2025-2026学年浙教版数学八年级下册期末常考题测试卷2

**基本信息** 浙教版八年级下册期末卷，聚焦函数、几何、统计核心知识，融入乡村旅游、杨梅采摘等现实情境及海伦-秦九韶公式文化素材，通过基础题与探究题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一次函数平移、众数中位数、函数图像与不等式|结合折线图分析成绩稳定性，考查几何直观| |填空题|7/21|自变量取值、中位数、三角形中位线、折叠问题|以池塘测距考中位线，体现应用意识| |解答题|7/69|勾股定理应用、统计分析、几何证明、增长率问题、探究题|杨梅采摘统计分析数据观念，正方形线段关系探究创新意识|

2025-2026学年浙教版数学八年级下册期末常考题测试卷2 一、选择题 (共‌10小题‌，每小题‌3分‌，共计‌30分‌) 1.将直线向右平移2个单位，所得直线的函数表达式为（　　）。 A． B． C． D． 2.在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下： 成绩（） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 人数（人） 2 8 6 4 1 表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是（　　）。 A．， B．， C．， D．， 3.函数，，为常数）的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（　　）。 A． B． C． D． 4.在函数中，自变量的取值范围是（　　）。 A． B．且 C． D．且 5.如图是根据某次射击比赛中甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图，成绩更稳定的是（　　）。 A．甲 B．一样 C．乙 D．不能确定 6.如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（　　）。 A．28cm B．18cm C．10cm D．8cm 7.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，则其面积S＝．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式。如果已知p＝6，c＝4，则此三角形面积的最大值为（　　）。 A． B．2 C．2 D．4 8.如图，△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB，DF∥AC，增加下列条件能判定四边形AFDE为菱形的是（　　）。 A．点D在∠BAC的平分线上 B． C． D．点D为BC的中点 9.匀速向如图所示的烧瓶中注水，直到把容器注满．在注水过程中，下列图象能正确描述水面高度h随时间t的变化规律的是（　　）。 A． B． C． D． 10.勾股定理是人类最伟大的科学发明之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，若已知S1＝2，S2＝5，S3＝8，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为（　　）。 A．7 B．10 C．13 D．15 二、填空题 (共7小题‌，每小题‌3分‌，共计21分‌) 11.函数中，自变量的取值范围是 。 12.已知一组数据1，2，3，5，的平均数是3，则这组数据的中位数是________。 13.如图，直角坐标系中，直线和直线相交于点P(m，3)，则方程组的解为 。 14.如图，为了测量池塘，两地的距离，圆圆在池塘外取点，得到线段，，并分别取，的中点，，连接。若测得的长为米，则池塘，两地的距离为 米。 15.如图，长方形中，点F在边上，与关于直线对称，若，则 度。 16.如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点D在AB上，连结CD，将ADC沿CD折叠，点A的对称点为E，CE交AB于点F，DEF为直角三角形，则CF＝ 。 17.设n，k为正整数，，，…，已知，则 。 三、解答题 (共7小题‌，共计69分‌) 18.（本题8分）计算： （1） （2） 19.（本题8分）已知线段，用平移、轴对称或旋转完成以下各题： （1）画出一个以这条线段为一边的正方形； （2）画出一个以这条线段为一边的等边三角形； （3）画出一个以这条线段为一边，一个内角是的菱形。 20.（本题10分）如图所示，一架长的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，此时梯子底端离墙。 （1）求这架梯子的顶端距离地面的高度； （2）如果梯子的顶端沿墙下滑了，那么梯子底端水平外移了多少米？ 21.（本题10分）杨梅园组织了“浓情杨梅，果香四溢”的采摘杨梅比赛活动，规定一篮杨梅标准重量为，现甲、乙两队各10名队员参加了比赛，采摘的杨梅每篮重量如下（单位：g）： 甲：987，987，993，993，1000，1003，1003，1003，1013，1015 乙：988，988，989，999，999，999，1000，1012，1013，1014 分析数据如表： 队伍 平均数 中位数 众数 甲 999.7 1001.5 a 乙 1000.1 b 999 根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）若比赛规则规定，采摘的杨梅重量符合标准重量篮数多的一队胜出，请问哪队会胜出？请说明理由。 22.（本题10分）如图，中，，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且。 （1）求证：； （2）若，，求的长。 23.（本题11分）为促进乡村振兴发展，着力打造乡村旅游重点村，广西某旅游村在今年的国庆节假期间，接待游客达2万人次，预计后年的国庆节假期接待游客有望达到2.88万人次，该旅游村内一家特色粉店希望在国庆节假期间卖粉获得好的收益，经测算可知，该粉的成本价为每份10元，若每份卖15元，平均每天将销售128份，若价格每提高1元，则平均每天少销售8份，每天店内所需其他各种费用为232元。 （1）求预计该景区明、后两年国庆节假期间游客人次的年平均增长率； （2）为了更好地维护景区形象，物价局规定每份粉售价不得超过20元，当每份粉提高多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润总收入总成本其它各种费用） 24.（本题12分）（1）如图1，点E是正方形边上一点，连接，过点B作交于点F，交于点G，则、的数量关系是：______；、的数量关系是：_______； （2）如图2，点E是正方形边上一点，连接，过点E作交于点G，交延长线于点M，请探究线段、、之间的数量关系，并给出证明； （3）当点E在的延长线上时，连接，过点E作交的延长线于点G，交延长线于点M，请直接写出线段、、之间的数量关系。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙教版数学八年级下册期末常考题测试卷2 一、选择题 (共‌10小题‌，每小题‌3分‌，共计‌30分‌) 1.将直线向右平移2个单位，所得直线的函数表达式为（　　）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题是对一次函数平移的考查，熟练掌握一次函数平移口诀是解决本题的关键。根据一次函数平移口诀：上加下减，左加右减，计算即可。 【详解】解：将直线向右平移2个单位，所得的直线的表达式为， 故选：C。 2.在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下： 成绩（） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 人数（人） 2 8 6 4 1 表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是（　　）。 A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了众数、中位数，掌握以上知识点是解题的关键。根据出现最多的数为众数解答；按照从小到大的顺序排列，然后找出中间的一个数即为中位数。 【详解】解：出现次数最多的数为，是众数； 21个数按照从小到大的顺序排列，中间一个是,所以中位数是，故选：B。 3.函数，，为常数）的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元一次不等式可以归结为以下两种：(1)从函数值的角度看,就是寻求使一次函数的值大于0的自变量x的取值范围；(2)从函数图象的角度看,就是确定直线在x轴上方部分所有点的横坐标所构成的集合。 【详解】解：一次函数，当时，图象在轴上方， 函数图象与轴交于点， 不等式的解集为， 故选：。 4.在函数中，自变量的取值范围是（　　）。 A． B．且 C． D．且 【答案】C 【分析】根据二次根式的性质列出不等式，求出不等式的取值范围即可。 【详解】解:若使函数y＝有意义， ∴3−x≥0，即x≤3， 故选C。 5.如图是根据某次射击比赛中甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图，成绩更稳定的是（　　）。 A．甲 B．一样 C．乙 D．不能确定 【答案】A 【分析】方差小的较稳定，分别求出甲、乙方差，即可得到答案。 【详解】解：甲的平均成绩为， 乙的平均成绩为， ∴甲成绩的方差为， 乙成绩的方差为， ∴， ∴甲的成绩更稳定， 故选：A。 6.如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（　　）。 A．28cm B．18cm C．10cm D．8cm 【答案】C 【分析】平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2（AB+BC）＝36，则AB+BC＝18cm，而△ABC的周长＝AB+BC+AC＝28，继而即可求出AC的长。 【详解】解：∵▱ABCD的周长是36cm， ∴AB+AD＝18cm， ∵△ABC的周长是28cm， ∴AB+BC+AC＝28cm， ∴AC＝（AB+BC+AC）﹣（AB+AC）＝28﹣18＝10（cm）， 故选：C。 7.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，则其面积S＝．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式。如果已知p＝6，c＝4，则此三角形面积的最大值为（　　）。 A． B．2 C．2 D．4 【答案】D 【分析】根据公式算出a＋b的值，代入公式，根据完全平方公式的变形即可求出解。 【详解】解：∵p＝，p＝6，c＝4，∴6＝， ∴a＋b＝8，∴a＝8−b， ∴S＝ ＝ ＝ ＝ ＝ = ∴当b＝4时，S有最大值为，故选：D。 8.如图，△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB，DF∥AC，增加下列条件能判定四边形AFDE为菱形的是（　　）。 A．点D在∠BAC的平分线上 B． C． D．点D为BC的中点 【答案】A 【分析】根据平行四边形的判定和性质定理已经菱形的判定定理即可得到结论。 【详解】解：如图所示，连接AD ∵DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F， ∴四边形DEAF是平行四边形，∠FAD=∠EDA， 当点D在∠BAC的平分线上时， ∴∠FAD=∠EAD， ∴∠EAD=∠EDA， ∴AE=DE， ∴四边形DECF是菱形，故选项A符合题意； 当AB=AC时，不能说明四边形DECF是菱形，故选项B不符合题意； 当∠A =90°时，只能说明四边形DECF是矩形，故选项C不符合题意； 当点D为BC的中点时，不能说明四边形DECF是菱形，故选项D不符合题意； 故选：A。 9.匀速向如图所示的烧瓶中注水，直到把容器注满．在注水过程中，下列图象能正确描述水面高度h随时间t的变化规律的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数图象，正确识图是解题的关键。 根据烧瓶分三部分，最下边是“球肚”状、上边是圆柱，即可判断求解， 【详解】解：在球形底部部分，随着水位的升高，接触水的横截面积逐渐增大。在开始时，由于横截面积较小，同样的注水量会导致水面高度迅速上升，但随着水位的增加，横截面积变大，水面高度的上升速度会逐渐减慢，到球形瓶身最粗以后横截面逐渐变小，速度再变快； ∴水面高度随时间的变化曲线应该是先快速上升，然后逐渐变缓，再变快， 当水位到达细长圆柱部分时，横截面积保持不变，因此水面高度将随时间以恒定的速度上升，直到容器被注满； ∴水面高度随时间的变化曲线应该是直线； 选项 C 显示了初始阶段曲线变化较大，随后逐渐变小，进入圆柱部分后变为一条直线，这符合烧瓶的结构特点，其他选项不符合这一变化规律， 故选：C。 10.勾股定理是人类最伟大的科学发明之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，若已知S1＝2，S2＝5，S3＝8，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为（　　）。 A．7 B．10 C．13 D．15 【答案】D 【分析】利用勾股定理以及正方形、长方形的面积进行解答即可。 【详解】解：设Rt△ABC的斜边为：a， 两直角边为：b、c， 斜边的正方形面积为： ， 直角边的正方形面积为：和， 故，，， 由勾股定理可知 ， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， 故选D。 二、填空题 (共7小题‌，每小题‌3分‌，共计21分‌) 11.函数中，自变量的取值范围是 。 【答案】 【分析】根据分母不为零计算即可。 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：。 12.已知一组数据1，2，3，5，的平均数是3，则这组数据的中位数是________。 【答案】3 【分析】先根据平均数的计算公式求出的值，再根据中位数的定义即可得。 【详解】解：一组数据1，2，3，5，的平均数是3， ， 解得， 将这组数据按从小到大进行排序为1，2，3，4，5，第三个数即为中位数， 则这组数据的中位数是3， 故答案为：3。 13.如图，直角坐标系中，直线和直线相交于点P(m，3)，则方程组的解为 。 【答案】 【分析】首先求出P点坐标，再根据两函数图象的交点坐标即为两函数组成的方程组的解。 【详解】解：∵直线y=x+2过点P（m，3）， ∴3=m+2， 解得：m=1， ∴P（1，3）， ∴方程组的解为， 故答案为：。 14.如图，为了测量池塘，两地的距离，圆圆在池塘外取点，得到线段，，并分别取，的中点，，连接。若测得的长为米，则池塘，两地的距离为 米。 【答案】 【分析】本题考查了三角形中位线定理；利用三角形中位线定理即可求解。 【详解】解：连接， ∵，的中点，， ∴是的中位线， 又∵的长为米， ∴米； 故答案为：。 15.如图，长方形中，点F在边上，与关于直线对称，若，则 度。 【答案】70 【分析】先根据四边形ABCD为长方形得出，根据直角三角形两锐角互余，得出，根据轴对称性质，得出，即可得出答案。 【详解】解：∵四边形ABCD为长方形， ∴， ∵， ∴， ∵与关于直线对称， ∴， ， 故答案为：70。 16.如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点D在AB上，连结CD，将ADC沿CD折叠，点A的对称点为E，CE交AB于点F，DEF为直角三角形，则CF＝ 。 【答案】2或/或2 【分析】由已知可得AB＝4，AC＝2，∠B＝60°，利用折叠的性质和含30度角的直角三角形的性质分∠EDF＝90°和∠EFD＝90°时分别求解即可。 【详解】在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2， ∴AB＝4，AC＝，∠B＝60°， 当△DEF为直角三角形，分两种情况讨论： 如图，当∠EDF＝90°时， ∵∠E=∠A=30°， ∴∠EFD=90°-∠E=60°， ∴∠BFC=∠EFD=60°， ∵∠B=60°， ∴△BFC为等边三角形， ∴FC=BC=2； 如图，当∠EFD＝90°时， ∵∠B＝60°， ∴∠BCF＝30°， ∴BF＝=1， ∴CF=， 综上所述：CF＝2或，故答案为：2或。 17.设n，k为正整数，，，…，已知，则 。 【答案】1822 【分析】将，，化简，找到规律，即可。 【详解】 故：， 由 解得：， 故答案为：1822。 三、解答题 (共7小题‌，共计69分‌) 18.（本题8分）计算： （1） （2） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的乘法，最后计算二次根式的加法即可； （2）根据二次根式的混合计算法则求解即可。 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式。 19.（本题8分）已知线段，用平移、轴对称或旋转完成以下各题： （1）画出一个以这条线段为一边的正方形； （2）画出一个以这条线段为一边的等边三角形； （3）画出一个以这条线段为一边，一个内角是的菱形。 【答案】见解析 【分析】（1）先把AB绕B点逆时针旋转90°，得到线段BC、以AC为对称轴，作与由线段AB、BC组成的对称图形； （2）AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，连接BC； （3）AB绕A点顺时针旋转30°，得到线段AD，连接BD，过点A作AO⊥BD，垂足为O，并延长AO，使，连接CD、CB。 【详解】解：（1）如图，正方形是所求作的图形， （2）如图，等边是所求作的图形， （3）如图，菱形是所求作的图形， 20.（本题10分）如图所示，一架长的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，此时梯子底端离墙。 （1）求这架梯子的顶端距离地面的高度； （2）如果梯子的顶端沿墙下滑了，那么梯子底端水平外移了多少米？ 【答案】(1)24米 (2) 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解本题的关键； （1）直接利用勾股定理计算即可； （2）先计算，再利用勾股定理计算，再利用线段的和差可得答案。 【详解】（1）解：∵地面垂直的墙，即， ， ， 答：这架梯子的顶端距离地面的高度为24米； （2）由题意得：，， ， ， ， 答：梯子底端水平外移了。 21.（本题10分）杨梅园组织了“浓情杨梅，果香四溢”的采摘杨梅比赛活动，规定一篮杨梅标准重量为，现甲、乙两队各10名队员参加了比赛，采摘的杨梅每篮重量如下（单位：g）： 甲：987，987，993，993，1000，1003，1003，1003，1013，1015 乙：988，988，989，999，999，999，1000，1012，1013，1014 分析数据如表： 队伍 平均数 中位数 众数 甲 999.7 1001.5 a 乙 1000.1 b 999 根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）若比赛规则规定，采摘的杨梅重量符合标准重量篮数多的一队胜出，请问哪队会胜出？请说明理由。 【答案】（1）1003；999 （2）甲队有6人符合标准重量，乙队有4人符合标准重量，甲队胜 【分析】本题考查了求众数、中位数，有理数的加减运算的实际应用， （1）根据众数的定义求出甲的众数，根据中位数的定义求得乙的中位数即可； （2）首先得到一篮杨梅标准重量为然后分别求出甲队有6人符合标准重量，乙队有4人符合标准重量，进而求解即可。 【详解】（1）∵甲队中1003出现的次数最多，∴众数； ∵共有10个数据，∴中位数为第5个数据和第6个数据的平均数， ∴乙队中位数； （2）∵规定一篮杨梅标准重量为， ∴，， ∴一篮杨梅标准重量为 ∴甲队中采摘的杨梅重量符合标准重量篮数有993，993，1000，1003，1003，1003，共6篮， 乙队中采摘的杨梅重量符合标准重量篮数有999，999，999，1000，共4篮， ∴甲队胜。 22.（本题10分）如图，中，，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且。 （1）求证：； （2）若，，求的长。 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据，，利用证明即可； （2）根据已知条件得出，根据含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得，进而根据（1）的结论，得出，根据即可求解。 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴，即； （2）∵，，∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，， ∵， ∴， ∴。 23.（本题11分）为促进乡村振兴发展，着力打造乡村旅游重点村，广西某旅游村在今年的国庆节假期间，接待游客达2万人次，预计后年的国庆节假期接待游客有望达到2.88万人次，该旅游村内一家特色粉店希望在国庆节假期间卖粉获得好的收益，经测算可知，该粉的成本价为每份10元，若每份卖15元，平均每天将销售128份，若价格每提高1元，则平均每天少销售8份，每天店内所需其他各种费用为232元。 （1）求预计该景区明、后两年国庆节假期间游客人次的年平均增长率； （2）为了更好地维护景区形象，物价局规定每份粉售价不得超过20元，当每份粉提高多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润总收入总成本其它各种费用） 【答案】（1）预计该景区明、后两年国庆节假期间游客人次的年平均增长率为 （2）每份粉提高3元时，店家能实现每天净利润600元 【分析】本题考查的是一元二次方程的实际应用，理解销售中的数量关系，列出方程是解题的关键。 （1）今年“国庆”假期间接待游客达2万人次，预计后年的“国庆”假期接待游客2.88万人次，根据增长率的计算方法，即可求解； （2）成本价为每碗10元，若每碗卖15元，平均每天将销售128碗，若价格每提高1元，则平均每天少销售8碗，每天店内所需其他各种费用为232元，根据题意设当每碗面提高a元时，店家才能实现每天净利润600元，由此列出方程即可求解。 【详解】（1）设年平均增长率为， 依题可得，解得：（舍去）， 答：预计该景区明、后两年国庆节假期间游客人次的年平均增长率为； （2）设当每份粉提高元时，店家才能实现每天净利润600元， 依题可得：， 即，解得：， 当时，售价为，符合题意； 当时，售价为，不符题意，舍去； 答：每份粉提高3元时，店家能实现每天净利润600元。 24.（本题12分）（1）如图1，点E是正方形边上一点，连接，过点B作交于点F，交于点G，则、的数量关系是：______；、的数量关系是：_______； （2）如图2，点E是正方形边上一点，连接，过点E作交于点G，交延长线于点M，请探究线段、、之间的数量关系，并给出证明； （3）当点E在的延长线上时，连接，过点E作交的延长线于点G，交延长线于点M，请直接写出线段、、之间的数量关系。 【答案】（1）=；=； （2）BE=CG+BM，见解析； （3）BE=CG-BM 【分析】（1）证明△ABE≌△BCG即可； （2）构造辅助线BH平行且等于MG，H在DG上，再证明△ABE≌△BCH即可； （3）构造BN平行且等于MG，再证明△ABE≌△BCN即可。 【详解】解：（1）∵∠BAF+∠ABF=90°，∠ABF+∠GBC=90°， ∴∠BAF=∠GBC， 在△ABE和△BCG中， ， ∴△ABE≌△BCG（ASA）， ∴BG=AE，CG=BE， 故答案为：=，=； （2）BE=CG+BM，理由如下： 在DG上取一点H，使HG=BM， 由HG平行且等于BM，得到四边形BMGH为平行四边形， ∴BH平行且等于MG， ∵EG⊥AE， ∴BH⊥AE， 由（1）知△ABE≌△BCH， ∴BE=CH=CG+HG=CG+BM； （3）BE=CG-BM，理由如下： 在CG上取一点N，使NG=BM，延长NB交AE于点K， 由BM平行且等于NG，得四边形BMGN为平行四边形， ∴BN平行且等于MG， ∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠EBK=90°， ∴∠BAE=∠EBK=∠CBN， 在△ABE和△BCN中， ， ∴△ABE≌△BCN（ASA）， ∴BE=CN， ∴BE=CG-NG=CG-BM。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $