辽宁沈阳市于洪区2025-2026学年度下学期期末学业水平测试八年级数学试卷

于洪区2025−2026学年度下学期期末学业水平测试 八年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某日，我市最高气温为，最低气温为，则当天气温（）的变化范围是（ ） A． B． C． D． 2．我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图是蜡烛在平面镜中成像的光路图，人眼所看到的是蜡烛在平面镜里的虚像，点与点到平面镜的距离相等，且它们的连线与平面镜垂直，因此人眼感觉看到了真实的蜡烛．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（ ） A． B． C． D． 6．下列各式由左边到右边的变形，一定正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，已知，添加下列条件仍不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 8．下列定理没有逆定理的是（ ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．直角三角形的两锐角互余 C．全等三角形的对应角相等 D．等边三角形的每一个内角都等于 9．已知，求作的中线，两位同学给出了如下所示的方案一、二，则可行的方案是（ ） 方案一 作法： （1）分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，． （2）作直线，交于点，连接． 就是所要作的中线． 方案二 作法： （1）分别以点，为圆心，，的长为半径作弧，两弧相交于点． （2）连接，交于点． 就是所要作的中线． A．方案一可行、方案二不可行 B．方案一不可行、方案二可行 C．方案一、方案二都可行 D．方案一、方案二都不可行 10．“某学校整修校内米的道路，但是在实际施工时，…，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路米，可得方程，则题目中用“…”表示的条件应是（ ） A．每天比原计划多修米，结果延期天完成 B．每天比原计划多修米，结果提前天完成 C．每天比原计划少修米，结果延期天完成 D．每天比原计划少修米，结果提前天完成 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若，则________（填“”或“”或“”）． 12．方程的解为________． 13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在第一象限内，顶点在轴上，顶点的坐标为，对角线轴．若，则点的坐标为________． 14．如图，在中，，，．现将沿方向平移得到，与相交于点，若此时点恰好在的平分线上，则的周长为________． 15．如图，在中，，点在边上，且，以点为圆心，的长为半径作弧，与相交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，与相交于点．若，则的长为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（10分） （1）因式分解： （2）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 17．（8分） 先化简，再求值：，任选一个值代入，其中是满足的整数． 18．（8分） 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，且点的坐标为． （1）与关于原点成中心对称，请画出； （2）是的边上一点，将平移后，点的对应点是，请画出平移后的； （3）若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为________． 19．（8分） （1）某共享单车公司准备投入资金购买甲、乙两种单车．已知甲种单车每辆元，乙种单车每辆元．该公司计划购买甲、乙两种单车共辆，且总费用不超过万元，那么最多可以购买甲种单车多少辆？ （2）该公司将购买的甲、乙两种单车投放到市场后，消费者支付费用（元）与骑行时间（）之间的关系如图．其中甲种单车支付费用是之内起步价元，对应的函数为；乙种单车支付费用对应的函数为．刘亮妈妈从家到公司的骑行距离为，两种单车的平均速度均为，则刘亮妈妈选择_______________种单车更省钱（填“甲”或“乙”）． 20．（8分） 如图，在中，是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如图，连接，若，，，求的长． 21．（8分） 甲、乙两人在公园步道健步走，他们从步道起点同时出发，沿相同路线前往步道终点，全程总路程为千米． （1）甲将步道全程分两段行走：先走前千米，再走后千米．已知甲走后半段的速度是前半段速度的．若甲走完千米步道全程一共用时小时，求甲走前半段步道的速度； （2）设甲走前千米的速度为千米/时，走后千米的速度为千米/时；乙走步道全程时，把走完步道全程的总时间平均分成两半，前一半时间的速度为千米/时，后一半时间的速度为千米/时．设甲走完步道全程用时为小时，乙走完步道全程用时为小时，且．请通过计算比较，的大小，并判断甲、乙两人谁先到达终点． 22．（12分） （1）如图，在与中（点，，在一条直线上），，，，连接，，相交于点，求证：． （2）如图，将图中的绕点逆时针旋转得到（点，的对应点分别为，），点，，分别是，，的中点，连接，． ①求证：； ②若，求的度数； ③在②的条件下，连接，，，，求的面积． 23．（13分） 在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点，点在直线上，设点的横坐标为． （1）如图，若点在线段上（不与点，点重合）． ①连接，若的面积不大于，求的取值范围； ②以点为旋转中心，将射线逆时针旋转至射线，点的坐标为，若，求点的坐标． （2）在平面直角坐标系中，我们把两点纵坐标差的绝对值叫作这两点的纵距．取点，将点和点的纵距记为． ①求关于的函数关系式； ②点是平面内任意一点，是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出的取值范围；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $