广东省广州市2025-2026学年高二下学期数学期末冲刺模拟卷

**基本信息** 以航展歼-35A飞行速度正态分布、高尔顿板概率模型等真实情境为载体，覆盖排列组合、数列、导数、统计与概率等核心知识，注重数学眼光观察、思维推理与语言表达能力的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|排列组合（第1题）、等差数列（第2题）、独立性检验（第5题）、正态分布（第8题）|第8题结合歼-35A飞行速度，考查条件概率与正态分布，体现科技前沿情境| |填空题|3题/15分|二项式定理（12题）、切线方程（13题）、高尔顿板概率（14题）|14题以高尔顿板为背景，考查独立重复试验概率，联系概率统计实际应用| |解答题|5题/77分|数列求和（15题）、分布列与期望（16题）、导数零点（17题）、比赛概率（18题）、极值定义（19题）|18题设计游戏比赛情境，综合考查独立事件概率与分类讨论；19题结合极值广义定义，体现创新应用与数学思维|

广东省广州市2025-2026学年下学期高二数学期末冲刺模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（   ） A．24 B．32 C．52 D．60 【答案】C 【分析】结合题意，分这个三位数的末尾数字为0和不为0两种情况讨论求解即可. 【详解】当这个三位数的末尾数字为0时，只需从1，2，3，4，5，这5个数字选两个数字排到百位与十位上，有个没有重复的三位数； 当这个三位数的末尾数字不为0时，先从2，4，这两个数字中选一个排在个位，有种情况； 再排百位，由于百位不能为0且不能与个位数字重复，有种情况； 最后排十位，从剩下的4个数字中任选一个，有种情况； 所以，根据分步乘法计数原理，共有个没有重复的三位数， 综上，满足题意的偶数有52个. 2．设等差数列的前项和为，若，则数列的公差为（    ） A．6 B．3 C．-3 D．-4 【答案】B 【分析】设等差数列的公差为，根据求和公式和通项公式代入求解即可. 【详解】设等差数列的公差为， ， 所以， 即， 整理得：， 解得 3．已知函数的导函数为，若，则（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】先求出函数的导函数，再令得的值，代入，令可得答案. 【详解】由，得， 令得：， 解得， 所以， . 故选：A. 4．函数的定义域为，它的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（   ） A．函数在上单调递减 B．函数在上单调递减 C．函数在上不单调 D．3是函数的极小值点 【答案】A 【分析】通过导函数的正负来判断原函数的单调性与极值，依据导数与函数单调性、极值的关系，对各选项逐一分析得出结论. 【详解】由题意可知，在A选项中，当时，， 因此在上单调递减，A正确， 在B选项中，当时，， 因此在上单调递增，B错误， 在C选项中，当时，恒成立， 因此在上单调递增，是单调函数，C错误， 在D选项中，左侧（递增）， 右侧（递减）， 因此是的极大值点，不是极小值点，D错误. 5．为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2×2列联表： 使用手机情况 成绩 合计 及格 不及格 很少 20 5 25 经常 10 15 25 合计 30 20 50 参考公式：，其中. 附表： 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参照附表，得到的正确结论是（    ） A．依据小概率值的独立性检验，认为“经常使用手机与数学学习成绩无关” B．依据小概率值的独立性检验，认为“经常使用手机与数学学习成绩有关” C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“经常使用手机与数学学习成绩无关” D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“经常使用手机与数学学习成绩有关” 【答案】D 【分析】根据题中数据，计算的值，结合临界值表，即可得出结果. 【详解】由题中数据可得，， 所以有99.5%的把握认为“经常使用手机与数学学习成绩有关”， 即在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“经常使用手机与数学学习成绩有关”. 所以C错误，D正确； 因为， 所以依据小概率值的独立性检验，认为“经常使用手机与数学学习成绩有关”，A错误； 因为， 所以依据小概率值的独立性检验，认为“经常使用手机与数学学习成绩无关”，B错误. 故选：D 6．某校计划从2名男教师和6名女教师中，选出3名教师分别担任运动会开幕式的主持人、解说员和礼仪引导员．要求选出的3人中至少包含1名男教师，则不同的安排方法共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【详解】根据题意可知，不同的安排方法有两种情况： 1男2女：， 2男1女：， 不同的安排方法总计：． 7．某企业根据市场调研得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下，则下列叙述正确的是（    ） 参考公式：， A． B．由散点图知变量和负相关 C．相关系数r的绝对值|r|越接近0，表示x，y的线性相关程度越强 D．用最小二乘法求得关于的线性回归直线方程为 【答案】A 【分析】选项 A ：通过直接计算样本均值验证正确；选项 B ：观察数据可知数据呈现正相关趋势；选项 C ：根据相关系数 接近 1 表示强相关，接近 0 表示弱相关判定；选项 D：正确回归方程需根据公式计算，从而做出判定. 【详解】对于选项 A：计算样本均值：，，故选项 A 正确； 对于选项 B：观察数据：当 从 1 增加到 7 时， 从 2 增加到 9，整体呈递增趋势，表明 和 正相关，而非负相关，故选项 B 错误； 对于选项 C ：相关系数 的绝对值 越接近 1，表示线性相关程度越强；越接近 0，表示线性相关程度越弱.选项 C 的描述恰好相反，故选项 C 错误； 对于选项 D ：，，正确回归方程为 ，而选项 D 给出的方程为 ，不匹配，故选项 D 错误. 故选： A. 8．第十五届中国国际航空航天博览会于2024年11月12日至17日在广东珠海举办，此次航展上，作为我国新一代中型隐身多用途战斗机的歼－35A首次公开亮相，并在进行飞行表演时飞出了“马赫环”，假设歼－35A在某次飞行过程中，飞行速度（单位：马赫）服从正态分布，且飞出“马赫环”的概率与飞行速度满足以下关系：当时，概率为0.9；当时，概率为0.5；当时，概率为0.1.若歼－35A在一次飞行过程中飞出了“马赫环”，则它飞行速度不低于1.2马赫的概率约为（若，则）（    ） A．0.2856 B．0.1428 C．0.1587 D．0.5 【答案】A 【分析】设歼－35A飞出“马赫环”为事件A，飞行速度不低于1.2马赫为事件，结合正态分布的概率计算，利用全概率及贝叶斯公式进行求解． 【详解】由于飞行速度（单位：马赫）服从正态分布，得， 则， ，. 设歼－35A飞出“马赫环”为事件A，飞行速度不低于1.2马赫为事件， 则，， 所以. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知随机变量的分布列如下： 0 1 2 3 4 则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】由随机变量分布列的性质，得，解得，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确. 10．已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．若，则的图象在点处的切线方程为 B．若，则a的取值范围是 C．若，则 D．若方程无实根，则a的最小整数值是0 【答案】AC 【分析】通过对函数求导判断各类情况的斜率、单调区间来求解，并利用函数间的不等式判断范围. 【详解】选项A，因为，当时，，，可知切线斜率为，又因为，所以切线方程为，正确. 选项B，，， 若，则，明显不恒成立. 若，则，时不成立. 若，令，解得，所以在单调递增，单调递减. ，要使，即可，解得，错误. 选项C，时，，使成立，即成立. 因为，函数在单调递减，在单调递增，且，所以，等号在时成立， 因为，函数在单调递减，在单调递增，且，所以，等号在时成立， 可知成立，正确. 选项D，，可知， 因为且，所以与函数有交点，即存在实根，错误. 11．从分别写有1，2，3，…，（）的张卡片中不放回随机抽取（）次，每次取1张卡片，记第（）次取出卡片的数字为，定义为满足，的不同情况数，则（     ） A． B． C．（） D．（） 【答案】ABD 【分析】根据题意理解的含义，通过列举法、举反例以及分类讨论第个元素，即可得到答案. 【详解】对于A，当时，表示从中选1个数，且的不同情况数， 因此只能选，有种选法，即，故A正确； 对于B，表示从中选1个数，且的不同情况数，因此只能选，有2种抽法，即， 表示从中取2个数排列，且的不同情况数，满足条件的情况有，，，即， 表示从中取3个数排列，且的不同情况数，满足条件的情况有，，即， 因此，故B正确； 对于D，表示从中取个数排列，且的不同情况数， ①若第个元素未被选中，则从剩下的张卡片中抽取次，使得，那么情况数为， ②若第个元素未被选中，共有种可能，此时第个元素必被选中， 当第个元素排在第位时，则剩余的个元素排在剩余位置错排，有种情况， 当第个元素不排在第位时，由于第个元素未被选中，可将第个元素化为第个元素，转化为个元素的错排，有种情况， 因此，故D正确. 