福建宁德市2025-2026学年第二学期八年级期末考试数学试题

2025一2026学年度第二学期八年级期末考试 数学试题参考答案及评分标准 (1)本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的 评分标准的精神进行评分， (2)对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意， 可酌情给分. (3)解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数。 (4)评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分， 一、选择题：（本大题有10小题，每小题3分，满分30分） 1.A;2.A;3.B;4.C;5.D;6.D;7.C;8.B;9.D;10.B. 二、填空题：（本大题有6小题，每小题2分，满分12分） 5 11.3；12.x=1(大于或等于-1的整数均可)；13.x=5;14.60:15.②③： 16. 三、解答题（本大题共9小题，共56分.请在答题卡的相应位置作答） 17.(本题满分6分) (1)解：原式=·x-xy 2分 =x(x-y)） 3分 (2)解：原式=b(a2-4) 4分 =b(a+2)(a-2) 6分 18.(本题满分5分) 证明：C是BE的中点， ∴.BC=CE 1分 又∠A=∠D=90°， 在Rt△ABC和Rt△DCE中 AB=DC BC=CE 3分 ∴.Rt△ABC≌Rt△DCE(HL) 4分 .AC=DE 5分 19.(本题满分5分) x+3≥5① 解： x+1>3x-7② 解不等式①，得x≥2」 2分 解不等式②，得x<4. 3分 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示 202i2五32425262 4分 所以，原不等式组的解集是2≤x<4 5分 20.(本题满分5分) 证明：证法一：，四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD 2分 .AE =CF, .AB-AE =CD-CF, ∴.BE=DF 3分 :点E,F分别在AB,CD上， .BE∥DF. 4分 ∴.四边形BEDF是平行四边形.5分 证法二：，四边形ABCD是平行四边形， AB=CD,AD=BC,∠A=∠C. 2分 .AE=CF, ∴△AED≌△CFB, ∴.ED=FB 3分 AB=CD ∴AB-AE=CD-CF, .BE DF 4分 .四边形BEDF是平行四边形. 5分 21.(本题满分6分) 解：(I)设A护眼灯工作时间为xs,则B护眼灯工作时间为(x+60)s, 根据题意，得2700x=3600x+60 2分 解这个方程，得x=180 3分 经检验，x=180是所列方程的根 4分 x+60=180+60=240(s) 所以，A护眼灯工作时间为180s,B护眼灯工作时间为240s. 5分 P=P-2700-15w) (2) t180 答：A护眼灯的功率为15W 6分 22.(本题满分6分) y A A 的 (1)如图所示 2分 4(3,5) 3分 (2)如图所示 5分 (3)P(4,-2) 6分 23.(本题满分7分) M=-a b (1)a+1b+1, 1分 Ws、 1 a+i+b+1】 2分 (2)对于任意正数a,b满足ab>1时，上面的规律成立，理由如下： M-N=ab +气a1+ =(2ab+a+b)-(a+1+b+） (a+1)(b+1) 2(ab-1） (a+1b+) 4分 a>0,b>0, ∴.(a+1)b+1)>0 5分 当ab>1时，2(ab-1)>0 ∴.当ab>1时，M-N>0,即M>N 6分 1 (3)如：a=1, b=-2时 M-N= -1<0 由(2)知 + 7分 (说明：a取任意正数，当0<b<-1答案均可) 24.(本题满分9分) (1)如图所示. 1分 作法是：AG所在的直线是BH的 垂直平分线。 2分 (2),四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD :AC=6,BD=8, AB =5 根据勾股定理，得 .AB=BC=CD=AD=5 3分 由(1)得，四边形AEFG是矩形，EF是AD的垂直平分线. :AE = 5 -AD= 2 4分 Samacn -AG-BC-AC.BD 54G 1 ×6×8 ,即 2 AG-24 解得 ·C矩形AEFG=2(AE+AG)=2× 5分 (3)可画出的图形如下： 9分 (画出一个六边形得2分，画出一个五边形得2分，画出一个四边形得1分，若三个图形都画满分4分) 25.(本题满分9分) 解：(1)'△ABC是等边三角形， E B 图1 ∴.∠ACB=60° 'AC绕点C逆时针旋转a得到CD ∴∠ACD=a=30°，CA=CD, ∠DCE=60°-30°=30°， ∠ADC=∠CAD=180°-30°=75 2 1分 :∠ADC=∠E+∠DCE, .∠E=75°-30°=45° 2分 (2)由题意可知，∠ACD=a,∠ACB=∠ABC=60°， ∴.