（旧知清零）专题01 小数的意义和加减法【能力清单+核心易错点+错题复盘练】（讲义）-2026-2027学年北师大版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年北师大版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 专题01 小数的意义和加减法 【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解小数的核心意义，准确区分小数、整数、分数的概念边界与计数单位差异。 2、能熟练完成小数的数位对齐、末尾补零等变形操作，理解小数性质和小数加减规则的内在关联逻辑。 3、能熟练运用小数加减法的运算法则，完成各类一位小数、多位小数加减及混合运算的求解。 4、能根据不同情境，灵活选择“数位对齐法、单位换算法”适配小数加减的解题需求。 5、会检验小数加减运算结果，选择反向逆算、小数整数互转核验的策略验证答案的正确性。 6、能分辨小数相关的实际问题，抓住“找准对齐小数点、统一计数单位”这一核心关键。 7、做题时，能圈出题目中的“小数点”“计数单位”“末尾对齐”“小数部分”等核心关键词。 8、能熟练根据实际场景设定运算路径，区分直接对齐小数点计算、先统一单位再运算的适用场景。 9、能准确识别“小数位数对齐类、小数进退位加减类、小数加减混合运算类”不同题型，匹配对应的规范求解步骤。 10、能根据已知的小数加减结果反推题目缺失的小数条件，理清小数各数位的对应逻辑。 11、能清晰理解多位小数的大小比较规则，准确区分小数数位、计数单位的概念边界。 12、能熟练完成多位小数的数位对齐操作，理解高位优先比较规则的内在逻辑。 13、能熟练运用从高位到低位逐位比对的方法，完成各类多位小数的大小排序题型求解。 14、能根据已知的小数大小关系反推缺失的数位数字，理清小数各数位的对应逻辑。 1、同时满足“将整数1按十进制规则平均分成10份、100份、1000份……”得到的数才是标准小数，仅带有小数点但不符合十进制计数逻辑的数不能直接判定为规范小数。 2、进行小数加减法竖式运算时，必须先对齐所有数的小数点，不能直接照搬整数加减法的末尾对齐规则，导致不同数位的计数单位混乱。 3、比较多位小数大小时，要从最高位开始逐位向下比对，不能仅凭小数的数位多少直接判定数值大小，得出“数位多的小数更大”的错误结论。 4、反向核验小数加减运算结果时，将最终结果代入原式做逆运算，最终得到的数值必须和原式给出的初始已知数完全相等。 5、小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小才保持不变，随意在小数中间的数位添0或去0，会直接改变小数的实际数值。 6、标注小数相关实际问题的结果时要明确匹配对应单位，避免出现小数的计数单位和实际场景的度量单位指代错配的问题。 7、计算形如“整数+小数”或“整数－小数”的算式时，要先将整数补出对应数位的小数点和末尾0，再对齐数位进行后续的加减运算。 8、同一道小数相关题目的数位对齐基准、比较规则必须完全统一，不能中途随意更改小数点的位置，打乱不同计数单位的运算或比较逻辑。 9、解决多位小数排序的实际应用问题时，要先锚定统一的高位优先比对规则，不能直接硬套整数大小的比较逻辑乱排小数的顺序。 10、仅符合十进制计数规则、计数单位统一的标准场景才能适配本单元的小数意义、加减运算与大小比较规则，未统一计数单位的特殊场景不能随意套用常规小数相关逻辑。 一、选择题 1．用2、0、2、4和小数点组成一个零都不读的两位小数是（    ）。 A．42.02 B．20.24 C．22.40 D．24.02 【答案】B 【分析】根据小数的读法规则，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字。要使组成的两位小数一个零都不读，需要满足：小数部分不能有数字0，且整数部分的0必须位于末尾（因为整数部分末尾的0不读）。 【解答】A．42.02是两位小数，读作四十二点零二，小数部分有0，读出了一个零； B．20.24是两位小数，读作二十点二四，整数部分末尾的0不读，小数部分没有0，一个零都不读； C．22.40是两位小数，读作二十二点四零，小数部分有0，读出了一个零； D．24.02是两位小数，读作二十四点零二，小数部分有0，读出了一个零。 2．下列算式中，5和9能直接相加减的算式有（    ）个。 ①1.05＋40.9   ②10.97－6.5   ③19.6－5.1   ④2.398＋0.15 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查小数加减法的计算法则。小数加减法计算时，要把小数点对齐，也就是把相同数位对齐，只有相同数位上的数才能直接相加减。因此，解题的关键是判断每个算式中数字5和9所在的数位是否相同。 【解答】①1.05＋40.9，5在百分位，9在十分位，数位不同，不能直接相加减； ②10.97－6.5，9在十分位，5在十分位，数位相同，能直接相加减； ③19.6－5.1，9在个位，5在个位，数位相同，能直接相加减； ④2.398＋0.15，9在百分位，5在百分位，数位相同，能直接相加减。 综上所述，能直接相加减的算式有②、③、④，共3个。 3．在小数6.56中，小数点左边的“6”是末尾的“6”的（    ）。 A．10倍 B．100倍 C． D．1000倍 【答案】B 【分析】识别两个“6”所在的数位，明确其对应的计数单位和实际数值，进而根据两个数位之间的进率确定两个数的倍数关系。 【解答】在小数6.56中，小数点左边的“6”位于个位，表示6个一，数值是6；小数末尾的“6”位于百分位，表示6个0.01，数值是0.06，个位与百分位之间相隔一个十分位，进率是100，两个数位上的数字相同，所以：小数点左边的“6”是末尾的“6”的100倍。 4．9.□1＞9.2，□里可填的数有（    ）个。 A．9 B．8 C．7 D．无数 【答案】B 【分析】小数大小比较规则：先比整数部分，整数部分相同再比十分位，十分位相同再比百分位，以此类推。 【解答】先看整数部分：都是，相同。 看十分位： 若，则一定大于，此时可填、、、、、、，共个数字。 若，则数为，因为，满足条件，此时可填。 若，则数为、，都小于，不满足。 所以可填的数字一共个。 5．把下面各数中的“0”去掉后，大小不变的是（    ）。 A．240 B．20.4 C．2.40 D．2.04 【答案】C 【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变；进而选择即可。 【解答】A．选项240是整数，去掉“0”后变成24，240≠24，大小改变了。 B．选项20.4中的“0”不在末尾，去掉“0”后变成2.4，20.4≠2.4，大小改变了。 C．选项2.40末尾的“0”去掉后是2.4，2.40＝2.4，大小不变。 D．选项2.04中的“0”不在末尾，去掉“0”后变成2.4，2.04≠2.4，大小改变了。 所以把下面各数中的“0”去掉后，大小不变的是2.40。 6．如果被减数和减数都减少1.2，那么差（    ）。 A．不变 B．增加1.2 C．增加2.4 D．减少2.4 【答案】A 【分析】在减法里，被减数和减数同时增加或减少相同的数，差不变。被减数和减数都减少1.2，符合该性质，因此差保持不变。 【解答】举例说明：5－3＝2 （5－1.2）－（3－1.2） ＝3.8－1.8 ＝2 如果被减数和减数都减少1.2，那么差不变。 7．在5.06、5.6、5.60、5.600中，与其它数不相等的数是（    ）。 A．5.6 B．5.60 C．5.06 D．5.600 【答案】C 【分析】依据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 【解答】5.60＝5.6，5.600＝5.6 所以5.6＝5.60＝5.600 即与其他数不相等的数是5.06。 8．用简便方法计算7.2＋4.9＋2.8＋5.1时，运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 【答案】C 【分析】观察算式 ，发现 与 相加能得整数， 与 相加也能得整数。为了简便计算，需要调整加数的位置并将能得整数的数结合在一起相加。调整加数位置运用了加法交换律，改变运算顺序结合相加运用了加法结合律。 【解答】 （运用加法交换律，交换 和 的位置） （运用加法结合律，将能得整数的数结合） 在此计算过程中，既运用了加法交换律，又运用了加法结合律。 二、填空题 9．在131.459这个三位小数中，“5”在（ ）位，表示（ ）个（ ）。 【答案】百分 5 0.01/百分之一/ 【分析】小数点右边第一位是十分位，计数单位是 0.1；第二位是百分位，计数单位是 0.01；第三位是千分位，计数单位是 0.001，数字在哪个数位上，就表示有几个对应的计数单位，以此答题即可。 【解答】在131.459这个三位小数中，“5”在百分位，表示5个0.01。 10．在0.45、0.54、0.405、4.50、4.05中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）；去掉“0”大小不变的是（ ）。 【答案】4.50 0.405 4.50 【分析】小数大小比较方法，先比较整数部分，整数部分大的数更大，整数部分相同再依次比较十分位、百分位……；小数的性质，小数末尾添上或去掉，小数的大小不变，中间的不能去掉。 【解答】 因此最大的数是，最小的数是； 的在小数末尾，去掉后是，，大小不变，其余数字的不在末尾，去掉后数值改变。 11．自2018年以来，侨博会累计意向成交额达到131.13亿元，横线上的小数由131个（ ）和（ ）个0.01组成，其中小数部分的3在（ ）位上，表示（ ）。 【答案】一 13 百分 3个0.01/3个 【分析】先拆分小数131.13的整数部分和小数部分，整数部分是131，因为整数部分的计数单位是1，所以131对应131个该计数单位。 再看小数部分，因为131.13可以拆分为131 ＋ 0.13，0.13的计数单位是0.01（或），0.13中有13个0.01（或）。 确定小数部分的数位顺序，小数点后第一位是十分位，第二位是百分位，找到小数部分的3所在的位置，再根据该数位的计数单位，明确它表示的含义。 【解答】对于小数131.13，整数部分是131，131＝131×1，所以是131个1；小数部分是 0.13，0.13中有13个0.01（或），所以是13个0.01（或）。 小数的数位从左往右，小数点后第一位是十分位，第二位是百分位， 131.13中小数部分的3在小数点后第二位，也就是百分位，计数单位是0.01（或），所以表示3个0.01（或）。 12．2025年第一季度，某省蔬菜产量820.8万吨；中草药材产量13.5万吨；水果产量20.4万吨；茶叶产量四点六一万吨。13.5读作（ ），四点六一写作（ ）。 【答案】十三点五 4.61 【分析】13.5读作按小数读法，整数部分按整数读，“.”读作“点”，小数部分顺次读出数字。四点六一写作按数位写，四在个位，“点”后依次写6和1。 【解答】13.5读作：十三点五；四点六一写作：4.61。 13．玲玲家、芳芳家和电影院在同一条笔直的马路上，玲玲家距离电影院1.4千米，芳芳家距离电影院2.19千米。玲玲家和芳芳家的距离可能是（ ）千米，也可能是（ ）千米。 【答案】3.59 0.79 【分析】（1）如果玲玲家和芳芳家在电影院的两侧，玲玲家和芳芳家的距离等于她们两家到电影院的距离之和，是：（1.4＋2.19）米； （2）如果玲玲家和芳芳家在电影院的同侧，玲玲家和芳芳家的距离等于她们两家到电影院的距离之差，是：（2.19－1.4）米。 【解答】（1）两侧时玲玲家和芳芳家的距离： （米） （2）同侧时玲玲家和芳芳家的距离： （米） 所以玲玲家和芳芳家的距离可能是3.59米，也可能是0.79米。 14．粗心的小马虎在做一道减法题时，把被减数个位上的9错写成了6，减数十分位上的6错写成了9，最后所得的差是32.8，这道题的正确答案是（ ）。 【答案】36.1 【分析】据题意可知，被减数个位上的9写成了6，那么差就变小了：9－6＝3，所以错误的差比原来正确结果减少了3；减数十分位上的6看成了9，减数越大，差就越小．那么差也会减少：0.9－0.6＝0.3，所以错误的差又比原来正确的差减少了0.3；所以，正确的差比现在的结果减少了3＋0.3＝3.3；然后用32.8加上减少的3.3就是正确的结果。 【解答】个位：9－6＝3 十分位：0.9－0.6＝0.3 正确的差： 32.8＋3＋0.3 ＝35.8＋0.3 ＝36.1 粗心的小马虎在做一道减法题时，把被减数个位上的9错写成了6，减数十分位上的6错写成了9，最后所得的差是32.8，这道题正确的答案是36.1。 15．如表是李老师验血报告的部分信息。 项目名称 结果 参考范围 白细胞 3.39 3.50～9.50 红细胞 4.85 4.30～5.80 （1）红细胞检验结果4.85中的“5”在（ ）位上，表示（ ）。 （2）根据表格判断：（ ）检验结果异常，比参考范围最低值低（ ）。 【答案】（1）百分 个/5个 （2）白细胞 【分析】（1）在小数数位顺序表中，小数部分的各位称小数位，从小数点后面第一位起分别称为十分位、百分位、千分位……；它们的计数单位分别为十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）……，哪一位上的数字是几就表示有几个相应的计数单位。 （2）首先将检验结果与参考范围进行对比，判断是否异常。若结果小于参考范围最低值，则说明偏低。最后用参考范围最低值减去检验结果，计算低出的数值。 【解答】（1）红细胞检验结果4.85中的“5”在（百分）位上，表示（5个0.01）。 （2）比较检验结果与参考范围：白细胞检验结果为3.39，参考范围最低值为3.50。因为3.39＜3.50，所以白细胞检验结果异常，比参考范围最低值低。计算白细胞检验结果比参考范围最低值低多少，列式计算如下：3.50－3.39＝0.11。 红细胞检验结果为4.85，参考范围为4.30∼5.80。因为4.30＜4.85＜5.80，所以红细胞检验结果正常。 根据表格判断：（白细胞）检验结果异常，比参考范围最低值低（）。 16．学校举办春季运动会，有四名学生进行50米短跑比赛，甲、乙、丙、丁四名同学的跑步成绩分别是：7.90秒，7.09秒，7.64秒，7.46秒。这四名同学中获得第三名的是（ ）。 【答案】丙 【分析】小数大小比较：先比较数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位看起，依数位比较，相同数位上的数大的那个数就大；跑步比赛中，用时越短，跑得越快，据此解答。 【解答】 跑步比赛中，用时越短，跑得越快，所以第一名是乙，用时7.09秒，第二名是丁，用时7.46秒，第三名是丙，用时7.64秒，第四名是甲，用时7.90秒。 获得第三名的是丙。 三、判断题 17．9.0和19.00的计数单位相同且大小相等。（ ） 【答案】× 【分析】小数的计数单位由小数部分的位数决定，一位小数的计数单位是，两位小数的计数单位是；比较小数大小先比较整数部分，整数部分大的数就大。 【解答】是一位小数，计数单位是；是两位小数，计数单位是，所以计数单位不相同。 的整数部分是，的整数部分是，因为，所以，大小不相等。原题说法错误。 故答案为：× 18．超市里某个水杯的价格是19.9元，19.9中的两个“9”表示的意义相同。（ ） 【答案】× 【分析】在小数19.9中，个位上的“9”表示9个1，十分位上的“9”表示9个0.1，两个“9”表示的意义不同。 【解答】超市里某个水杯的价格是19.9元，19.9中的两个“9”表示的意义不相同。原题说法错误。 故答案为：× 19．7.75－（1.75－0.25）＝7.75－1.75＋0.25。（ ） 【答案】√ 【分析】根据去括号的规则来判断：当括号前面是减号时，去掉括号后，括号内的减号要变成加号。 【解答】7.75－（1.75－0.25）＝7.75－1.75＋0.25，符合去括号的规则，题干等式成立。 故答案为：√。 20．90.009＞90.9。（ ） 【答案】× 【分析】在比较小数大小时，应先比较整数部分，整数部分相同再逐位比较小数部分。90.009和90.9的整数部分均为90，相同。小数部分中，90.009的十分位是0，90.9的十分位是9，，因此90.009小于90.9，原不等式错误。 【解答】比较90.009和90.9的大小。 整数部分相同，均为90。 比较小数部分：将90.9改写为90.900以便对齐位数。 90.009：十分位是0，百分位是0，千分位是9。 90.900：十分位是9，百分位是0，千分位是0。 从十分位开始比较：，因此。原不等式错误。 故答案为：× 四、计算题 21．直接写出结果。 8.9－2＝    100－36＝    24×5＝    0.36＋0.64＋0.23＝ 7.6＋2.4＝    0.64＋0.4＝    4.32－1.32＝    2.17－（0.17＋1）＝ 【答案】 6.9；64；120；1.23 10；1.04；3；1 22．列竖式计算，带※的要验算。 12.36＋10.24＝    9.01－4.86＝    ※16－13.38＝ 【答案】22.6；4.15；2.62 【分析】小数加、减法计算法则：计算小数加、减法时，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 整数减小数时，可将整数看作小数部分为0的小数进行计算。 减法的验算方法：用差加减数看是否等于被减数。 【解答】12.36＋10.24＝22.6      9.01－4.86＝4.15           ※16－13.38＝2.62                      验算： 五、解答题 23．先在数线上标出3.9和4.1的位置，再比一比它们的大小。 3.9（    ）4.1 【答案】画图见详解；＜ 【分析】观察数线可知，相邻的两个数之间有10个小格，即将1平均分成10份，每个小格表示0.1；在数线上确定小数的位置时，先确定小数在哪两个整数之间，再看小数部分是几，就有几个小格。3.9在3和4之间，小数部分是9，应该有9个小格，从3往后数9个小格，据此标出3.9的位置；4.1应该比4大，比5小，小数部分是1，有1个小格，从4往后数1个小格，据此标出4.1的位置。在数线上，左边的数比右边的数小，对比两个小数在数线上的位置，就可以判断出哪个小数大，哪个小数小。 【解答】标出3.9和4.1的位置如下： 观察数线可知，4.1在3.9的右边，所以3.9＜4.1。 24．下表是前四名同学50米跑的成绩单，他们的成绩都不相同，你知道他们的成绩分别是多少吗？填一填。 名字 成绩 名次 明明 1□.59秒 1 亮亮 11.58秒 2 欢欢 11.5□秒 3 乐乐 11.6□秒 4 【答案】0；9；0（0－9任意一个数都可以） 【分析】在跑步比赛中，用时越短，成绩越好，名次越靠前。根据名次可知四人用时的大小关系为：明明＜亮亮＜欢欢＜乐乐。已知亮亮的成绩是11.58 秒，根据小数比较大小的方法，先比较整数部分，再比较十分位、百分位，依次确定明明、欢欢和乐乐成绩中□里的数字。 【解答】首先求出明明的成绩，明明是第1名，明明跑步用时比亮亮的时间短，那么11.58＞1□.59，这两个小数的整数部分的十位上都是1，十分位上都是5，11.58的百分位上是8，1□.59的百分位上是9，8小于9，因此11.58中个位上的1大于1□.59中个位上的□，□里面就填0，则明明的成绩是10.59秒。 欢欢是第3名，那么欢欢跑步用时比亮亮久，11.58＜11.5□，这两个小数的整数部分相同，十分位上都是5，因此11.58中百分位上的8小于11.5□百分位上的□，即8小于□，因此□里面填9，则欢欢的成绩是11.59秒。 乐乐是第4名，那么乐乐的跑步用时比欢欢久，11.59＜11.6□，这两个小数的整数部分都相同，11.59十分位上是5，11.6□十分位上是6，6大于5，因此□可以填0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，则0－9任意的数。乐乐的成绩是11.60秒。 25．四年级三班的四位同学参加50米跑步比赛的成绩如下表。 姓名 张欣 李卫 王杰 胡冬 成绩/秒 8.91 9.05 9.32 8.98 请你给他们排一下名次。 【答案】张欣排第一名，胡冬排第二名，李卫排第三名，王杰排第四名。 【分析】小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较小数部分十分位上的数，十分位上的数大的就大，如果十分位上的数相同就比较百分位上的数……直到比出大小为止。路程相等，用时少的成绩好。 【解答】由题可知，李卫和王杰的整数部分是9，张欣和胡冬的整数部分是8，9＞8，张欣和胡冬的时间一定比李卫和王杰要短。 张欣和胡冬成绩的十分位相同，而张欣的百分位为1，胡冬的百分位为8，由于1＜8，所以张欣所用时间比胡冬短； 李卫的十分位为0，王杰的十分位为3，由于0＜3，故李卫所用时间比王杰短。 则我们可以排序：8.91＜8.98＜9.05＜9.32，所用时间越短则名次越高。 故张欣排第一名，胡冬排第二名，李卫排第三名，王杰排第四名。 26．希望小学为了进一步落实“体质健康管理”，举办了运动会，在百米跑步比赛中，前三名运动员成绩如下表。第一名和第三名相差多少秒？ 运动员 甲 乙 丙 成绩/秒 14.64 13.71 14.82 【答案】 1.11秒 【分析】给出了甲（14.64秒）、乙（13.71秒）、丙（14.82秒）三名运动员的用时数据，解题时需要先根据“跑步比赛用时越短，成绩越好”的规则，对这三个小数的大小进行比较，确定第一名和第三名分别对应的成绩，再用第三名的用时减去第一名的用时，计算出两者的时间差。 【解答】13.71＜14.64＜14.82 14.82－13.71＝1.11（秒） 答：第一名和第三名相差1.11秒。 27．李叔叔微信钱包余额40元，以下是超市部分商品的价格。 商品名称 小餐包 火腿肠 鸡蛋 圣女果 单价 9.99元/袋 13.5元/袋 20.50元/篮 16.5元/盒 （1）他买了三种食物，分别是（ ）、（ ）、（ ）。 （2）买完后，微信钱包余额是多少元？ 【答案】（1） 小餐包 火腿肠 圣女果 （2）0.01元 【分析】首先观察商品单价，通过尝试计算不同组合的总价，排除超过元的组合，确定购买的商品种类。确定商品后，利用减法计算剩余余额，即总余额减去三种商品的总价。 【解答】（1）小餐包、火腿肠、鸡蛋：，，余额不足，不符合题意。 小餐包、火腿肠、圣女果：，，余额充足，符合题意。 小餐包、鸡蛋、圣女果：，，余额不足，不符合题意。 火腿肠、鸡蛋、圣女果：，，余额不足，不符合题意。 他买的三种食物分别是小餐包、火腿肠、圣女果。 （2）40－（9.99＋13.5＋16.5） ＝40－39.99 ＝0.01（元） 答：买完后，微信钱包余额是元。 28．“好又多”超市周年店庆，部分商品优惠促销，价格如下。 （1）张阿姨买了10个三明治和1瓶牛奶，她一共花了多少钱？ （2）刘叔叔是超市的会员，购物每满50元减5元。他用100元买了一个蛋糕和一提果汁，还剩多少元？ 【答案】（1）73.30元 （2）40元 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，求出10个三明治的价格，再加上一瓶牛奶的价格即可。 （2）蛋糕是28.50元，一提果汁是36.50元，相加后看是否大于50元，如大于则满足满减规则，用总价减5得出实际购买的价格，用100减实际购买的价格即可求出还剩多少元。 【解答】（1）5.85×10＝58.8（元） 58.5＋14.80＝73.30（元） 答：她一共花了73.30元。 （2）28.50＋36.50＝65（元） 65＞50 65－5＝60（元） 100－60＝40（元） 答：还剩40元。 29．买文具。 （1）买一支钢笔和一个文具盒，一共需要多少元？ （2）买一个文具盒和一只圆珠笔，付给收银员50元，应找回多少元？ （3）买一个书包和一个铅笔刀，90元够吗？写出你的判断过程。 【答案】（1）28.15元 （2）29.55元 （3）够 【分析】（1）一共需要的钱数＝钢笔的单价＋文具盒的单价； （2）应找回的钱数＝付出的钱数－文具盒的单价－圆珠笔的单价； （3）买一个书包和一个铅笔刀的总钱数＝书包的单价＋铅笔刀的单价，然后与带的钱数比较大小。 【解答】（1）15.5＋12.65＝28.15（元） 答：一共需要28.15元。 （2）50－12.65－7.8 ＝37.35－7.8 ＝29.55（元） 答：应找回29.55元。 （3）68＋16.7＝84.7（元） 84.7＜90 答：90元够。 30．在全国跳水冠军赛女子10米跳台决赛中，三位国家队选手的成绩如下表所示： （1）全红婵的决赛总成绩比陈芋汐高多少分？ 名次 姓名 决赛总成绩/分 第一名 全红婵 425.60 第二名 陈芋汐 415.75 第三名 张家齐 392.30 （2）全红婵其中一轮自选动作得到91.20分，比她的一轮规定动作多8.60分，这两轮动作的总得分是多少分？ 【答案】（1）9.85分 （2） 173.80分 【分析】（1）求全红婵的决赛总成绩比陈芋汐高多少分，即求两个数的差，用全红婵的总成绩减去陈芋汐的总成绩。 （2）已知自选动作得分及比规定动作多的分数，先求出规定动作的得分，再用自选动作得分加上规定动作得分求出总得分。 【解答】（1）（分） 答：全红婵的决赛总成绩比陈芋汐高9.85分。 （2） （分） 答：这两轮动作的总得分是173.80分。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 专题01 小数的意义和加减法 【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解小数的核心意义，准确区分小数、整数、分数的概念边界与计数单位差异。 2、能熟练完成小数的数位对齐、末尾补零等变形操作，理解小数性质和小数加减规则的内在关联逻辑。 3、能熟练运用小数加减法的运算法则，完成各类一位小数、多位小数加减及混合运算的求解。 4、能根据不同情境，灵活选择“数位对齐法、单位换算法”适配小数加减的解题需求。 5、会检验小数加减运算结果，选择反向逆算、小数整数互转核验的策略验证答案的正确性。 6、能分辨小数相关的实际问题，抓住“找准对齐小数点、统一计数单位”这一核心关键。 7、做题时，能圈出题目中的“小数点”“计数单位”“末尾对齐”“小数部分”等核心关键词。 8、能熟练根据实际场景设定运算路径，区分直接对齐小数点计算、先统一单位再运算的适用场景。 9、能准确识别“小数位数对齐类、小数进退位加减类、小数加减混合运算类”不同题型，匹配对应的规范求解步骤。 10、能根据已知的小数加减结果反推题目缺失的小数条件，理清小数各数位的对应逻辑。 11、能清晰理解多位小数的大小比较规则，准确区分小数数位、计数单位的概念边界。 12、能熟练完成多位小数的数位对齐操作，理解高位优先比较规则的内在逻辑。 13、能熟练运用从高位到低位逐位比对的方法，完成各类多位小数的大小排序题型求解。 14、能根据已知的小数大小关系反推缺失的数位数字，理清小数各数位的对应逻辑。 1、同时满足“将整数1按十进制规则平均分成10份、100份、1000份……”得到的数才是标准小数，仅带有小数点但不符合十进制计数逻辑的数不能直接判定为规范小数。 2、进行小数加减法竖式运算时，必须先对齐所有数的小数点，不能直接照搬整数加减法的末尾对齐规则，导致不同数位的计数单位混乱。 3、比较多位小数大小时，要从最高位开始逐位向下比对，不能仅凭小数的数位多少直接判定数值大小，得出“数位多的小数更大”的错误结论。 4、反向核验小数加减运算结果时，将最终结果代入原式做逆运算，最终得到的数值必须和原式给出的初始已知数完全相等。 5、小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小才保持不变，随意在小数中间的数位添0或去0，会直接改变小数的实际数值。 6、标注小数相关实际问题的结果时要明确匹配对应单位，避免出现小数的计数单位和实际场景的度量单位指代错配的问题。 7、计算形如“整数+小数”或“整数－小数”的算式时，要先将整数补出对应数位的小数点和末尾0，再对齐数位进行后续的加减运算。 8、同一道小数相关题目的数位对齐基准、比较规则必须完全统一，不能中途随意更改小数点的位置，打乱不同计数单位的运算或比较逻辑。 9、解决多位小数排序的实际应用问题时，要先锚定统一的高位优先比对规则，不能直接硬套整数大小的比较逻辑乱排小数的顺序。 10、仅符合十进制计数规则、计数单位统一的标准场景才能适配本单元的小数意义、加减运算与大小比较规则，未统一计数单位的特殊场景不能随意套用常规小数相关逻辑。 一、选择题 1．用2、0、2、4和小数点组成一个零都不读的两位小数是（    ）。 A．42.02 B．20.24 C．22.40 D．24.02 2．下列算式中，5和9能直接相加减的算式有（    ）个。 ①1.05＋40.9   ②10.97－6.5   ③19.6－5.1   ④2.398＋0.15 A．1 B．2 C．3 D．4 3．在小数6.56中，小数点左边的“6”是末尾的“6”的（    ）。 A．10倍 B．100倍 C． D．1000倍 4．9.□1＞9.2，□里可填的数有（    ）个。 A．9 B．8 C．7 D．无数 5．把下面各数中的“0”去掉后，大小不变的是（    ）。 A．240 B．20.4 C．2.40 D．2.04 6．如果被减数和减数都减少1.2，那么差（    ）。 A．不变 B．增加1.2 C．增加2.4 D．减少2.4 7．在5.06、5.6、5.60、5.600中，与其它数不相等的数是（    ）。 A．5.6 B．5.60 C．5.06 D．5.600 8．用简便方法计算7.2＋4.9＋2.8＋5.1时，运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 二、填空题 9．在131.459这个三位小数中，“5”在（ ）位，表示（ ）个（ ）。 10．在0.45、0.54、0.405、4.50、4.05中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）；去掉“0”大小不变的是（ ）。 11．自2018年以来，侨博会累计意向成交额达到131.13亿元，横线上的小数由131个（ ）和（ ）个0.01组成，其中小数部分的3在（ ）位上，表示（ ）。 12．2025年第一季度，某省蔬菜产量820.8万吨；中草药材产量13.5万吨；水果产量20.4万吨；茶叶产量四点六一万吨。13.5读作（ ），四点六一写作（ ）。 13．玲玲家、芳芳家和电影院在同一条笔直的马路上，玲玲家距离电影院1.4千米，芳芳家距离电影院2.19千米。玲玲家和芳芳家的距离可能是（ ）千米，也可能是（ ）千米。 14．粗心的小马虎在做一道减法题时，把被减数个位上的9错写成了6，减数十分位上的6错写成了9，最后所得的差是32.8，这道题的正确答案是（ ）。 15．如表是李老师验血报告的部分信息。 项目名称 结果 参考范围 白细胞 3.39 3.50～9.50 红细胞 4.85 4.30～5.80 （1）红细胞检验结果4.85中的“5”在（ ）位上，表示（ ）。 （2）根据表格判断：（ ）检验结果异常，比参考范围最低值低（ ）。 16．学校举办春季运动会，有四名学生进行50米短跑比赛，甲、乙、丙、丁四名同学的跑步成绩分别是：7.90秒，7.09秒，7.64秒，7.46秒。这四名同学中获得第三名的是（ ）。 三、判断题 17．9.0和19.00的计数单位相同且大小相等。（ ） 18．超市里某个水杯的价格是19.9元，19.9中的两个“9”表示的意义相同。（ ） 19．7.75－（1.75－0.25）＝7.75－1.75＋0.25。（ ） 20．90.009＞90.9。（ ） 四、计算题 21．直接写出结果。 8.9－2＝    100－36＝    24×5＝    0.36＋0.64＋0.23＝ 7.6＋2.4＝    0.64＋0.4＝    4.32－1.32＝    2.17－（0.17＋1）＝ 22．列竖式计算，带※的要验算。 12.36＋10.24＝    9.01－4.86＝    ※16－13.38＝ 五、解答题 23．先在数线上标出3.9和4.1的位置，再比一比它们的大小。 3.9（    ）4.1 24．下表是前四名同学50米跑的成绩单，他们的成绩都不相同，你知道他们的成绩分别是多少吗？填一填。 名字 成绩 名次 明明 1□.59秒 1 亮亮 11.58秒 2 欢欢 11.5□秒 3 乐乐 11.6□秒 4 25．四年级三班的四位同学参加50米跑步比赛的成绩如下表。 姓名 张欣 李卫 王杰 胡冬 成绩/秒 8.91 9.05 9.32 8.98 请你给他们排一下名次。 26．希望小学为了进一步落实“体质健康管理”，举办了运动会，在百米跑步比赛中，前三名运动员成绩如下表。第一名和第三名相差多少秒？ 运动员 甲 乙 丙 成绩/秒 14.64 13.71 14.82 27．李叔叔微信钱包余额40元，以下是超市部分商品的价格。 商品名称 小餐包 火腿肠 鸡蛋 圣女果 单价 9.99元/袋 13.5元/袋 20.50元/篮 16.5元/盒 （1）他买了三种食物，分别是（ ）、（ ）、（ ）。 （2）买完后，微信钱包余额是多少元？ 28．“好又多”超市周年店庆，部分商品优惠促销，价格如下。 （1）张阿姨买了10个三明治和1瓶牛奶，她一共花了多少钱？ （2）刘叔叔是超市的会员，购物每满50元减5元。他用100元买了一个蛋糕和一提果汁，还剩多少元？ 29．买文具。 （1）买一支钢笔和一个文具盒，一共需要多少元？ （2）买一个文具盒和一只圆珠笔，付给收银员50元，应找回多少元？ （3）买一个书包和一个铅笔刀，90元够吗？写出你的判断过程。 30．在全国跳水冠军赛女子10米跳台决赛中，三位国家队选手的成绩如下表所示： （1）全红婵的决赛总成绩比陈芋汐高多少分？ 名次 姓名 决赛总成绩/分 第一名 全红婵 425.60 第二名 陈芋汐 415.75 第三名 张家齐 392.30 （2）全红婵其中一轮自选动作得到91.20分，比她的一轮规定动作多8.60分，这两轮动作的总得分是多少分？ 学科网（北京）股份有限公司 $