG是矩形： (2)若∠B=45°DF=3,DG=5,求AC的长. D E G B F 五、解答题（共2大题，每题12分） 21.随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机 抽取了20个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用x表示），共分为四组， A:60<x≤70，B:70<x≤80，C:80<x≤90，D:90<x≤100，下面给出了部分信息. 甲款人工智能软件得分数据： 64,70,75,76,78,78,85,85,85,85,86,89,90,90,94,95,98,98,99,100. 乙款人工智能软件在C组内(80<x≤90)的所有得分数据： 85,86,87,88,88,88,90,90. 乙款人工智能软件得分扇形统计图 甲、乙两款人工智能软件得分统计表： 软件 平均数 中位数 众数 方差 10% 30% A B 甲 86 85.5 96.6 m% b D 乙 86 a 88 69.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a ,b= ,m= : (②)根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)若本次调查有300名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有400名用户对乙款人工智能软件进行 了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意(90<x≤100)的总用户数. 管3页共4防 22根据以下素材，完成探索任务 探索果园土地规划和销售利润问题 某农户承包了一块长方形果园ABCD,图1是果园的平面图 素 其中AB=200米，BC=300米.准备在它的四周铺设道路， 材 上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的 1 宽度都为x米，中间部分种植水果.出于货车通行等因素的 考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米. (图1) 该农户在种植园区种植草莓，经市场调查，草莓培育一年可 素产果，若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销 材 售5000的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手， 2 决定降价，若每平方米草莓平均利润下调5元，每月可多销 售500m2草莓.果园每月的承包费为2万元. (图2) 问题解决 任 务 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响， (1)若中间种植的面积是44800m2, 求道路宽度x的值， 1 任 (2)若农户预期一个月该草莓的总利 务 解决果园种植的预期利润问题。 润为52万元，则从购买草莓客户的角 (总利润=销售利润·承包费) 度考虑，每平方米草莓平均利润应该 2 降价多少元？ 六、解答题（共1大题，每题14分) 23.【概念生成】 新定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫作“神奇四边形” (1)在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形中一定是“神奇四边形”的是 (填序号)： 【基础探究】 (②)如图1，在正方形ABCD中，M为AD边上一点（不与A,D重合），连接BM,过点A作AN⊥BM于点O,交 CD于点N,连接MN,BN. ①求证：四边形ABNM为“神奇四边形”； ②若四边形ABNM的面积为29，正方形边长为7，求MN的长； 【拓展延伸】 (3)如图2，点P,Q分别在正方形ABCD的边CD,AB上，将正方形沿直线PQ翻折，使得点A的对应点为 A',点D的对应点为D,AD的对应边AD恰好经过点C,过点C作CI1PQ于点L若CD=6,正方形的边长 AB=8,请直接写出PI的长， 图1 图2 八年级数学 第4页，共4页