辽宁省沈阳市于洪区2024-2025学年八年级下学期期末数学练习卷

辽宁省沈阳市于洪区2024-2025学年八年级（下）期末数学练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.若的解集是，则的解集是  (    ) A. B. C. D. 3.如图青铜镜，古称“鉴”或“照子”图是从八角形铜镜图底部抽象出的正八边形，连接，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.下列各式从左到右变形正确的是(    ) A. B. C. D. 5.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是(    ) A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 有一组邻边相等 D. 对角线互相平分 6.下列判断正确的是(    ) A. 若，则 B. 若为任意实数，则 C. 若，则 D. 若，则 7.形如图，在▱中，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点、，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧交于点，连接并延长恰好经过点，则平行四边形的周长为(    ) A. B. C. D. 8.定价为元的某商品搞促销活动，若列关系式为，则该商品的促销方案是(    ) A. 买件该商品可减元，再打折，最后不超过元 B. 买件该商品可减元，再打折，最后不足元 C. 买件该商品可打折，再减元，最后不足元 D. 买件该商品可减元，再打折，最后不足元 9.下列命题是真命题的是(    ) A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 有一个角为直角的平行四边形是菱形 C. 两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 顺次连接四边形各边的中点所构成的四边形是平行四边形 10.如图，等腰的顶角，若将其绕点顺时针旋转，得到，点在边上，交于点，连接，则下列结论错误的是(    ) A. B. C. 平分 D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.的最大值与最小值的和为          ． 12.计算：          ． 13.如图，正方形的边长为，以为边在正方形内部作等边，过点作交的延长线于点，则的长为______． 14.如图，号水稻试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，号水稻试验田是边长为的正方形，两块试验田都收获了的水稻，则较高的单位面积产量是较低的单位面积产量的______倍 15.如图，在▱中，，对角线，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，射线交于点，若，则的长为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 解不等式组：，并写出整数解； 解方程：． 17.本小题分 先化简，再求值：，并从、、中选一个你喜欢的值代入求值． 18.本小题分 如图，在的网格中，的顶点，，均在格点上． 将绕点逆时针旋转，画出旋转后的； 将先向右平移格，再向下平移格，画出平移后的； 线段和的关系是______． 19.本小题分 如图，在▱中，过点作于点，点在边上，，连接，． 求证：四边形是矩形； 若平分，，，求的长． 20.本小题分 麦收时节，为了确保粮食颗粒归仓，某农场安排，两种型号的收割机进行小麦收割作业已知一台型收割机比一台型收割机平均每天多收割公顷小麦，一台型收割机收割公顷小麦所用时间与一台型收割机收割公顷小麦所用时间相同． 一台型收割机和一台型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？ 该农场安排两种型号的收割机共台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台型收割机？ 21.本小题分 定义：若将多项式和分别进行因式分解，至少有一个因式相同，则称多项式和为共因多项式，其中该相同因式为同因子． 例如：对于多项式，，将两个多项式因式分解，，，从因式分解的结果可知都含有因式，所以多项式和为共因多项式，其中因式为同因子． 共因多项式和的同因子是______； 多项式可以分解为，请写出多项式的一个共因多项式除外，并说明理由； 现有足够多的正方形和长方形卡片，如图所示，分别记为甲，乙，丙． 选取甲卡片张，乙卡片张，丙卡片张，拼图如图所示，写出一个多项式的因式分解； 任意选取甲、乙，丙三种卡片，张数不限，通过拼图得到中多项式的一个共因多项式中多项式除外，请画出拼图，并写出此共因多项式的因式分解． 22.本小题分 【问题提出】： 如图，在中，，，是边上的高，点为线段上一点，，连接，求证：为等边三角形； 【问题解决】： 年月日，党中央隆重召开全国劳动模范和先进工作者庆祝表彰大会为加强劳动教育，落实五育并举，某校计划在校内修建劳动实践基地，如图，四边形为基地平面示意图，、边靠墙，为一条通道，区域为果蔬栽培区，区域为花卉栽培区，根据规划要求，是等边三角形，，学校计划沿、修建栅栏，沿修建灌溉水渠，为了合理预算，需要知道、、之间的数量关系，请你帮助学校确定、、之间的数量关系，并说明理由． 23.本小题分 【阅读理解】 定义：在同一平面内，有不在同一条直线上的三点，，，连接，，设 线段，的夹角为，，则我们把称为的“度比坐标”，把 称为的“度比坐标”． 【迁移应用】 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点． 求点的坐标，并写出的“度比坐标”用含的代数式表示； ，为直线上的动点点在点左侧，且的“度比坐标”为． 若，求的长； 在的条件下，平面内是否存在点，使得的“度比坐标”与的“度比坐标”相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B、图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意， 故选：． 根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转，与自身完全重合，逐一进行判断即可． 本题考查了轴对称图形及中心对称图形的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． 2.【答案】  3.【答案】  【解析】解：八边形是正八边形， ， 由对称性可知， 故选：． 4.【答案】  【解析】解：，则不符合题意， 是最简分式，则不符合题意， ，则不符合题意， ，则符合题意， 故选：． 利用分式的乘除法则及性质逐项判断即可． 本题考查分式的乘除法，分式的基本性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：对角线相等的平行四边形是矩形， 故正确； 一组邻边相等的平行四边形是菱形， 故正确； 对角线垂直的矩形是正方形， 故正确； 对角线相等的菱形是正方形， 故错误， 故选：． 对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的矩形是正方形，对角线相等的菱形是正方形，据此可得答案． 本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定定理是解答本题的关键． 6.【答案】  【解析】解：若，不妨设，，则，故本选项不符合题意； B.若为任意实数，则，故本选项不符合题意； C.若，则，故本选项不符合题意； D.若，则，故本选项符合题意； 故选：． 根据不等式的性质，有理数的乘方的定义解答即可． 本题考查了不等式的性质，有理数的乘方以及偶次方的非负数性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：根据基本作图可得平分， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， 平行四边形为菱形， 平行四边形的周长． 故选：． 先利用基本作图得到，再证明得到，于是可判断平行四边形为菱形，然后根据菱形的性质求解． 本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和平行四边形的性质． 8.【答案】  【解析】解：由关系式可知：， 由，得出两件商品减元，以及由得出买件打折， 故可以理解为：买件等值的商品可减元，再打折，最后不到元． 故选：． 根据，可以理解为买件减元，再打折得出总价小于元． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据已知最后打折，再得出不等关系是解题关键． 9.【答案】  【解析】解：、两条对角线相等的平行四边形是矩形，错误； B、有一个角是直角的平行四边形为正方形，错误； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误； D、依次连接四边形各边的中点所构成的四边形是平行四边形，正确； 故选：． 分别利用矩形的判定方法、以及菱形的判定与性质和正方形的判定方法分析得出答案． 此题主要考查了矩形的判定、以及菱形的判定与性质和正方形的判定，正确把握相关判定定理是解题关键． 10.【答案】  【解析】解：等腰的顶角， ， 将其绕点顺时针旋转，得到，点在边上， ，，， ，， ， ，平分，， 、、选项结论正确，选项结论错误． 首先利用等腰三角形的性质求出，然后利用旋转的性质求出、、，接着可以证明，利用平行线的性质即可判断． 本题考查旋转变换，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 11.【答案】  【解析】分类讨论：若，则原式； 若，则原式，则； 若，则原式． 综上所述，原式最小值为，最大值为，则它们的和为． 12.【答案】  13.【答案】  【解析】解：四边形是正方形，且边长为， ，， 是等边三角形， ，， ，， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 由勾股定理得：． 故答案为：． 根据正方形和等边三角形性质得，，，进而得，，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理得，由此得，再根据得是等腰直角三角形，则，然后由勾股定理即可求出的长． 此题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，理解正方形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，勾股定理是解决问题的关键． 14.【答案】  【解析】解：号水稻试验田的面积为，号水稻试验田的面积为， ，而，即， 号水稻试验田的面积等于号水稻试验田的面积， 号水稻试验田单位面积产量是号水稻试验田的单位面积产量的倍数为倍． 故答案为：． 用代数式表示两块试验田的面积，并比较两块试验田面积的大小，进而求出两块试验田单位面积产量的倍数即可． 本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 15.【答案】  【解析】解：由作图过程可知，， ． 四边形为平行四边形， ． 在中，由勾股定理得，． ，， ． 在中，由勾股定理得，． 故答案为：． 由作图过程可知，，可得由平行四边形的性质可得，由勾股定理得由题意得，，利用勾股定理得． 本题考查作图基本作图、平行四边形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 16.【答案】，整数解为：、、；  无解．  【解析】解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为， 整数解为：、、； 方程两边同乘以， 解得， 当时，， 是增根， 原方程无解． 求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解”求出不等式组的解集即可； 把分式方程转换为整式方程，然后解整式方程，最后检验即可． 本题考查了解不等式组，解分式方程，熟练掌握解不等式组，解分式方程的方法是解题的关键． 17.【答案】，．  【解析】解： ， ，， ，， 当时，原式． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的的值代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 18.【答案】见解答．   见解答．   平行且相等．  【解析】如图，即为所求． 如图，即为所求． 由平移得，线段和的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． 根据旋转的性质作图即可． 根据平移的性质作图即可． 根据平移的性质可得答案． 本题考查作图旋转变换、平移的性质、作图平移变换，熟练掌握旋转的性质、平移的性质是解答本题的关键． 19.【答案】证明见解答过程；   ．  【解析】证明：四边形是平行四边形， ，， 又， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形． 解：平分，， ，， ， ， ， ， ， ． 由在平行四边形中，得到，，由，可得，根据矩形的判定即可求证． 根据平行线的性质和角平分线的定义可得，由勾股定理即可得出结论． 本题主要考查了矩形的判定，平行四边形的性质，角平分线的性质，熟练掌握这些判定和性质是解此题的关键． 20.【答案】【小题】 公顷，公顷 【小题】 台   21.【答案】；   为多项式的一个共因多项式，理由见解析；   ； 图见解析，．  【解析】， ， 共因多项式和的同因子是， 故答案为：； ，， 共因多项式和的同因子是， 为多项式的一个共因多项式； 如图可得：； 如图， ， 与同因子是， 是的共因多项式． 利用完全平方公式将式子因式分解即可求出结果； 写出一个含有因子的多项式即可； 根据图形得出； 画出图形再进行因式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法为解题关键． 22.【答案】见解析；   理由见解析．  【解析】证明：，， 为等边三角形， ． 是边上的高， ， ， ， 是等边三角形； 解：，理由如下： 如图，延长到点，使得，连接， ， ， ， 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ， ，即， 在和中， ， ≌， ， ， ． 先得出，再根据得出是等边三角形； 延长到点，使得，连接，利用全等，得出，得出． 本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 23.【答案】解：由得：，， ， 的“度比坐标”为 ， 直线解析式为． 过作轴，过作轴． 设． ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ． ． 代入直线得： ， ， ，， ． 过作轴． 的“度比坐标”与的“度比坐标”相等， ， ， ， 设， ， 舍去，   【解析】由得：，，得，故的“度比坐标”为 由得直线解析式为过作轴，过作轴．由一线三垂直得≌，得，得代入直线得，故D，，再利用勾股定理计算即可． 过作轴．由的“度比坐标”与的“度比坐标”相等，得，故，设，得，故舍去，故E 本题考查了一次函数综合题，求一次函数解析式，构造一线三垂直，以及利用相似，都是解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$