第29讲 密度的应用（暑假预习讲义）新八年级物理新教材人教版

第29讲 密度的应用 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 利用密度求质量 利用密度求体积 利用密度鉴别物质 1.能灵活运用密度公式ρ=m/V及其变形公式m=ρV、V=m/ρ解决实际问题。 2.知道密度在鉴别物质、计算质量和体积、选择材料、商业检测等方面的广泛应用。 3.了解密度知识在航空材料选择、机床底座制造等具体场景中的应用原理。 学习重点：利用密度公式及其变形公式进行鉴别物质、计算质量和体积，密度知识在生活、生产中的典型应用，空心实心问题的判断方法。 学习难点：空心实心问题的多方法判断，密度计算中的“等量关系”问题、密度与生活经验的结合。 情｜境｜启｜思 矗立在天安门广场的人民英雄纪念碑，碑身高37.94 m，由413块花岗岩石块砌成。碑心石由一整块花岗岩经多次加工而成，当这块花岗岩被加工成长14.7 m、宽2.9 m、厚1.0 m的长方体巨石时，它的质量约为多少? 概｜念｜构｜建 1.根据公式，可以推导出。物体的质量等于它的密度与体积的 。 2.根据公式，可以推导出。 3.如果测出由某种物质组成的物体的密度，再把测得的密度跟密度表中各种物质的密度比较一下，就可以知道该物体可能是由什么物质构成的了。 深｜研｜精｜炼 知识点01 利用密度求质量、体积 1. 求质量 （1）根据公式，可以推导出。物体的质量等于它的密度与体积的乘积。因此，知道了物体的体积，查出组成物质的密度，就可以算出物体的质量。 （2）应用场景：不便直接称量的物体（如巨大的花岗岩、储油罐中的石油、大礼堂中的空气等）。 特别提醒 一般方法步骤 （1）找出体积的已知条件或能够求出体积的已知条件，得到物体的体积； （2）得到物质密度； （3）根据m=ρV可知，物体的质量等于它的密度与体积的乘积。 2. 求体积 （1）根据公式，可以推导出。利用这个公式，知道了物体的质量，查出组成物质的密度，就可以算出物体的体积。 （2）应用场景：不便直接测量体积的物体（如形状极不规则的物体、一卷细铜丝的长度等）。 特别提醒 一般方法步骤 （1）找出质量的已知条件或能够求出质量的已知条件，得到物体的质量； （2）得到物质密度； （3）根据可知，物体的体积等于它的质量与密度的比值。 【例1】趵突泉正常喷涌时，每日涌水量约为。（水的密度）求：每日涌出泉水的总质量。 【即练1】位于牟汶河支流辛庄河上游的乔店水库，是一座集灌溉、防洪、发电、水产养殖、城镇生活供水为一体的中型水库。已知它的总库容为，是钢城区库容最大的水库，那么，这个水库最多可以储存多少吨水? （） 【例2】一个质量为300g的瓶子，装满水后总质量是1300g。则瓶中水的体积为多少？（水的密度为：1.0×103kg/m3） 【即练2】一块质量为18kg 的冰块，它的密度是0.9g/cm3，（水的密度为）。 (1)它的体积为多少m3？ (2)如果这块冰全部熔化成水，则水的体积为多少？ 知识点02 利用密度鉴别物质 1. 鉴别物质 （1）如果测出由某种物质组成的物体的密度，再把测得的密度跟密度表中各种物质的密度比较一下，就可以知道该物体可能是由什么物质构成的了。 （2）步骤：① 测出物体的质量m；② 测出物体的体积V；③ 计算密度ρ=m/V；④ 查密度表，与各物质密度对比，确定可能的物质种类 特别提醒 由于不同物质的密度可能是相同的，故只通过密度鉴别物质并不完全可靠。因此要准确地鉴别物质，常常需要多种方法并用，如气味、颜色、硬度等。例如，酒精和煤油都是液体，它们的密度都是0.8×103kg/m3，但是通过气味可以区分它们；冰和蜡都是固体，它们的密度也相同，但从它们的颜色、透明度、能否燃烧、硬度等性质的差异，也能区分它们。 【例3】奥运会金牌的内部材质为纯银，外面电镀纯金。一枚金牌质量为160g，含银质量为90%，已知银的密度ρ银=10g/cm³，金的密度ρ金=20g/cm³，求该金牌的平均密度（平均密度=总质量/总体积），并判断该金牌的材质是否符合标准（标准平均密度约为11g/cm³）。 【即练3】随着便携式榨汁杯的普及，某同学网购了一款铝合金外壳的便携榨汁杯，为了探究其材质和容积，他进行了如下测量，已知水的密度，铝的密度 (1)该同学用电子秤测出空榨汁杯（含杯盖）的质量为135g，向杯中装满水后，总质量为335g，求这款榨汁杯的容积是多少？ (2)若将杯中的水倒尽，向杯中装入某款果汁后，总质量为315g，求该果汁的密度是多少？ (3)查阅产品参数得知，该榨汁杯的铝合金外壳体积为，其余部分为食品级塑料（塑料质量和体积忽略不计），通过计算判断该金属外壳是否为纯铝材质？ 【例4】2026年是生肖马年，小亮的爸爸买了一个铜制马摆件，如图所示。小亮想知道这个摆件是否为实心的，他用家里的电子秤测出摆件（不含底座）的质量为4450g，将该摆件（不含底座）完全浸入盛满水的容器中，刚好溢出700g的水。已知水的密度，铜的密度。 (1)求溢出的700g水的体积。 (2)通过计算说明，该铜制马摆件是实心的还是空心的？ 【即练4】一个体积为50cm3的铝球，质量为108g，已知铝的密度。请通过计算判断： (1)这个铝球是空心的还是实心的； (2)若是空心的，空心部分的体积是多少； (3)若在空心部分注满水，注满水后铝球的总质量是多少。 2. 密度与社会生活 （1）测量密度，确定矿藏种类 勘探队员在野外勘探时，通过采集的样品的密度等信息，可以确定矿藏的种类及经济价值。 （2）根据密度，鉴别优劣 很早的时候，人们就知道用盐水选种：把种子放到盐水里，饱满的种子因为密度大，而沉到盐水底，瘪壳和杂草的种子因为密度小而浮在盐水表面。 （3）根据密度选择合适的材料（物质） ①拍摄电影时的石头道具使用密度很小的泡沫塑料制成； ②机床底座则需要用坚固、密度大的材料制成； ③飞机的外壳常采用高强度、低密度的合金或新型合成材料制成； ④超过百米的海上风力发电机的叶片采用了具有密度小、强度高、耐腐蚀、抗疲劳等优异性能的碳纤维材料。 【例5】在家中的洗衣机底部加装减震垫，可减弱洗衣时产生的震动，这是利用了减震垫的________；国产大飞机C919采用碳纤维材料来减轻机身质量，这是因为碳纤维材料具有较小的________。（均选填“弹性”“硬度”或“密度”） 【即练5】玄武岩纤维被誉为“环保高性能新材料”，其密度远小于钢铁，还拥有高强度、耐高温、抗腐蚀、绝缘性好的特性，是高端制造、环保工程的新型材料。下列物体不适合用该材料制作的是（　　） A．水泥搅拌车的配重块 B．风电叶片的主梁结构 C．高压电缆的绝缘护层 D．户外帐篷的支撑杆 材料与社会发展 1.一般来说，不同的材料具有不同的物理性质。除密度不同外，材料的导电性、磁性、弹性、硬度、延展性等也往往各不相同。 2.青铜器的出现大大促进了农业和手工业的发展。青铜是由铜、锡等元素组成的合金，它的熔点低、硬度高、耐用性强。 2.我国自主研发的“手撕钢”比纸还要薄，被不断应用到许多高新技术领域。 3.气凝胶是当今世界上密度最小的固体。这种新材料具有隔热、耐高温等性能，在新能源汽车、航空航天等领域有多种用途。 一、单选题（共10小题） 1．我国科研人员突破了技术瓶颈，开发出了高强度、低密度、韧性好的碳纤维材料，这种材料适合制作（　　） A．火箭的外壳 B．起重机的配重 C．压路机的碾子 D．举重用的哑铃 2．4月4日，我国自主研制的兆瓦级氢燃料航空涡桨发动机AEP100已完成首飞。飞机机身采用碳纤维复合材料，密度仅为同体积钢材的0.25倍，强度是钢材的5~8倍，且耐低温、抗腐蚀；发动机关键部位采用陶瓷热障涂层，可承受1000℃以上高温；储氢瓶为碳纤维全缠绕结构，反复充氢也不易变形。下列推断正确的是（　　） A．碳纤维复合材料密度大，会显著增加飞机自重 B．陶瓷热障涂层能帮助发动机抵御高温环境 C．储氢瓶用碳纤维结构，主要是为了让瓶身更容易变形 D．该飞机在低温高空环境中会因材料不耐低温而无法正常工作 3．小明的爸爸从西藏带回一块漂亮的石头纪念品。为鉴别其材质，小明测量其质量为54g，体积为20cm3。通过计算和查表，他判断这块石头可能是（     ） 常见矿石的密度 物质 花岗岩 大理石 石灰岩 密度（） 2.8 2.7 2.6 A．花岗岩 B．大理石 C．石灰岩 D．无法判断 4．很多同学知道自己的身高和体重，却不知道自己的体积。某同学的身高为170cm，体重为60kg，他的体积约为（　　） A．6m3 B．0.6m3 C．0.06m3 D．0.006m3 5．3D打印模型常采用类似蜂巢的空心结构以减轻质量。填充密度可以通过模型实际质量与假设模型完全实心时的质量之比来计算。表中为填充密度和强度等级的关系。某同学打印了一架飞机模型，所用材料的密度为1.25g/cm3，模型质量为100g、体积为400cm3，则该模型的强度等级是（     ） 填充密度范围 强度等级 0~15% 较低 15%~50% 中等 50%~80% 较高 80%~100% 极高 A．较低 B．中等 C．较高 D．极高 6．一体积为的空心冰雕熔化成水后质量为135kg（不考虑冰的升华），则该冰雕空心部分的体积和它化成水后的体积分别是（     ） A．   B．   C．   D． 7．有质量相等的三个球，它们的体积之比，材料的密度之比，其中有一个是空心的，已知第一个球的体积是，则空心球的空心部分的体积是（　　） A． B． C． D． 8．用同种金属制成的体积相等的甲、乙两种金属球，其中有一种是实心的，有一种是空心的。在调节好的天平左盘放个甲球，在天平的右盘放个乙球，天平恰好平衡，则下列说法不正确的是（　　） A．乙金属球是空心的 B．甲、乙两种金属球的质量之比为 C．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为 D．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为 9．盐水选种是我国古代劳动人民发明的一种挑选种子的方法，选某稻种需要配制密度为的盐水。所配制的盐水是否符合要求，可采取取样分析的方法，设取500mL盐水样品，称得其质量为600g。这样的盐水不符合选取稻种的要求，应在每1000mL这种盐水中应加水的体积为（　　）（已知） A．2000mL B．1500mL C．1000mL D．500mL 10．小明计划用天平（含砝码）、烧杯、量筒、水和常见物质密度表完成下列实践课题： ①鉴别金牌是否是纯金制作  ②鉴别小铜球是空心的还是实心的  ③粗略测量一大堆大头针的数目  ④测定一捆铜导线的长度。你认为能够完成的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（共10小题） 11．购买水果时，为了挑选出果肉水分含量更高的柚子，应在两个体积相近的柚子中选择______更大的。 12．郑州市有大量的短视频拍摄基地。影视剧拍摄中滚落的“石块”等道具通常是用泡沫塑料制作的，如图所示，这主要是利用了泡沫塑料________的特点，从而减小“石块”的质量。已知泡沫塑料的密度为50 kg/m3，一块体积为104 cm3的实心泡沫塑料“石块”的质量为________g。 13．如图所示是世界上“最轻”的固体——二氧化硅气凝胶，其密度仅为，“最轻”是指它的________（选填“质量”或“密度”）小；气凝胶体积被压缩80%后，其质量________（选填“变大”“变小”或“不变”）；体积为的二氧化硅气凝胶质量为________g。 14．阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题。现有一个金和银做成的王冠，用排水法测量出其体积为，若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分别为和，则王冠中银的质量和金的质量之比为________。 15．钛合金是航空行业的重要材料，密度为4500kg/m3.钛合金制造的神舟飞船某零件，其体积为2×104cm3，则质量为___________kg。若再将该零件进行打磨，其密度___________ （填“变大”“变小”或“不变”）。 16．小东同学参加学校运动会跳远比赛获得铜牌，如图，他想利用所学知识鉴别该奖牌材料是否为纯铜，他测得奖牌质量为15.8g，体积为，如果这块铜牌是实心的，经计算可知，该奖牌是由________材料制成的。如果用铜制成相同体积的奖牌，则奖牌的质量为________。 物质 密度（） 铜 8.9 铁 7.9 铝 2.7 17．由轻量化材料制成的飞机部件，在体积相同时质量更小，是由于这类材料密度较______（选填“大”或“小”）的缘故。若一个实心零件，使用铝合金制造时，其质量为，若改用新型复合材料制造，其质量减少，则这种材料的密度为______。（已知铝合金的密度为） 18．为节能减排，建筑上普遍采用空心砖替代实心砖。如图所示，空心砖的规格为，质量为。若空心砖的空心部分体积占总体积的。则该砖块材料的密度为________，生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料________。 19．小明家汽车油箱的容积为60L，为计算该油箱装满油时汽油的质量，小明从油箱中取出一小份样品，测得其质量为36.5g，体积为50。则汽油的密度为___________，该油箱装满油时油的质量为___________kg。 20．建筑工地上的脚手架一般由钢管搭建而成。某工人在搭建时有一根钢管过长将其锯断一半，则剩下的一半钢管密度________，假设工地上的钢管外径为D，壁厚为d，长为L，其横截面积如图，则这种钢管的质量是________________（钢的密度用表示，写出表达式）。 三、计算题（共6小题） 21．2026年是农历马年，如图所示是用树脂材料制成的实心生肖马摆件。称得其质量为700g，将其慢慢浸没在盛满水的量杯中，测得溢出的水质量为500g。（已知，） (1)求树脂摆件的体积。 (2)求树脂摆件的密度。 (3)小明收藏了一个铜制的实心摆件，与马摆件完全相同，测得其质量为4.45kg，请通过计算判断制造铜摆件的材料是否为纯铜。 22．如图所示是我国自主研发的新一代隐身战斗机歼-20。其机身使用了高性能碳纤维复合材料，提高了抗疲劳、耐腐蚀等性能，同时降低了自重。将一个边长分别为10cm、40cm、50cm的长方体钢制零件用碳纤维复合材料零件替换，在体积不变的情况下，质量减少了122kg。已知钢的密度，求： (1)钢制零件的体积为多少？ (2)钢制零件的质量为多少kg？ (3)此碳纤维复合材料的密度为多少？ 23．冻豆腐是冬季涮锅时的常用食材，它是将鲜豆腐冰冻后化冻，让水全部流出，留下数量繁多的孔洞，变成了不含水分的海绵豆腐（俗称冻豆腐），在涮锅时可以充分吸收汤汁以增加口感。小佳妈妈买来一块体积为、质量为2kg的鲜豆腐，将其制成了冻豆腐，假设其总体积不变，且冻豆腐内所有孔洞的体积占总体积的50%。已知，求： (1)鲜豆腐的密度； (2)冰冻的鲜豆腐中冰的质量； (3)冻豆腐的实心部分的密度。 24．有一铜球的质量是178g，体积是50cm3，铜的密度为8.9g/cm3，求： (1)判断这个铜球是空心的还是实心的？ (2)如果是空心，则空心部分体积多大？ (3)如果给空心部分灌满某种液体，球的总质量变为208g，则该液体的密度是多少？ 25．我国歼-20隐形战机已实现规模化列装，常态化执行战备巡航任务。机身大量采用国产先进复合材料钛合金等轻质高强材料，实现减重增效，提升机动性能，某机型相关公开参数如下表。已知航空燃油密度 特征质量 歼-20（常规作战型）公开参数 最大起飞质量 37000kg 最大着陆质量 33000kg 最大燃油质量 10000kg 全机结构质量 17000kg 求： (1)若该机型按最大燃油质量加注航空燃油，需要加注的燃油体积为多少立方米； (2)某军工团队检测该机型发动机的3D打印钛合金涡轮叶片，测得其外观体积为，质量为405g，该涡轮叶片的空心部分体积为多少；（钛合金密度） (3)该机型全机结构质量的20%采用国产先进铝锂合金材料 （）， 若不改变设计结构，替换为传统普通铝合金 （），质量会增加多少千克。 26．一个空玻璃瓶的质量为100g，装满水后总质量为400g，将水倒出，装入某金属颗粒后总质量为800g，再向瓶中加满水后，瓶、金属颗粒和水的总质量为900g，已知ρ水=1.0×10³kg/m³，求： (1)玻璃瓶的容积； (2)金属颗粒的质量； (3)金属颗粒的密度。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第29讲 密度的应用 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 利用密度求质量 利用密度求体积 利用密度鉴别物质 1.能灵活运用密度公式ρ=m/V及其变形公式m=ρV、V=m/ρ解决实际问题。 2.知道密度在鉴别物质、计算质量和体积、选择材料、商业检测等方面的广泛应用。 3.了解密度知识在航空材料选择、机床底座制造等具体场景中的应用原理。 学习重点：利用密度公式及其变形公式进行鉴别物质、计算质量和体积，密度知识在生活、生产中的典型应用，空心实心问题的判断方法。 学习难点：空心实心问题的多方法判断，密度计算中的“等量关系”问题、密度与生活经验的结合。 情｜境｜启｜思 矗立在天安门广场的人民英雄纪念碑，碑身高37.94 m，由413块花岗岩石块砌成。碑心石由一整块花岗岩经多次加工而成，当这块花岗岩被加工成长14.7 m、宽2.9 m、厚1.0 m的长方体巨石时，它的质量约为多少? 概｜念｜构｜建 1.根据公式，可以推导出。物体的质量等于它的密度与体积的乘积。 2.根据公式，可以推导出。 3.如果测出由某种物质组成的物体的密度，再把测得的密度跟密度表中各种物质的密度比较一下，就可以知道该物体可能是由什么物质构成的了。 深｜研｜精｜炼 知识点01 利用密度求质量、体积 1. 求质量 （1）根据公式，可以推导出。物体的质量等于它的密度与体积的乘积。因此，知道了物体的体积，查出组成物质的密度，就可以算出物体的质量。 （2）应用场景：不便直接称量的物体（如巨大的花岗岩、储油罐中的石油、大礼堂中的空气等）。 特别提醒 一般方法步骤 （1）找出体积的已知条件或能够求出体积的已知条件，得到物体的体积； （2）得到物质密度； （3）根据m=ρV可知，物体的质量等于它的密度与体积的乘积。 2. 求体积 （1）根据公式，可以推导出。利用这个公式，知道了物体的质量，查出组成物质的密度，就可以算出物体的体积。 （2）应用场景：不便直接测量体积的物体（如形状极不规则的物体、一卷细铜丝的长度等）。 特别提醒 一般方法步骤 （1）找出质量的已知条件或能够求出质量的已知条件，得到物体的质量； （2）得到物质密度； （3）根据可知，物体的体积等于它的质量与密度的比值。 【例1】趵突泉正常喷涌时，每日涌水量约为。（水的密度）求：每日涌出泉水的总质量。 【答案】 【详解】每日涌出泉水的总质量 【即练1】位于牟汶河支流辛庄河上游的乔店水库，是一座集灌溉、防洪、发电、水产养殖、城镇生活供水为一体的中型水库。已知它的总库容为，是钢城区库容最大的水库，那么，这个水库最多可以储存多少吨水? （） 【答案】 【详解】这个水库最多可以储存水的质量为 【例2】一个质量为300g的瓶子，装满水后总质量是1300g。则瓶中水的体积为多少？（水的密度为：1.0×103kg/m3） 【答案】1000cm3 【详解】瓶中水的体积为 【即练2】一块质量为18kg 的冰块，它的密度是0.9g/cm3，（水的密度为）。 (1)它的体积为多少m3？ (2)如果这块冰全部熔化成水，则水的体积为多少？ 【答案】(1)0.02m3 (2)0.018m3 【详解】（1）冰的密度 根据可得，这块冰体积为 （2）冰熔化成水后质量不变，即 则水的体积为 知识点02 利用密度鉴别物质 1. 鉴别物质 （1）如果测出由某种物质组成的物体的密度，再把测得的密度跟密度表中各种物质的密度比较一下，就可以知道该物体可能是由什么物质构成的了。 （2）步骤：① 测出物体的质量m；② 测出物体的体积V；③ 计算密度ρ=m/V；④ 查密度表，与各物质密度对比，确定可能的物质种类 特别提醒 由于不同物质的密度可能是相同的，故只通过密度鉴别物质并不完全可靠。因此要准确地鉴别物质，常常需要多种方法并用，如气味、颜色、硬度等。例如，酒精和煤油都是液体，它们的密度都是0.8×103kg/m3，但是通过气味可以区分它们；冰和蜡都是固体，它们的密度也相同，但从它们的颜色、透明度、能否燃烧、硬度等性质的差异，也能区分它们。 【例3】奥运会金牌的内部材质为纯银，外面电镀纯金。一枚金牌质量为160g，含银质量为90%，已知银的密度ρ银=10g/cm³，金的密度ρ金=20g/cm³，求该金牌的平均密度（平均密度=总质量/总体积），并判断该金牌的材质是否符合标准（标准平均密度约为11g/cm³）。 【答案】该金牌平均密度约为10.5g/cm3，不符合标准 【详解】由题意得，金牌总质量，银的质量 金的质量 根据密度公式，变形得，银的体积 金的体积 金牌总体积 金牌的平均密度 因为，所以该金牌的材质不符合标准。 【即练3】随着便携式榨汁杯的普及，某同学网购了一款铝合金外壳的便携榨汁杯，为了探究其材质和容积，他进行了如下测量，已知水的密度，铝的密度 (1)该同学用电子秤测出空榨汁杯（含杯盖）的质量为135g，向杯中装满水后，总质量为335g，求这款榨汁杯的容积是多少？ (2)若将杯中的水倒尽，向杯中装入某款果汁后，总质量为315g，求该果汁的密度是多少？ (3)查阅产品参数得知，该榨汁杯的铝合金外壳体积为，其余部分为食品级塑料（塑料质量和体积忽略不计），通过计算判断该金属外壳是否为纯铝材质？ 【答案】(1) (2) (3)不是纯铝材质 【详解】（1）水的质量 水的密度 由密度公式 ，得容积 （2）果汁的质量 容积 果汁密度 （3）外壳质量 ，体积 实际密度 纯铝密度 因 ，故不是纯铝材质。 【例4】2026年是生肖马年，小亮的爸爸买了一个铜制马摆件，如图所示。小亮想知道这个摆件是否为实心的，他用家里的电子秤测出摆件（不含底座）的质量为4450g，将该摆件（不含底座）完全浸入盛满水的容器中，刚好溢出700g的水。已知水的密度，铜的密度。 (1)求溢出的700g水的体积。 (2)通过计算说明，该铜制马摆件是实心的还是空心的？ 【答案】(1) (2)摆件完全浸没在水中，因此摆件的体积等于溢出水的体积 铜的密度 4450g铜的实际体积 因为，说明摆件内部有空隙，因此该铜制马摆件是空心的。 【详解】（1）水的密度 水的体积 （2）略 【即练4】一个体积为50cm3的铝球，质量为108g，已知铝的密度。请通过计算判断： (1)这个铝球是空心的还是实心的； (2)若是空心的，空心部分的体积是多少； (3)若在空心部分注满水，注满水后铝球的总质量是多少。 【答案】(1)空心 (2) (3)118g 【详解】（1）108g铝的实际体积 因为，所以这个铝球是空心的。 （2）空心部分体积等于铝球总体积减去铝的实际体积，即 （3）注满水后，水的体积等于空心体积，水的质量 总质量为铝的质量加水的质量，即 2. 密度与社会生活 （1）测量密度，确定矿藏种类 勘探队员在野外勘探时，通过采集的样品的密度等信息，可以确定矿藏的种类及经济价值。 （2）根据密度，鉴别优劣 很早的时候，人们就知道用盐水选种：把种子放到盐水里，饱满的种子因为密度大，而沉到盐水底，瘪壳和杂草的种子因为密度小而浮在盐水表面。 （3）根据密度选择合适的材料（物质） ①拍摄电影时的石头道具使用密度很小的泡沫塑料制成； ②机床底座则需要用坚固、密度大的材料制成； ③飞机的外壳常采用高强度、低密度的合金或新型合成材料制成； ④超过百米的海上风力发电机的叶片采用了具有密度小、强度高、耐腐蚀、抗疲劳等优异性能的碳纤维材料。 【例5】在家中的洗衣机底部加装减震垫，可减弱洗衣时产生的震动，这是利用了减震垫的________；国产大飞机C919采用碳纤维材料来减轻机身质量，这是因为碳纤维材料具有较小的________。（均选填“弹性”“硬度”或“密度”） 【答案】 弹性 密度 【详解】减震垫通过自身的形变缓冲洗衣时的震动，弹性材料在外力作用下发生形变后可恢复原状，能吸收震动的能量，从而减弱震动，因此利用的是减震垫的弹性。 根据密度公式，当机身体积固定时，材料的密度越小，对应的机身质量就越小。碳纤维材料可减轻机身质量，是因为它具有较小的密度。 【即练5】玄武岩纤维被誉为“环保高性能新材料”，其密度远小于钢铁，还拥有高强度、耐高温、抗腐蚀、绝缘性好的特性，是高端制造、环保工程的新型材料。下列物体不适合用该材料制作的是（　　） A．水泥搅拌车的配重块 B．风电叶片的主梁结构 C．高压电缆的绝缘护层 D．户外帐篷的支撑杆 【答案】A 【详解】A．配重块的作用是通过自身重力平衡搅拌车的其他部件，确保搅拌车稳定工作，因此，配重块需要质量较大以提供足够的重力，而该材料“密度远小于钢铁”，意味着相同体积下其质量远小于钢铁，无法满足配重块对质量的要求，故不适合制作配重块，故A符合题意； B．风电叶片的主梁结构需要承受风力、自身重力等外力，同时为减轻叶片整体质量以提高效率，需材料高强度且质量轻，该材料“高强度、密度远小于钢铁”，符合主梁结构的需求，适合制作，故B不符合题意； C．高压电缆的绝缘保护层需防止电流泄露，需材料绝缘性好，该材料“绝缘性好”，符合护层的功能需求，适合制作，故C不符合题意； D．支撑杆需支撑帐篷整体重量，需材料高强度；同时户外帐篷需轻便易携带，需材料质量轻。该材料“高强度、密度远小于钢铁”，符合支撑杆的需求，适合制作，故D不符合题意。 故选A。 材料与社会发展 1.一般来说，不同的材料具有不同的物理性质。除密度不同外，材料的导电性、磁性、弹性、硬度、延展性等也往往各不相同。 2.青铜器的出现大大促进了农业和手工业的发展。青铜是由铜、锡等元素组成的合金，它的熔点低、硬度高、耐用性强。 2.我国自主研发的“手撕钢”比纸还要薄，被不断应用到许多高新技术领域。 3.气凝胶是当今世界上密度最小的固体。这种新材料具有隔热、耐高温等性能，在新能源汽车、航空航天等领域有多种用途。 一、单选题（共10小题） 1．我国科研人员突破了技术瓶颈，开发出了高强度、低密度、韧性好的碳纤维材料，这种材料适合制作（　　） A．火箭的外壳 B．起重机的配重 C．压路机的碾子 D．举重用的哑铃 【答案】A 【详解】A．火箭外壳需要材料强度高保障结构强度，同时需要密度小来降低火箭整体重量，完全符合碳纤维的特点，故A符合题意； B．起重机配重需要相同体积下获得更大质量，需要密度大的材料，故B不符合题意； C．压路机碾子依靠大质量增大对地面的压强，需要密度大的材料，故C不符合题意； D．举重用的哑铃需要较大的质量，同样需要密度大的材料，故D不符合题意； 故选A。 2．4月4日，我国自主研制的兆瓦级氢燃料航空涡桨发动机AEP100已完成首飞。飞机机身采用碳纤维复合材料，密度仅为同体积钢材的0.25倍，强度是钢材的5~8倍，且耐低温、抗腐蚀；发动机关键部位采用陶瓷热障涂层，可承受1000℃以上高温；储氢瓶为碳纤维全缠绕结构，反复充氢也不易变形。下列推断正确的是（　　） A．碳纤维复合材料密度大，会显著增加飞机自重 B．陶瓷热障涂层能帮助发动机抵御高温环境 C．储氢瓶用碳纤维结构，主要是为了让瓶身更容易变形 D．该飞机在低温高空环境中会因材料不耐低温而无法正常工作 【答案】B 【详解】A．题干中指出，飞机机身采用碳纤维复合材料，密度仅为同体积钢材的0.25倍，说明碳纤维复合材料密度小，不会显著增加飞机自重，故A错误； B．题干中指出，发动机关键部位采用陶瓷热障涂层，可承受以上高温，因此陶瓷热障涂层能够帮助发动机抵御高温环境，故B正确； C．题干中指出，储氢瓶为碳纤维全缠绕结构，反复充氢也不易变形，表明碳纤维结构的目的是防止瓶身变形，而非使其更容易变形，故C错误； D．题干中指出碳纤维复合材料耐低温，因此飞机在低温环境中不会因材料不耐低温而无法正常工作，故D错误。 故选B。 3．小明的爸爸从西藏带回一块漂亮的石头纪念品。为鉴别其材质，小明测量其质量为54g，体积为20cm3。通过计算和查表，他判断这块石头可能是（     ） 常见矿石的密度 物质 花岗岩 大理石 石灰岩 密度（） 2.8 2.7 2.6 A．花岗岩 B．大理石 C．石灰岩 D．无法判断 【答案】B 【详解】石头的质量为54g，体积为，根据密度计算公式，可得纪念品的密度为 查表得：花岗岩密度为，大理石密度为，石灰岩密度为，石头的密度与大理石的密度相同，因此可能是大理石，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 4．很多同学知道自己的身高和体重，却不知道自己的体积。某同学的身高为170cm，体重为60kg，他的体积约为（　　） A．6m3 B．0.6m3 C．0.06m3 D．0.006m3 【答案】C 【详解】人体密度近似等于水的密度，根据得，这位同学的体积为，故选C。 5．3D打印模型常采用类似蜂巢的空心结构以减轻质量。填充密度可以通过模型实际质量与假设模型完全实心时的质量之比来计算。表中为填充密度和强度等级的关系。某同学打印了一架飞机模型，所用材料的密度为1.25g/cm3，模型质量为100g、体积为400cm3，则该模型的强度等级是（     ） 填充密度范围 强度等级 0~15% 较低 15%~50% 中等 50%~80% 较高 80%~100% 极高 A．较低 B．中等 C．较高 D．极高 【答案】B 【详解】由题可知，材料密度，模型体积 根据可得，实心的质量 模型实际质量 即20%，由表可知，其在15%∼50% 的范围内，即强度等级为“中等”，故ACD不符合题意，B符合题意。 故选 B。 6．一体积为的空心冰雕熔化成水后质量为135kg（不考虑冰的升华），则该冰雕空心部分的体积和它化成水后的体积分别是（     ） A．   B．   C．   D． 【答案】D 【详解】先根据密度公式算出实心冰的体积，再用总体积减去实心冰的体积，即可得到空心部分体积。 冰熔化成水后质量不变，可知冰的质量 根据密度公式​，可算出实心冰的体积​ 空心部分体积 物质状态改变，质量保持不变，水的质量等于冰的质量。由密度公式变形可得水的体积 故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 7．有质量相等的三个球，它们的体积之比，材料的密度之比，其中有一个是空心的，已知第一个球的体积是，则空心球的空心部分的体积是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，三个球的质量相等，即 由可得，三个球的实心体积之比为 已知，则三个球的实心体积之比为 已知三个球的实际体积之比为，对比可知，第三个球的实际体积大于实心体积，所以第三个球是空心的，前两个球为实心球。 已知第一个球的体积是，由可得，第三个球的体积为 已知，且，则 所以空心球的空心部分的体积为 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 8．用同种金属制成的体积相等的甲、乙两种金属球，其中有一种是实心的，有一种是空心的。在调节好的天平左盘放个甲球，在天平的右盘放个乙球，天平恰好平衡，则下列说法不正确的是（　　） A．乙金属球是空心的 B．甲、乙两种金属球的质量之比为 C．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为 D．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为 【答案】D 【详解】AB．由天平平衡可知， ，则甲、乙两种金属球的质量之比为，因甲、乙体积相等，且是同种金属制成，实心球的质量更大，故甲是实心球，乙是空心球，故AB正确，不符合题意； CD．甲为实心球，故，则 乙球中金属的体积为 空心部分体积 因此空心部分体积与整个球的体积之比为，C正确，不符合题意；D错误，符合题意。 故选D。 9．盐水选种是我国古代劳动人民发明的一种挑选种子的方法，选某稻种需要配制密度为的盐水。所配制的盐水是否符合要求，可采取取样分析的方法，设取500mL盐水样品，称得其质量为600g。这样的盐水不符合选取稻种的要求，应在每1000mL这种盐水中应加水的体积为（　　）（已知） A．2000mL B．1500mL C．1000mL D．500mL 【答案】C 【详解】盐水样品的体积为，盐水样品的质量为 盐水样品的密度为 因为，所以盐水样品不符合要求，需要加水。 设每1000mL需要加水的体积为，则加水的质量为， 则有 解得，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 10．小明计划用天平（含砝码）、烧杯、量筒、水和常见物质密度表完成下列实践课题： ①鉴别金牌是否是纯金制作  ②鉴别小铜球是空心的还是实心的  ③粗略测量一大堆大头针的数目  ④测定一捆铜导线的长度。你认为能够完成的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【详解】①先用天平测量金牌的质量，再用量筒和水测量其体积，用密度公式求出金牌的密度，然后和密度表中金的密度比较，判断金牌是否是纯金制作的； ②鉴定小铜球是空心的还是实心的：用天平测量小铜球的质量，用量筒或等效代替法测量小铜球的体积，计算密度结合密度表，进行判断； ③先用天平测量20个大头针的质量，求出一个大头针的质量，再用天平测量一堆大头针的总质量，结合一个大头针的质量，可求出一堆大头针的数量，能够完成该实验； ④用天平可以测量整捆铜导线的质量，查密度表可知铜的密度，可计算出铜导线的总体积。但由于铜导线的横截面积未知，根据无法求出其长度，故不能完成；综上分析可知，用所给器材能够完成的是①②③，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 二、填空题（共10小题） 11．购买水果时，为了挑选出果肉水分含量更高的柚子，应在两个体积相近的柚子中选择______更大的。 【答案】质量 【详解】柚子果肉水分含量越高，其整体密度越大。根据可知，体积相近的柚子中，质量更大的果肉水分含量更高。 12．郑州市有大量的短视频拍摄基地。影视剧拍摄中滚落的“石块”等道具通常是用泡沫塑料制作的，如图所示，这主要是利用了泡沫塑料________的特点，从而减小“石块”的质量。已知泡沫塑料的密度为50 kg/m3，一块体积为104 cm3的实心泡沫塑料“石块”的质量为________g。 【答案】 密度小 500 【详解】在体积相同情况下，根据可知，用密度较小的泡沫制造道具，可以减小道具质量。 实心泡沫塑料“石块”的质量为 13．如图所示是世界上“最轻”的固体——二氧化硅气凝胶，其密度仅为，“最轻”是指它的________（选填“质量”或“密度”）小；气凝胶体积被压缩80%后，其质量________（选填“变大”“变小”或“不变”）；体积为的二氧化硅气凝胶质量为________g。 【答案】 密度 不变 0.03 【详解】【小题1】这里说的“最轻”，是指相同体积的二氧化硅气凝胶和其他物质相比，质量更小，本质是它的密度小；质量是物体所含物质的多少，是物体的固有属性，气凝胶被压缩后所含物质多少不变，因此质量不变；由密度公式变形可得 14．阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题。现有一个金和银做成的王冠，用排水法测量出其体积为，若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分别为和，则王冠中银的质量和金的质量之比为________。 【答案】 【详解】设王冠总质量为，由题可知，纯金密度 纯银密度 设王冠中金的质量为，银的质量为，可得总质量关系： 总体积关系： 代入化简：将、代入体积公式，得： 整理得：，移项后： 计算比例：代入数值计算得： 因此王冠中银和金的质量比为。 15．钛合金是航空行业的重要材料，密度为4500kg/m3.钛合金制造的神舟飞船某零件，其体积为2×104cm3，则质量为___________kg。若再将该零件进行打磨，其密度___________ （填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 90 不变 【详解】已知钛合金密度，零件体积 根据密度公式，得 密度是物质本身的一种特性，其大小与物质的质量、体积无关，仅由物质的种类和状态决定；打磨零件时，零件的质量和体积均减小，但物质种类未变，因此密度不变。 16．小东同学参加学校运动会跳远比赛获得铜牌，如图，他想利用所学知识鉴别该奖牌材料是否为纯铜，他测得奖牌质量为15.8g，体积为，如果这块铜牌是实心的，经计算可知，该奖牌是由________材料制成的。如果用铜制成相同体积的奖牌，则奖牌的质量为________。 物质 密度（） 铜 8.9 铁 7.9 铝 2.7 【答案】 铁 【详解】[1]奖牌质量为15.8g，体积为，奖牌的密度 由表格可知，该奖牌是由铁材料制成的。 [2]如果用铜制成相同体积的奖牌，则奖牌的质量为 17．由轻量化材料制成的飞机部件，在体积相同时质量更小，是由于这类材料密度较______（选填“大”或“小”）的缘故。若一个实心零件，使用铝合金制造时，其质量为，若改用新型复合材料制造，其质量减少，则这种材料的密度为______。（已知铝合金的密度为） 【答案】 小 1.8 【详解】[1]由轻量化材料制成的飞机部件在体积相同时，为了使质量更小，由可知，这类材料密度应较小。 [2]由题意可知，实心零件的体积 复合材料的质量 由于零件的体积不变，即 则这种材料的密度 18．为节能减排，建筑上普遍采用空心砖替代实心砖。如图所示，空心砖的规格为，质量为。若空心砖的空心部分体积占总体积的。则该砖块材料的密度为________，生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料________。 【答案】 【详解】[1] 空心砖的总体积 空心砖的空心部分体积占总体积的，则空心砖的实心部分体积占总体积的 实心部分体积 根据密度公式，可得砖块材料密度 [2] 同规格实心砖的体积等于空心砖总体积，根据公式可得实心砖质量 则生产每块空心砖节省的材料质量 19．小明家汽车油箱的容积为60L，为计算该油箱装满油时汽油的质量，小明从油箱中取出一小份样品，测得其质量为36.5g，体积为50。则汽油的密度为___________，该油箱装满油时油的质量为___________kg。 【答案】 43.8 【详解】[1]已知样品质量，体积 代入公式得 [2]油箱装满油时油的体积 由密度公式得，该油箱装满油时油的质量为 20．建筑工地上的脚手架一般由钢管搭建而成。某工人在搭建时有一根钢管过长将其锯断一半，则剩下的一半钢管密度________，假设工地上的钢管外径为D，壁厚为d，长为L，其横截面积如图，则这种钢管的质量是________________（钢的密度用表示，写出表达式）。 【答案】 不变 【详解】[1]密度是物质的特性，与质量和体积无关，某工人在搭建时有一根钢管过长将其锯断一半，则剩下的一半钢管密度不变。 [2]钢管的体积 钢管的质量 三、计算题（共6小题） 21．2026年是农历马年，如图所示是用树脂材料制成的实心生肖马摆件。称得其质量为700g，将其慢慢浸没在盛满水的量杯中，测得溢出的水质量为500g。（已知，） (1)求树脂摆件的体积。 (2)求树脂摆件的密度。 (3)小明收藏了一个铜制的实心摆件，与马摆件完全相同，测得其质量为4.45kg，请通过计算判断制造铜摆件的材料是否为纯铜。 【答案】(1) (2) (3)是纯铜 【详解】（1）树脂摆件浸没在水中，溢出水的体积等于树脂摆件的体积。根据得溢出水的体积 树脂摆件的体积 （2）已知树脂摆件的质量 树脂密度 （3）由题意可知，铜摆件与树脂摆件大小完全相同，因此铜摆件的体积 则铜摆件的密度 对比纯铜密度可知，制造铜摆件的材料是纯铜。 22．如图所示是我国自主研发的新一代隐身战斗机歼-20。其机身使用了高性能碳纤维复合材料，提高了抗疲劳、耐腐蚀等性能，同时降低了自重。将一个边长分别为10cm、40cm、50cm的长方体钢制零件用碳纤维复合材料零件替换，在体积不变的情况下，质量减少了122kg。已知钢的密度，求： (1)钢制零件的体积为多少？ (2)钢制零件的质量为多少kg？ (3)此碳纤维复合材料的密度为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）钢制零件的体积为 （2）钢制零件的质量为 （3）此碳纤维复合材料的密度为 23．冻豆腐是冬季涮锅时的常用食材，它是将鲜豆腐冰冻后化冻，让水全部流出，留下数量繁多的孔洞，变成了不含水分的海绵豆腐（俗称冻豆腐），在涮锅时可以充分吸收汤汁以增加口感。小佳妈妈买来一块体积为、质量为2kg的鲜豆腐，将其制成了冻豆腐，假设其总体积不变，且冻豆腐内所有孔洞的体积占总体积的50%。已知，求： (1)鲜豆腐的密度； (2)冰冻的鲜豆腐中冰的质量； (3)冻豆腐的实心部分的密度。 【答案】(1) (2)0.72kg (3) 【详解】（1）鲜豆腐的体积为 鲜豆腐的密度 （2）冻豆腐中孔洞的体积占总体积的50%，所以冰的体积 则冰的质量 （3）冻豆腐实心部分的质量 冻豆腐实心部分的体积 冻豆腐实心部分的密度 24．有一铜球的质量是178g，体积是50cm3，铜的密度为8.9g/cm3，求： (1)判断这个铜球是空心的还是实心的？ (2)如果是空心，则空心部分体积多大？ (3)如果给空心部分灌满某种液体，球的总质量变为208g，则该液体的密度是多少？ 【答案】(1)空心 (2)30cm3 (3)1g/cm3 【详解】（1）铜的体积 因此该铜球是空心的。 （2）空心部分体积为铜球体积与铜的体积之差，即 （3）灌入液体的质量为总质量与铜球质量之差 空心部分体积等于液体体积，即 该液体的密度 25．我国歼-20隐形战机已实现规模化列装，常态化执行战备巡航任务。机身大量采用国产先进复合材料钛合金等轻质高强材料，实现减重增效，提升机动性能，某机型相关公开参数如下表。已知航空燃油密度 特征质量 歼-20（常规作战型）公开参数 最大起飞质量 37000kg 最大着陆质量 33000kg 最大燃油质量 10000kg 全机结构质量 17000kg 求： (1)若该机型按最大燃油质量加注航空燃油，需要加注的燃油体积为多少立方米； (2)某军工团队检测该机型发动机的3D打印钛合金涡轮叶片，测得其外观体积为，质量为405g，该涡轮叶片的空心部分体积为多少；（钛合金密度） (3)该机型全机结构质量的20%采用国产先进铝锂合金材料 （）， 若不改变设计结构，替换为传统普通铝合金 （），质量会增加多少千克。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）加注的燃油体积为 （2）钛合金的体积为 空心部分的体积为 （3）铝锂合金的质量为 铝锂合金的体积为 使用铝合金的质量为 质量会增加 26．一个空玻璃瓶的质量为100g，装满水后总质量为400g，将水倒出，装入某金属颗粒后总质量为800g，再向瓶中加满水后，瓶、金属颗粒和水的总质量为900g，已知ρ水=1.0×10³kg/m³，求： (1)玻璃瓶的容积； (2)金属颗粒的质量； (3)金属颗粒的密度。 【答案】(1)300cm３ (2)700g (3) 【详解】(1)水的质量 玻璃瓶的容积为 (2)金属颗粒的质量 (3)加满水后水的质量 水的体积 金属颗粒的体积 金属颗粒的密度 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $