2026年六升七暑假预习 2.1.2有理数的减法与加减混合运算预习分层讲义

2026六升七暑假预习 2.1.2有理数的减法与加减混合运算预习分层讲义 一、学习目标（分层设计） 基础：掌握有理数减法法则，能正确完成两个有理数的减法运算；知道加减混合运算的第一步是把减法统一成加法。 提升：能熟练将加减混合算式写成省略加号和括号的形式，并能运用加法交换律、结合律进行简便计算；能解决简单的温差、位移等实际应用问题。 培优：能灵活运用多种技巧（同号结合、凑整、同分母结合、分组结合等）优化混合运算；能处理含多个绝对值的加减混合问题，并能根据实际情境列出含加减的算式并求解。 二、重点和难点 重点：有理数减法法则的符号“两变”；加减混合运算统一成加法后省略括号的写法；运算律在混合运算中的合理使用。 难点：减法转化为加法时符号的正确改变；省略加号和括号后按“和”的意义读算式并正确计算；实际问题中正负号的含义与运算顺序。 三、课前预习导学（请填空） 1. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的________。用字母表示为：a - b = a + (________)。 2. 将减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一是________号变________号；二是________变________。 3. 有理数加减混合运算的一般步骤是： （1）先把所有减法统一成________； （2）再写成省略________和________的形式； （3）最后运用________律、________律，按有理数加法法则计算。 4. 在省略加号和括号的算式中，如 5 - 3 + 2 - 1，可读作“______、______、______、______的和”。 四、概念精讲（请认真阅读并理解） 1. 有理数的减法法则 文字：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 符号语言：a - b = a + (-b)。 注意“两变”：运算符号“－”变“＋”；减数 b 变为它的相反数（符号变）。 2. 有理数的加减混合运算 核心思想：将加减混合转化为若干个有理数的加法，再运用加法运算律简化。 一般步骤： （1）统一成加法：把所有减法变为加上相反数； （2）省略加号和括号：写成代数和的形式（如 5 - 3 + 2 表示 (+5)+(-3)+(+2)）； （3）运用运算律：根据数的特点，灵活使用交换律、结合律凑整、同分母结合等，再计算。 常见技巧：同号结合法、凑整法、同分母结合法、分组结合法。 五、典例精讲 + 变式训练（请独立完成以下题目） 典例1 有理数的减法运算 计算： (1) (-3) - (+6) (2) (3) (4) 0 - (-8) 变式1 计算： (1) 2 - (-2) (2) -3 - 3 (3) (-3) – 1 (4) -1 - (-1) 典例2 .加减混合运算统一成加法并省略括号 将 (+5) - (+2) - (-3) - (+9) 写成省略加号和括号的形式，并计算。 变式2 .把 (+4) - (+3) + (-2) - (-5) 写成省略加号和括号的形式，并计算。 典例3 .合理运用运算律进行简便计算 (1) 13 + (-24) - 25 - (-20) 变式3. 计算： (1) 26 - 18 + 5 – 16 (2) (-3) + (-2) - (-5) - (-1) 典例4 实际应用（折返跑问题） 某足球守门员练习折返跑，从初始位置出发，向前记为正，向后记为负，记录如下（单位：m）： +5, -3, +10, -8, -6, +13, -10 (1) 守门员最后是否回到了初始位置？ (2) 此次练习一共跑了多少米？ (3) 离开初始位置的最远距离是多少米？达到10m以上（含10m）的次数是多少？ 变式4. 一个检修小组从A地出发，在东西方向检修，向东为正，向西为负，记录如下（单位：km）： -4, +7, -9, +8, +6, -5, -2 (1) 他们最后在A地的什么方向，距离A地多远？ (2) 若每千米耗油0.1升，共耗油多少升？ 六、四层分层习题 A组 基础巩固（全员必做） 1. 填空： (1) (-2) - (-5) = ______ (2) 0 - 7 = ______ (3) (-3.5) - 2.5 = ______ 2. 计算： (1) 5 – 9 (2) (-6) - (-4) (3) (-8) - (-2) (4) 0 - (-7) (5) (-3.5) - 7.5 (6) 2.1 - (-2.9) 3. 把下列算式写成省略加号和括号的形式： (1) (+7) - (-3) + (-2) - (+5) (2) (-1) - (+2) - (-4) + (-6) B组 提升培优（中等综合） 1. 计算： (1) -2.4 + 3.5 - 4.6 + 3.5 (2) (-7) - (+5) + (-4) - (-10) (3) 3- 2- 1+ 2 2. 某天最高气温为 6℃，最低气温为 -4℃，求温差。 3. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以每套55元为标准出售，超出记正，不足记负，记录如下（单位：元）： +2, -3, +2, +1, -2, -1, 0, -3 (1) 最贵的一套比最便宜的一套多几元？ (2) 与标准价格相比，8套总计超过或不足多少元？ C组 培优拓展（选做） 1. 计算（能用简便方法的尽量用简便方法）： (1) 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + … + 99 – 100 (2) - + - + -（结果保留分数） 2. 已知 |a| = 5，|b| = 3，且 a + b < 0，求 a - b 的值。 3. 某公交站起点站，有若干乘客。第一站下车5人，上车8人；第二站下车7人，上车4人；第三站下车9人，上车6人；此时车上还有28人。问起点站有多少人？（列式并计算） 七、深圳特色情境题 情境1（深圳湾公园温差） 某日，深圳湾公园气象站测得最高气温为 34℃，最低气温为 26℃。 (1) 求这一天的温差是多少摄氏度？ (2) 若入夜后，气温从最低温又下降了 5℃，求入夜后的气温。 情境2（深南大道检修车位移） 一辆工程车从深圳福田中心区出发，沿深南大道东西方向进行检修。规定向东行驶为正，向西行驶为负。当天行驶记录如下（单位：km）： +6, -4, +9, -7, +3 (1) 工程车最终停在中心区的什么方向？距离中心区多远？ (2) 若该车每行驶 1 km 耗电 0.2 度，这天共耗电多少度？ 情境3（深圳书城学生零花钱收支） 深圳中学生小深在书城购物，以初始余额 50 元为基准（记初始为0），收入记为正，支出记为负。当天记录如下（单位：元）： -12, +10, -8, +5 (1) 小深最终的余额是多少元？ (2) 请列出每笔收支后的余额，并判断这一过程中余额最少是多少元？ 情境4（深圳特产广式月饼称重误差） 深圳某食品厂生产广式月饼，每盒标准净重为 500g。质检员抽取5盒，将误差（实际重量－标准重量）记录如下（单位：g）： +8, -5, +3, -7, -2 (1) 这5盒月饼的实际总重量是多少克？ (2) 哪一盒与标准重量偏差最大？偏差了多少克？实际重量是多少？ 八、趣味记忆口诀（供背诵） 减法法则口诀： 减号变加号，减数变相反；两变要同步，符号别搞乱。 混合运算口诀：加减混合不用慌，减法先变加法郎；括号加号全省略，正负符号跟着趟。交换结合巧安排，同号凑整好帮忙；实际问题看正负，列式解答有方向。 九、综合自测小卷（建议用时：20分钟，满分40分） 一、填空题（每题3分，共15分） 1. (-4) - 6 = ______；0 - (-8) = ______。 2. 将 (+3) - (-5) + (-2) - (+4) 写成省略加号和括号的形式为 ____________。 3. 计算：8 - 12 + 5 - 7 = ______。 4. 某地气温从 5℃ 下降到 -3℃，下降了 ______ ℃。 5. 若 |x| = 6，且 x 是负数，则 x - (-2) = ______。 二、选择题（每题3分，共6分） 1. 下列算式可读作“负2、正3、负5、正4的和”的是（ ） A. -2 + 3 - 5 + 4 B. -2 - 3 - 5 + 4 C. -2 + 3 + 5 - 4 D. -2 - 3 + 5 - 4 2. 计算 (-2) - (+3) - (-1) - (+4) 的结果是（ ） A. -8 B. -2 C. 2 D. 8 三、解答题（共19分） 1.（6分）计算： (1) (-1.5) - 2.3 - (-4.8) (2) - (-) + - 2.（6分）某天早晨气温是 -2℃，中午上升了 6℃，下午又下降了 3℃，晚上再下降 4℃。求晚上的气温。 3.（7分）培优挑战： (1) 计算 1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11 + … + 97 - 99； (2) 已知 |a| = 3，|b| = 5，且 a - b < 0，求 a + b 所有可能的值。 2026六升七暑假预习 2.1 有理数的减法与加减混合运算参考答案 三、课前预习导学答案 1. 相反数；(-b) 2. 减号；加号；减数；相反数 3. 加法；加号；括号；交换；结合 4. 正5；负3；正2；负1（或其他合理读法） 五、典例精讲 + 变式训练答案与解析 典例1 答案： (1) -9 (2) (3) -2 (4) 8 解析：减去一个数等于加上它的相反数。如(2) - (-) = + = 变式1 答案：4，-6，-4，0。 典例2 答案： 省略形式：5 - 2 + 3 - 9；计算得 -3。 解析：原式 = (+5) + (-2) + (+3) + (-9)，省略后为 5 - 2 + 3 - 9 = -3。 变式2 答案：4 - 3 - 2 + 5，结果为 4。 典例3 答案： (1) -16 解析：13+20=33，-24-25=-49，33-49=-16。 (2) -4 解析：同分母结合 (--) + (--) = -1 + (-3) = -4 变式3 答案： (1) 26 - 18 + 5 - 16 = -3。 (2) 原式 = -3.4 - 2.875 + 5.6 + 1.125 = (-3.4+5.6) + (-2.875+1.125) = 2.2 - 1.75 = 0.45（即） 典例4 答案： (1) 计算总和：5-3+10-8-6+13-10 = 1（m），不为0，所以没有回到初始位置，而是在初始位置前方1m处。 (2) 总路程 = |+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+13|+|-10| = 5+3+10+8+6+13+10 = 55（m）。 (3) 依次每次后的位置：5，2，12，4，-2，11，1。最远距离为12m（第3次后）。达到10m以上的有12和11，共2次。 变式4 答案： (1) 总和 = -4+7-9+8+6-5-2 = 1（km），在A地东边1km。 (2) 总路程 = 4+7+9+8+6+5+2 = 41km，耗油 = 41×0.1 = 4.1升。 六、四层分层习题答案 A组 基础巩固 1. (1) 3 (2) -7 (3) -6 2. (1) -4 (2) -2 (3) -6 (4) 7 (5) -11 (6) 5 3. (1) 7+3-2-5 (2) -1-2+4-6 B组 提升培优 1. (1) 原式 = (-2.4-4.6)+(3.5+3.5) = -7+7 = 0。 (2) 原式 = -7-5-4+10 = -16+10 = -6。 (3) 原式 = (-) + (-+) = + (-+) = - = - = = 2. 温差 = 6 - (-4) = 10（℃）。 3. (1) 最高价 = 55+2=57（元），最低价 = 55-3=52（元），多 57-52=5（元）。 (2) 误差总和 = 2-3+2+1-2-1+0-3 = -4（元），即总计不足标准4元，实际总售价 = 55×8 - 4 = 436元。 C组 培优拓展 1. (1) 两两一组：(1-2)+(3-4)+…+(99-100) = -1×50 = -50。 (2) 通分公分母420： 原式 2. |a|=5，a=±5；|b|=3，b=±3。且 a+b<0。 当 a=5 时，b必须为 -3（5+(-3)=2>0，舍），或 b=3（8>0，舍），故 a不能为5。 当 a=-5 时，b=3（-5+3=-2<0，成立），b=-3（-5-3=-8<0，成立）。 所以 a=-5，b=3 或 -3，则 a-b = -5-3 = -8 或 -5-(-3) = -2。 3. 设起点站有 x 人，列式：x - 5 + 8 - 7 + 4 - 9 + 6 = 28 即 x + (-5+8-7+4-9+6) = x - 3 = 28，所以 x = 31。 七、深圳特色情境题答案与解析 情境1（深圳湾公园温差） (1) 温差 = 最高温 - 最低温 = 34 - 26 = 8（℃）。 (2) 入夜后气温 = 26 - 5 = 21（℃）。 答：温差为8℃，入夜后21℃。 情境2（深南大道检修车位移） (1) 求和：+6 + (-4) + (+9) + (-7) + (+3) = (6+9+3) - (4+7) = 18 - 11 = 7（km），结果为正，故在中心区东边7km处。 (2) 总路程 = |+6| + |-4| + |+9| + |-7| + |+3| = 6+4+9+7+3 = 29（km）。 耗电 = 29 × 0.2 = 5.8（度）。 答：在东边7km，共耗电5.8度。 情境3（深圳书城学生零花钱收支） (1) 总变化 = -12 + 10 - 8 + 5 = -5（元），最终余额 = 50 + (-5) = 45（元）。 (2) 每次收支后余额依次为： 初始50；第一笔后：50-12=38；第二笔后：38+10=48；第三笔后：48-8=40；第四笔后：40+5=45。 最少余额为38元。 答：最终余额45元，过程中最少为38元。 情境4（深圳特产广式月饼称重误差） (1) 误差总和 = +8 + (-5) + (+3) + (-7) + (-2) = 8 - 5 + 3 - 7 - 2 = -3（g） 实际总重量 = 500×5 + (-3) = 2500 - 3 = 2497（g）。 (2) 各盒误差绝对值：|+8|=8，|-5|=5，|+3|=3，|-7|=7，|-2|=2。最大为8g（第一盒，多了8g）。 实际重量 = 500 + 8 = 508（g）。 答：总重2497g，第一盒偏差最大（+8g），实际508g。 九、综合自测小卷答案 一、填空题 1. -10；8 2. 3+5-2-4 3. -6 4. 8 5. -4 二、选择题 1. A（读作“负2、正3、负5、正4的和”） 2. A（原式 = -2-3+1-4 = -8） 三、解答题 1. (1) 原式 = -1.5 - 2.3 + 4.8 = 1.0（或1）。 (2) 原式 = = 0.4 + 0.75 + 0.1 - 0.5 = 0.75（即）。 2. 晚上气温 = -2 + 6 - 3 - 4 = -3（℃）。 3. (1) 原式 = (1-3)+(5-7)+…+(97-99) = -2 × 25 = -50（共有25组）。 (2) 由 a-b<0 得 a<b。 |a|=3，a=±3；|b|=5，b=±5。 当 a=3 时，b只能为5（3<5成立），a+b=8； 当 a=-3 时，b=5（-3<5成立）或 b=-5？但 -3<-5 不成立，所以只取 b=5，a+b=2。 故 a+b 所有可能值为 8 或 2。 学科网（北京）股份有限公司 $