福建省三明市尤溪县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末适应性练习 八年级 数学 (满分：150分练习时间：120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.校徽是一所学校的外在形象标识，象征性诠释了学校特有的历史、理念和追求， 是学校文化的一个重要组成部分。下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其 中是中心对称图形的是 B D 2.己知<2，下列不等式错误的是 A.x+1<3 B.x-3<-1 C.3x<6 D.-5x<-10 3.下列是最简分式的是 A. a+1 B. 6 C. a2+a D.a-b b-1 3b a+1 a2-b2 4.某双向六车道高速公路，分车道与车型组合限速，其标牌版面如图所示。每个标 牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：km/h)，右侧数字代表该 车道车型的最低通行车速（单位：k/)。王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上 依规行驶，车速为vkm/h,则车速v范围是 A.90≤v≤100 小汽车 客车 货车 B.80≤v≤100 C.60≤v≤100 D.60≤v≤80 2025-2026学年第二学期期末适应性练习八年级数学第1页共8页 5.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是 A.a2+2a+1=(a+1)2 B.a2-b2-1=(a+b)(a-b)-1 C.a(a+2)=a2+2a D.(a+10(a-1)=a2-1 6.如图是李叔叔用一种正多边形地板砖（忽略厚度）铺设书房地面的局部示意图， 则这个正多边形地板砖的形状是 A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 7.用反证法证明：在△ABC中，∠A,∠B的对边分别是a,b,若a<b,则∠A<∠B。 第一步应假设 A.∠A=∠B B.∠A≥∠B C.∠A≠∠B D.∠A>∠B 8.春(chong).米，是我国古代的一种劳动方式。春的结构简单（如图1），一口石白(jiu) 上架着用一根木头做成的“碓(dui)身”，“碓”的头部下面有杵(chu)。“碓”肚 的两边有支撑翘动的横杆，“碓”尾部悬空。春米时，谷类放到白内，劳作者踩踏 “碓”尾，使“碓”头高高抬起来，如图2所示。已知CD交AB于点D,CD与 碓身所在水平线1相交于点O,若OD=1.5米，∠1=30°，则点D到1的距离为 A.0.6米 碓头 B.0.75米 碓身 c.5米 碓尾 2 石白 D.√3米 图 图2 9.若如图所示关于x的不等式解集中有且只有3个正整数解，则字母α的取值范围是 A.a<4 B.a>3 C.3<a≤4 D.3≤a<4 2025-2026学年第二学期期末适应性练习八年级数学第2页共8页 10.如图，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，AB与DE,EF分别交于点H,点G, AC与DE交于点P。下列结论：①AB⊥DE;②EG=BG;③点P在∠ABC的 平分线上；④GH=PD。其中正确的有 A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.请写出一个使分式2x+1有意义的x的值 。(写出一个即可) x-1 12.为了测量某小区地下车库立柱两条对角棱之间的水平距 离，小明在空地上取一点0，连接OA,OB,取OA,OB 的中点C,D,连接CD。测得CD=0.25m,则A,B之 间的距离为m。 13.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于 点D,F,若AC=8,CF=2,则BF的长为 14.将含30°角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置， 若∠DEF=30°，点B,C对应的刻度分别为4cm,11cm, 则△ABC的周长为. cmo 15.关于x的方程-=k有增根，则k= x-22-x y-mx+n 16.如图，直线y=ax+b和y=mx+n交于点A(2,1), 关于x的不等式(a-m)x-b+n>0的解集为 2025-2026学年第二学期期末适应性练习八年级数学第3页共8页 三、解答题：本题共9小题，共86分。 17.(8分) 因式分解：(1)4一x2; (2)m3-6m2+9m。 18.(8分) 解不等式组： x+11, 2 7x-8≤9x。 19.(8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(一3,4)， B(-4,2),C(-2,1)。 (1)把△ABC向右平移6个单位长度，得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1, 并写出B1的坐标； (2)把△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2, 并写出B2的坐标。 B人 10 2025-2026学年第二学期期末适应性练习八年级数学第4页共8页 20.(8分) 先化简，再求值：Q-占。_如+4，其中a=4。 a-11 a-1 21.(8分) 如图，在△ABC中，AB=BC,点D在AB的延长线上，过点D作DE⊥AC于 点E,交BC于点F。 (I)求证：∠D=∠BFD; (2)若F是BC的中点，求证：EF=】DF。 E B 22.(10分) 如图，E为□ABCD内一点，连接BE,DE。 (1)在口ABCD内求作一点F,使四边形BFDE是平行四边形；（要求：尺规作 图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，求证：∠ADE=∠CBF。 D C 2025-2026学年第二学期期末适应性练习八年级数学第5页共8页 23.(10分) 我市将于2026年11月13日至20日举办福建省第十八届运动会。吉祥物“明明” 以三明麒麟山传说中的瑞兽为创作原型，通体以青绿为主色调，手持竹笋状火炬， 闪耀金黄色山形火苗。某文旅商店准备采购A,B两种吉祥物套装，已知每个B套 装的进价比每个A套装的进价多80元，商店用250元采购A套装的数量与用650 元采购B套装的数量相同。 (1)求A,B两种套装每个的进价分别是多少？ (2)该商店采购两种套装的吉祥物共600个，两种套装均按各自进价1.5倍的价 格销售，若购进的B套装数量不超过A套装数量的一半，且所有商品均可 全部售完，如何安排进货，才能使销售总利润最大，并求出最大利润。 妈宝空 2025-2026学年第二学期期末适应性练习八年级数学第6页共8页 24.（12分) (1)【问题再现】如图1，在直线1上找一点P,使得PH+PJ的值最小，小明 为了解决这个问题，设计了以下四种方案： H P 方案一 方案二 方案三 方案四 图1 你认为方案可行，根据是： (填写序号：①两点之间，线段最短； ②垂线段最短；③线段垂直平分线的性质。) (2)【类比迁移】如图2，村庄A,C位于河两岸（两岸互相平行），规划在河 面上修建一座桥EF,要求桥与河岸垂直，测得A,C两点到河岸的距离AD, CG分别是80米，70米，河宽EF为40米，且C到直线AD距离为80米， 当DE等于多少米时，才能使得A到C的路线最短？ D■ 图2 G (3)【拓展应用】如图3，已知△ABC是边长为4的等边三角形，M,N分别为 AB,CA上的动点，且AM=CN,连接BN,CM,求BN+CM的最小值。 M N 图3 2025-2026学年第二学期期末适应性练习八年级数学第7页共8页 25.(14分) 如图1，在口ABCD中，∠BAD=60°，点P为AB边上一动点（不含端点），连 接PC,将△PBC绕点P逆时针旋转60°得到△PEF,EF与AD交于点G。 (1)求∠AGE的度数； (2)如图2，过点F作FH∥AB,交射线AD于点H。 ①求证：BP=DH; 的值。 ②若AB=3a,AD=5a,当FD1AH时，求4P G 图1 图2 备用图 2025-2026学年第二学期期末适应性练习八年级数学第8页共8页三明市2025一2026学年第二学期期末适应性练习 八年级数学参考答案 说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准按相应给分点评分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 C 0 A C D B B D C 二、填空题：本题共6小，每小题4分，共24分 11.2 12.0.5 13.6 14.21 15.1 16.x>-1 三、解答题：本题共9小题，共86分. 17.(8分) 解：（1)4-x2 =(2+x2-x) …4分 (2)m3-6m2+9m =m2-6m+9） ·6分 =lm-3)2 8分 18.(8分) x+1 ① 解不等式组： >1, {2 7x-8≤9x。 ② 解：解不等式①，得 x>1 3分 解不等式②，得 X≥-4 …6分 不等式组的解集： x>l…8分 19.(8分) .(1)如下图， ………………………… 3分 B1(2,1)方 …4分 (2)如下图， …7分 B2(-2,-4).…8分 20.(8分) 先化简，再求值：1-1) a2-4a+4,其中-4。 a-1a-1 解：方法一： a-1) a2-4a+4 a-1' a-1 3分 =a-2.a-1 (a-1)(a-2)2 …5分 1 6分 a-2 当a=4时，原式=1 11 -24-22 …8分 方法二： 2 a-1与)÷ a2-4a+4 a-1 a-1 a-1 a-1(a-2) …2分 a-1 1 (a-2y(a-2)7 …3分 a-2 …5分 (a-2)2 1 6分 a-2 当a=4时，原式= 111 a-24-22 …8分 21.(8分) 证明： (1)方法一： .DE⊥AC, .∠AED=∠CED=90°。…1分 .∴∠A十∠D=90°，∠C叶∠EFC=90°…2分 .'AB=BC, E .∠A=∠C …3分 .∠D=∠EFC。 .∠BFD=∠EFC。 B D ∠D=∠BFD。… …4分 方法二： 如图1，过点B作BG⊥AC于点G, .'AB=BC, G .∠ABG∠CBG。 ℉…1分 .DE LAC, .∴.DE∥BG。… B D 图1 …2分 ∴.∠ABG=∠D,∠CBG=∠BFD。 …3分 ∴∠D=∠BFD。 …4分 (2)方法一： 如图2，过点B作BH⊥DE于点H, .∠D=∠BFD ∴.BF=BD E ∴FH=HD。… …5分 ,DE⊥AC,BH⊥DE H .∠CEF=∠BHF-90°。…A B 6分 图2 ,F是BC的中点， ∴.BF-CF。 .∠BFH=∠CFE, △FBH≌△FCE。…7分 ∴.FH=EF。 .∴.FH=HD=EF E71DF…8分 方法二： 如图3 延长FE至M,使得E=EF,连接CM。 .DE LAC, .∴.CM=CF。 .∠∠EFC。…5分 .'∠D=∠BFD,∠BFD=∠EFC M ∴.∠D=∠M 6分 .F是BC的中点， ∴.BF-CF。 ∴.△DBF≌△MCF. ………D …7分 图3 ∴.FM=DF, 1 ∴EF=DF。 2 ·。…············…··个 22.（10分) (1)作图（如下多种方法等）正确 4分 方法一： 方法二： D 方法三： D 如图所示，点F就是所求作的。…5分 (2)证明：接BD。 .四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC… ∴.∠ADB=∠CBD… …7分 .四边形BFDE是平行四边形 ∴.DE∥BF, R .∠EDB=∠FBD… …9分 ∴.∠ADB-∠EDB=∠CBD-∠FBD 即∠ADE=∠CBF… 10分 23.(10分) (1)设A套装吉祥物每个的进价是x元， 则B套装每个的进价是c+80)元。 根据题意： 250650 …2分 xx+80 解得：X=50…3分 经检验x=50是所列方程的解且符合题意，…4分 B套装每个的进价是50+80=130元 答：A,B两种套装吉祥物每个的进价分别是50元和130元 ………………5分 (2)设采购A套装m个，则采购B套装(600-m)个。 1 根据题意：600-m≤二1… …7分 解得：m≥400 …8分 总利润w=0.5×50m+0.5×130(600-m)=25+39000-65m =-40m+39000 当m=400时，最大利润w=-40×400+39000=23000万元.…9分 答：购买400个A套装吉祥物和200个B套装吉祥物时， 销售总利润最大，最大利润23000元.…10分 24.(1)三，① …4分 (2)如图，在AD上截取AK=EF=40米，连接CK,交河岸一侧 于点F,过F作FE⊥DE于点E,此时A到C的路线最短。…5分 依题意，得KQ=DK+BD+BQ=40+40+70=150（米)，CQ=80米： SFK-SAKCO-SFCQ…6分 知·nFk0·C0- 2 ÷CQ·BQ 3*150xa5×15080- x80×70…7分 2 解得，Bn-128 8分 K Di G 6 (3)方法（一）： 过A作AK∥BC,截取AK=BC,连接M。…9分 ,'AK∥BC,AK=BC,△ABC是等边三角形： .∴.∠KA=∠ABC=∠BAC=60°. .'AK=BC,∠KAME∠ABC,AM=CN, .∴.△AMK≌△CNB(SAS), =BW。…10分 '.BN+CM=KM+CM企CK。 当K,M,C三点共线时，BN+CM=CK为最小值； 。。。 11分 此时，在△ACK中， AK=AC=4,∠KAME∠MAC=60°， .CK=2CM2×2V3=4V5, .BW+CM的最小值是4√5。 12分 K 图3 (3)方法二 如图4，将线段BN沿BC方向平移至CH,再作线段CH关于直线BC的对称图形线段CT, 则BN-CH=CT,∠WBC=∠HCS∠TCS。…9分 当M,C,T三点在一条直线上时，CM什BN的值最小。…I0分 此时∠BC∠TCS。 ∴.∠BCMf=∠NBC。 M 易证，△BCM≌△CBW H ∴.BM=CW,BN=CM。 …11分 .AM-CN, 图4 .AM=B=2。 .'△ABC是等边三角形， > ∴.∠BMC=90°。 CM=√BC2-BMF=√42-22=25 .BN+CM=2CM=43 。…12分 25(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC, .∠A+∠B=180°， .∠BAD=60° .∠B=120°。 △PBC绕点P逆时针旋转60°得到△PEF, ∴.∠PEF=∠B=120°，∠BPE=60°，… F. …2分 ∴.∠BAD=∠BPE .AD∥PE, .∠AGE+∠PEF=180 01 ∠AGE=60°。…4分 (2)方法一： 如图连接BE,延长FH,交BC的延长线于点K,…5分 .BP=PE,∠BPE=60°， ∴.∠PBE=∠PEB=60°。 由(1)知，∠PEF=∠PBC-120° ,B,E,F三点共线，∠FBC-60°。…6分 .FH∥AB, .∠FKB=180°-∠ABC=60°。 ∴.△FBK是等边三角形。 ,BF=BK。小…G…D八……7分 .FE-BC, ∴.BE-CK。 ∴.BP=CK。 8分 FH∥AB∥CD,AH∥BC, ∴.四边形CKHD是平行四边形。 9分 ∴.DH=CK。 ∴.BP=DH。… …10分 (2)方法二： 过P作PM∥EF,交CD的延长线于点M,连接FM。 …5分 易证，△DMN,△APN为等边三角形， …6分 ∴.PN=AN,IN=DN, .∴.PN+MN=AN+DN=AD …7分 .依题意，易得AD=BC,BC-EF, ∴.EF=PM ∴.四边形PEM是平行四边形 M …8分 PE=FM,PE∥FM ∴.DH∥FM .FH∥AB,CD∥AB ∴.DM∥FH ∴.四边形DHFM是平行四边形…9分 ∴.MF=DH ..PE-DH 10分 (3)方法一： 连接BE,DF。 由(2)知，∠FGH=∠FHG=60° ∴.△FGH为等边三角形…》 …11分 .'FD⊥AH ∴.GD=DH 易证，△BPE为等边三角形 ∴.∠PEB=609 .∴.∠PEB+∠PEF=60°+120=180° B,E,G三点共线， …12分 9 易证，△ABG为等边三角形 ∴.AG=AB=3a, ..DH-DG=AD-AG=5a-3a-2a …13分 ∴.BP=DH=2a ∴.AP=AB-BP=3-2a=a 4Pa.1 …14分 BP 2a 2 (3)方法二 ,△GHF是等边三角形，FD⊥GH .GD=HD H 设GD=HD=x 000 .∠BAD=60°，∠AGE=60°，AG∥PE 易证AP=GE=5a-2x…12分 AP=3a-x ∴.5a-2x=3a-x 解得：x=2a 4P_3a-2a-a-1 14分 BP 2a 2a 2 10