对于C，当时，，， 因此存在反例使得（）不成立，故C不正确； 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．的展开式中，的系数为________． 【答案】9 【分析】利用通项公式求解. 【详解】 的通项公式为 ，, 第一部分 产生 ， 令 不是整数，此部分无项，系数为 0； 第二部分产生， ，令,解得 ，此部分系数为 ， 所以系数为0+9=9. 13．已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则的值为__________. 【答案】0或1 【分析】根据导数的几何意义可得曲线在点处的切线方程，分析可知方程有且仅有一个解，分析讨论即可. 【详解】令，， 则，可得，， 则在点处的切线方程为， 令，则， 由题意可知方程有且仅有一个解， 若，则有且仅有一个解，符合题意； 若，则，解得； 综上所述：或1. 14．如图是一块高尔顿板的示意图．黑点表示木钉.小球下落过程中，每次碰到木钉后可能向左或向右下落，其中向左下落的概率为，向右下落的概率为，最后落入底部的格子中．格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，则小球落入________号格子的概率最大． 【答案】 【分析】由题意可得小球掉入号格子的概率为，由此列出不等式组求解即可. 【详解】小球下落需要10次碰撞，每次向左下落的概率为，向右下落的概率为， 小球掉入0号格子需要向左10次，其概率为； 小球掉入1号格子需要向左9次，向右1次，其概率为； 小球掉入2号格子需要向左8次，向右2次，其概率为； 小球掉入3号格子需要向左7次，向右3次，其概率为； …… 依此类推，小球掉入号格子需要向左次，向右次，其概率为； 设小球掉入号格子的概率最大，显然， 则， 即， 所以， 解得， 又因为为整数， 所以. 即小球落入8号格子的概率最大. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知数列的各项均不为0，前项和为，且． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，可得，从而可得数列是等比数列，再求通项公式即可； （2）由（1）可得，从而得，从而利用错位相减求解即可. 【详解】（1）因为①， 当时，则有， 当时，则有②， 由①②， 得， 所以， 即， 所以数列是等比数列，其首项为，公比， 所以； （2）由（1）可得， 所以， 所以， 所以， 所以， 两式相减，得 ， 所以. 16．（15分）根据统计数据，某会员店的本地会员占70%，外地会员占30%．现对该店会员开展商品质量满意度调查，如果会员是本地会员，他对该店商品质量满意的概率为；如果会员是外地会员，他对该店商品质量满意的概率为．每个会员对该店商品质量满意与否相互独立． (1)从该店所有会员中随机抽取1名会员，求其对该店商品质量满意的概率； (2)从该店所有会员中随机抽取3名会员，记这3名会员中对该店商品质量满意的人数为，求的分布列与数学期望． 【答案】(1) (2) 0 1 2 3 【分析】（1）将事件“随机抽取1名会员对该店商品质量满意”拆分为“抽取的是本地会员且满意”和“抽取的是外地会员且满意”这两个互斥事件，分别计算出其概率再相加. （2）先判断随机变量服从二项分布，再根据二项分布的概率公式求出的分布列，最后利用数学期望公式计算期望. 【详解】（1）设事件表示“随机抽取1名会员对该店商品质量满意”，事件表示“抽取的会员是本地会员”，事件表示“抽取的会员是外地会员”. 因为本地会员占70%，外地会员占30%，. 本地会员对该店商品质量满意的概率为，外地会员对该店商品质量满意的概率为，. . 即该店所有会员中随机抽取1名会员，其对该店商品质量满意的概率为. （2）从该店所有会员中随机抽取3名会员，每名会员对该店商品质量满意的概率为，且每名会员对该店商品质量满意与否相互独立，故随机变量. 由题意，可取. . 的分布列为 0 1 2 3 . 17．（15分）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)判断的零点个数，并说明理由. 【答案】(1)答案见解析； (2)答案见解析. 【分析】（1）利用导数的正负，结合函数定义域，即可判断单调性； （2）利用分离参变量与数形结合，即可得到零点个数的判断. 【详解】（1）由，求导得：， 当时，，当或时，， 所以在,上单调递减，在上单调递增; （2）由得，，根据（1）的单调性结合极小值点， 可作出函数图象， 所以当，即时，可判断的零点个数为2； 当或，即或时，可判断的零点个数为1； 当，即时，可判断的零点个数为0， 综上可得：当时，的零点个数为2； 当时的零点个数为0；当或时，的零点个数为1. 18．（17分）小王、小强两人进行游戏比赛，游戏共五局，先获得三局胜利的人赢得比赛；比赛分为进攻方与防守方，一方进攻则另一方防守，进攻成功或防守成功的人均看作获得本局游戏胜利，一方进攻成功则继续进攻，一方进攻失败则更换进攻方；小王在进攻方胜率为，小强在进攻方胜率为，小王优先进攻． (1)求第二局小强获胜的概率； (2)若，，求小王在四局以内赢得比赛的概率； (3)若，记游戏局数为，求的最大值． 【答案】(1) (2) (3)． 【分析】（1）设第二局小强获胜为事件，分两种情况讨论：第一局小王进攻获胜后第二局仍由小王进攻、小强作为防守方获胜；第一局小王进攻失败后第二局由小强进攻并获胜，分别计算概率后相加； （2）小王四局以内获胜分三局和四局结束两类：三局即小王全胜；四局即前三局中小王恰输一局且第四局获胜，因输局后进攻权发生变化，需按输局位置分三类情况，合并概率后代入给定数值计算； （3）由可知每局小王胜率为，局数取，分别对应小王或小强提前连胜、五局内决出胜负等情形，写出期望表达式，化简为关于的二次函数，由基本不等式确定范围后求最大值. 【详解】（1）设第二局小强获胜的概率为． ． （2）记“小王在四局以内赢得比赛”为事件， 设比赛三局小王获胜的概率为，比赛四局小王获胜的概率为，则， ． 代入，，则=． （3）由得，每局游戏中小王获胜的概率为，失败的概率为． ，，． 结合化简得 ． 由基本不等式得． 为关于的开口向上的二次函数，故时，取得最大值，最大值为． 19．（17分）极值的广义定义如下：如果一个函数在一点的一个邻域（包含该点的开区间）内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值. 对于函数，设自变量x从变化到，当，是一个确定的值，则称函数在点处右可导；当，是一个确定的值，则称函数在点处左可导.当函数在点处既右可导也左可导且导数值相等，则称函数在点处可导. (1)请举出一个例子，说明该函数在某点处不可导，但是该点是该函数的极值点； (2)已知函数. （ⅰ）求函数在处的切线方程； （ⅱ）若为的极小值点，求a的取值范围. 【答案】(1)，说明： ，为该函数的极值点， 当，， 当，， 则该函数在处的左导数为，右导数为1， 所以该函数在处不可导. (2)（ⅰ）切线方程为，（ⅱ） 【分析】（1）根据题意，求出函数的左导数和右导数，即可说明； （2）（ⅰ）根据导数的几何意义求切线； （ⅱ），通过利用导数研究函数的性质，解决的极小值问题，从而求a的取值范围. 【详解】（1）略 （2）（ⅰ）根据题意，，则切点， 又，则， 所以切线方程为； （ⅱ）， 因为当时，，故与同号， ，先考察的性质， 由于为偶函数，只需分析其在上的性质即可， ，， 设， 则，， 则必有，即. ①否则，若，即， 则必存在一个区间，使得， 则在单调递减，又， 则在区间内小于0，则在单调递减， 又，故在区间内小于0， 故在区间内小于0， 则不可能为的极小值点. ②当时，， 令，， 令， 则， 易知在区间上单调递增， 对，， 则在区间上大于0， 故在区间上单调递增. 故在区间上单调递增. 又，故， 故在区间上单调递增， 又，故，故在区间上单调递增， 又，故，， 则，， 故当时，， 由偶函数知时，， 故为的极小值点， 所以a的取值范围为. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省广州市2025-2026学年下学期高二数学期末冲刺模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（   ） A．24 B．32 C．52 D．60 2．设等差数列的前项和为，若，则数列的公差为（    ） A．6 B．3 C．-3 D．-4 3．已知函数的导函数为，若，则（   ） A． B． C．1 D．3 4．函数的定义域为，它的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（   ） A．函数在上单调递减 B．函数在上单调递减 C．函数在上不单调 D．3是函数的极小值点 5．为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2×2列联表： 使用手机情况 成绩 合计 及格 不及格 很少 20 5 25 经常 10 15 25 合计 30 20 50 参考公式：，其中. 附表： 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参照附表，得到的正确结论是（    ） A．依据小概率值的独立性检验，认为“经常使用手机与数学学习成绩无关” B．依据小概率值的独立性检验，认为“经常使用手机与数学学习成绩有关” C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“经常使用手机与数学学习成绩无关” D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“经常使用手机与数学学习成绩有关” 6．某校计划从2名男教师和6名女教师中，选出3名教师分别担任运动会开幕式的主持人、解说员和礼仪引导员．要求选出的3人中至少包含1名男教师，则不同的安排方法共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 7．某企业根据市场调研得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下，则下列叙述正确的是（    ） 参考公式：， A． B．由散点图知变量和负相关 C．相关系数r的绝对值|r|越接近0，表示x，y的线性相关程度越强 D．用最小二乘法求得关于的线性回归直线方程为 8．第十五届中国国际航空航天博览会于2024年11月12日至17日在广东珠海举办，此次航展上，作为我国新一代中型隐身多用途战斗机的歼－35A首次公开亮相，并在进行飞行表演时飞出了“马赫环”，假设歼－35A在某次飞行过程中，飞行速度（单位：马赫）服从正态分布，且飞出“马赫环”的概率与飞行速度满足以下关系：当时，概率为0.9；当时，概率为0.5；当时，概率为0.1.若歼－35A在一次飞行过程中飞出了“马赫环”，则它飞行速度不低于1.2马赫的概率约为（若，则）（    ） A．0.2856 B．0.1428 C．0.1587 D．0.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知随机变量的分布列如下： 0 1 2 3 4 则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．若，则的图象在点处的切线方程为 B．若，则a的取值范围是 C．若，则 D．若方程无实根，则a的最小整数值是0 11．从分别写有1，2，3，…，（）的张卡片中不放回随机抽取（）次，每次取1张卡片，记第（）次取出卡片的数字为，定义为满足，的不同情况数，则（     ） A． B． C．（） D．（） 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．的展开式中，的系数为________． 13．已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则的值为__________. 14．如图是一块高尔顿板的示意图．黑点表示木钉.小球下落过程中，每次碰到木钉后可能向左或向右下落，其中向左下落的概率为，向右下落的概率为，最后落入底部的格子中．格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，则小球落入________号格子的概率最大． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知数列的各项均不为0，前项和为，且． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 16．（15分）根据统计数据，某会员店的本地会员占70%，外地会员占30%．现对该店会员开展商品质量满意度调查，如果会员是本地会员，他对该店商品质量满意的概率为；如果会员是外地会员，他对该店商品质量满意的概率为．每个会员对该店商品质量满意与否相互独立． (1)从该店所有会员中随机抽取1名会员，求其对该店商品质量满意的概率； (2)从该店所有会员中随机抽取3名会员，记这3名会员中对该店商品质量满意的人数为，求的分布列与数学期望． 17．（15分）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)判断的零点个数，并说明理由. 18．（17分）小王、小强两人进行游戏比赛，游戏共五局，先获得三局胜利的人赢得比赛；比赛分为进攻方与防守方，一方进攻则另一方防守，进攻成功或防守成功的人均看作获得本局游戏胜利，一方进攻成功则继续进攻，一方进攻失败则更换进攻方；小王在进攻方胜率为，小强在进攻方胜率为，小王优先进攻． (1)求第二局小强获胜的概率； (2)若，，求小王在四局以内赢得比赛的概率； (3)若，记游戏局数为，求的最大值． 19．（17分）极值的广义定义如下：如果一个函数在一点的一个邻域（包含该点的开区间）内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值. 对于函数，设自变量x从变化到，当，是一个确定的值，则称函数在点处右可导；当，是一个确定的值，则称函数在点处左可导.当函数在点处既右可导也左可导且导数值相等，则称函数在点处可导. (1)请举出一个例子，说明该函数在某点处不可导，但是该点是该函数的极值点； (2)已知函数. （ⅰ）求函数在处的切线方程； （ⅱ）若为的极小值点，求a的取值范围. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $