（旧知清零）专题02 小数乘法【能力清单+核心易错点+错题复盘练】（讲义）-2026-2027学年北师大版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年北师大版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 专题02 小数乘法 【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解小数乘法的核心意义，准确区分小数乘整数、小数乘小数的概念边界，理清小数点移动规律和整数乘法规则的内在关联逻辑。 2、能熟练完成小数点移位、积的小数位数定位等变形操作，理解小数的基本性质和小数乘法各类规则的内在联系。 3、能熟练运用小数乘法的相关法则，完成小数乘整数、小数乘小数、含小数乘法的四则混合运算等各类题型的规范求解。 4、能根据不同的实际问题场景，灵活选择“对位计算法、小数点定位法、移位凑整法”适配小数乘法相关题目的解题需求。 5、会检验小数乘法的运算结果，选择反向除法核验、小数点位数反向核对的策略验证答案的正确性。 6、能分辨小数乘法相关的实际问题，抓住“准确匹配积的小数位数、锚定单位换算基准”这一核心关键。 7、做题时，能圈出题目中的“小数点移动”“进率”“分段计费”“保留位数”等核心提示关键词。 8、能熟练根据实际场景设定运算路径，区分直接列竖式计算、先通过小数点移位做整数运算再还原结果的适用场景。 9、能准确识别“小数基础乘法类、小数点移动类、单位换算类、分段计费类”不同题型，匹配对应的规范求解步骤。 10、能根据已知的小数乘法运算结果反推题目缺失的乘数、小数点位置、计费分段规则等条件，理清小数乘法各运算要素的对应逻辑。 1、先按整数乘法规则算出乘积后，再统一补位小数点得到的结果才是标准小数乘法运算结果，直接忽略小数点对齐规则、照搬小数加减法的数位对齐逻辑计算小数乘法会得到错误结果。 2、小数点向右移动n位，小数的数值会扩大到原数的10ⁿ倍，移动过程中不能随意在非末尾的数位补0，否则会直接改变小数的计数单位和实际大小。 3、计算小数乘法时，积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和，不能仅凭乘积末尾的0的位置随意增减小数位数，导致最终结果的数值出现偏差。 4、反向核验小数乘法运算结果时，将算出的乘积除以其中一个乘数，最终得到的数值必须和题目给出的另一个原始乘数完全相等。 5、利用小数点移动规律做单位换算时，要严格匹配两个单位之间的固定进率，不能随意更改移位的方向和位数，导致换算后的数值和实际度量值不符。 6、标注小数乘法相关实际问题的最终结果时要明确匹配对应单位，避免出现计费单位、度量单位和计算结果的指代错配问题。 7、处理小数乘法的分段计费问题时，要先明确不同计费段的分界阈值，不能直接用统一的单价计算全段总费用，导致总费用计算结果完全错误。 8、同一道小数乘法相关题目的小数点定位基准、单位换算进率必须完全统一，不能中途随意切换移位方向、更改进率数值，打乱运算逻辑。 9、解决小数乘法四则混合运算的实际应用问题时，要先锚定“先乘除后加减、有括号先算括号内”的运算优先级规则，不能直接硬套整数运算的顺序乱凑结果。 10、仅符合“先按整数乘法计算、再统一定位小数点”的标准场景才能适配本单元的小数乘法运算规则，不符合运算优先级、未匹配正确进率的特殊场景不能随意套用常规小数乘法运算逻辑。 一、选择题 1．数b在数轴上的位置如图所示，b2的位置可能在（    ）处。 A．A B．B C．C D．D 2．苹果每千克的售价为9.9元，买2.5千克需要多少元？用右面的竖式计算，图中的箭头所指的数表示购买苹果（    ）。 A．2千克需要1980元 B．2千克需要198元 C．2千克需要19.8元 D．2千克需要1.98元 3．用计算器计算16.2×■时，错误地输成了15.2×■，要怎么做才能改正这个错误？（    ） A．加1 B．加■ C．加15.2 D．加16.2 4．把（    ）扩大到原来的10倍后再缩小到原来的是79.08。 A．790.8 B．7.908 C．0.7908 D．7908 5．如果a×10＝0.2，b÷10＝0.2，那么a（    ）b。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 6．把48缩小到它的（    ）是0.48，扩大到它的（    ）是480。 A．，1000倍 B．，1000倍 C．，10倍 D．，10倍 7．下列算式中，与2×0.6结果相等的有（    ）。 ①0.8＋0.4    ②6×0.2    ③2.4×0.5    ④1＋0.02 ⑤3－1.8    ⑥65.2－65    ⑦1.2＋0    ⑧0.6×0.6 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 8．下列算式中，不能用简便方法计算的是（    ）。 A．2.5×4.4 B．3.6×2.5＋6.4×2.5C．5.6×101－5.6 D．3.7×2.8－3.7 二、填空题 9．把0.806扩大到它的100倍后，再把所得的结果缩小到它的是（ ）。 10．李林在读一个小数时，由于粗心，把小数点弄丢了，结果读成“十万零三”。原来的小数要读出两个零，原来的小数是（ ）。 11．小麦营养价值很高，《本草拾遗》中提到“小麦面，补虚，实人肤体，厚肠胃，强气力”。每100克小麦中含有11.9克蛋白质，那么10千克小麦中含有（ ）克蛋白质。 12．周末，小明骑共享单车去图书馆，出发时间是上午9：15，到达时间是10：20，根据共享单车收费标准（起步价30分钟1.8元，超出后每30分钟加收1.8元，不足30分钟按30分钟计算），小明需要支付骑行费（ ）元。 13．超市里的一种袜子“买两双送一双”，这种袜子每双3.36元，张阿姨买了3双，花了（ ）元。 14．从天津寄一封352克的信函到广州，需要邮资（ ）元。 业务种类 计费单位 本省资费 外省资费 信函 首重100克内，每重20克（不足20克按20克计算） 0.80元 1.20元 续重101－2000克每重100克（不足100克按100克计算） 1.20元 2.00元 15．焦作温县的铁棍山药是怀山药中的精品，铁棍山药营养良好，药用价值高。妈妈想买2.5千克的铁棍山药，每千克16.8元，带40元钱够吗？（ ） 16．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.3×1.4（ ）8.3    3.5（ ）3.5×0.99 3.15×2.2（ ）315×0.022    41.5×0.7（ ）41.5 5.82×1.93（ ）1.93    4.33×0.88（ ）4.33×0.8 三、判断题 17．把16.2缩小到它的是16.2。（ ） 18．524×6.2＝324.88，只需要看积的小数位数就能判断出结果是错误的。（ ） 19．1.02×0.98和1.05×2.3的积都比1小。（ ） 20．。（ ） 四、计算题 21．直接写出得数。 2－0.28＝    3.73＋1.9＝    0.56×100＝    7.9÷10＝ 3.2×0.8＝    7.4－4.7＝    1.59÷100＝    0.03×10＝ 22．脱式计算，能简便的要简便计算。 7.8＋6.4＋5.72            13－8.68－1.32 3.2×4.3＋3.2×5.7        21.3＋12.6×2 23．竖式计算。 100－89.89＝         0.34×4100＝          0.62×0.145＝ 五、解答题 24．笑笑买了一整根甘蔗，先切掉0.25米不能吃的部分，再把剩下的部分切成长短相同的7小段，每段长0.38米。这根甘蔗原来长多少米？ 25．小明和小红从学校去图书馆，小红每分钟走60米，小红走了5分钟后，小明以每分钟80米的速度去图书馆，结果两人同时到达图书馆。学校到图书馆有多少千米？ 26．年货集市的长方形水果摊位，长5.2米，宽是长的0.5倍，摊位中间留下了1.4平方米的通道，水果摊位的面积是多少？ 27．从江到广州约673千米，一辆汽车从江出发，在加油站加满了一箱油刚好60升，途中每100千米用油8.3升，到达广州这一箱油够用吗？ 28．当今社会互联网购物平台发展迅猛，人们足不出户就可以买到想要的商品。下表是某超市网上购物配送服务的收费规则。（注：表中的“≥”表示大于或等于，“≤”表示小于或等于。） 订购商品分档 运费 服务费 商品总金额＜68元，且商品总质量≤20千克 收取6元运费 商品总质量超出的部 分，每1千克加收1元 服务费，不足1千克按 1千克计算。 商品总金额≥68元，且商品总质量≤20千克 免运费 商品总金额≥298元，且商品总质量≤40千克 某私房菜的采购员通过网上购物平台，订购了这家超市的6桶油和20包挂面，并选择配送服务。这笔订单共花了多少钱？ 29．“低碳生活要从节电、节水、节油、节气等这些身边的小事做起”。 碳排放量计算公式：用自来水的二氧化碳排放量（千克）＝使用量（吨）×0.91 开私家车的二氧化碳排放量（千克）＝耗油量（升）×2.7 （1）笑笑家水表3月底的读数是728吨，到4月底时，她查看水表的读数是752吨。笑笑家这一个月用自来水的二氧化碳排放量是多少千克？ （2）已知笑笑家到外婆家的距离是100千米，他们家汽车每行驶100千米要耗油7.6升，他们开车去一趟外婆家（包括来回），汽车的二氧化碳排放量是多少千克？ 30．下面是文具店各种文具的价格。 （1）笑笑买2个文具盒和2支铅笔，一共需要多少元？ （2）10个卷笔刀的价钱比一个书包贵多少元？ （3）算式“56.2＋1.2×30”解决的是什么问题？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 专题02 小数乘法 【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解小数乘法的核心意义，准确区分小数乘整数、小数乘小数的概念边界，理清小数点移动规律和整数乘法规则的内在关联逻辑。 2、能熟练完成小数点移位、积的小数位数定位等变形操作，理解小数的基本性质和小数乘法各类规则的内在联系。 3、能熟练运用小数乘法的相关法则，完成小数乘整数、小数乘小数、含小数乘法的四则混合运算等各类题型的规范求解。 4、能根据不同的实际问题场景，灵活选择“对位计算法、小数点定位法、移位凑整法”适配小数乘法相关题目的解题需求。 5、会检验小数乘法的运算结果，选择反向除法核验、小数点位数反向核对的策略验证答案的正确性。 6、能分辨小数乘法相关的实际问题，抓住“准确匹配积的小数位数、锚定单位换算基准”这一核心关键。 7、做题时，能圈出题目中的“小数点移动”“进率”“分段计费”“保留位数”等核心提示关键词。 8、能熟练根据实际场景设定运算路径，区分直接列竖式计算、先通过小数点移位做整数运算再还原结果的适用场景。 9、能准确识别“小数基础乘法类、小数点移动类、单位换算类、分段计费类”不同题型，匹配对应的规范求解步骤。 10、能根据已知的小数乘法运算结果反推题目缺失的乘数、小数点位置、计费分段规则等条件，理清小数乘法各运算要素的对应逻辑。 1、先按整数乘法规则算出乘积后，再统一补位小数点得到的结果才是标准小数乘法运算结果，直接忽略小数点对齐规则、照搬小数加减法的数位对齐逻辑计算小数乘法会得到错误结果。 2、小数点向右移动n位，小数的数值会扩大到原数的10ⁿ倍，移动过程中不能随意在非末尾的数位补0，否则会直接改变小数的计数单位和实际大小。 3、计算小数乘法时，积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和，不能仅凭乘积末尾的0的位置随意增减小数位数，导致最终结果的数值出现偏差。 4、反向核验小数乘法运算结果时，将算出的乘积除以其中一个乘数，最终得到的数值必须和题目给出的另一个原始乘数完全相等。 5、利用小数点移动规律做单位换算时，要严格匹配两个单位之间的固定进率，不能随意更改移位的方向和位数，导致换算后的数值和实际度量值不符。 6、标注小数乘法相关实际问题的最终结果时要明确匹配对应单位，避免出现计费单位、度量单位和计算结果的指代错配问题。 7、处理小数乘法的分段计费问题时，要先明确不同计费段的分界阈值，不能直接用统一的单价计算全段总费用，导致总费用计算结果完全错误。 8、同一道小数乘法相关题目的小数点定位基准、单位换算进率必须完全统一，不能中途随意切换移位方向、更改进率数值，打乱运算逻辑。 9、解决小数乘法四则混合运算的实际应用问题时，要先锚定“先乘除后加减、有括号先算括号内”的运算优先级规则，不能直接硬套整数运算的顺序乱凑结果。 10、仅符合“先按整数乘法计算、再统一定位小数点”的标准场景才能适配本单元的小数乘法运算规则，不符合运算优先级、未匹配正确进率的特殊场景不能随意套用常规小数乘法运算逻辑。 一、选择题 1．数b在数轴上的位置如图所示，b2的位置可能在（    ）处。 A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】先根据数轴确定b的取值范围，突破口是数轴上b位于0和1之间，所以得到0＜b＜1。利用正数范围中平方的性质：如果一个正数在0到1之间，那么它的平方小于它本身且仍然大于0，因此可推出0＜b2＜b；又因为b＞0.5，所以b2＞0.25；综上所述，b2的取值范围为：0.25＜b2＜b。对照数轴上各点的位置，找到落在0.25和b之间的点即可。 【解答】由图可知，0.5＜b＜1，故0.25＜b2＜b，B点在此范围。 2．苹果每千克的售价为9.9元，买2.5千克需要多少元？用右面的竖式计算，图中的箭头所指的数表示购买苹果（    ）。 A．2千克需要1980元 B．2千克需要198元 C．2千克需要19.8元 D．2千克需要1.98元 【答案】C 【分析】竖式计算9.9×2.5时，箭头所指的数表示的是2×9.9的结果，这里的198表示的是198个0.1，即19.8。个位上的2表示2千克，2×9.9表示买2千克苹果需要多少元，据此解答。 【解答】图中的箭头所指的数表示购买苹果2千克需要19.8元。 3．用计算器计算16.2×■时，错误地输成了15.2×■，要怎么做才能改正这个错误？（    ） A．加1 B．加■ C．加15.2 D．加16.2 【答案】B 【分析】解题关键在于理解正确算式与错误算式之间的关系，将■看作一个数，利用乘法分配律计算两者的差值，从而确定需要补加的数。 【解答】设■为 正确算式为： 错误算式为： 求正确结果比错误结果多多少，列式计算如下： 因为代表■，所以改正错误需要加■。 4．把（    ）扩大到原来的10倍后再缩小到原来的是79.08。 A．790.8 B．7.908 C．0.7908 D．7908 【答案】D 【分析】根据题意，原数先扩大到原来的10倍，再缩小到原来的；要求原数，可采用逆推法，将结果79.08先扩大到原来的1000倍，再缩小到原来的； 根据小数点移动引起小数大小变化的规律可知：一个数扩大到原来的1000倍，就是将小数点向右移动三位，缩小到原来的，就是将小数点向左移动一位；所以要求原数，只需将79.08的小数点向右移动两位即可。 【解答】 5．如果a×10＝0.2，b÷10＝0.2，那么a（    ）b。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据乘除法各部分之间的关系，、，分别计算出和的具体数值，然后再比较这两个小数的大小，从而确定和的关系。 【解答】，根据一个因数积另一个因数， ，根据被除数商除数， 因为，所以。 6．把48缩小到它的（    ）是0.48，扩大到它的（    ）是480。 A．，1000倍 B．，1000倍 C．，10倍 D．，10倍 【答案】D 【分析】一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……；一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原数的、、⋯⋯。 【解答】48的小数点向左移动两位得0.48，所以是缩小了；48向右移动一位得480，所以是扩大了10倍。 7．下列算式中，与2×0.6结果相等的有（    ）。 ①0.8＋0.4    ②6×0.2    ③2.4×0.5    ④1＋0.02 ⑤3－1.8    ⑥65.2－65    ⑦1.2＋0    ⑧0.6×0.6 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】先算出题目中算式的结果，再分别计算每个选项的结果，找出和它相等的算式；小数加减法计算时，要把小数点对齐，再按整数加减法的方法计算；小数乘法计算时，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【解答】先算题目中的算式： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ①②③⑤⑦一共5个。 8．下列算式中，不能用简便方法计算的是（    ）。 A．2.5×4.4 B．3.6×2.5＋6.4×2.5C．5.6×101－5.6 D．3.7×2.8－3.7 【答案】D 【分析】整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用；根据各算式的特点，运用运算定律，找出不能用简便方法计算的即可。 【解答】A．2.5×4.4 ＝2.5×（4×1.1） ＝（2.5×4）×1.1 ＝10×1.1 ＝11 运用乘法结合律使计算简便，可以用简便方法计算； B．3.6×2.5＋6.4×2.5 ＝（3.6＋6.4）×2.5 ＝10×2.5 ＝25 运用乘法分配律使计算简便，可以用简便方法计算； C．5.6×101－5.6 ＝5.6×101－5.6×1 ＝5.6×（101－1） ＝5.6×100 ＝560 运用乘法分配律使计算简便，可以用简便方法计算； D．3.7×2.8－3.7 ＝3.7×2.8－3.7×1 ＝3.7×（2.8－1） ＝3.7×1.8 ＝6.66 运用乘法分配律不能使计算简便，不能用简便方法计算。 所以，不能用简便方法计算的是3.7×2.8－3.7。 二、填空题 9．把0.806扩大到它的100倍后，再把所得的结果缩小到它的是（ ）。 【答案】8.06 【分析】小数点的移动规律是：小数点向右移动一位相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位相当于把原数乘1000，小数就扩大到原来的1000倍……小数点向左移动一位相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的；移动两位相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的；移动三位相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的……以此计算即可。 【解答】0.806×100÷10 ＝80.6÷10 ＝8.06 把0.806扩大到它的100倍后，再把所得的结果缩小到它的是8.06。 10．李林在读一个小数时，由于粗心，把小数点弄丢了，结果读成“十万零三”。原来的小数要读出两个零，原来的小数是（ ）。 【答案】100.003 【分析】小数的写法：整数部分按照整数的写法去写，小数点写在整数部分的右下角，小数部分按顺序写出每一个数位上的数字。根据小数的读法规则：整数部分末尾的0不读，小数部分的每个0都要读出来。 【解答】先把读错的整数写出来：十万零三写作100003。 要求原来的小数读出两个零，所以把小数点放在从右数第三位，得到100.003，读作一百点零零三，正好读出两个零，符合要求。 原来的小数要读出两个零，原来的小数是100.003。 11．小麦营养价值很高，《本草拾遗》中提到“小麦面，补虚，实人肤体，厚肠胃，强气力”。每100克小麦中含有11.9克蛋白质，那么10千克小麦中含有（ ）克蛋白质。 【答案】1190 【分析】先根据千克和克的进率将10千克换算成10000克，再用10000÷100算出一共有100份100克小麦，最后根据小数点向右移动引起小数大小变化的规律，把11.9的小数点向右移动两位得到总蛋白质质量。 【解答】10千克＝10000克 10000÷100＝100 把11.9扩大100倍，小数点向右移动两位得1190。所以10千克小麦中含有1190克蛋白质。 12．周末，小明骑共享单车去图书馆，出发时间是上午9：15，到达时间是10：20，根据共享单车收费标准（起步价30分钟1.8元，超出后每30分钟加收1.8元，不足30分钟按30分钟计算），小明需要支付骑行费（ ）元。 【答案】5.4 【分析】先计算小明骑行的总时长，用到达时间减去出发时间得到实际用时。对比总时长和起步价包含的30分钟，如果总时长小于等于30分钟，直接按起步价计算费用；如果总时长超过30分钟，先减去起步的30分钟，得到超出部分的时长。对超出部分的时长按照“不足30分钟按30分钟计算”的规则，计算超出部分包含多少个30分钟的计费单位。根据总费用＝ 起步价＋超出部分加收费用计算即可。 【解答】10时20分－9时15分＝65分钟 65－30＝35（分钟） 1＋1＝2（个） 1.8＋1.8×2 ＝1.8＋3.6 ＝5.4（元） 13．超市里的一种袜子“买两双送一双”，这种袜子每双3.36元，张阿姨买了3双，花了（ ）元。 【答案】6.72 【分析】根据“买两双送一双”的规则，张阿姨要得到3双袜子，只需要付钱购买2双，剩下1双是赠送的，不需要付款。 【解答】3.36×2＝6.72（元） 14．从天津寄一封352克的信函到广州，需要邮资（ ）元。 业务种类 计费单位 本省资费 外省资费 信函 首重100克内，每重20克（不足20克按20克计算） 0.80元 1.20元 续重101－2000克每重100克（不足100克按100克计算） 1.20元 2.00元 【答案】12 【分析】从天津到广州适用的是外省邮资标准，总重352克，分为首重100克和续重（352－100）克，邮资分为首重邮资每20克1.20元，100克里边有几个20克，首重邮资就是几个1.20元，续重252克看作300克，里边有3个100克，续重邮资就有3个2.00元，首重邮资＋续重邮资＝总邮资。 【解答】首重： 100÷20×1.20 ＝5×1.20 ＝6（元） 续重邮资： 352－100＝252（克） 252克≈300克 300÷100×2 ＝3×2 ＝6（元） 总邮资：6＋6＝12（元） 15．焦作温县的铁棍山药是怀山药中的精品，铁棍山药营养良好，药用价值高。妈妈想买2.5千克的铁棍山药，每千克16.8元，带40元钱够吗？（ ） 【答案】不够 【分析】先用单价乘数量算出购买2.5千克山药的总花费，再将总花费和所带的40元比较大小，若总花费大于40元则钱不够，若小于或等于则钱够用。 【解答】16.8×2.5＝42（元） 42＞40，所以带40元钱不够。 16．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.3×1.4（ ）8.3    3.5（ ）3.5×0.99 3.15×2.2（ ）315×0.022    41.5×0.7（ ）41.5 5.82×1.93（ ）1.93    4.33×0.88（ ）4.33×0.8 【答案】＞ ＞ ＝ ＜ ＞ ＞ 【分析】一个非0的数乘一个小于1的数，积比原数小；一个非0的数乘一个大于1的数，积比原数大。两个数相乘，一个因数的小数点向左移动几位，另一个因数的小数点向右相同的位数，积不变。一个非0的数，乘的数越大，积越大。 【解答】1.4＞1，则8.3×1.4＞8.3； 0.99＜1，则3.5＞3.5×0.99； 3.15的小数点向右移动两位变为315，2.2的小数点向左移动两位变为0.022，积不变，则3.15×2.2＝315×0.022； 0.7＜1，则41.5×0.7＜41.5； 5.82＞1，则5.82×1.93＞1.93； 0.88＞0.8，则4.33×0.88＞4.33×0.8。 三、判断题 17．把16.2缩小到它的是16.2。（ ） 【答案】× 【分析】把一个小数缩小到原来的 、、……，就是把这个小数的小数点分别向左移动一位、两位、三位……。根据此规律计算出16.2缩小到它的后的结果，再与题干中的结果进行对比即可判断正误。 【解答】把16.2缩小到它的是1.62。原题说法错误。 故答案为：× 18．524×6.2＝324.88，只需要看积的小数位数就能判断出结果是错误的。（ ） 【答案】√ 【分析】先确定两个因数各自的小数位数，然后根据“积的小数位数等于因数中小数位数的和”这一规律，推算出积应该有的小数位数，最后与题目给出的结果进行对比。 【解答】因数是整数，小数位数为；因数是一位小数，小数位数为，根据小数乘法的规律，积的小数位数等于因数小数位数之和，。 题目中等式右边的数是两位小数。因为积应该是一位小数，而题目给出的是两位小数，位数不相等，所以计算结果一定是错误的。 故答案为：√ 19．1.02×0.98和1.05×2.3的积都比1小。（ ） 【答案】× 【分析】根据小数乘法的运算规则，通过计算出两个乘法算式的结果，再与1进行比较大小。在计算小数乘法时，我们先把小数当作整数进行乘法运算，然后根据乘数中小数的位数来确定积的小数点位置。两个乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【解答】1.02×0.98＝0.9996 0.9996＜1 即1.02×0.98的积比1小。 1.05×2.3＝2.415 2.415＞1 即1.05×2.3的积比1大。 所以原题干“1.02×0.98和1.05×2.3的积都比1小。”说法错误。 故答案为：× 20．。（ ） 【答案】√ 【分析】原题中等式左边的括号内四个数相加，可以拆解为两个数，0.99比0.95大0.04，0.91比0.95小0.04，另外两个数正好是0.95，因此总和为4×0.95。再乘0.25后计算结果正确。 【解答】左边括号内： 0.99＋0.95＋0.95＋0.91 ＝（0.95＋0.04）＋0.95＋0.95＋（0.95 － 0.04） ＝0.95×4＋0.04－0.04 ＝3.8 左边整体：3.8×0.25＝0.95 右边计算：4×0.25×0.95＝1×0.95＝0.95 两边结果相等，等式正确。 故答案为：√ 四、计算题 21．直接写出得数。 2－0.28＝    3.73＋1.9＝    0.56×100＝    7.9÷10＝ 3.2×0.8＝    7.4－4.7＝    1.59÷100＝    0.03×10＝ 【答案】1.72；5.63；56；0.79 2.56；2.7；0.0159；0.3 22．脱式计算，能简便的要简便计算。 7.8＋6.4＋5.72            13－8.68－1.32 3.2×4.3＋3.2×5.7        21.3＋12.6×2 【答案】19.92；3； 32；46.5 【分析】（1）按从左到右顺序计算加法。 （2）利用减法性质简便计算。 （3）利用乘法分配律提取公因数简便计算。 （4）先算乘法，再算加法。 【解答】7.8＋6.4＋5.72 ＝14.2＋5.72 ＝19.92 13－8.68－1.32 ＝13－（8.68＋1.32） ＝13－10 ＝3 3.2×4.3＋3.2×5.7 ＝3.2×（4.3＋5.7） ＝3.2×10 ＝32 21.3＋12.6×2 ＝21.3＋25.2 ＝46.5 23．竖式计算。 100－89.89＝         0.34×4100＝          0.62×0.145＝ 【答案】10.11；1394；0.0899 【分析】（1）首先将整数补为和减数小数位数相同的小数，再对齐小数点，按整数减法规则从低位到高位逐位计算，最后在结果对应位置点上小数点。 （2）对于小数乘末尾带0的整数的竖式计算，可先把末尾的0拆分出来，先计算小数与去掉末尾0后的整数的乘积，最后在积的末尾补上对应数量的0，再根据小数位数点小数点。 （3）对于小数乘小数的竖式计算，先按整数乘法计算两个数的乘积，再统计两个乘数的小数位数总和，从积的右往左数出对应位数点上小数点，位数不足时补0占位。 【解答】100－89.89＝10.11          0.34×4100＝1394            0.62×0.145＝0.0899                             五、解答题 24．笑笑买了一整根甘蔗，先切掉0.25米不能吃的部分，再把剩下的部分切成长短相同的7小段，每段长0.38米。这根甘蔗原来长多少米？ 【答案】2.91米 【分析】根据题意，这根甘蔗原来的长度由两部分组成：一是先切掉的不能吃的部分，二是剩下的部分。剩下的部分被平均分成了小段，每段长米，根据乘法的意义，用每段的长度乘段数求出剩下的长度，再加上切掉的米，即可求出原来的总长度。 【解答】 （米） 答：这根甘蔗原来长米。 25．小明和小红从学校去图书馆，小红每分钟走60米，小红走了5分钟后，小明以每分钟80米的速度去图书馆，结果两人同时到达图书馆。学校到图书馆有多少千米？ 【答案】1.2千米 【分析】根据路程＝速度×时间，先计算出小红5分钟走的距离，这段路程即为两人出发时的路程差，将两人每分钟走的距离相减求出速度差，用路程差除以速度差即可求出小明行走的时间，最后乘小明每分钟走的距离，即可求出学校到图书馆有多少米，根据1千米＝1000米，据此换算成千米为单位即可。 【解答】路程差：（60×5）÷（80－60） ＝300÷20 ＝15（分钟） 15×80＝1200（米） 1200米＝1.2千米 答：学校到图书馆有1.2千米。 26．年货集市的长方形水果摊位，长5.2米，宽是长的0.5倍，摊位中间留下了1.4平方米的通道，水果摊位的面积是多少？ 【答案】12.12平方米 【分析】已知宽是长的0.5倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，求出宽； 再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积，再减去中间通道的面积，即是水果摊位的面积。 【解答】5.2×0.5＝2.6（米） 5.2×2.6＝13.52（平方米） 13.52－1.4＝12.12（平方米） 答：水果摊位的面积是12.12平方米。 27．从江到广州约673千米，一辆汽车从江出发，在加油站加满了一箱油刚好60升，途中每100千米用油8.3升，到达广州这一箱油够用吗？ 【答案】 够用 【分析】先求出汽车行驶673千米所需要的汽油总量，再将所需汽油量与油箱现有的60升汽油进行比较。若所需汽油量小于或等于60升，则说明够用；否则不够用。计算所需汽油量时，先求出总路程里包含多少个100千米，再乘每100千米的耗油量。 【解答】673÷100×8.3 ＝6.73×8.3 ＝55.859（升） 55.859＜60 答：到达广州这一箱油够用。 28．当今社会互联网购物平台发展迅猛，人们足不出户就可以买到想要的商品。下表是某超市网上购物配送服务的收费规则。（注：表中的“≥”表示大于或等于，“≤”表示小于或等于。） 订购商品分档 运费 服务费 商品总金额＜68元，且商品总质量≤20千克 收取6元运费 商品总质量超出的部 分，每1千克加收1元 服务费，不足1千克按 1千克计算。 商品总金额≥68元，且商品总质量≤20千克 免运费 商品总金额≥298元，且商品总质量≤40千克 某私房菜的采购员通过网上购物平台，订购了这家超市的6桶油和20包挂面，并选择配送服务。这笔订单共花了多少钱？ 【答案】452.2元 【分析】食用油每桶价格×桶数＋挂面每包价格×包数＝商品钱数，对照网上购物配送服务的收费规则，确定免费配送质量。根据1千克＝1000克，统一单位，食用油每桶质量×桶数＋挂面每包质量×包数＝总质量。（总质量－免费配送质量）×超出部分每千克加收钱数＝配送费，商品钱数＋配送费＝这笔订单总钱数。 【解答】46.7×6＋8.2×20 ＝280.2＋164 ＝444.2（元） 900克＝0.9千克 5×6＋0.9×20 ＝30＋18 ＝48（千克） 444.2＞298，免费配送40千克。 （48－40）×1 ＝8×1 ＝8（元） 444.2＋8＝452.2（元） 答：这笔订单共花了452.2元钱。 29．“低碳生活要从节电、节水、节油、节气等这些身边的小事做起”。 碳排放量计算公式：用自来水的二氧化碳排放量（千克）＝使用量（吨）×0.91 开私家车的二氧化碳排放量（千克）＝耗油量（升）×2.7 （1）笑笑家水表3月底的读数是728吨，到4月底时，她查看水表的读数是752吨。笑笑家这一个月用自来水的二氧化碳排放量是多少千克？ （2）已知笑笑家到外婆家的距离是100千米，他们家汽车每行驶100千米要耗油7.6升，他们开车去一趟外婆家（包括来回），汽车的二氧化碳排放量是多少千克？ 【答案】（1）21.84千克 （2）41.04千克 【分析】（1）计算自来水的二氧化碳排放量，需要知道笑笑家4月的用水量，即4月底水表读数减3月底水表读数，再乘0.91，据此计算即可。 （2）计算汽车的二氧化碳排放量，需要用耗油量乘2.7即可，他们家汽车每行驶100千米要耗油7.6升，笑笑家到外婆家的距离是100千米，来回就是2个100千米，耗油量为2×7.6升，据此计算即可。 【解答】（1） （千克） 答：笑笑家这一个月用自来水的二氧化碳排放量是21.84千克。 （2） （千克） 答：汽车的二氧化碳排放量是41.04千克。 30．下面是文具店各种文具的价格。 （1）笑笑买2个文具盒和2支铅笔，一共需要多少元？ （2）10个卷笔刀的价钱比一个书包贵多少元？ （3）算式“56.2＋1.2×30”解决的是什么问题？ 【答案】（1）元 （2）元 （3）买1个书包和30支铅笔，一共需要多少元？ 【分析】（1）根据题中给出的图文信息，一个文具盒是12.8元，一支铅笔是1.2元，问笑笑买了2个文具盒和2支铅笔一共需要多少钱，根据“单价×数量＝总价”，分别求出买文具盒、铅笔的价钱，再相加即可。计算时根据乘法分配律进行简算。 （2）已知卷笔刀每个单价是9.8元，书包每个单价是56.2元，问10个卷笔刀的价钱比一个书包贵多少钱，先用卷笔刀单价乘数量，求出买10个卷笔刀的价钱，再减去书包单价即可； （3）算式“”中，56.2表示一个书包的单价，1.2表示1支铅笔的单价，那么“”表示购买30支铅笔合计的钱数，由此得出“”解决的问题。 【解答】（1） （元） 答：一共需要28元。 （2） （元） 答：10个卷笔刀的价钱比一个书包贵41.8元。 （3）根据分析，算式“”解决的问题是：购买1个书包和30支铅笔，一共需要多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $