浙江湖州市2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

浙北2026年八年级学业水平监测 数学试题卷 温馨提示： 1．全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分． 2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效． 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．当时，二次根式的值是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．下列图形是中心对称图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．下列图形中，不能判定为平行四边形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 6．已知样本数据，，，，，，下列说法不正确的是（ ▲ ） A．平均数是 B．众数是 C．离差平方和是 D．方差是 7．下列各图中，正确表示将正三角形绕点按顺时针方向旋转的是（ ▲ ） A． B． C． D． 8．已知一个矩形相邻两边长（单位：）是关于的方程（是常数）的两个根，则这个矩形的面积（单位：）可能是（ ▲ ） A． B． C． D． 9．某社区计划在一矩形草坪上开辟两条交叉的小路，要求这两条小路都是有一条边的长为米的平行四边形．现有甲、乙、丙三种方案如下图所示，其中． 分别记三种方案的剩余草坪的面积为、、，则下列结论中正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 10．如图，是线段上任意一点（不与点、重合），分别以、为边在线段的同侧作正方形、正方形，连结、、．分别取、的中点、，连结，取的中点，连结．已知，，则下列结论中正确的是（ ▲ ） A．越大，的长越大 B．当时，的长是 C．若，则 D．若，则 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．要使在实数范围内有意义，则的值可以是 ▲ ．（填一个符合的数即可） 12．七边形的内角和比六边形的内角和多 ▲ 度． 13．如图，菱形的对角线，相交于点，，，是的中点，连结，则的长是 ▲ ． 14．一连锁超市有甲、乙两家分店，某学习小组对某一天中两家分店的顾客的支付方式进行调查研究，数据记录如下表所示．根据表中信息，可得该连锁超市这一天的顾客中，手机支付的比例是 ▲ ． 分店 甲分店 乙分店 被调查的顾客人数 手机支付的比例 15．“积幻方”由传统的和幻方衍生而来，在积幻方中，个小方格中的正整数互不相等，且每行、每列、每条对角线上的三个数的乘积相等．如图，已知一个“积幻方”只呈现了个小方格中的数，则其中的值是 ▲ ． 16．如图，在矩形中，，，点在边上，且，连结，将绕点顺时针旋转至，以、为边作正方形，连结，若，则的长是 ▲ ． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17．（本小题8分） 计算：． 18．（本小题8分） 解方程：（1）； （2）． 19．（本小题8分） 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围． （2）记该方程的两个实数根为和，若，求的值． 20．（本小题8分） 如图，的对角线，相交于点，点、在对角线上，且，连结、、、． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，求对角线的长． 21．（本小题8分） 某蓝莓生产基地为评估两个不同品种蓝莓的品质，从甲、乙两个品种的蓝莓中各随机抽取300颗，测量它们的果径大小，绘制如下统计图表： 被抽取的甲品种蓝莓果径大小的统计表 组别 果径大小（mm） 频数 A 10 B C 150 D 60 E 30 被抽取的乙品种蓝莓果径大小的箱线图（单位：mm） 请结合统计图表，解答下列问题： （1）求统计表中的值． （2）有一评估小组成员认为：“抽取的样本中，甲品种蓝莓果径的中位数一定比乙品种的中位数小”．请判断这个观点是否正确，并说明理由． （3）有一家水果商需要在该生产基地采购其中一个品种的蓝莓，希望采购的蓝莓中超过果径的蓝莓占比越大越好．请你为该水果商在甲、乙两个品种中推荐一个，并选择合适的统计量加以说明． 22．（本小题10分） 某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现，每盆花的盈利与每盆株数存在一定的关系：每盆植入株时，平均单株盈利元；以同样的栽培条件，若增加花苗株数，每盆平均单株盈利（元）与每盆的总株数（株）成如图所示的一次函数关系． （1）每盆种植株时，平均单株的盈利是多少元？ （2）若要求每盆花苗超过株，且每盆的盈利为元，则每盆应种植多少株？ 23．（本小题10分） 【教材延伸】某学习小组受教材设计题“把两张正方形纸片割补成一个更大的正方形（如下图所示）”的启发，设计了“将两个矩形分割并平移形成一个平行四边形”的数学实验． 【实验探究】在图、图中，是线段上一点（不与点重合），，点、在线段同侧，，，，分别作出矩形和矩形．点在线段上某一位置时，可恰好分割并平移，使，，这样形成的四边形就是平行四边形．已知，，请根据以上条件解决下列问题： （1）若，求的长． （2）若，当为菱形时，求的长． （3）若，能否成为矩形？若能，求出此时的长；若不能，请说明理由． 24．（本小题12分） 如图，是菱形的对角线，且，点是菱形的内部或边上一点，连结，将绕点顺时针旋转至，以、为边构造平行四边形． （1）如图，当点、都落在对角线上时，连结，求证：． （2）如图，当、、三点在同一条直线上，且点在对角线上时，连结，若，求的长． （3）如图，若，连结交于点，连结，当点在的内部或边上时，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙北2026年八年级学业水平监测 数学参考答案 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B B C D C A B D 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．1（大于或等于1的数即可） 12．180 13．5 14．88% 15．16 16． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17．（本小题8分） 原式 ． 18．（本小题8分） （1）， 或， ，． （2）， 或， ，． 19．（本小题8分） （1）根的判别式， 解得． （2）根据韦达定理，得，， 所以， 解得，， 因为，所以舍去， 即的值是． 20．（本小题8分） （1）因为四边形是平行四边形， 所以，， 因为，所以， 所以四边形是平行四边形． （2）因为，四边形是平行四边形， 所以四边形是矩形， 所以， 因为，， 所以， 所以． 21．（本小题8分） （1）． （2）不正确．理由如下： 根据箱线图，可知乙品种蓝莓果径的中位数是；根据统计表，可知甲品种蓝莓果径的中位数在范围中，无法确定具体是多少，所以也无法判断谁的中位数小． （3）推荐乙品种．理由如下： 根据箱线图，可知乙品种蓝莓果径的上四分位数恰好是，所以可知样本中果径在及以上的蓝莓占总体的左右，且偏差极小；根据统计表，可知甲品种样本中果径在及以上的蓝莓占总体的．水果商的要求是采购的蓝莓中超过果径的蓝莓占比越大越好，所以推荐乙品种． 22．（本小题10分） （1）设题中所述的一次函数表达式为， 代入和，可解得函数表达式为， 当时，， 即每盆种植株时，平均单株的盈利是元． （2）根据题意，得， 解得，，，且都符合题意， 即每盆应种植或株． 23．（本小题10分） （1）因为，，所以， 因为四边形是矩形，所以， 因为，所以， 因为，所以在中，． （2）因为是菱形，所以，即， 设，则， 因为，所以可得， 解得，即． （3）能．理由如下： 如图，连结，， 因为四边形是平行四边形，所以当时，四边形就是矩形， 要满足，等价于满足， 设，则， 所以，， 因为，所以， 因为，所以， 所以． 因为，所以， 解得（舍去），， 所以能成为矩形，此时的长是． 24．（本小题12分） （1）因为，四边形是平行四边形， 所以四边形是菱形， 因为点、都落在对角线上，所以， 因为，，又因为菱形的四条边都相等， 所以， 所以， 所以四边形是平行四边形， 所以． （2）如图，连结，， 因为四边形是菱形，所以与互相垂直且平分， 又因为、、三点在同一条直线上，所以， 所以平分，即， 因为，所以， 所以， 因为，， 所以， 因为，所以， 所以，即是直角三角形． 因为，，所以是等边三角形， 所以， 因为所在直线是菱形的对称轴，所以， 所以， 因为，所以． （3）如图，取的中点，连结交于点，连结，， 根据（1）（2）相关推理，可得，是等边三角形，进而可得， 因为，且易得， 所以，进而得， 因为，所以． 根据两边之和大于第三边，可得当点在的内部时，始终， 所以当最小时，点一定在边上， 根据轴对称性，得点在与的交点时，最小，即最小， 此时． 学科网（北京）股份有限公司 $