1.2 反比例函数的图象与性质(5) 教学设计 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

1.2  反比例函数的图象与性质(5)---与一次函数的综合

【学习目标】

1、会求一次函数与反比例函数的图象的交点， 能根据图象的交点坐标求函数的解析式以及相关的图形

面积问题.

2、探索、研究反比例函数与一次函数的综合问题，理解数形结合的数学思想，来分析、解决函数图像

交点问题.

【学习重点】探索、研究反比例函数与一次函数的综合问题.

【学习难点】探索、研究反比例函数与一次函数的综合问题.

【学习过程】

一、复习回顾：

1、一次函数y=kx+b的图像以及性质；

(1)当k＞0时，y随x的增大而         ；当k＜0时，y随x的增大而          ；

2、直线y=kx+b经过的象限与k，b的符号关系：

(1)当k＞0,b＞0时，直线y=kx+b经过第    象限；(2)当k＞0,b＜0时，直线y=kx+b经过第    象限；

(3)当k＜0,b＞0时，直线y=kx+b经过第    象限；(4)当k＜0,b＜0时，直线y=kx+b经过第    象限；

3、反比例函数的图像以及性质：

(1)当k＞0时，双曲线的两个分支在第        象限，在每个象限内，y随x的增大而         ；

(2)当k＜0时，双曲线的两个分支在第        象限，在每个象限内，y随x的增大而         ；

二、新课讲解

1、探索活动一 一次函数与反比例函数的图象共存问题

(1)（2025秋•漳州期末）一次函数y＝﹣x+2与反比例函数在同一直角坐标系中的图象是（　　）

A．       B．       C．       D．

(2)（2026春•徐汇区校级）反比例函数与一次函数y＝﹣kx+k（k≠0）在同一坐标系中的图象是（　　）

A．       B．        C．        D．

2、探索活动二 求函数解析式、交点坐标

(1)（2026•曹县二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，6）、B（n，﹣2），且与y轴交于点C．

①求一次函数、反比例函数的表达式；

②连接OA，OB，求△ABO的面积．

 

 

 

(2)（2026•淄博二模）如图，一次函数y＝x+2与反比例函数的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（1，m），点B的坐标为（n，﹣1）．

①求m，n的值和反比例函数的解析式；

②若点B关于原点O的对称点为B′，求△ABB′的面积；

③当时，求x的取值范围．

 

 

 

 

 

 

(3)练习：（2026•市南区校级模拟）如图，直线y＝2x﹣3与反比例函数y的图象相交A（2，m），

B（n，﹣4）两点，连接OA，OB．

①k=          ；n=         ；

②求△AOB的面积；

③若点P是x轴上一点，且S△AOP＝2S△AOB，求点P的坐标．

 

 

 

 

 

 

 

(4)（2025•东海县三模）如图1，已知点（a，b）为双曲线上一点，且，直线

y＝﹣x+t分别交x、y轴及双曲线于点A、B、C．

（1）求双曲线的解析式；

（2）如图2，连接OC．

①若t＝8，在双曲线上找一点D，使得△OBD的面积是△OBC的面积的3倍，请求出此时点D的坐标；

②当t的值变化时，的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

1.2  反比例函数的图象与性质(5)---与一次函数的综合(答案)

【学习目标】

1、会求一次函数与反比例函数的图象的交点， 能根据图象的交点坐标求函数的解析式以及相关的图形

面积问题.

2、探索、研究反比例函数与一次函数的综合问题，理解数形结合的数学思想，来分析、解决函数图像

交点问题.

【学习重点】探索、研究反比例函数与一次函数的综合问题.

【学习难点】探索、研究反比例函数与一次函数的综合问题.

【学习过程】

一、复习回顾：

1、一次函数y=kx+b的图像以及性质：

(1)当k＞0时，y随x的增大而  增大  ；当k＜0时，y随x的增大而  减小   ；

2、直线y=kx+b经过的象限与k，b的符号关系：

(1)当k＞0,b＞0时，直线y=kx+b经过第    象限；(2)当k＞0,b＜0时，直线y=kx+b经过第    象限；

(3)当k＜0,b＞0时，直线y=kx+b经过第    象限；(4)当k＜0,b＜0时，直线y=kx+b经过第    象限；

2、反比例函数的图像以及性质：

(1)当k＞0时，双曲线的两个分支在第 一、三  象限，在每个象限内，y随x的增大而 减小    ；

(2)当k＜0时，双曲线的两个分支在第 二、四  象限，在每个象限内，y随x的增大而  增大   ；

二、新课讲解

1、探索活动一 一次函数与反比例函数的图象共存问题

(1)（2025秋•漳州期末）一次函数y＝﹣x+2与反比例函数在同一直角坐标系中的图象是（　A　）

A．       B．       C．       D．

(2)（2026春•徐汇区校级）反比例函数与一次函数y＝﹣kx+k（k≠0）在同一坐标系中的图象是（　A　）

A．       B．        C．        D．

2、探索活动二 求函数解析式、交点坐标

(1)（2026•曹县二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，6）、B（n，﹣2），且与y轴交于点C．

①求一次函数、反比例函数的表达式；

②连接OA，OB，求△ABO的面积．

解：（1）把点A（1，6）代入，得m＝6，所以；