1.2 反比例函数的图象与性质(1)2026-2027学年九年级数学上学期苏科版

该初中数学教学设计聚焦反比例函数图象的绘制与性质初步感知，通过“一次函数图像是直线，反比例函数图像是怎样的”设问导入，连接已学一次函数知识，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生自然过渡。 特色在于“由数想形”探究与动手实践结合，先通过问题分析函数表达式特征培养数学抽象与几何直观，再动手列表描点连线提升运算能力与推理意识，例题对比不同k值图像强化模型意识。助力学生主动探究发展创新意识，为教师提供结构化教学活动提升课堂效率。

盐城市北蒋实验学校九年级数学导学活动单 九年级数学·上册· 第1章·反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质(1) 【学习目标】 1、进一步熟悉画函数图像的主要步骤，能用描点画出反比例函数的图像； 2、经历动手列表、描点、连线的画图过程，提高画图能力，初步感受反比例函数的图像特点. 【学习重点】能用描点画出反比例函数的图象. 【学习难点】能用描点画出反比例函数的图象. 【学习过程】 一、情景创设： 我们已经知道，一次函数的图像是一条直线，反比例函数的图像是怎样的图形呢？ 二、探索活动： 1、探索活动一：由数想形 根据反比例函数表达式，可以描述这个函数的图像具有的一些特征.试回答下列问题： (1) x、y的值可以为0吗？函数的图像与x轴、y轴有交点吗？ (2) x、y的符号有什么关系？函数的图像会在哪几个象限？ (3)当x变化时，y怎样变化？ 2、探索活动二：描点画图 画出反比例函数的图像 列表： x … －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 … y … … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得函数的图像. 由图可以发现，函数的图象是两支 ，它们分别位于第 、 象限且关于 对称. 3、探索活动三：例题讲解 画出反比例函数表达式的图象，说出它的图像具有的特征，并在探索活动二的平面直角坐标系中画出它的图像. x … －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 … y … … 由图可以发现，函数的图象是两支 ，它们分别位于第 、 象限且关于 对称. 4、探究：反比例函数和的图象有怎样的关系？ 三、课堂练习：(书本第9页练习) 1、根据反比例函数和的表达式回答下列问题： (1)函数的图象分别位于第 象限；函数的图象分别位于第 象限； (2)函数 的图象经过点P(2，-2)？点P关于x轴的对称点的坐标是 ，它在函数 的图象上；点P关于y轴的对称点的坐标是 ，它在函数 的图象上；点P关于原点的对 称点的坐标是 ，它在函数 的图象上； (3)这两个函数的图象的关系是 . 2、如图，在同一平面直角坐标系中，画出反比例函数和的图象. 解：(1)、列表： x … … y … … x … … y … … (2)、描点，连线 四、课堂小结： 1、反比例函数的概念；2、用描点画出反比例函数的图象. 五、课堂练习： 1、对于反比例函数（k为常数，），因为，即函数图像上所有点的______坐标都不等于0，所以函数图像与_____轴不相交；又因为，所以，即函数的图像与_____轴不相交. 2、①对于反比例函数，当时，反比例函数图像在第 象限，y随着x的增大而 .（填：“增大”或“减小”） ②对于反比例函数，当时，反比例函数图像在第 象限，y随着x的增大而 .（填：“增大”或“减小”） 3、在同一平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像. （1）； （2） 列表： x … … y … … 描点、连线： 学科网（北京）股份有限公司 $