河北邯郸市第十一中学2025-2026学年第一学期七年级数学第一次阶段学情自测

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学月考试卷，以有理数为核心，融合物理砝码误差、乐高销售统计、扫地机器人路径等真实情境，渗透算筹计数文化，通过问题解决发展抽象能力、模型意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|有理数大小比较、相反数、绝对值、数轴|第3题结合物理误差分析，第12题折叠数轴考查空间观念| |填空题|4/12|气温变化、数轴距离、算筹计数、整数求和|第15题以算筹计数渗透数学文化，第14题考查数形结合| |解答题|5/52|有理数运算、新定义运算、运动问题|第18题乐高销售统计培养数据意识，第20题扫地机器人路径强化几何直观，第19题新运算探究推理能力|

2025-2026 学年11中第一学期七年级数学第一次月考试卷 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．在3，0，2，﹣2四个数中，最大的数是（　　） A．3 B．0 C．2 D．﹣2 2．下列各组量中，具有相反意义的是（　　） A．向东走3米和向北走5米 B．气温上升3度和气温上升4度 C．胜1局和亏损2万元 D．收入500元和支出400元 3．物理老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 4．下列7个数、1.010010001、、0、﹣2π、﹣3.141441444…（每两个1之间依次一个4）、3.3，其中有理数有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 5．下列比较大小正确的是（　　） A．﹣|﹣5|＜+（﹣5） B． C． D． 6．下面有5个判断：①若a是有理数，则﹣a是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③若|a|＝a，则a＞0；④几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积一定为负数．其中判断正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（﹣5）和|﹣5| B．﹣|﹣3|和|﹣3| C．+（+4）和+|﹣4| D．+（﹣7）和﹣7 8．已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜b＜﹣a D．﹣a＜﹣b＜b＜a 9．若一个数的倒数是﹣2，则这个数的相反数是（　　） A． B． C． D． 10．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．3或﹣3 11．下列结论不正确的是（　　） A．若x＜0，y＜0，则x+y＜0 B．若x＞0，y＜0，且|x|＞|y|，则x+y＞0 C．若x＞0，y＞0，则x+y＞0 D．若x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，则x+y＞0 12．小张在纸上画了一条数轴，如图，折叠纸面，使数轴上表示﹣2与表示4的点重合，若该数轴上A、B两点之间的距离为8，且折叠后也互相重合，则A点表示的数是（　　） A．﹣3 B．﹣5 C．﹣3或5 D．﹣5或3 二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13．庄河十二月份某天上午10时气温为5℃，过4小时后气温上升了4℃，又过了3小时气温又下降2℃，则此时的气温是 　 　 ℃． 14．在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是　 　 ． 15．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如﹣26可以用算筹表示为“═”，则“”表示的数是 　 　 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 ║ 横式 ═ 16．比﹣3大而比2小的所有整数的和为 　 　 ． 三．解答题（共5小题） 17.（每小题4分，共16分） （1） - 20+（ - 14） - （ - 18） - 13 （2）( − ) ×13+ ( − ) ×2 - ( − ) ×5 （4） 用简便方法计算） 18．（8分）乐高侧重于培养孩子的解决问题能力，沟通表达能力，自我学习能力和创新实践能力．某线上文具店计划每天销售100套乐高，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：套）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 ﹣3 ﹣5 +14 ﹣8 +21 ﹣6 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售　 　 套； （2）本周实际销售量是否达到了计划量？试说明理由； （3）若每套乐高按80元售卖，平均每套乐高需要线上文具店支付的运费是10元，那么该线上文具店本周销售乐高实际收入多少元？ 19．（9分）已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy+1． （1）求2※（─4）的值； （2）求（1※4）※（﹣2）的值； （3）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来． 20．（7分）扫地机器人是能自动完成地板清洁工作的智能家电，它碰到墙壁或者其他障碍物会自动转弯，并依据设定而走不同的路线，有规划的清扫区域．如图，用点在网格上的运动来模拟扫地机器人的工作路径．它从点A出发，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负，例如：从点A到点B记为A→B（+1，+3），从点B到点A记为B→A（﹣1，﹣3），其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况． （1）从点D到点C记为D→C 　 　 ； （2）若扫地机器人从点A出发，行走路线依次为（+2，+2），（+2，+3），（+1，﹣2），（﹣2，0），（﹣1，﹣1），请在图中标出扫地机器人停止运动时的位置点E； （3）在（2）的条件下，若每小格的边长表示1米，则扫地机器人在此次运动过程中共走了多少米？ 21．（12分）如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度．点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣3a＝20． （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ． （2）点A以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动．当点B到达D点处立刻返回，返回时，点A与点B在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数． （3）如果A、C两点分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向数轴的负方向运动，同时，点B从图上的位置出发向数轴的正方向以1个单位/秒的速度运动，当满足AB+AC＝AD时，点A对应的数是　 　 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1-5ADCCB 6-10ABBAA 11-12DC 二．填空题（共4小题） 13．　7　 ． 14．　﹣1或3　 ． 15．　﹣173　 ． 16．　﹣3　 ． 三．解答题（共8小题） 17.(1) ﹣29（2）﹣8（3）﹣（4）-999 18.解：（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售， 21﹣（﹣8）＝29（套）， 故答案为：29； （2）本周实际销售总量达到了计划数量，理由： +4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6+100×7 ＝717（套）， 100×7＝700（套）， 717＞700， ∴本周实际销售总量达到了计划数量； （3）717×（80﹣10）＝717×70＝50190（元）， 答：该线上文具店本周销售乐高实际收入50190元． 19. 解：（1）2※（─4）＝2×（﹣4）+1＝﹣7； （2）（1※4）※（﹣2）＝（1×4+1）×（﹣2）+1＝﹣9； （3）∵a※（b+c）＝a（b+c）+1＝ab+ac+1 a※b+a※c＝ab+1+ac+1＝ab+ac+2 ∴a※（b+c）+1＝a※b+a※c． 20. 解：（1）从点D到点C记为D→C（+2，﹣3）； （2）2+2+1﹣2﹣1＝2，2+3﹣2﹣1＝2，则扫地机器人最终向右移动2格，向上移动2格， 如图，点E可表示为（+2，+2）， ； （3）2+2+2+3+1+2+2+0+1+1＝16（米）． 答：扫地机器人在此次运动过程中共走了16米． 21． 解：（1）由数轴可知，d＝a+8， ∵d﹣3a＝20， ∴a+8﹣3a＝20， ∴a＝﹣6， ∴b＝﹣8，c＝﹣3， 故答案为﹣6，﹣8，﹣3； （2）∵a＝﹣6， ∴d＝2， ∴BD＝10， B点运动到D点需要时间为2.5秒，此时A点运动到﹣6+2×3.5＝1， ∴AB距离为1， ∴AB相遇时间为＝秒， 此时A点位置为1+＝， ∴A、B相遇时的点为． （3）设运动时间为t秒， A点运动t秒后对应的数为﹣6﹣2t，C点运动t秒后对应的数为﹣3﹣3t，B点运动t秒后对应的数为﹣8+t， ∴AB＝|﹣6﹣2t+8﹣t|＝|2﹣3t|，AC＝|﹣6﹣2t+3+3t|＝|t﹣3|，AD＝|2+6+2t|＝|8+2t|， ∵AB+AC＝AD， ∴|2﹣3t|+|t﹣3|＝|4+t|， 当0≤t≤时，2﹣3t+3﹣t＝4+t， ∴t＝， 当＜t≤3时，3t﹣2+3﹣t＝4+t， ∴t＝3， 当t＞3时，3t﹣2+t﹣3＝4+t， ∴t＝3， ∴t＝或t＝3， ∴A点表示的数是﹣或﹣12． 学科网（北京）股份有限公司 $