1.2 反比例函数的图象与性质(3) 教学设计 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦反比例函数图象与性质，核心是利用自变量取值范围确定函数值范围。课堂导入通过情景创设复习函数象限、增减性及x取具体值求y值，搭建从旧知到新知的学习支架，引导探究两者关系。 特色是以“函数表达式-画图象-研性质-解问题”为主线，结合图象观察归纳规律，培养几何直观和推理意识。例题与练习涵盖实际问题及探究题，补讲例题借鉴函数学习过程，提升模型意识和应用能力，助力教师突破难点，帮助学生深化理解。

盐城市北蒋实验学校九年级数学导学活动单 九年级数学·上册· 第1章·反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质(3) 【学习目标】 1、能熟练利用反比例函数的图像的性质解决简单的实际问题； 2、结合反比例函数的图像，借助反比例函数中自变量的取值范围确定函数值的取值范围. 【学习重点】能利用反比例函数中自变量的取值范围确定函数值的取值范围. 【学习难点】能利用反比例函数中自变量的取值范围确定函数值的取值范围. 【学习过程】 一、情景创设： 对于反比例函数： (1)该函数图象的两个分支位于第 象限，在每个象限内，y随x的增大而 . (2)当x=1时，y= ；当x=2时，y= ； (3)如果自变量的取值范围是1＜x＜2，你能确定函数值y的取值范围吗？ 二、新课讲解： 1、借助自变量的取值范围来确定函数值的取值范围： (1)对于反比例函数：我们在平面直角坐标系中画出它的图象： 由图象可知，当x=1时，y= ；当x＞1时，y的取值范围是 ； 当x=2时，y= ；当x＜2时，y的取值范围是 ； 观察图象可知，当自变量x的取值范围是1＜x＜2时，对应的函数值y的取值范围是 . 2、归纳：反比例函数的图象经过点(a，b)和(c，d)，且a＞c＞0， 若k＞0，则当c＜x＜a时，有b＜y＜d；若k＜0，则当c＜x＜a时，有d＜y＜b； 3、例题讲解; 已知反比例函数. (1)画出这个反比例函数的图象，并找出图象上横坐标与纵坐标相同的点. (2)根据这个反比例函数的图象，写出当x＜-1时，y的取值范围. (3)探究：当x≤1时，函数值y的取值范围是 . 4、尝试练习：（书本第13页练习） (1)已知点P(-2，3)在反比例函数的图象上. ①判断点(2，-3)，(2，3)，(-2，-3)是否在这个反比例函数的图象上. ②找出图象上横坐标、纵坐标互为相反数的点 (2)已知反比例函数. ①当x＜-1时，写出y的取值范围；②当y的值不小于2时，写出x的取值范围. 5、补讲例题：（2024秋•罗庄区期末）在函数的学习，我们经历了“函数表达式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象和性质解决问题”的学习，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质． （1）根据题意，列表如下： x … ﹣3 ﹣1 0 … 2 3 5 … y … 1 2 4 … ﹣4 ﹣2 ﹣1 … 在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象； （2）观察图象，发现： ①当x　 　 时，y随x的增大而 　 　 （填“增大”或“减少”）； ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为 　 　 ； （3）函数的图象可由函数的图象平移得到（不必画图），想象平移后得到的函数图象，直接写出当y1≥﹣2时，x的取值范围是 　 　 ． 6、尝试练习：（2025秋•小店区校级月考）在函数的学习中，我们经历了“函数表达式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象和性质解决问题”的过程，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质． （1）根据题意，列表如下：其中m＝　 　 ； x … ﹣2 ﹣1 0 1 3 4 5 6 … y … ﹣1 m ﹣2 ﹣4 4 2 1 … （2）在所给平面直角坐标系中描点并连线，请画出函数的图象； （3）观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当x＜2时，y随x的增大而　 　 ；（填“增大”或“减小”） ②图象关于点　 　 中心对称；（填点的坐标） ③的图象是由的图象向　 　 平移　 　 个单位长度而得到的． （4）函数的图象可由函数的图象平移得到（不必画图），想象平移后得到的函数图象，直接写出当时，x的取值范围是　 　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $