精品解析：河南信阳市浉河区2025-2026学年八年级下学期期末考试试卷数学

2025—2026学年八年级下学期期末考试试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，需满足两个条件：被开方数不含能开方的因数；被开方数不含分母． 【详解】A：，被开方数3是质数，无平方因子，且不含分母，符合最简二次根式条件； B：，被开方数含分母3，需化为，故不是最简； C：，0.3可写为，被开方数含分母10，需化为，故不是最简； D：，可化简为2，已非二次根式，故排除， 故选：A． 2. 若a，b，c为的三边长，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长符合勾股定理的逆定理或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形．根据这两种情况进行判断即可． 【详解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，能够判定为直角三角形； B、设三边为，，，则符合勾股定理的逆定理，能够判定为直角三角形； C、∵，，则，能判定是直角三角形； D、，那么最大角为，不能判定是直角三角形． 故选：D． 3. 小余从家出发去观看“河南省篮球城市联赛”信阳洛阳的比赛，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈从家里送来，同时小余也往家走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往比赛现场，设小余从家出发后所用时间为t，小余与比赛现场的距离为s，下图能反映s与t关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：纵轴的实际意义代表小余与比赛现场的距离，由题意图象分为四段， 第一段，小余从家出发随时间增加与比赛现场的距离在减小， 第二段，小余往家走，随时间增加离赛场的距离在增大， 第三段，与妈妈聊了一会，随时间的增加与赛场的距离不变， 第四段，接着继续前往比赛现场，随时间增加小余离赛场逐渐变小，直至为0； 观察各选项，只有B选项的图象符合． 4. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（ ） A. 三个班级中，甲班分数的方差最大 B. 三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C. 丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D. 若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查箱线图的相关知识．通过箱线图中数据的分布情况，对各选项逐一进行分析判断即可解答． 【详解】解：、箱线图中，数据的离散程度可通过箱线图的宽度来判断，宽度越窄，数据越集中，方差越小．甲班箱线图的宽度相对较窄，说明甲班分数更集中，所以甲班分数的方差最小，故本选项错误，不符合题意； 、由箱线图可知，乙班中最大值较另两个班更大，最小值较另两个班更小，故乙班分数的波动最大，故本选项错误，不符合题意； 、由箱线图可知，丙班的中位数大于80，故丙班得分高于80分的学生人数多于得分低于80分的学生人数，丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数，故本选项正确，符合题意； 、每班有42个学生，第11名的分数是按从高到低排序后的第11个数据，从箱线图看，丙班的分数最高，故本选项错误，不符合题意； 5. 如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点，若，，则线段的长为（ ） A. 7 B. 5 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由三角形中位线定理得到的长，再利用勾股定理求出的长，则由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案． 【详解】解：∵是矩形的对角线的中点，是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点． 6. 如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合不等式的性质，把整理得，再根据一次函数与的图象交于点，以及运用数形结合思想进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∵一次函数与的图象交于点， ∴的解集为， 即不等式的解集为． 7. 如图，三个边长为4cm的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点是其中一个正方形的中心，则重叠部分（阴影）的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，连接，，由正方形的性质可得，证明可得，进而可求解． 【详解】解：连接，， 由题意知：四边形，四边形都是正方形， ，，，， ， 在和中， ， ， ， ， ． 故选：A． 8. 如图1，在正方形中，点以每秒3cm的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作，与边（或边）交于点，的长度（）与点的运动时间的函数图象如图2所示．当点运动时，的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象、正方形的性质、勾股定理、平行线的性质等知识，从图象中获取正确的信息是解题的关键． 由题意知，当运动到时，最长，此时，由图象可知，当时，，得出正方形边长为，当时，，由，得出，推出，根据勾股定理计算，得出答案即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， 由题意知，当运动到时，最长，此时， 由图象可知，当时，， ∴， 整理得： ∵， ∴，即正方形边长为， ∴当时，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A在轴上，点在轴上，以为边作正方形，点的坐标在一次函数上，一次函数与轴交于点，与轴交于点，将正方形沿轴向右平移个单位长度后，点刚好落在直线上，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，利用全等三角形的性质，求出点D的坐标是解题的关键． 由点C的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出k值，进而可得出直线的函数解析式，过作轴于，过作轴于，则及，利用全等三角形的性质，可求出点D的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点D平移后的横坐标，结合平移前点D的横坐标，即可求出结论． 【详解】将代入中 直线得函数解析式为 过作轴于，过作轴于 如图所示：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 点A的坐标为，点B的坐标为， 同理可证 ，， ， 平移后 将代入中 故选：D 10. 在矩形中，，，点E、F分别是边，上的动点，且，则的最小值为（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，轴对称-最短路线问题，勾股定理，连接，根据矩形的性质得到，推出四边形是平行四边形，得到，要求的最小值，即求的最小值，作D点关于的对称点，连接交于E，则的值最小，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：连接， 四边形是矩形， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 要求的最小值，即求的最小值， 作D点关于的对称点，连接交于E， 则的值最小， ，， ，， ， 即的最小值为， 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出关于的不等式是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件求出的取值范围． 【详解】解：二次根式有意义， ， 解得：， 则的取值范围是：． 故答案为：． 12. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点．若△ADE的周长为5，则△ABC的周长为________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据中位线定理以及相似三角形的判定和性质解答即可． 【详解】解：∵D，E分别为AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴，， ∴， ∴ , ∵， ∴； 故答案为：10． 【点睛】本题考查了中位线定理及相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的周长之比等于相似比是解题的关键． 13. 如图，菱形的面积为120cm2，正方形的面积为50cm2时，则菱形的边长为____cm． 【答案】13 【解析】 【分析】连接BD、AC、EF，BD与AC交于点O，由题意易得B、E、F、D在同一条直线上，则有，，，，，然后根据菱形和正方形的面积及勾股定理可进行求解． 【详解】解：连接BD、AC、EF，BD与AC交于点O，如图所示： ∵四边形是菱形、四边形是正方形， ∴点B、E、F、D在同一条直线上， ∴，，，，， ∵菱形的面积为120cm2，正方形的面积为50cm2， ∴，， ∴，， ∴，， 在Rt△AOB中，由勾股定理可得cm， 故答案为13． 【点睛】本题主要考查菱形与正方形的性质，熟练掌握菱形与正方形的性质是解题的关键． 14. 如图，等边△OAB的边长为2，以它的顶点O为原点，OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系.若直线y=x+b与△OAB的边界总有两个公共点，则实数b的范围是____. 【答案】 【解析】 【分析】由题意，可知点A坐标为（1，），点B坐标为（2，0），由直线与△OAB的边界总有两个公共点，有截距b在线段CD之间，然后分别求出点C坐标和点D坐标，即可得到答案. 【详解】解：如图，过点A作AE⊥x轴， .∵△ABC是等边三角形，且边长为2， ∴OB=OA=2，OE=1， ∴， ∴点A为（1，），点B为（2，0）； 当直线经过点A（1，）时，与△ABC边界只有一个交点， 则，解得：， ∴点D的坐标为（）； 当直线经过点B（2，0）时，与△ABC边界只有一个交点， 则，解得：， ∴点C的坐标为（0，）； ∴直线与△OAB的边界总有两个公共点时，截距b在线段CD之间， ∴实数b的范围是：； 故答案为：. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，一次函数的图形和性质，解题的关键是掌握一次函数的图像和性质，掌握直线与等边三角形有一个交点是临界点，注意分类讨论. 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，四边形是矩形，过点的动直线与轴交于点，将沿直线翻折，使点的对应点落在矩形内，当落在边的中线所在的直线上时，点的横坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两点坐标中点公式，求出线段中点，并求出该中点和所在的直线解析式，依据题意即可设，利用翻折的性质推出，结合点到点的线段距离公式，设参数，代入公式即可求出的值，从而求出的横坐标． 【详解】解：，，四边形是矩形， ，的中点坐标为 设过点和中点的直线解析式为，则，解得， 过点和中点的直线解析式为． 落在边的中线所在的直线上， 设， 由翻折的性质可知，，， ， ， 或（对应原点，舍去）， ， ． 由翻折的性质可知，，，设， ， ， ， ， ， 的横坐标为4． 三、解答题（本题共8小题，共75分）． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）先计算二次根式的乘除法，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知：如图，在菱形ABCD中， BE⊥AD于点E，延长AD至F，使DF=AE，连接CF． （1）判断四边形EBCF的形状，并证明； （2）若AF=9，CF=3，求CD的长． 【答案】 （1）四边形EBCF是矩形 证明：∵四边形ABCD菱形， ∴AD=BC，AD∥BC. 又∵DF=AE， ∴DF+DE=AE+DE， 即：EF = AD. ∴ EF = BC. ∴四边形EBCF是平行四边形. 又∵BE⊥AD， ∴ ∠BEF=90°. ∴四边形EBCF是矩形. （2）CD =5 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质证得EF=BC，由此证明四边形EBCF是平行四边形.，再利用BE⊥AD即可证得四边形EBCF是矩形； （2）设CD=x，根据菱形的性质及矩形的性质得到DF=9-x，再利用勾股定理求出答案. 【详解】（1）略 （2） ∵ 四边形ABCD菱形， ∴ AD=CD. ∵ 四边形EBCF是矩形， ∴ ∠F=90°. ∵AF=9，CF=3， ∴设CD=x， 则DF=9-x， ∴ ， 解得： ∴CD =5. 【点睛】此题考查菱形的性质，矩形的判定定理及性质定理，勾股定理，熟记各定理是解题的关键. 18. 如图，矩形中，． （1）求作正方形，使得点，分别落在边，上，点F，H落在上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求（1）中所作的正方形的边长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，作的中垂线交于，交于，交于，以为圆心为半径画弧交于，则四边形即为所求；由作法可知，且，则可判定四边形为正方形； （2）已知，，在中可求，因为为中垂线，进而可求，，在等腰直角中可求长． 【小问1详解】 （1）略； 【小问2详解】 （2）∵在矩形中， ∴， ∵，， ∴， ∵为中垂线， ∴， 设，则， （负值舍去）， ∴， ∴． 19. 【数据收集】信阳市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． （1）【数据分析】 通过计算平均数，环，________环，通过计算方差，，________． （2）小颖利用四分位数、箱线图进行分析．①处应填________环，②处应填________环，③处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数________选手B射击成绩的中位数（填>，<或=） 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 （3）【作出决策】请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】（1）， （2），，， （3）选择选手参加青少年射击比赛 理由如下：因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强 【解析】 【分析】（1）根据平均数和方差公式计算B运动员的平均成绩和方差； （2）根据四分位数定义计算所求数据并进行比较； （3）根据中位数、平均数和方差作出决策即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：A运动员8次成绩由小到大排列为， 将数据平均分为两组，前一组的中位数即为下四分位数，即， 中位数是第4，第5个数的平均数即； B运动员8次成绩由小到大排列为， 将数据平均分为两组，后一组的中位数即为上四分位数，即， A运动员的中位数和B运动员的中位数都是9，故二者相等； 【小问3详解】 解：略． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A（6，n）为直线上一点，以OA为边作菱形OABC，点C在轴上，直线AC的解析式为． （1）求出n的值； （2）求直线AC的解析式； （3）根据图象，写出的解集． 【答案】（1）8；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）直接把点A坐标代入直线解析式即可求出n的值； （2）求出点C的坐标，再运用待定系数法求解即可； （3）观察图象，可直接得出x的取值范围． 【详解】解：(1)把代入得y=8 ∴n的值为8． （2）过点A作AD⊥OC于点D，由（1）得A（6，8） ∴OD＝6，AD＝8 在Rt△OAD中， OA＝＝＝10 ∵四边形OABC为菱形 ∴OC＝OA＝10 ∴C（10，0） 把A（6，8）、C（10，0）代入函数解析式，得 解得 ∴直线AC的函数解析式为 （3）由图象可得，当x>6时，， 所以，的解集为：x>6 【点睛】本题考查了求一次函数解析式以及一次函数与一元一次不等式 ，要熟练掌握相关知识． 21. 信阳年第届茶文化节于月日开幕，某文创店在茶叶节期间同时购进，两款纪念品共件，已知、两款纪念品每件的进价分别为元和元，每件的售价分别为元和元，设购进款纪念品件（为正整数），该文创店售完全部，两款纪念品获得的总利润为元． （1）求与的函数解析式； （2）该文创店计划最多投入万元购进这两款纪念品，则至少购进多少件款纪念品？若，两款纪念品全部售完，则该文创店可获得的最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）至少购进件款纪念品，若，两款纪念品全部售完，则该文创店可获得的最大利润是元 【解析】 【分析】（1）先算出单件、纪念品的利润，再结合、进货总量表示出总利润，整理得到与的函数解析式． （2）先根据总投入不超过万元列出一元一次不等式，求解得到的取值范围，确定款纪念品最少进货数量；再根据一次函数的增减性，在的取值范围内求出最大利润． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：依题意知， ∴． 由（）知， ∵， ∴随增大而减少， ∴当时，可获最大利润为元． 答∶至少购进件款纪念品，最大利润是元． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，，．直线交直线于点． （1）求直线的解析式及点的坐标． （2）如图2，将图1中的沿着射线的方向平移，平移后点，，分别对应点，，，设点．问：直线上是否存在点，使是以线段为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图3，为直线上一动点，且点在点的右侧，，为轴上的动点，点在点的右侧且． ①当时，点的坐标是________． ②在①的条件下，连接和，则的最小值为________． 【答案】（1）， （2）存在，或 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求直线的解析式，再联立直线和的解析式，可求点坐标； （2）分两种情况讨论：当时，，求出，则，求出点；当时，则，求出，，再由，求出点坐标； （3）①设，根据列式计算即可； ②作点关于轴的对称点，则，过点作轴，过点作，则四边形是平行四边形，由，的最小值为． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴，， 设直线的解析式为， 将，代入得： ，解得， ∴直线的解析式为； 联立，解得， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：存在， 由平移可得， 当时，， ∵，则， ∴， 解得， ∴； 当时，则， 由，得， ∴， ∴， 解得， ∴， 综上所述：点的坐标为或； 【小问3详解】 解：①设， ∴， 解得， ∴， ②如图，作点关于轴的对称点，则，连接，过点作轴，过点作， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴的最小值为． 23. 【问题情境】 在综合与实践课上，同学们以“图形的旋转”为主题展开数学探究活动．在 中，的垂直平分线分别交于点D，E，将 绕点D按顺时针方向旋转得到，点B，E的对应点分别是点F，G． 【操作探究】 (1)如图①，当落在直线上时，求证：； (2)如图②，当时，交于点H，连接．求证：四边形是平行四边形； (3)若，探究在绕点D旋转的过程中，E，F两点之间距离的取值范围是 ． 【答案】（1）见解析（2）见解析（3） 【解析】 【分析】（1）直接根据旋转的性质，中垂线的性质，得到，再根据线段的和差即可得出结论； （2）根据旋转的性质，中垂线的性质，推出，平行线的性质，得到，进而得到，得到，得到四边形为平行四边形，进而得到，得到，即可得出结论； （3）勾股定理求出的长，设，在中，勾股定理求出的值，再利用勾股定理求出的长，旋转得到，根据，即可得出结果． 【详解】解：（1）∵垂直平分， ∴， ∵绕点D按顺时针方向旋转得到， ∴， ∴， ∵落在直线上， ∴，即：； （2）∵垂直平分， ∴，， ∴， ∵绕点D按顺时针方向旋转得到， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； （3）∵，， ∴， ∴， ∵， ∴设， ∴， 在中，由勾股定理，得：， 解得：， ∴， 在中，， ∵旋转， ∴， 连接 ∵， ∴，即：． 【点睛】本题考查中垂线的性质，旋转的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年八年级下学期期末考试试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若a，b，c为的三边长，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 3. 小余从家出发去观看“河南省篮球城市联赛”信阳洛阳的比赛，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈从家里送来，同时小余也往家走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往比赛现场，设小余从家出发后所用时间为t，小余与比赛现场的距离为s，下图能反映s与t关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（ ） A. 三个班级中，甲班分数的方差最大 B. 三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C. 丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D. 若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 5. 如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点，若，，则线段的长为（ ） A. 7 B. 5 C. 2 D. 6. 如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，三个边长为4cm的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点是其中一个正方形的中心，则重叠部分（阴影）的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，在正方形中，点以每秒3cm的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作，与边（或边）交于点，的长度（）与点的运动时间的函数图象如图2所示．当点运动时，的长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A在轴上，点在轴上，以为边作正方形，点的坐标在一次函数上，一次函数与轴交于点，与轴交于点，将正方形沿轴向右平移个单位长度后，点刚好落在直线上，则a的值为（ ） A. B. C. D. 10. 在矩形中，，，点E、F分别是边，上的动点，且，则的最小值为（ ） A. 10 B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_________． 12. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点．若△ADE的周长为5，则△ABC的周长为________． 13. 如图，菱形的面积为120cm2，正方形的面积为50cm2时，则菱形的边长为____cm． 14. 如图，等边△OAB的边长为2，以它的顶点O为原点，OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系.若直线y=x+b与△OAB的边界总有两个公共点，则实数b的范围是____. 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，四边形是矩形，过点的动直线与轴交于点，将沿直线翻折，使点的对应点落在矩形内，当落在边的中线所在的直线上时，点的横坐标为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分）． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知：如图，在菱形ABCD中， BE⊥AD于点E，延长AD至F，使DF=AE，连接CF． （1）判断四边形EBCF的形状，并证明； （2）若AF=9，CF=3，求CD的长． 18. 如图，矩形中，． （1）求作正方形，使得点，分别落在边，上，点F，H落在上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求（1）中所作的正方形的边长． 19. 【数据收集】信阳市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． （1）【数据分析】 通过计算平均数，环，________环，通过计算方差，，________． （2）小颖利用四分位数、箱线图进行分析．①处应填________环，②处应填________环，③处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数________选手B射击成绩的中位数（填>，<或=） 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 （3）【作出决策】请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A（6，n）为直线上一点，以OA为边作菱形OABC，点C在轴上，直线AC的解析式为． （1）求出n的值； （2）求直线AC的解析式； （3）根据图象，写出的解集． 21. 信阳年第届茶文化节于月日开幕，某文创店在茶叶节期间同时购进，两款纪念品共件，已知、两款纪念品每件的进价分别为元和元，每件的售价分别为元和元，设购进款纪念品件（为正整数），该文创店售完全部，两款纪念品获得的总利润为元． （1）求与的函数解析式； （2）该文创店计划最多投入万元购进这两款纪念品，则至少购进多少件款纪念品？若，两款纪念品全部售完，则该文创店可获得的最大利润是多少元？ 22. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，，．直线交直线于点． （1）求直线的解析式及点的坐标． （2）如图2，将图1中的沿着射线的方向平移，平移后点，，分别对应点，，，设点．问：直线上是否存在点，使是以线段为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图3，为直线上一动点，且点在点的右侧，，为轴上的动点，点在点的右侧且． ①当时，点的坐标是________． ②在①的条件下，连接和，则的最小值为________． 23. 【问题情境】 在综合与实践课上，同学们以“图形的旋转”为主题展开数学探究活动．在 中，的垂直平分线分别交于点D，E，将 绕点D按顺时针方向旋转得到，点B，E的对应点分别是点F，G． 【操作探究】 (1)如图①，当落在直线上时，求证：； (2)如图②，当时，交于点H，连接．求证：四边形是平行四边形； (3)若，探究在绕点D旋转的过程中，E，F两点之间距离的取值范围是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $