山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期期末模拟数学试题

高二年级第二学期期末模拟考试（二） 数学试题 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设函数，下列说法正确的为（ ） A. 当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率为2.1 B. 在处的导数为3 C. 的图象在点处的切线的斜率为6 D. 的极小值点为 2. 有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法正确的是（ ） A. 残差平方和变小 B. 相关系数变小 C. 相关指数变小 D. 解释变量与响应变量的线性相关程度变弱 3. 某校乒乓球社团为了解喜欢乒乓球运动是否与性别有关，随机抽取了若干人进行调查.已知抽查的男生､女生人数均为，其中男生喜爱乒乓球运动的人数占男生人数的，女生喜爱乒乓球运动的人数占女生人数的.若本次调查得出“有的把握认为喜爱乒乓球运动与性别有关”的结论，则的最小值为（ ） 附：参考公式及数据：. 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 4. 函数在区间上有最小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 某人在次射击中击中目标的次数为，且，记，，若是唯一的最大值，则的值为（ ） A. 7 B. 7.7 C. 8.4 D. 9.1 6. 若函数在处取得极值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知袋中有标记为1，2，3，4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当4种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若随机变量X服从二项分布，则 B. 若随机变量X服从正态分布，则 C. 当事件A，B，C两两独立时， D. 当事件A，B，C两两互斥时， 10. 关于函数的图象的切线，下列说法正确的是（ ） A. 在点处的切线方程为 B. 经过点的切线方程为 C. 切线与的图象必有两个公共点 D. 在点处的切线过点，则 11. 已知，则（ ） A. 展开式的各二项式系数的和为0 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数是__________．（用数字作答） 13. 某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）均服从正态分布，若，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为______． 14. 定义区间，其中，则满足的m的最大值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数， （Ⅰ）若的图像在处的切线与直线垂直，求实数的值及切线方程； （Ⅱ）若过点存在3条直线与曲线相切，求的取值范围 16. 水果店的销售额与所售水果的价格、质量及该店被附近居民的认可度密不可分.已知某水果店于2023年1月开张，前6个月的销售额（单位：万元）如下表所示： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 时间代码 1 2 3 4 5 6 销售额 （单位：万元） 2.0 4.0 5.2 6.1 6.8 7.4 （1）根据题目信息，与哪一个更适合作为销售额关于时间的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）； （2）根据（1）的判断结果，求出销售额关于时间的回归方程.（注：数据保留整数）； （3）为进一步了解该水果店的销售情况，从前6个月中任取3个月进行分析，表示取到的3个月中每月销售额不低于5万元的月份个数，求随机变量的分布列和数学期望. 参考公式与数据：，，，，， 样本数据的线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，. 17. 在中，把，，…，称为三项式系数. （1）当时，写出三项式系数，，，，的值； （2）的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如图，当，时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的次系数的数阵表； （3）求的值（用组合数作答）. 18. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当，时，证明：； （3）证明：. 19. Catalan数列（卡特兰数列）最早由我国清代数学家明安图（1692-1765）在研究三角函数幂级数的推导过程中发现，成果发表于1774年出版的《割圜密率捷法》中，后由比利时数学家卡特兰（Catalan，1814-1894）的名字来命名，该数列的通项被称为第个Catalan数，其通项公式为.在组合数学中，有如下结论：由个和个构成的所有数列，中，满足“对任意，都有”的数列的个数等于. 已知在数轴上，有一个粒子从原点出发，每秒向左或向右移动一个单位，且向左移动和向右移动的概率均为. （1）设粒子第3秒末所处的位置为随机变量（若粒子第一秒末向左移一个单位，则位置为；若粒子第一秒末向右移一个单位，则位置为1），求的分布列和数学期望； （2）记第秒末粒子回到原点的概率为. （i）求及； （ii）设粒子在第秒末第一次回到原点的概率为，求. 高二年级第二学期期末模拟考试（二） 数学试题 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】40 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）分布列见解析，. 【17题答案】 【答案】（1），，，， （2）答案见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）分布列见解析，0 （2）（i），；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $