精品解析：河南省信阳市浉河区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

河南省信阳市浉河区2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列曲线中，表示 是 的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义即可判断． 【详解】解：A、对于一部分自变量 的值， 有多个值与之相对应， 不是 的函数，故选项不符合题意； B、对于自变量 的任何值， 都有唯一的值与之相对应， 是 的函数，故选项符合题意； C、对于一部分自变量 的值， 有两个值与之相对应， 不是 的函数，故选项不符合题意； D、对于一部分自变量 的值， 有两个值与之相对应， 不是 的函数，故选项不符合题意； 2. 下列各组中的三条线段，能组成直角三角形的是（ ） A. 3，3，5 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意； B、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意； C、，能构成直角三角形，故选项符合题意； D、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意； 故选：C． 3. 如图，在四边形 中，对角线 和 交于点O，下列条件能判定四边形 为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定条件逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，不能判定四边形 为平行四边形，故本选项不符合题意； B、，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项符合题意； C、，不能判定四边形 是平行四边形，故本选项不符合题意； D、，不能判定四边形 是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式乘法，同底数幂乘法，完全平方公式和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组7名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4，5（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 5和5 B. 5和4 C. 4和5 D. 5和6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数和中位数的概念求解． 【详解】解：将数据重新排列为3，4，5，5，5，6，7， 所以这组数据的众数为5，中位数5， 故选：A． 6. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性进行求解即可． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，熟知对于一次函数 （k为常数， ），当时，y随x增大而增大；当 时，y随x增大而减小是解题的关键． 7. 如图1是办公桌摆件，在图2中，四边形 是矩形，若对角线，垂足是 ，，，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求得 ，然后根据，即可求解． 【详解】解：∵四边形 是矩形，则，又，， ∴， ∵，对角线， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 8. 如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握数形结合是关键． 根据两个函数图象及交点坐标可以得到不等式的解集为，再根据两个函数值大于零，得到，继而得到不等式组的解集． 【详解】解：∵直线和直线都经过， 且直线与 轴交于点 ， ∴不等式的解集为：． 故选：B． 9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点 是 的中点，连接AD，分别以点A，C为圆心，AD的长为半径在△ABC外画弧，两弧交于点E，连接 ，CE，过点D作DF⊥CE于点F．若AB＝6，，则DF的长为（　　） A. B. 4 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】证明四边形ADCE是菱形，根据菱形的面积即可以求出DF的长． 【详解】在中，，点 是 的中点， ， 又， 四边形是菱形， 如图，过点作 于点， ， ， ， ∵四边形ADCE是菱形， ∴CD=CE， ∴S菱形ADCE=EC•DF=CD•AH， ∴DF=AH=． 故选C． 【点睛】本题考查尺规作图、菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线的性质等，掌握这些性质是解题的关键． 10. 如图①，在正方形 中，点E是 的中点，点P是对角线 上一动点，设，，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的纵坐标可能是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接．由 、 关于 对称，推出，推出，推出当 、、 共线时，的值最小，观察图象可知，当点与重合时，，推出，，分别求出的最小值，的长即可解决问题． 【详解】解：如图，连接． 、 关于 对称， ， ， 当 、、 共线时，的值最小， 观察图象可知，当点与重合时，， ，， 在中，， 的最小值为， 点 的纵坐标为， 故选D． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，从而可得答案． 【详解】解：代数式有意义， 故答案为： 12. 如图，矩形的对角线 与 相交于点O，，，则 的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，含30度角的直角三角形．根据矩形的性质，推出，进而根据含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵矩形 ， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接 ， ，分别取 ， 的中点D，E，测得，，，则 的长是 ________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．先判断出 是 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，问题得解． 【详解】解： 点 ， 分别是 ， 的中点， 是 的中位线， 米． 故答案为：100． 14. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘 处离桌面的高度 为，此时底部边缘处与 处间的距离 为，小组成员调整张角的大小继续探究，当张角时（ 是 的对应点），则线段 的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，由勾股定理可得，由可得，进而得到，即可得，再利用线段的和差关系即可求解，掌握勾股定理及直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，，， ∵，， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在等腰中，，，D为边 的中点，E为边 上的一个动点，连接 ，将 沿 折叠，点A的对应点为．当时， 的长度为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，设与 相交于F，分点F在D的上方和下方两种情况讨论即可． 【详解】解：设与 相交于F， 当点F在点D的下方时，如图， ∵，， ∴， ∵D为边 的中点， 沿DE折叠，点A的对应点为， ∴，， ∵， ∴、是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴； 当点F在点D的上方时，如图， 同理：、是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴； 当时， 的长度为或， 故答案为：或， 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更广泛．某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试．甲，乙，丙三个测试点依次分布在一条直线上，测试点乙距离甲处120m，测试点丙距离甲处320m．一款新型智能机器人某段时间内一直在甲，乙，丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留6min后，继续匀速走到丙处，停留8min后，从丙处匀速返回甲处．该款新型智能机器人在这段时间内离测试点甲的距离y（m）随离开测试点甲的时间x（min）变化关系图象如下．请根据相关信息，解答下列问题： （1）该款新型智能机器人活动过程中，自变量是 ，因变量是 ； （2）补全表格： 离开测试点甲的时间x/min 5 12 20 30 离测试点甲的距离y/m 75 120 （3）图中点A表示的意义是 ； （4）当该款新型智能机器人离测试点甲的距离为200m时，它离开测试点甲的时间为 min． 【答案】（1）该款新型智能机器人离开测试点甲的时间；该款新型智能机器人离测试点甲的距离 （2）240，320 （3）该款新型智能机器人离开测试点甲32分钟时，离测试点甲的距离为320米 （4）18或39.5 【解析】 【分析】本题考查函数图象的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据自变量和因变量的意义求解即可； （2）先求出分钟的速度，进而即可求解； （3）根据函数图象上点的坐标的意义求解即可； （4）先求出返回时的速度，进而即可求解 【小问1详解】 解：该款新型智能机器人活动过程中，自变量是：该款新型智能机器人离开测试点甲的时间； 因变量是：该款新型智能机器人离测试点甲的距离； 故答案为：该款新型智能机器人离开测试点甲的时间；该款新型智能机器人离测试点甲的距离； 【小问2详解】 分钟的速度为：（米/分）， 故20 分钟时离测试点甲的距离为：（米）， 由图象得：30分钟离测试点甲的距离为：320米； 【小问3详解】 由题意得：A的坐标为，表示实际意义为：该款新型智能机器人离开测试点甲32分钟时，离测试点甲的距离为320米； 【小问4详解】 返回时的速度为：（米 /分）， 当该款新型智能机器人离测试点甲的距离为200m时，它离开测试点甲的时间为： （分钟） 或（分钟） 18. 如图，在等腰 中，，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交 的延长线于E． （1）判断四边形 的形状，并说明理由； （2）若，求 的长． 【答案】（1） 四边形 是菱形， 理由：∵，平分， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴， ∴四边形 是平行四边形， ∵， ∴四边形 是菱形； （2） 的长为 【解析】 【分析】本题考查了菱形的证明、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟记定理内容是解题关键． （1）证得，可得四边形 是平行四边形，即可进一步求证； （2）由题意得是等边三角形，根据即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵四边形 是菱形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴4， 19. “消防安全，人人有责”．当火灾发生时，保持冷静，科学逃生，是保护生命健康的重要保证．某校为加强对消防安全知识的宣传，组织全校学生进行“消防安全知识”测试，测试结束后，随机抽取40名学生的成绩，整理并绘制了成绩的频数分布表： 成绩x/分 频数 3 5 10 7 15 组中值 55 65 75 85 95 在这一组的成绩是82，82，84，85，86，87，89． 根据以上信息回答下列问题： （1）这40个数据的平均数是______． （2）小亮在这次测试中的成绩是85分，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断正确吗？请说明理由． （3）若该校有800名学生参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数． 【答案】（1）81.5 （2）解：正确，理由如下： 个数据的中位数为，中位数大致反映成绩的中等水平， ， 小亮的成绩应该属于中等偏上的水平； （3）440人 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，中位数，用样本估计总体，频数分布表等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键 （1）根据加权平均数的求法求解即可； （2）根据中位数的意义求解即可利； （3）用总人数乘样本中成绩不低于80分的人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：这次测试中40个数据的平均数为：（分， 故答案为：81.5； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人， 成绩不低于80分的大约有440人． 20. 定义：对于给定的一次函数y=ax+b（a≠0），把形如的函数称为一次函数y=ax+b（a≠0）的衍生函数.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）. （1）已知函数y=2x+l. ①若点P（-1，m）在这个一次函数的衍生函数图像上，则m= . ②这个一次函数的衍生函数图像与矩形ABCD的边的交点坐标分别为 . （2）当函数y=kx-3（k>0）的衍生函数的图象与矩形ABCD有2个交点时，k的取值范围是 . 【答案】（1）①3，②（，2）或（，，0）；（2）1＜k＜3； 【解析】 【分析】（1）①x=-1＜0，则m=-2×（-1）+1=3，即可求解；②一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD的边的交点位置在BC和AD上，即可求解； （2）当直线在位置①时，函数和矩形有1个交点，当直线在位置②时，函数和图象有3个交点，在图①②之间的位置，直线与矩形有2个交点，即可求解． 【详解】解：（1）①x=-1＜0，则m=-2×（-1）+1=3， 故答案为3； ②一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD的边的交点位置在BC和AD上， 当y=2时，2x+1=2，解得：x=， 当y=0时，2x+1=0，解得：x=， 故答案为（，2）或（，，0）； （2）函数可以表示为：y=|k|x-3， 如图所示当直线在位置①时，函数和矩形有1个交点， 当x=3时，y=|k|x-3=3|k|-3=0，k=±1， k＞0，取k=1 当直线在位置②时，函数和图象有3个交点， 同理k=3， 故在图①②之间的位置，直线与矩形有2个交点， 即：1＜k＜3． 【点睛】本题为一次函数综合题，涉及到新定义、直线与图象的交点等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏． 21. 某玩具商店计划购进“汽车”玩具模型和“飞机”玩具模型，同样花费元，“汽车”模型的数量比“飞机”模型多个且每个“汽车”模型成本比每个“飞机”模型成本少． （1）“汽车”和“飞机”模型的成本各多少元？ （2）该航模店计划购买两种模型共 个，且每个“飞机”模型的售价为元，“汽车”模型的售价为元．设购买“飞机”模型个，售卖这两种模型可获得的利润为元， ①求与的函数关系式(不要求写出a的取值范围)； ②若购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半，则购进“飞机”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）“飞机”模型成本为每个 元，“汽车”模型成本为每个元 （2）①与的函数关系式为；②购进“飞机”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用和分式方程的应用， （1）设“飞机”模型成本为每个 元，则“汽车”模型成本为每个元，根据同样花费元，购进“汽车”模型的数量比“飞机”模型多个．列出方程，解方程即可，注意验根； （2）①设购买“飞机”模型个，则购买“汽车”模型个，根据总利润两种模型利润之和列出函数解析式即可； ②根据购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半求出的取值范围，由函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：设“飞机”模型成本为每个 元，则“汽车”模型成本为每个元， 根据题意得： 解得， 经检验，是原方程的解，且符合实际意义， 元， 答：“飞机”模型成本为每个 元，“汽车”模型成本为每个元； 【小问2详解】 ①设购买“飞机”模型个，则购买“汽车”模型个， 则， 与的函数关系式为； ②∵购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半， ， 解得， ，，是正整数， 当时，最大，最大值为， 答：购进“飞机”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元． 22. 如图，直线过点、，直线和直线交于点，直线l2与y轴交于点． （1）求直线和直线对应的函数解析式； （2）直线上有一动点P，使得的面积为12，求点P的坐标； （3）y轴上有一动点M，直线上有一动点N，使以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的坐标． 【答案】（1）直线的函数解析式为，直线对应的函数解析式为 （2）P的坐标为或 （3）M的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）先将、代入求出直线的函数解析式，求出a的值，再求出直线l2的函数解析式即可； （2）根据点P的位置可以分为两种情况：当P在直线 左侧和右侧时，利用面积求出坐标即可； （3）设，根据平行四边形的性质，可以分为以下三种情况：若为对角线，则的中点重合，若为对角线，则的中点重合，若对角线，则的中点重合，分别求解即可. 【小问1详解】 解：设直线的函数解析式为 ，把、代入得： ， 解得， ∴直线的函数解析式为， 把代入得： ， ∴， 设直线对应的函数解析式为，把，代入得： ， ∴直线对应的函数解析式为； 【小问2详解】 解：当P在直线 左侧时，如图： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，令得， ∴P的坐标为； 当P在直线 右侧时，如图： 同理可得， ∴， ∴， 在中，令得， ∴P的坐标为； 综上所述，P的坐标为或； 【小问3详解】 解：设， 又、， ①若为对角线，则的中点重合， ∴ ， 解得 ∴； ②若为对角线，则的中点重合， ∴ ， 解得， ∴； ③若对角线，则的中点重合， ∴ ， 解得 ∴； 综上所述，M的坐标为或或． 【点睛】本题主要考查一次函数综合题，涉及到待定系数法求解析式、平行四边形的性质等，认真读题，多情况讨论是解题的关键. 23. 综合与实践探究几何元素之间的关系 问题情境：四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AC上的一个动点（点E与点C，O，A都不重合），过点A，C分别作直线BE的垂线，垂足分别为F，G，连接OF，OG. （1）初步探究： 如图1，已知四边形ABCD是正方形，且点E在线段OC上，求证； （2）深入思考：请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择_______题. A.探究图1中OF与OG的数量关系并说明理由； B.如图2，已知四边形ABCD为菱形，且点E在AC的延长线上，其余条件不变，探究OF与OG的数量关系并说明理由； （3）拓展延伸：请从下面AB两题中任选一题作答，我选择_______题. 如图3，已知四边形ABCD为矩形，且，. A.点E在直线AC上运动的过程中，若，则FG的长为________. B.点E在直线AC上运动的过程中，若，则FG的长为________. 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）A.解： ； 理由如下：如图1，连接OB， 由（1）知，，， ∵点O是AC的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； B.解：. 理由如下：延长GO交FA的延长线于点H， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵点O是AC的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ； （3）A. B.或 【解析】 【分析】（1）根据题意，AF⊥BE，CG⊥BE，，，则，利用AAS证明，即可得到答案； （2）A．由（1）知，，然后得到OB=OA，由，得到，即可得到OF=OG； B．延长GO交FA的延长线于点H，找到条件，证明，然后得到OH=OG=OF； （3）A．根据矩形的性质，得到△ABO是等边三角形，然后得到∠ABF=30°，则，由勾股定理，求出BF和BG的长度，即可得到FG. B．根据题意，由，由两种情况，要进行分类讨论；结合矩形的性质，得到△AFB和△BCG是等腰直角三角形，利用三角函数值，求出BF和BG的长度，然后求出FG的长度即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）A、解：如图：连接OB， 在直角三角形ABC中，OA=OB=OC， ∵∠BAC=60°， ∴△ABO是等边三角形， ∴∠ABO=60°， ∵BF=BG， ∴点B是FG的中点， ∴OB∥AF， ∴∠BAF=60°， ∵∠AFB=90°， ∴∠ABF=30°， ∴， ∴， ∴BG=， ∴FG=； 故答案为. B．解：①如图，OF∥BC，则OF⊥AB， ∵点O为AC中点， ∴点H为AB的中点，即AH=BH， ∴△ABF是等腰三角形，则AF=BF， ∵∠AFB=90°， ∴∠BAF=∠ABF=45°， ∴， 同理：△BCG是等腰直角三角形，， ∴， ∴； ②如图，OF∥BC，延长OF交AB于点I， 由①可知，△ABF是等腰直角三角形，， △BCG是等腰直角三角形，， ∴； 综合上述，FG的长度为：或. 故答案为或. 【点睛】本题考查了四边形综合题，正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰直角三角形，等边三角形，以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形，构造等腰直角三角形，构造等边三角形进行解决问题.本题是压轴题，难度很大，需要对所学知识进行融会贯通. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省信阳市浉河区2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列曲线中，表示 是 的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组中的三条线段，能组成直角三角形的是（ ） A. 3，3，5 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 3. 如图，在四边形 中，对角线 和 交于点O，下列条件能判定四边形 为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组7名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4，5（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 5和5 B. 5和4 C. 4和5 D. 5和6 6. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图1是办公桌摆件，在图2中，四边形 是矩形，若对角线，垂足是 ，，，，则（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点 是 的中点，连接AD，分别以点A，C为圆心，AD的长为半径在△ABC外画弧，两弧交于点E，连接 ，CE，过点D作DF⊥CE于点F．若AB＝6，，则DF的长为（　　） A. B. 4 C. D. 5 10. 如图①，在正方形 中，点E是 的中点，点P是对角线 上一动点，设，，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的纵坐标可能是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 12. 如图，矩形的对角线 与 相交于点O，，，则 的长是______． 13. 如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接 ， ，分别取 ， 的中点D，E，测得，，，则 的长是 ________． 14. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘 处离桌面的高度 为，此时底部边缘 处与 处间的距离 为，小组成员调整张角的大小继续探究，当张角时（ 是 的对应点），则线段 的长为______． 15. 如图，在等腰中，，，D为边 的中点，E为边 上的一个动点，连接 ，将 沿 折叠，点A的对应点为．当时， 的长度为___________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更广泛．某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试．甲，乙，丙三个测试点依次分布在一条直线上，测试点乙距离甲处120m，测试点丙距离甲处320m．一款新型智能机器人某段时间内一直在甲，乙，丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留6min后，继续匀速走到丙处，停留8min后，从丙处匀速返回甲处．该款新型智能机器人在这段时间内离测试点甲的距离y（m）随离开测试点甲的时间x（min）变化关系图象如下．请根据相关信息，解答下列问题： （1）该款新型智能机器人活动过程中，自变量是 ，因变量是 ； （2）补全表格： 离开测试点甲的时间x/min 5 12 20 30 离测试点甲的距离y/m 75 120 （3）图中点A表示的意义是 ； （4）当该款新型智能机器人离测试点甲的距离为200m时，它离开测试点甲的时间为 min． 18. 如图，在等腰 中，，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交 的延长线于E． （1）判断四边形 的形状，并说明理由； （2）若，求 的长． 19. “消防安全，人人有责”．当火灾发生时，保持冷静，科学逃生，是保护生命健康的重要保证．某校为加强对消防安全知识的宣传，组织全校学生进行“消防安全知识”测试，测试结束后，随机抽取40名学生的成绩，整理并绘制了成绩的频数分布表： 成绩x/分 频数 3 5 10 7 15 组中值 55 65 75 85 95 在这一组的成绩是82，82，84，85，86，87，89． 根据以上信息回答下列问题： （1）这40个数据的平均数是______． （2）小亮在这次测试中的成绩是85分，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断正确吗？请说明理由． （3）若该校有800名学生参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数． 20. 定义：对于给定的一次函数y=ax+b（a≠0），把形如的函数称为一次函数y=ax+b（a≠0）的衍生函数.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）. （1）已知函数y=2x+l. ①若点P（-1，m）在这个一次函数的衍生函数图像上，则m= . ②这个一次函数的衍生函数图像与矩形ABCD的边的交点坐标分别为 . （2）当函数y=kx-3（k>0）的衍生函数的图象与矩形ABCD有2个交点时，k的取值范围是 . 21. 某玩具商店计划购进“汽车”玩具模型和“飞机”玩具模型，同样花费元，“汽车”模型的数量比“飞机”模型多个且每个“汽车”模型成本比每个“飞机”模型成本少． （1）“汽车”和“飞机”模型的成本各多少元？ （2）该航模店计划购买两种模型共 个，且每个“飞机”模型的售价为元，“汽车”模型的售价为元．设购买“飞机”模型个，售卖这两种模型可获得的利润为元， ①求与的函数关系式(不要求写出a的取值范围)； ②若购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半，则购进“飞机”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 22. 如图，直线过点、，直线和直线交于点，直线l2与y轴交于点． （1）求直线和直线对应的函数解析式； （2）直线上有一动点P，使得的面积为12，求点P的坐标； （3）y轴上有一动点M，直线上有一动点N，使以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的坐标． 23. 综合与实践探究几何元素之间的关系 问题情境：四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AC上的一个动点（点E与点C，O，A都不重合），过点A，C分别作直线BE的垂线，垂足分别为F，G，连接OF，OG. （1）初步探究： 如图1，已知四边形ABCD是正方形，且点E在线段OC上，求证； （2）深入思考：请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择_______题. A.探究图1中OF与OG的数量关系并说明理由； B.如图2，已知四边形ABCD为菱形，且点E在AC的延长线上，其余条件不变，探究OF与OG的数量关系并说明理由； （3）拓展延伸：请从下面AB两题中任选一题作答，我选择_______题. 如图3，已知四边形ABCD为矩形，且，. A.点E在直线AC上运动的过程中，若，则FG的长为________. B.点E在直线AC上运动的过程中，若，则FG的长为________. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $