（旧知清零）专题01 整数乘法（一）【能力清单+核心易错点+错题复盘练】（讲义）-2026-2027学年北师大版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年北师大版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 专题01 整数乘法（一） 【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解乘法是“相同加数连加”的简便运算，准确区分“加法求总数”与“乘法求几倍总数”的概念边界，避免将“3+3+3+3”与“3×4”视为完全等同而忽略乘法的结构意义。 2、能熟练运用“点子图圈分法”或“数的组成法”口算两位数乘一位数，理解“先算十位、再算个位、最后相加”的算理逻辑，不能仅机械记忆结果而忽视分解过程。 3、能规范书写两位数、三位数乘一位数的竖式，做到“相同数位对齐、从个位乘起、进位数字明确标记”，避免数位错位、漏写进位或积的位置错乱。 4、能准确判断乘法竖式中“中间乘积”的含义，理解“十位上的数乘得的积要与十位对齐”，不能将“12×4”中“10×4=40”的积错误写在个位下方。 5、会检验乘法计算结果，选择“交换乘数位置再算”“用除法反推”或“估算范围核对”等策略验证答案合理性，如验证“23×4=92”时，可估算“20×4=80，30×4=120”，92在合理区间内。 6、能分辨乘法应用题，抓住“一共”“每份”“几倍”“总价”“单价”“数量”等关键词，判断是否为“求几个相同量的总和”情境，避免误用加法或除法。 7、做题时，能主动圈出题目中的“每行12人”“买3盒”“价格是2倍”“一共需要多少元”等关键信息，建立“单位量×数量=总量”的数学模型。 8、能熟练根据实际场景选择解题策略，区分“直接列式计算”（如求总价）与“列表枚举比较”（如“怎样买最省钱”）的适用情境，不盲目套用单一方法。 9、能准确识别“口算类、竖式计算类、估算类、优化购买类”四种典型题型，匹配对应步骤：口算用拆分、竖式用对位、估算用四舍五入、优化用列表对比。 10、能根据已知的乘积和一个乘数反推另一个乘数，或根据总价与单价反推购买数量，理清“积÷乘数=另一乘数”的逆向逻辑关系，建立乘除法的内在联系。 1、同时满足“求若干个完全相同的加数的和”的运算才是本单元定义的标准整数乘法，仅把不同加数直接相加的运算不能直接套用乘法规则简化计算。 2、计算两位数乘一位数时，拆分整十部分和个位部分分别相乘后再求和，拆分出的整十数不能直接当作个位数字参与运算，否则会直接放大或缩小最终结果。 3、列整数乘法竖式时，必须将两个乘数的末位严格对齐，不能照搬加减法的数位对齐逻辑随意错位，否则会导致积的数位完全错乱。 4、反向核验整数乘法运算结果时，将算出的乘积除以其中一个乘数，最终得到的数值必须和题目给出的另一个原始乘数完全相等。 5、口算整十、整百数乘一位数时，先算出非零部分的乘积后再补对应个数的0，不能随意增减末尾补0的数量，导致结果的量级出现偏差。 6、标注整数乘法相关实际问题的最终结果时要明确匹配对应单位，避免出现数量单位、总价单位和计算结果的指代错配问题。 7、处理乘数末尾带0的整数乘法时，要先将非零数位对齐计算，最后统一补全末尾的0，不能直接把末尾的0和其他数位混在一起逐位相乘。 8、同一道整数乘法相关题目的计数基准、数位对齐规则必须完全统一，不能中途随意更改计数单位、错位对齐数位，打乱运算逻辑。 9、解决整数乘法的实际应用问题时，要先锚定“每份数×份数=总数”的核心等量关系，不能直接硬套加法运算逻辑逐个累加凑结果。 一、选择题 1．学校图书馆买来一批新书，放在2个书架上，每个书架有3层，平均每层放了25本书，这批新书一共有（    ）本。 A．50 B．75 C．150 D．125 【答案】C 【分析】用书架的个数乘每个书架的层数，求出总层数，用总层数乘平均每层放的图书本数，即可求出这批新书一共有多少本。 【解答】2×3×25 ＝6×25 ＝150（本） 所以这批新书一共有150本。 2．三（2）班全班45名同学参加“每周半天计划”校外实践课程，每人需一件探究工具。班主任在商店购买探究工具包，已知大包60元，含10件工具；小包40元，含5件工具。那么选择购买（    ）最省钱。 A．4大包，1小包 B．5大包 C．3大包，3小包 D．9小包 【答案】A 【分析】首先确认各选项购买的工具总数是否满足全班45人的需求，然后分别计算各方案的总费用。通过比较总费用的大小，找出费用最低的方案。 【解答】全班共 名同学，需要工具 件。 A．4大包，1小包； 工具数量：4×10＋5 ＝40＋5 ＝45（件）（满足需求） 60×4＋40 ＝240＋40 ＝280（元） B．5大包； 工具数量：5×10＝50（件）（满足需求） 60×5＝300（元） C．3大包和3小包； 工具总数：3×10＋3×5 ＝30＋15 ＝45（件）（满足需求） 60×3＋40×3 ＝180＋120 ＝300（元） D．9小包； 工具总数：9×5＝45（件）（满足需求） 40×9＝360（元） 280元＜300元＝300元＜360元 所以选择购买4大包和1小包最省钱。 3．小丽收集了26枚邮票，小芳收集的邮票枚数是小丽的2倍，她们一共收集了多少枚邮票？要解决这个问题，下面列式错误的是（    ）。 A．26＋26＋26 B．26＋26×2 C．26×（1＋2） D．26÷2＋26 【答案】D 【分析】求倍数，用乘法，小芳收集的邮票枚数是小丽的2倍，也就是（26×2）枚。求一共收集的枚数，将小丽和小芳的枚数相加。 【解答】A．小芳收集的枚数是小丽的倍，即个，小丽收集的是个，两人一共是个，列式为，正确，不符合题意； B．小芳收集的枚数是小丽的倍，则小芳收集了（26×2）枚。两人一共收集的枚数为小丽的枚数加小芳的枚数，列式为，正确，不符合题意； C．把小丽收集的看作份，小芳收集的看作份，两人一共是份，总枚数为，正确，不符合题意； D．列式为，表示的一半加上，不符合题意中的倍数关系，错误，符合题意。 4．333×3的积是（    ）位数。 A．两 B．三 C．四 D．三或四 【答案】B 【分析】根据三位数乘一位数的笔算方法，计算出333×3的积等于999，是三位数。据此解答。 【解答】333×3＝999 333×3的积是三位数。 5．京剧脸谱是中国国粹艺术的代表，色彩绚丽、造型独特。某商店的京剧脸谱摆件价格58元/个，小飞用下面的竖式计算3个的总价。竖式中箭头所指的17表示（    ）。 A．17表示17个一 B．17表示5×3＋2 C．17表示17个十 D．17表示17个百 【答案】C 【分析】乘数58的个位数字8与另一个乘数3的积是24，向十位进2，即2个十。十位数字5与另一个乘数3的积是15，5表示5个十，所以这个15表示15个十，同时需要再加上个位进位的数，因此17就表示（5×3＋2）个十，就是17个十。 【解答】根据分析得出： 竖式中箭头所指的17表示17个十。 6．要使“320×□”的积的末尾有两个0，□里应填（    ）。（只能填一位数） A．0 B．2 C．5 D．无法确定 【答案】C 【分析】要使的积的末尾有两个0，那么这个因数的末尾是整十的整数或是个位上是5的整数，320中的2与个位上是5的整数相乘得整百，因为因数是一位数，所以只能填5。 【解答】要使“320×□”的积的末尾有两个0，□里应填5。 故答案为：C 7．小明在计算7×15☐时，把第二个因数十位上的5看成3，计算的结果比正确的结果（    ）。 A．多了14 B．少了14 C．多了140 D．少了140 【答案】D 【分析】把第二个因数十位上的5看成了3，就是第二个因数少了2个十，即20。根据三位数乘一位数的计算方法可知，一个因数减少20，则积减少20个7，即20×7＝140。据此解答即可。 【解答】由分析可知，小明在计算7×15☐时，把第二个因数十位上的5看成3，计算的结果比正确的结果减少了20×7＝140。 故答案为：D 8．有49名同学去参观动物园，门票8元，带450元买门票够吗？解决这个问题，（    ）估算方法最合理。 A．把49估成40 B．把49估成50 C．把8估成10 D．以上都可以 【答案】B 【分析】由题意得，有49名同学去参观动物园，门票8元。求带450元买门票够吗，可以先用8乘49算出结果，然后再将得数与450比较大小。估算时，因为49很接近50，可以把49估大成50，然后直接用8乘50算出得数，接着将得数与450比较大小。 【解答】A．把49估成40，8×40＝320（元）。320元＜450元，把49估小了之后乘得的结果比450小，所以无法确定8×49的结果与450的大小关系。不满足题意。 B．把49估成50，8×50＝400（元）。400元＜450元，把49估大了之后乘得的结果都小于450，所以450元肯定够了。满足题意。 C．把8估成10，10×49＝490（元）。490元＞450元，把8估大了之后乘得的结果比450大，所以无法确定8×49的结果与450的大小关系。不满足题意。 故答案为：B 二、填空题 9．买鞋时，可以根据下面的方法算出适合自己的鞋码：脚长的厘米数“鞋内长”厘米数，“鞋内长”厘米数码数。冬冬量出自己的脚长22厘米，他买（ ）码的鞋比较合适。 【答案】36 【分析】根据脚长算出鞋内长，即脚长加1；再根据鞋内长算出码数，即鞋内长乘2再减10。 【解答】22＋1＝23（厘米） 23×2－10 ＝46－10 ＝36（码） 10．□4×3，要使积是两位数，□里最大填（ ）；□25×3的积是一个四位数，□里最小能填（ ）。 【答案】2 4 【分析】□4×3，要使积是两位数，即积小于100，先估算，若□里填3，积是三位数，说明填大了，要往小调整，□里试填2，积是两位数，符合要求； □25×3的积是一个四位数，即积大于等于1000，先估算，若□里填3，积是三位数，说明填小了，要往大调整，□里试填4，积是四位数，符合要求。 【解答】积是三位数，不符合要求，积是两位数，符合要求，所以□里最大填2； 积是三位数，不符合要求，积是四位数，符合要求，所以□里最小填4。 11．一本科技书共114页，芳芳星期一、二、三这3天平均每天看26页，如果她想在这个星期看完，那么后四天一共要看（ ）页。 【答案】36 【分析】根据题意，先用乘法求出前三天一共看的页数，再用减法求出后4天需要看的页数，据此列式解答即可。 【解答】 （页） 12．湖滨公园有一块950平方米的草坪。每平方米草坪每天大约能释放氧气15克，吸收二氧化碳20克。这块草坪每天吸收二氧化碳比释放氧气大约多（ ）克。 【答案】4750 【分析】根据题意，已知草坪面积、每平方米每天释放氧气的质量和吸收二氧化碳的质量，要求这块草坪每天吸收二氧化碳比释放氧气多多少克，可以先求出每平方米每天吸收二氧化碳比释放氧气多的质量，再乘草坪的总面积。 【解答】（20－15）×950 ＝5×950 ＝4750（克） 13．垃圾分类可以减少垃圾处理量，降低处理成本。某天小刚把自己家一天中产生的垃圾进行了分类，发现其他垃圾有250克，厨余垃圾是其他垃圾的8倍。小刚家这天产生厨余垃圾（ ）千克。 【答案】2 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。由题意得，其他垃圾有250克，厨余垃圾是其他垃圾的8倍，直接用250乘8可以算出厨余垃圾有多少克，然后根据1000克＝1千克将得数转化为多少千克即可。 【解答】（克） 2000克＝2千克 小刚家这天产生厨余垃圾2千克。 【点睛】 14．某小学教学楼每层都设有2个漂流书架，每个书架4层，每层能放40本书，这两个漂流书架一共能放多少本书？琪琪列式为：2×4×40，她先算的是（ ），乐乐列式为：4×40×2，她先算的是（ ）。 【答案】两个漂流书架有多少层 一个漂流书架能放多少本书 【分析】乘法运算的顺序是从左到右依次计算，分别分析两人的算式第一步计算的是哪两个量的乘积，对应题目中的已知条件，推导该乘积的实际意义。 【解答】（1）2×4×40，“2”表示书架的数量，“4”表示每个书架的层数。根据乘法的意义，2×4求2个4是多少，因此2×4计算的是两个漂流书架有多少层。 （2）4×40×2，“4”表示每个书架的层数，“40”表示每层放书的数量。根据乘法的意义，4×40求4个40是多少，因此4×40计算的是一个漂流书架能放多少本书。 15．橙光体育用品商店中部分球类商品的售价如右表。张老师买2个同样的球，付给营业员400元。请你根据估算猜一下，他买的是（ ）球。 篮球 足球 排球 每个205元 每个195元 每个89元 【答案】足球 【分析】用付的钱数除以购买球的个数，求出每个球的单价为200元。因为付给营业员400元，则每个球的单价应小于或等于200元。根据三种球的单价可知，足球的单价符合要求。 【解答】篮球：把205看作200，200×2＝400（元），因为205＞200，所以205×2＞400，钱不够。 足球：把195看作200，200×2＝400（元），因为195＜200，所以195×2＜400，钱够且接近400元。 排球：把89看作90，90×2＝180（元），180元远小于400元，不需要付400元。 因此，他买的是足球。 16．陕西历史博物馆的虎符系列文创产品设计灵感来源于馆藏国宝“秦杜虎符”。一家网店准备购进40个虎符冰箱贴，有两种规格可选。选择购进（ ）盒A规格和（ ）盒B规格的虎符冰箱贴最省钱，需要（ ）元。 A规格 每盒4个 35元/盒 B规格 每盒6个 45元/盒 【答案】1 6 305 【分析】先分别计算两种规格冰箱贴每个的单价，判断哪种规格更便宜。A规格每个约9元，B规格每个约7元，因此B规格每个更便宜，应优先考虑购买B规格，因为全部购买B规格会有剩余，所以采用混合购买（尽量多买B规格且凑整）。 【解答】方案一：40÷6＝6（盒）……4（个） 购买1盒A规格和6盒B规格。 45×6＋35 ＝270＋35 ＝305（元） 方案二：先购买4盒B规格，6×4＝24（个） （40－24） ÷4 ＝16÷4 ＝4（盒） 购买4盒B规格和4盒A规格 45×4＋35×4 ＝180＋140 ＝320（元） 305＜320 购买1盒A规格和6盒B规格的虎符冰箱贴最省钱，需要305元。 三、判断题 17．三位数3✬8乘一位数6的积可能是1518。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意，找出三位数✬的最小值，计算其与的积，再与进行比较。若最小的积都大于，则说明积不可能是。 【解答】三位数✬中，✬表示十位上的数字，最小是。 当十位上的数字是时，这个三位数最小，是。 因为，且十位上的数字越大，积越大。 所以三位数✬乘的积最小是，不可能是。 所以原题说法错误。 故答案为：× 18．250×4的积的末尾有2个0，400÷5的商的末尾有1个0。（ ） 【答案】× 【分析】分别计算出250×4的积和400÷5的商，观察并统计结果末尾0的个数，最后与题干中的描述进行对比验证，若有一处不符则判断为错误。 【解答】250×4＝1000，积的末尾有3个0； 再计算除法：400÷5＝80，商的末尾有1个0。原题说法错误。 故答案为：× 19．手工课上，同学们折了28个纸飞机，折的纸船数量比纸飞机的4倍少15个，纸船折了97个。（ ） 【答案】√ 【分析】求一个数的几倍是多少要用乘法计算。折的纸飞机的数量乘4再减去15个，即可算出折的纸船有多少个。 【解答】28×4-15 ＝112-15 ＝97（个） 纸船折了97个，说法正确。 故答案为：√ 20．丽丽每个月节余220元，3个月节余的钱可以给爷爷买一台700元的按摩椅。（ ） 【答案】× 【分析】判断3个月节余的钱是否够买按摩椅，需要先计算3个月节余的总金额。根据每月节余220元，利用乘法计算3个月的总节余，再与700元进行比较大小，若总节余小于700元，则不够买。 【解答】（元） 丽丽每个月节余220元，3个月节余的钱不可以给爷爷买一台700元的按摩椅。原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 21．直接写得数。 40×5＝    33×3＝    600×3＝    158×0＝ 112×4＝    324×2＝    12×5＝    52×3＝ 【答案】200；99；1800；0   448；648；60；156 22．脱式计算。 114－14×6                （387－323）÷8                64×8＋12×4 【答案】30；8；560 【分析】（1）有乘法和减法，先计算乘法再计算减法； （2）有小括号先计算小括号里的减法，再计算小括号外面的除法； （3）有加法和乘法，先计算乘法再计算加法； 【解答】114－14×6 ＝114－84 ＝30 （387－323）÷8 ＝64÷8 ＝8 64×8＋12×4 ＝512＋48 ＝560 23．用竖式计算。 376×5＝                            160×8＝ 428×6＝                            1206×7＝ 【答案】 1880；1280； 2568；8442 【分析】多位数乘一位数的竖式计算方法：将一位数写在多位数的下方，与个位对齐。用一位数依次去乘多位数每一位上的数哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。乘数末尾有0，可先算非零部分，最后在积的末尾补0。乘数中间有0，0也要参与运算，若有进位需加上进位值。 【解答】376×5＝1880 160×8＝1280                                  428×6＝2568 1206×7＝8442                                   五、解答题 24．班级要制作科技手抄报，需要打印22张彩色图纸。怎样打印最省钱？一共需要多少元？ 【答案】20张用套餐打印，2张用单张打印；54元 【分析】计算可知套餐打印更便宜，所以优先使用套餐打印，计算22张里有几个5张，就是几个12元，余数每张3元，相加可知一共需要多少钱。 【解答】12÷5得数是2元多，小于3元，所以套餐打印更便宜。 22÷5＝4（组）……2（张） 12×4＋3×2 ＝48＋6 ＝54（元） 答：20张用套餐打印，2张用单张打印最省钱；一共需要54元。 25．新新学校组织学生前往湄江研学，将统一乘坐大巴车从学校出发。已知大巴车每辆限乘客42人，租了5辆，研学师生共198人，请问能坐下吗？ 【答案】能坐下 【分析】先用42乘5，计算5辆大巴一共可承载的乘客数；再与198进行比较即可。 【解答】42×5＝210（人） 210＞198 答：能坐下。 26．国庆节小长假期间，某小学组织全体教师赴杭州旅游，每辆大巴车限乘客45人，前3辆车全部坐满，第4辆车还有23个空座。这个小学一共有教师多少人？ 【答案】157人 【分析】先算出前3辆坐满的总人数，每车45人乘3；再算第4辆实际坐的人数，总座位45减去空座23；最后把两部分人数相加得到教师总数。 【解答】（人） （人） （人） 答：这个小学一共有教师157人。 27．砀山酥梨是中国传统三大名梨之首。王阿姨在一场助农直播活动中购买了2箱砀山酥梨，每箱15千克，每千克8元。王阿姨买砀山酥梨一共花了多少钱？ 【答案】240元 【分析】根据总价单价数量，已知每箱质量、箱数和每千克单价，可以先计算2箱砀山酥梨的总质量，再乘每千克的单价求出总价，据此解答。 【解答】 （元） 答：王阿姨买砀山酥梨一共花了240元。 28．爱阅书店一周卖出的图书数量如下。请你估一估，这一周大约卖出多少本图书？ 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 数量/本 298 296 301 304 305 306 306 【答案】2100本 【分析】根据题意，因为每天卖出的本数都非常接近300本，平均每天大约卖出的本数×7＝这一周大约卖出的本数。 【解答】每天卖出的图书数量大约是300本。 300×7＝2100（本） 答：这一周大约卖出2100本图书。 29．王老师要买38支钢笔，用来奖励在书法比赛中表现优异的同学。钢笔有两种包装，大包装45元，每盒8支钢笔；小包装42元，每盒6支钢笔。请你将购买方案填在表里。怎样购买最省钱？ 方案 大包装/盒 小包装/盒 钢笔总数/支 金额/元 ① ② ③ ④ ⑤ 【答案】 见详解 买4盒大包装和1盒小包装最省钱。 【分析】首先比较大包装和小包装的性价比，大包装每支钢笔价格更低，所以应优先考虑多买大包装。其次，根据需要购买的钢笔总数38支，按照大包装数量从多到少的顺序列举出不同的购买方案，确保钢笔总数不少于38支。最后计算每种方案的总金额，通过比较找出最省钱的方案。 【解答】大包装每支钢笔价格：45÷8＝5（元）5（元），（不到6元） 小包装每支钢笔价格：42÷6＝7（元），因为大包装单支价格更便宜，所以尽量多买大包装。 我们需要购买至少38支钢笔，38÷8＝4（盒）6（支），4＋1＝5（盒），按照大包装数量从5盒开始递减列举5种方案： 方案①：买5盒大包装，0盒小包装。钢笔总数：8×5＝40（支），金额：45×5＝225（元）； 方案②：买4盒大包装，剩余需要小包装。大包装钢笔数：8×4＝32（支），还需要钢笔数：38－32＝6（支），小包装盒数：6÷6＝1（盒）， 钢笔总数：8×4＋6×1＝32＋6＝38（支）， 金额：45×4＋42×1＝180＋42＝222（元）； 方案③：买3盒大包装，剩余需要小包装。大包装钢笔数：8×3＝24（支），还需要钢笔数：38－24＝14（支）， 小包装盒数：14÷6＝2（盒）2（支），2＋1＝3（盒）， 钢笔总数：8×3＋6×3＝24＋18＝42（支）， 金额：45×3＋42×3＝135＋126＝261（元）； 方案④：买2盒大包装，剩余需要小包装。大包装钢笔数：8×2＝16（支），还需要钢笔数：38－16＝22（支）， 小包装盒数：22÷6＝3（盒）4（支），3＋1＝4（盒）， 钢笔总数：8×2＋6×4＝16＋24＝40（支）， 金额：45×2＋42×4＝90＋168＝258（元）； 方案⑤：买1盒大包装，剩余需要小包装。大包装钢笔数：8×1＝8（支），还需要钢笔数：38－8＝30（支）， 小包装盒数：30÷6＝5（盒）， 钢笔总数：8×1＋6×5＝8＋30＝38（支）， 金额：45×1＋42×5＝45＋210＝255（元）。 填表如下： 方案 大包装/盒 小包装/盒 钢笔总数/支 金额/元 ① 5 0 40 225 ② 4 1 38 222 ③ 3 3 42 261 ④ 2 4 40 258 ⑤ 1 5 38 255 因为222＜225＜255＜258＜261，所以方案②最省钱。 答：买4盒大包装和1盒小包装最省钱，共222元。 30．有5名教师带领14名学生前往自然公园进行研学活动。 （1）根据门票价格信息，他们应如何购票才最划算。请你帮忙算一算，用最划算的购票方案一共要花多少钱？ 门票价格 成人票 10元/张 学生票 5元/张 团体票（10人及以上） 7元/张 （2）公园里提供代步车租用服务，他们想租用1辆3座车和4辆4座车，租用时间为3小时，请问他们一共需要支付多少钱？ 代步车租用服务 3座代步车 4座代步车 45元/时 50元/时 【答案】（1）5名教师和5名学生组成10人购买团体票，剩下的9名学生购买学生票；115元 （2）735元 【分析】根据“总价＝单价×数量”，分别计算出不同购票方式的花费，然后进行比较，找出最划算的购票方式； 根据不同车型的租车价格和租用时间，分别计算出每种车型的租车费用，再将它们相加得到总费用。 【解答】（1）1.计算分开购票的费用 教师购票费用为：5×10＝50（元） 学生购票费用为：14×5＝70（元） 分开购票的总费用为：50＋70＝120（元） 2.计算全部购买团体票的费用 教师和学生的总人数为：5＋14＝19（人） 因为团体票要求10人及以上，19＞10，满足购买团体票的条件，全部购买团体票的费用为： 19×7＝133（元） 3.计算部分购买团体票，部分购买学生票的费用 因为每张教师票的费用比团体票高，所以可以让5名教师和5名学生组成10人购买团体票，剩下的学生购买学生票。 购买团体票的费用为：10×7＝70（元） 剩下学生的人数为：14－5＝9（人） 购买学生票的费用为：9×5＝45（元） 将购买团体票和学生票的费用相加，可得部分购买团体票，部分购买学生票的总费用为： 70＋45＝115（元） 4.比较三种购票方式的费用 115＜120＜133 答：部分购买团体票，部分购买学生票最划算，最少花115元。 （2）3座车的租车费用为：45×3＝135（元） 4辆4座车3小时的租车费用为：4×50×3 ＝200×3 ＝600（元） 总租车费用为：135＋600＝735（元） 答：他们一共需要支付735元。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 专题01 整数乘法（一） 【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解乘法是“相同加数连加”的简便运算，准确区分“加法求总数”与“乘法求几倍总数”的概念边界，避免将“3+3+3+3”与“3×4”视为完全等同而忽略乘法的结构意义。 2、能熟练运用“点子图圈分法”或“数的组成法”口算两位数乘一位数，理解“先算十位、再算个位、最后相加”的算理逻辑，不能仅机械记忆结果而忽视分解过程。 3、能规范书写两位数、三位数乘一位数的竖式，做到“相同数位对齐、从个位乘起、进位数字明确标记”，避免数位错位、漏写进位或积的位置错乱。 4、能准确判断乘法竖式中“中间乘积”的含义，理解“十位上的数乘得的积要与十位对齐”，不能将“12×4”中“10×4=40”的积错误写在个位下方。 5、会检验乘法计算结果，选择“交换乘数位置再算”“用除法反推”或“估算范围核对”等策略验证答案合理性，如验证“23×4=92”时，可估算“20×4=80，30×4=120”，92在合理区间内。 6、能分辨乘法应用题，抓住“一共”“每份”“几倍”“总价”“单价”“数量”等关键词，判断是否为“求几个相同量的总和”情境，避免误用加法或除法。 7、做题时，能主动圈出题目中的“每行12人”“买3盒”“价格是2倍”“一共需要多少元”等关键信息，建立“单位量×数量=总量”的数学模型。 8、能熟练根据实际场景选择解题策略，区分“直接列式计算”（如求总价）与“列表枚举比较”（如“怎样买最省钱”）的适用情境，不盲目套用单一方法。 9、能准确识别“口算类、竖式计算类、估算类、优化购买类”四种典型题型，匹配对应步骤：口算用拆分、竖式用对位、估算用四舍五入、优化用列表对比。 10、能根据已知的乘积和一个乘数反推另一个乘数，或根据总价与单价反推购买数量，理清“积÷乘数=另一乘数”的逆向逻辑关系，建立乘除法的内在联系。 1、同时满足“求若干个完全相同的加数的和”的运算才是本单元定义的标准整数乘法，仅把不同加数直接相加的运算不能直接套用乘法规则简化计算。 2、计算两位数乘一位数时，拆分整十部分和个位部分分别相乘后再求和，拆分出的整十数不能直接当作个位数字参与运算，否则会直接放大或缩小最终结果。 3、列整数乘法竖式时，必须将两个乘数的末位严格对齐，不能照搬加减法的数位对齐逻辑随意错位，否则会导致积的数位完全错乱。 4、反向核验整数乘法运算结果时，将算出的乘积除以其中一个乘数，最终得到的数值必须和题目给出的另一个原始乘数完全相等。 5、口算整十、整百数乘一位数时，先算出非零部分的乘积后再补对应个数的0，不能随意增减末尾补0的数量，导致结果的量级出现偏差。 6、标注整数乘法相关实际问题的最终结果时要明确匹配对应单位，避免出现数量单位、总价单位和计算结果的指代错配问题。 7、处理乘数末尾带0的整数乘法时，要先将非零数位对齐计算，最后统一补全末尾的0，不能直接把末尾的0和其他数位混在一起逐位相乘。 8、同一道整数乘法相关题目的计数基准、数位对齐规则必须完全统一，不能中途随意更改计数单位、错位对齐数位，打乱运算逻辑。 9、解决整数乘法的实际应用问题时，要先锚定“每份数×份数=总数”的核心等量关系，不能直接硬套加法运算逻辑逐个累加凑结果。 一、选择题 1．学校图书馆买来一批新书，放在2个书架上，每个书架有3层，平均每层放了25本书，这批新书一共有（    ）本。 A．50 B．75 C．150 D．125 2．三（2）班全班45名同学参加“每周半天计划”校外实践课程，每人需一件探究工具。班主任在商店购买探究工具包，已知大包60元，含10件工具；小包40元，含5件工具。那么选择购买（    ）最省钱。 A．4大包，1小包 B．5大包 C．3大包，3小包 D．9小包 3．小丽收集了26枚邮票，小芳收集的邮票枚数是小丽的2倍，她们一共收集了多少枚邮票？要解决这个问题，下面列式错误的是（    ）。 A．26＋26＋26 B．26＋26×2 C．26×（1＋2） D．26÷2＋26 4．333×3的积是（    ）位数。 A．两 B．三 C．四 D．三或四 5．京剧脸谱是中国国粹艺术的代表，色彩绚丽、造型独特。某商店的京剧脸谱摆件价格58元/个，小飞用下面的竖式计算3个的总价。竖式中箭头所指的17表示（    ）。 A．17表示17个一 B．17表示5×3＋2 C．17表示17个十 D．17表示17个百 6．要使“320×□”的积的末尾有两个0，□里应填（    ）。（只能填一位数） A．0 B．2 C．5 D．无法确定 7．小明在计算7×15☐时，把第二个因数十位上的5看成3，计算的结果比正确的结果（    ）。 A．多了14 B．少了14 C．多了140 D．少了140 8．有49名同学去参观动物园，门票8元，带450元买门票够吗？解决这个问题，（    ）估算方法最合理。 A．把49估成40 B．把49估成50 C．把8估成10 D．以上都可以 二、填空题 9．买鞋时，可以根据下面的方法算出适合自己的鞋码：脚长的厘米数“鞋内长”厘米数，“鞋内长”厘米数码数。冬冬量出自己的脚长22厘米，他买（ ）码的鞋比较合适。 10．□4×3，要使积是两位数，□里最大填（ ）；□25×3的积是一个四位数，□里最小能填（ ）。 11．一本科技书共114页，芳芳星期一、二、三这3天平均每天看26页，如果她想在这个星期看完，那么后四天一共要看（ ）页。 12．湖滨公园有一块950平方米的草坪。每平方米草坪每天大约能释放氧气15克，吸收二氧化碳20克。这块草坪每天吸收二氧化碳比释放氧气大约多（ ）克。 13．垃圾分类可以减少垃圾处理量，降低处理成本。某天小刚把自己家一天中产生的垃圾进行了分类，发现其他垃圾有250克，厨余垃圾是其他垃圾的8倍。小刚家这天产生厨余垃圾（ ）千克。 14．某小学教学楼每层都设有2个漂流书架，每个书架4层，每层能放40本书，这两个漂流书架一共能放多少本书？琪琪列式为：2×4×40，她先算的是（ ），乐乐列式为：4×40×2，她先算的是（ ）。 15．橙光体育用品商店中部分球类商品的售价如右表。张老师买2个同样的球，付给营业员400元。请你根据估算猜一下，他买的是（ ）球。 篮球 足球 排球 每个205元 每个195元 每个89元 16．陕西历史博物馆的虎符系列文创产品设计灵感来源于馆藏国宝“秦杜虎符”。一家网店准备购进40个虎符冰箱贴，有两种规格可选。选择购进（ ）盒A规格和（ ）盒B规格的虎符冰箱贴最省钱，需要（ ）元。 A规格 每盒4个 35元/盒 B规格 每盒6个 45元/盒 三、判断题 17．三位数3✬8乘一位数6的积可能是1518。（ ） 18．250×4的积的末尾有2个0，400÷5的商的末尾有1个0。（ ） 19．手工课上，同学们折了28个纸飞机，折的纸船数量比纸飞机的4倍少15个，纸船折了97个。（ ） 20．丽丽每个月节余220元，3个月节余的钱可以给爷爷买一台700元的按摩椅。（ ） 四、计算题 21．直接写得数。 40×5＝    33×3＝    600×3＝    158×0＝ 112×4＝    324×2＝    12×5＝    52×3＝ 22．脱式计算。 114－14×6                （387－323）÷8                64×8＋12×4 23．用竖式计算。 376×5＝                            160×8＝ 428×6＝                            1206×7＝ 五、解答题 24．班级要制作科技手抄报，需要打印22张彩色图纸。怎样打印最省钱？一共需要多少元？ 25．新新学校组织学生前往湄江研学，将统一乘坐大巴车从学校出发。已知大巴车每辆限乘客42人，租了5辆，研学师生共198人，请问能坐下吗？ 26．国庆节小长假期间，某小学组织全体教师赴杭州旅游，每辆大巴车限乘客45人，前3辆车全部坐满，第4辆车还有23个空座。这个小学一共有教师多少人？ 27．砀山酥梨是中国传统三大名梨之首。王阿姨在一场助农直播活动中购买了2箱砀山酥梨，每箱15千克，每千克8元。王阿姨买砀山酥梨一共花了多少钱？ 28．爱阅书店一周卖出的图书数量如下。请你估一估，这一周大约卖出多少本图书？ 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 数量/本 298 296 301 304 305 306 306 29．王老师要买38支钢笔，用来奖励在书法比赛中表现优异的同学。钢笔有两种包装，大包装45元，每盒8支钢笔；小包装42元，每盒6支钢笔。请你将购买方案填在表里。怎样购买最省钱？ 方案 大包装/盒 小包装/盒 钢笔总数/支 金额/元 ① ② ③ ④ ⑤ 30．有5名教师带领14名学生前往自然公园进行研学活动。 （1）根据门票价格信息，他们应如何购票才最划算。请你帮忙算一算，用最划算的购票方案一共要花多少钱？ 门票价格 成人票 10元/张 学生票 5元/张 团体票（10人及以上） 7元/张 （2）公园里提供代步车租用服务，他们想租用1辆3座车和4辆4座车，租用时间为3小时，请问他们一共需要支付多少钱？ 代步车租用服务 3座代步车 4座代步车 45元/时 50元/时 学科网（北京）股份有限公司 $