∠DCB=60°- .CA=CD. ·∠ADC=∠CAD=180°-a 2, ∠E=∠4DC-∠DCE=180-a-(60°-a)=30+g 2 4分 在△BFC中，∠ABC=60°，∠DCB=60°-a, ∠BFC=180°-(60°-a)-60°=60°+a. ∴.∠BFC=2∠E 5分 (3)选择① 方法一：CF=AF+BE 6分 在线段BC上取一点H,使BH=AF,连接AH. B H :△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC,∠ABC=∠CAB=60°， ∴.△ABH≌△CAF 7分 ∴AH=CF,∠AFC=∠AHB, ∴.∠AHC=∠BFC=2∠E, ∴.∠E=∠EAH, .AH=EH EH EB+BH, .CF=AH=EH EB+BH=EB+AF 8分 方法二：CF=AF+EB 6分 延长BA至点H,使AH=BE,连接CH. G H D E B :△ABC是等边三角形， .AB=AC,∠ABC=∠CAB=∠ACB=60°， .∠HAC=∠ABE=120°， .△HAC≌△EBA, ∠E=∠H 7分 由(2)知，∠BFC=2∠E .∠BFC=2∠H ∠BFC=∠H+∠FCH, .∠H=∠FCH, ..FH=FC FH=AF+AH, ∴.FC=FH=AF+EB 8分 (3)选择② 方法一：CG=AF+FC 6分 在线段AC取一点M,使CM=AF,连接BM. △ABC是等边三角形， ∴.BC=AC,∠ABC=∠CAB=∠ACB=60°， △CBM≌△ACF, .BM=CF,∠MBC=∠ACF=a, ∠BMC=∠AFC=∠ABC+∠BCF=120°-a 7分 CB=CD,∠DCB=∠ACB-∠ACD=60°-a, ∠CDB=∠DBC=180°-60°+a=60+1a 2 1 ZG=ZCDB-ZGCD=60+a-@=60 在△CDG中， a 8分 .∠GBM=∠BMC-∠G=120°-a- 60-20=60-20 1 ..GM=BM=CF, ∴.CG=GM+CM=CF+AF, 9分 方法二：CG=AF+FC 6分 延长AB至点H,使得BH=AG,连接CH. 0 B :△ABC是等边三角形， .BC=AC. ∴.AB+BH=AC+AG,即：AH=CG, .BC=AB,∠ABC=∠CAB=∠ACB=60°， ∠HBC=∠GAB=120°， △HBC≌△GAB,. .∠G=∠H 7分 CB=CD,∠DCB=∠ACB-∠ACD=60°- ∠cDB=∠DBC=180°-60°+a=60+a 2 在△CDG中， ∠G=∠CDB-∠GCD=60°+)&-a=60°-J ·∠H=∠G=60°-1g 8分 :∠ABC=60°， ·∠BCH=LABC-∠H=60°- :∠DCH=∠DCB+∠BCH=60-a+2 =60- 2 ∴.∠FHC=∠FCH .FH=CF AH=AF+FH=FA+FC.AH=CG. ∴.CG=AF+FC 9分 方法三：CG=AF+FC 6分 延长CF至点M,使得MF=AF,连接AM. M 0 .CA=CD, ∠CAD=∠CDA=1802-&=90°-_1G 2 △ABC是等边三角形， .∠CAB=60°， ∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=60°-a, .CB=CD ·∠CDB=∠DBC=180o0+2=60°+5a 2 7分 在△CDG中， ∠G=∠CD8-∠GCD=60+a-a=60-& 在△AFC中，∠AFC=180°-∠FAC-∠FCA=180°-60°-a=120°-a, FA=FM, A-∠RAM-ac-2r-a）-60-0， ∴.∠G=∠FMA, .△AMC≌△DGC, ∴.CM=CG 8分 ..CM=FM+FC=FA+FC, ∴.CG=AF+FC 9分 方法四：CG=AF+CF 6分 在AC上截取AM=AF,连接BM.延长AC至点N,使CN=AG G M C E B :△ABC是等边三角形， ·AB=BC=AC,∠ABC=∠CAB=∠ACB=60°」 AF=AM,AC=AB,∠FAC=∠MAB, .△FAC≌△MAB, :.BM=CF, 7分 ∠ABM=∠ACF=C AG=CN,∠BAG=∠BCN,AB=BC, .△ABG≌△CBN, ∴.∠GBA=∠CBN AC=BC,AC=CD, :.CD=BC, ∴.∠DBC=∠BDC 180°-(60°-a=60°+2a 1 2 2 ∠DBA=∠DBC-∠ABC=60P+ 2-60°=1 0 1 ∴.∠CBN=∠DBA=二a 2 8分 ∴.∠MBN=∠MBC+∠CBN=60°- 1 ∠N=∠BCA-∠CBN=60°-1& 2 .∠MBN=∠N, ∴.MB=MN MN=MC+CN, .BM=MN=MC+CN=MC+GA. ∴.FC=MC+GA, .CG=GA+AM+MC=CF+AM=CF+AF, ∴.CG=CF+AF. 9分 2025−2026学年第二学期八年级期末考试 数学试题 （满分100分；考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 2．我市是畲族的主要聚居地，畲族服饰纹样承载着民族特色文化，不少纹样既有美好寓意，又具备鲜明的几何特征．下列畲族常见服饰纹样中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．要使分式有意义，则的取值范围是 A． B． C． D． 4．在中，，是上一点，平分．若，，则点到的距离是 A． B． C． D． 5．如图，将四边形沿方向平移得到四边形．则下列结论错误的是 A． B． C． D． 6．如图所示的大矩形，由个边长为的正方形，个边长为的正方形和个宽为，长为的长方形拼接而成．利用该图形的面积关系，可以验证的因式分解是 A． B． C． D． 7．已知平行四边形，，则下列条件中，能判定四边形为正方形的是 A． B． C． D． 8．数学课上老师提出问题：在中，，用尺规作图法在边上确定一点，使．下面是四位同学的作图过程，其中正确的是 A． B． C． D． 9．为普及科技知识，学校举办人工智能知识竞赛．竞赛共道题，答对一题得5分，答错或不答一题扣2分．小明在本次测试中获得优秀（80分或80分以上为优秀）若设他答对了道题，则下列不等式中满足题意的是 A． B． C． D． 10．已知直线经过点，与直线（）相交于点．则关于的不等式的解集是 A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分． 11．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点．若，则________． 12．一个一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出该不等式的一个整数解：________． 13．方程的解是________． 14．中国传统建筑中的冰裂纹窗格以榫卯木雕构成几何纹样，兼具实用与美学价值．图是某冰裂纹窗格的实物图，其整体图案主要由正六边形与正三角形构成．图是它的局部示意图，图中的大小是________． 15．学习了“分式的加减法运算”后，叶老师设计了如图所示的计算流程图．小明按照该流程图计算的过程中，正确的路径是：________．（填写序号） 16．如图，在梯形中，，，点是腰的中点，点在线段上，且．若，，则________． 三、解答题：本题共9小题，共58分． 17．（本题满分6分） 因式分解：（1）； （2）． 18．（本题满分5分） 如图，点是的中点，，．求证：． 19．（本题满分5分） 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 20．（本题满分5分） 如图，在平行四边形中，点，分别在，上，且．求证：四边形是平行四边形． 21．（本题满分6分） 物理学中，电功率表示电能消耗的快慢，其大小等于消耗的电能与所用的时间之比，公式为（为消耗的电能，单位：；为所用的时间，单位；为电功率，单位：）．实验课上，老师要求利用电能表和秒表测量并计算两盏小型护眼灯的电功率．小明通过实验得到以下数据：A护眼灯消耗电能，B护眼灯消耗电能，B护眼灯的工作时间比A护眼灯多．已知A，B两盏护眼灯的电功率相同． （1）求A，B两盏护眼灯分别工作了多长时间； （2）求A盏护眼灯的电功率． 22．（本题满分6分） 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． （1）将先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到，画出，并直接写出点的坐标； （2）将绕点逆时针方向旋转，得到，画出； （3）也可以由绕点逆时针旋转得到，请直接写出旋转中心点的坐标． 23．（本题满分7分） 观察下列关于正数运算的式子： 当，时，，，； 当，时，，，； 当，时，，，； 当，时，，，； （1）根据上述式子的特征，分别用含，的代数式表示：当________，________时，； （2）探究：对于正数，，当它们满足什么条件时，（1）中的规律一定成立．请说明理由； （3）小明发现：若是正数，是负数，（1）中的规律不一定成立，请你举一个不成立的例子． 24．（本题满分9分） 将一个多边形进行次折叠，若翻折后的图形恰好拼成一个无缝隙的矩形（矩形内每一点都有且只有上下两层），则称该矩形为折拼矩形，原多边形为该折拼矩形的折原图形． 例如，将菱形按图方式折叠，得到矩形，因为矩形内每一点都只有上下两层，所以矩形是折拼矩形，四边形是该矩形的折原图形． （1）如图，已知菱形是折拼矩形的折原图形，小明画出了其中一条折线（所在的直线是的垂直平分线），请在图中画出其余的折线；（折拼矩形的轮廓线用实线，其它的辅助线用虚线，并简要说明折线的作法） （2）在（1）的条件下，若折原图形的对角线交于点，且，．求折拼矩形的周长； （3）请分别构造个多边形（边数不小于），使它们是某个折拼矩形的折原图形，画出草图，简要说明画法．（画图要求：①所构造的个多边形的边数要不相等；②所构造的多边形的边数要尽可能多；③若构造的多边形是四边形，则该四边形不能是平行四边形） 25．（本题满分9分） 如图，已知等边三角形，由线段绕点逆时针旋转（）得到．的延长线交延长线于点，与相交于点． （1）当时，求的度数； （2）求证：； （3）延长交的延长线于点（如图）．请从以下个问题中选择一个问题作答．（选择第①题作答满分3分；选择第②题作答满分4分；若两题都答，只按第②题评分） ①写出线段，，之间的数量关系，并加以证明； ②写出线段，，之间的数量关系，并加以证明． 学科网（北京）股份有限公司 $