2025--2026学年北师大版数学八年级下册期末练习

**基本信息** 本卷以文化传承与生活实践为情境，通过甲骨文平移、密铺项目学习等设计，融合几何直观、运算推理与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、因式分解、正多边形镶嵌|第1题甲骨文平移考查空间观念，体现文化传承| |填空题|5/15|公因式、不等式解集、新定义分式|第13题“美妙分式”培养抽象能力与创新意识| |解答题|8/75|分式方程、平行四边形、函数应用、密铺项目、完美三角形|21题密铺项目学习结合生活实践，23题“完美三角形”新定义发展推理能力|

2025--2026北师大版数学八年级下册期末练习 满分120 时间120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各式从左到右的变形，是因式分解且正确的是(    ) A. B. C. D. 3.从若干个正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中，只选择一种正多边形进行镶嵌，能够镶嵌的概率是(    ) A. B. C. D. 4.若分式方程的解为，则的值是(    ) A. B. C. D. 5.某社区计划举办“推行垃圾分类好处多”的宣传活动，准备印制宣传单，现有甲、乙两家快印店可供选择快印店的费用元与数量份之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是(    ) A. 若打印份宣传单，则选择甲快印店比较合算 B. 若打印份宣传单，则甲、乙两家费用相同 C. 若打印的宣传单超过份，则选择甲快印店比较合算 D. 若总预算不超过元，则宣传单打印的数量不超过份 6.如图，在中，平分交于点，若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，那么下列结论正确的是(    ) ，都是等腰三角形；               ； 的周长为；                         ． A. B. C. D. 8.如图，在四边形中，，，、分别是、的中点，连结、、若四边形的面积为，则的面积为(    ) A. B. C. D. 9.已知不等式的解集是，下列有可能是函数的图象的是(    ) A. B. C. D. 10.已知在河的两岸有，两个村庄，河宽为千米，，两村庄的直线距离千米，，两村庄到河岸的距离分别为千米、千米，现计划在河上修建一座桥垂直于河两岸，为靠近村庄的河岸上一点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.多项式的公因式是          ． 12.若关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式的解集为          ． 13.定义：若两个分式与满足：，则称与这两个分式互为“美妙分式”若分式与互为“美妙分式”，且，均为不等于的实数，则分式           ． 14.如图，在▱中，连接，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，且，，则的长为          ． 15.如图，在中，，，，点，分别是，上的动点，将沿所在的直线折叠，使点的对应点始终落在边上，若为直角三角形，则的长为          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分（1）解分式方程：． 因式分解：； 17.本小题分解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 18.本小题分 如图，三角形是三角形经过平移得到的，三角形三个顶点的坐标分别为，，，三角形中任意一点平移后的对应点为． 请画出平移后的三角形 写出点，，的坐标 求三角形的面积． 19.本小题分 某单位要制作一批宣传材料甲公司提出：每份材料收费元，另收元设计费乙公司提出：每份材料收费元，不收设计费． 什么情况下两公司的收费相同 什么情况下选择甲公司比较合算 什么情况下选择乙公司比较合算 20.本小题分 如图，的对角线，交于点，，分别是，的中点． 求证：四边形是平行四边形； 若，，，求四边形的周长． 21.本小题分 项目学习：生活中的密铺 【描述定义】在数学中用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，不留空隙且不重叠地铺满整个平面，称为平面图形的密铺或称为平面镶嵌在现实生活中，地砖、墙砖、蜂巢等都用到了密铺的原理． 【知识储备】 对于正边形，每个内角都相等，那么一个内角的度数是           密铺的条件：当公共顶点处所有角的和为          ，并使相等的边重合． 【任务一：寻找密铺】 下列正多边形中，能够单独密铺平面的是____多选 A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形E.正八边形 公园的一段甬道是用相同的五边形地砖拼铺而成的，如图是拼铺图案的一部分，图为图中抽象出的一个五边形，其中，，则的度数为          ． 【任务二：创作密铺】 8班数学“智慧小组”提出：同时用“正方形正八边形”的密铺方案，数学“挑战小组”提出：同时用“正方形正六边形”的密铺方案请你思考并判断哪个小组方案可行，可进行如下验证： 验证方案： “智慧小组”方案正方形正八边形设正方形个，正八边形个，根据题意，可得方程          ，可以找到方程的正整数解为           “挑战小组”方案正方形正六边形设正方形个，正六边形个，根据题意，可得方程          ，发现方程          填“有”或“无”正整数解 结论：由上可得，可行的方案是：          ． 22.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，直线经过原点和点，直线经过点和点． 求直线，的函数关系式； 根据函数图像回答：不等式的解集为  ________  ； 若点是轴上的一动点，经过点作直线轴，交直线于点，交直线于点，分别经过点，向轴作垂线，垂足分别为点，，得长方形． 若设点的横坐标为，则点的坐标为____，点的坐标为____；用含字母的式子表示 若长方形的周长为，求的值． 23.本小题分 【概念理解】 我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”如：三个内角分别为，，的三角形是“完美三角形”． 【简单应用】 如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点点不与，重合 的度数为____，____填“是”或“不是”“完美三角形”； 若，请说明是“完美三角形”． 【拓展应用】 如图，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取点，使，若是“完美三角形”，求的度数． 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.  11.  12.  13.或  14.  15.或  16.(1)解：方程两边乘，得解得检险：当时，原分式方程无解．  （2）解：原式； 17.解：， 解不等式得， 解不等式得， 故原不等式组的解集为：， 在数轴上表示其解集如下：   18.（1）解：如图，即为所求． （2），，． （3）．   19.（1）设制作材料份，甲公司收费为元，乙公司收费为元，则，． 令， 即， 解得， 此时两公司收费相同． （2）当，即时，甲公司划算． （3）当，即时，乙公司划算．  20.（1）证明：四边形是平行四边形， ，， 又，分别是，的中点， 是的中位线，是的中位线， ，， 四边形是平行四边形． （2）解：，， ，， ， 垂直平分， ， 四边形是平行四边形，，分别是，的中点， ， ， 四边形的周长为．   21.（1） （2） （5） ； ； （6） ；无 “智慧小组”方案 22.解：直线经过原点和点，可得 ，， 直线， 直线经过点和点，可得 ，解得：， 直线． 或； ． 当时，，解得：； 当时，，解得：，舍去； 当时，，解得：． 23.；是； 证明：，， ， ， ， 是“完美三角形”； ，， ，   ，  ， ， ， ， ， 平分， ， ， 是“完美三角形”， ，或， ， 或．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $