（旧知清零）专题04 认识方程【能力清单+核心易错点+错题复盘练】（讲义）-2026-2027学年北师大版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年北师大版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 专题04 认识方程 【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解方程的核心定义，准确区分普通代数式、等式与方程的概念边界。 2、能熟练完成各类等式的等价变形操作，理解不同等式性质之间的内在关联逻辑。 3、能熟练运用等式的基本性质，完成新北师大版四年级下册范围内各类简易方程的规范求解。 4、能根据不同的实际问题情境，灵活选择“算术法、方程法”适配对应的解题需求。 5、会检验方程的最终解，选择代入原等式核验、反向推导的策略验证结果的正确性。 6、能分辨需要用方程求解的实际问题，抓住“找准题目核心等量关系”这一关键要点。 7、做题时，能主动圈出题目中的“未知数”“相等”“一共”“相差”等核心提示关键词。 8、能熟练根据实际场景设定合理的设元路径，区分直接设元和间接设元的适用场景。 9、能准确识别“加减型、乘除型、带小括号型”不同类型的简易方程，匹配对应的规范求解步骤。 10、能根据已知的方程解反推题目缺失的条件，理清等式各组成部分的对应逻辑。 1、同时满足“含有未知数”和“是等式”两个条件的数学表达式才是符合要求的标准方程，仅带有未知数的不等式、普通代数式不能直接判定为可求解的规范方程。 2、对方程两边同时乘或除以同一个数时，这个数不能为0，否则会出现无意义的非法运算，直接破坏等式的等价关系。 3、解方程做移项操作时，从等式一侧移动到另一侧的项运算符号必须反转，不能直接保留原符号就进行加减运算。 4、反向核验方程的解时，将算出的未知数数值代入原方程的左右两侧，最终得到的两个计算结果必须完全相等。 5、列方程时未知数必须参与到等式的运算过程中，不能把未知数单独放在等式的一侧，本质上只是把算术法的结果直接照搬。 6、设未知数时要标注明确的对应单位，后续运算过程和最终作答的单位要和设元时的标注保持统一，避免出现单位错配问题。 7、解形如a−x=b的特殊方程时，要先通过等式性质将负的未知数项移到等式右侧转化为常规的正系数未知数方程，再进行后续计算。 8、利用等式性质对等式两边做加减操作时，两边同时增减的数值必须完全相同，不能出现一侧加某数、另一侧减同一个数的错误操作。 9、列方程解实际应用题时，要先梳理出题目里的核心等量关系，不能跳过找等量关系的步骤直接硬套算术运算逻辑拼凑等式。 10、只有符合定义的标准等式才能适用本单元所学的等式变形性质，普通的代数式、不等式不能随意套用方程的变形规则做等价变换。 一、选择题 1．小小戏曲社团招募新成员，若报名的男生再来6人，男生总人数恰好是女生报名人数的2倍。根据这一信息，写出正确的等量关系式是（    ）。 A．男生人数＋6＝女生人数 B．男生人数×2＋6＝女生人数 C．女生人数×2－6＝男生人数 D．女生人数×2＋6＝男生人数 2．401班有女生a人，男生人数是女生的1.2倍，401班一共（    ）人。 A．1.2a＋a B．a C．1.2a D．1.2a－a 3．23比x的7倍少9，列方程是（    ）。 A．23－7x＝9 B．7x－9＝23 C．23÷7x＝9 D．7x＝23×9 4．小明身高155厘米，小芳身高x厘米，小芳比小明矮15厘米。根据等量关系列出的方程是（    ）。 A．x－15＝155 B．x＋15＝155 C．x÷15＝155 D．x×15＝155 5．如图所示，用小棒摆连续的正三角形，照这样摆下去，摆10个连续的正三角形需要（    ）根小棒。 A．30 B．27 C．21 D．12 6．在2y－4＝10，9x＋2＜70，25＋6＝31，12a－5a，18÷x中，方程有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 7．奇奇一家四口准备去儿童公园游玩，门票每人80元，恰遇公园有优惠活动，每张票便宜15元，爸爸支付了300元，找回了40元。如果要解决“一共优惠了多少钱”这个问题，需要以下哪些信息？（    ） A．300元；80元 B．300元；40元；4人C．15元；4人 D．80元；40元；4人 8．如图，有甲、乙、丙三根绳子，乙绳子的长度是（    ）分米。 A． B． C． D． 二、填空题 9．学校图书角有a本故事书，连环画的本数比故事书的2倍多20本，连环画有（ ）本。如果a＝21，那么连环画有（ ）本。 10．学校篮球社团有学生m人，比足球社团少4人。m＋4表示（ ），2m＋4表示（ ）。 11．如图所示，奇思用木棒和硬币摆成“列车”的形状，第1个图需要4根木棒，第2个图需要7根木棒，照这样的方式摆下去，第4个图需要（ ）根木棒；第n个图需要（ ）根木棒。 12．每本字典a元，每支钢笔b元，买1本字典和1支钢笔要用（ ）元；用100元买2本字典，还剩（ ）元；50－3b表示（ ）。 13．若，则（ ）。 14．工程队修一条路，第一周修了2.5千米，后两周修的长度相同，3周共修了6.3千米，后两周每周修了多少千米？题中的等量关系式是（ ），设后两周每周修x千米，列方程为（ ），解得x＝（ ）。 15．聪聪和慧慧两家相距1500米，他们相约8：50各自从家向对方家的方向出发，9：02在途中相遇。聪聪的速度为65米/分，慧慧的速度是（ ）米/分。 16．期中测验，小明数学成绩96分，语文成绩90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分，英语成绩是（ ）分。 三、判断题 17．长方形的周长是C厘米，宽是4厘米，那么长是（C－4）÷2厘米。（ ） 18．a×8－6＝8a－6。（ ） 19．方程3x＋3.52＝24.52与x＋8.9＝15.9的解是相同的。（ ） 20．张叔叔家种了98棵果树，比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵。李叔叔家种了多少棵果树？解：设李叔叔家种了x棵果树，则列方程为2x＝98－16。（ ） 四、计算题 21．解方程。          五、解答题 22．妈妈到超市买3千克梨与4千克草莓，共用去了110.5元，每千克梨3.5元，每千克草莓多少元？（先写出题中等量关系式，再列方程解决问题） 23．我国自主研发的新一代中型多用途隐形战斗机——歼35A在标准大气条件下的巡航速度可达2600千米/时，比某列“复兴号”高速列车速度的7倍还多150千米/时。这列高速列车的速度是多少？（用方程解答） 24．某工厂要生产一批零件，原计划每天生产240个，15天完成。实际每天多生产60个，实际多少天完成任务？（用方程解） 25．长征系列运载火箭是中国自行研制的航天运载工具。今天为大家揭秘长征三号、长征七号、长征十一号的起飞质量。其中长征三号的起飞质量约是204吨，长征七号的起飞质量比长征十一号的10倍多17吨，也比长征三号的3倍少15吨。长征十一号的起飞质量约是多少吨？（用方程解） 26．乐乐在深圳锦绣中华民俗村游玩时买了2个京剧脸谱和1本《深圳民俗故事集》，一共花了99元。已知1本《深圳民俗故事集》35元，1个京剧脸谱多少元？（用方程解决） 27．淘气的玩具赛车速度超级快！他测得“闪电号”赛车的行驶速度是350米/分钟，比普通玩具赛车速度的4倍少10米。普通玩具赛车的速度是多少米/分钟？（用方程解决） 28．一辆汽车从甲地开往乙地，汽车每小时行驶v千米，行驶8小时后，离乙地还有x千米。 （1）甲地与乙地之间的路程是多少千米？ （2）当v＝60，x＝15时，甲地与乙地之间的路程是多少千米？ 29．小明有许多截面是六边形的铅笔，有一天他在做围铅笔游戏。如图，中间有1支铅笔，周围需要用6支铅笔把它围住。 第1圈       第2圈 （1）照这样的围法，你知道围第2圈需要多少支铅笔吗？围第3圈、第4圈呢？围一围，填写下表。 次序 围第1圈 围第2圈 围第3圈 围第4圈 需要的铅笔支数 （2）观察上表，你发现了什么规律？根据这个规律，你能推算出围第5圈、第8圈、第10圈分别需要多少支铅笔吗？ 30．爸爸、妈妈带着哥哥和妹妹去景区游玩，买票共花了180元（成人票、儿童票各两张）。 （1）根据以上信息，写出等量关系。 （2）一张成人票多少元？列方程解答。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 专题04 认识方程 【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解方程的核心定义，准确区分普通代数式、等式与方程的概念边界。 2、能熟练完成各类等式的等价变形操作，理解不同等式性质之间的内在关联逻辑。 3、能熟练运用等式的基本性质，完成新北师大版四年级下册范围内各类简易方程的规范求解。 4、能根据不同的实际问题情境，灵活选择“算术法、方程法”适配对应的解题需求。 5、会检验方程的最终解，选择代入原等式核验、反向推导的策略验证结果的正确性。 6、能分辨需要用方程求解的实际问题，抓住“找准题目核心等量关系”这一关键要点。 7、做题时，能主动圈出题目中的“未知数”“相等”“一共”“相差”等核心提示关键词。 8、能熟练根据实际场景设定合理的设元路径，区分直接设元和间接设元的适用场景。 9、能准确识别“加减型、乘除型、带小括号型”不同类型的简易方程，匹配对应的规范求解步骤。 10、能根据已知的方程解反推题目缺失的条件，理清等式各组成部分的对应逻辑。 1、同时满足“含有未知数”和“是等式”两个条件的数学表达式才是符合要求的标准方程，仅带有未知数的不等式、普通代数式不能直接判定为可求解的规范方程。 2、对方程两边同时乘或除以同一个数时，这个数不能为0，否则会出现无意义的非法运算，直接破坏等式的等价关系。 3、解方程做移项操作时，从等式一侧移动到另一侧的项运算符号必须反转，不能直接保留原符号就进行加减运算。 4、反向核验方程的解时，将算出的未知数数值代入原方程的左右两侧，最终得到的两个计算结果必须完全相等。 5、列方程时未知数必须参与到等式的运算过程中，不能把未知数单独放在等式的一侧，本质上只是把算术法的结果直接照搬。 6、设未知数时要标注明确的对应单位，后续运算过程和最终作答的单位要和设元时的标注保持统一，避免出现单位错配问题。 7、解形如a−x=b的特殊方程时，要先通过等式性质将负的未知数项移到等式右侧转化为常规的正系数未知数方程，再进行后续计算。 8、利用等式性质对等式两边做加减操作时，两边同时增减的数值必须完全相同，不能出现一侧加某数、另一侧减同一个数的错误操作。 9、列方程解实际应用题时，要先梳理出题目里的核心等量关系，不能跳过找等量关系的步骤直接硬套算术运算逻辑拼凑等式。 10、只有符合定义的标准等式才能适用本单元所学的等式变形性质，普通的代数式、不等式不能随意套用方程的变形规则做等价变换。 一、选择题 1．小小戏曲社团招募新成员，若报名的男生再来6人，男生总人数恰好是女生报名人数的2倍。根据这一信息，写出正确的等量关系式是（    ）。 A．男生人数＋6＝女生人数 B．男生人数×2＋6＝女生人数 C．女生人数×2－6＝男生人数 D．女生人数×2＋6＝男生人数 【答案】C 【分析】根据题意可得原始等量关系：原来男生人数＋6人＝女生人数×2，对这个式子变形可得：原来男生人数＝女生人数×2－6人，逐项分析即可。 【解答】A．表示男生加6等于女生，未体现2倍关系，此选项错误。 B．表示男生的2倍加6等于女生，倍数关系对象错误，此选项错误。 C．女生人数×2－6＝男生人数，推导出的关系式正确。 D．表示女生的2倍加6等于男生，运算符号错误，此选项错误。 2．401班有女生a人，男生人数是女生的1.2倍，401班一共（    ）人。 A．1.2a＋a B．a C．1.2a D．1.2a－a 【答案】A 【分析】已知女生人数是a人，男生人数是女生的1.2倍，因此男生人数为1.2a人。全班总人数＝男生人数＋女生人数，也就是1.2a＋a人。 【解答】401班有女生a人，男生人数是女生的1.2倍，401班一共1.2a＋a人。 3．23比x的7倍少9，列方程是（    ）。 A．23－7x＝9 B．7x－9＝23 C．23÷7x＝9 D．7x＝23×9 【答案】B 【分析】先明确“x的7倍”对应的数学表达式为7x。因为23比7x少9，所以7x减去9的结果等于23，据此列方程。 【解答】x的7倍是7x，“23比x的7倍少9”，意为x的7倍减去9后等于23，因此列方程为7x－9＝23。 4．小明身高155厘米，小芳身高x厘米，小芳比小明矮15厘米。根据等量关系列出的方程是（    ）。 A．x－15＝155 B．x＋15＝155 C．x÷15＝155 D．x×15＝155 【答案】B 【分析】小芳比小明矮15厘米，所以小芳的身高加上15厘米等于小明的身高，根据这个关系列出对应的方程。 【解答】等量关系：小芳的身高＋15厘米＝小明的身高。 根据等量关系可列方程：x＋15＝155。 5．如图所示，用小棒摆连续的正三角形，照这样摆下去，摆10个连续的正三角形需要（    ）根小棒。 A．30 B．27 C．21 D．12 【答案】C 【分析】摆1个正三角形，需要3根小棒，即3＝2×1＋1；摆连续的2个正三角形，因为两个三角形共用1根小棒，只需要新增2根，共3＋2＝5根，即5＝2×2＋1； 以此类推，摆n个连续正三角形，需要小棒的规律是：（2n＋1）根，代入数据计算即可。 【解答】2n ＋1 ＝2×10＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 6．在2y－4＝10，9x＋2＜70，25＋6＝31，12a－5a，18÷x中，方程有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】方程必须具备两个条件：①必须含有未知数；②必须是等式；据此解答。 【解答】，含有未知数，而且是等式，所以是方程； ，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； ，是等式，但不含未知数，所以不是方程； 、，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； 所以方程有1个。 故答案为：D 7．奇奇一家四口准备去儿童公园游玩，门票每人80元，恰遇公园有优惠活动，每张票便宜15元，爸爸支付了300元，找回了40元。如果要解决“一共优惠了多少钱”这个问题，需要以下哪些信息？（    ） A．300元；80元 B．300元；40元；4人C．15元；4人 D．80元；40元；4人 【答案】C 【分析】读题可知，知道每张票的原价，知道每张票优惠了15元，知道爸爸支付了300元，且找回了40元。要解决“一共优惠了多少钱”这个问题，需要知道每张票价优惠多少钱，买了多少张票，根据单价×数量＝总价，即可算出一共优惠了多少钱。据此解答。 【解答】A．由分析可知，知道300元，80元这些信息，不能够解决“一共优惠了多少钱”这个问题，选项错误； B．300元，40元，4人，知道300元和40元，能够算出实际支付多少钱，再除以4人，可以算出实际每张票价多少钱，但是不知道每张票原价多少钱，不能够解决“一共优惠了多少钱”这个问题，选项错误； C．15元，4人，知道每张票优惠15元，知道买了4张票，根据单价×数量＝总价，即可算出“一共优惠了多少钱”，选项正确； D．80元，40元，4人，知道每张门票原价，知道找回40元，知道买了4张票，不能够算出每张票优惠多少，也就不能解决“一共优惠了多少钱”，选项错误。 故答案为：C 8．如图，有甲、乙、丙三根绳子，乙绳子的长度是（    ）分米。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，丙的长度减去8分米再加上乙的长度刚好是甲的长度。也就是甲的长度减去丙的长度比乙的长度还少8分米。那么数量关系式为：甲的长度－丙的长度＋8分米＝乙的长度。据此表示出乙的长度即可。 【解答】如图，设丙的长度为x分米，根据数量关系式，那么乙绳子的长度可以表示为（50－x＋8）分米。 故答案为：B 二、填空题 9．学校图书角有a本故事书，连环画的本数比故事书的2倍多20本，连环画有（ ）本。如果a＝21，那么连环画有（ ）本。 【答案】2a＋20 62 【分析】学校图书角有a本故事书，连环画的本数比故事书的2倍多20本，则连环画的本数＝故事书的本数乘2加20，当a＝21时，代入算式即可。 【解答】连环画的本数＝故事书的本数×2＋20 连环画的本数＝2a＋20 当a＝21时， 2a＋20 ＝2×21＋20 ＝42＋20 ＝62（本） 因此，连环画有（2a＋20）本。如果a＝21，那么连环画有62本。 10．学校篮球社团有学生m人，比足球社团少4人。m＋4表示（ ），2m＋4表示（ ）。 【答案】足球社团的人数 足球社团和篮球社团的总人数 【分析】篮球社团人数是m，篮球比足球少4人，说明足球人数更多。 （m＋4）：在篮球人数基础上加4，对应足球社团人数； （2m＋4）变形：m＋（m＋4），也就是篮球人数＋足球人数，代表两个社团总人数。 11．如图所示，奇思用木棒和硬币摆成“列车”的形状，第1个图需要4根木棒，第2个图需要7根木棒，照这样的方式摆下去，第4个图需要（ ）根木棒；第n个图需要（ ）根木棒。 【答案】13 1＋3n 【分析】观察图示可知，第1个图形需要木棒1×3＋1＝4（根）；第2个图形需要木棒2×3＋1＝7（根）；第3个图形需要木棒3×3＋1＝10（根）；所以第n个图需要（1＋3n）根木棒，据此解答。 【解答】4×3＋1 ＝12＋1 ＝13（根） 所以第4个图需要13根木棒；第n个图需要1＋3n根木棒。 12．每本字典a元，每支钢笔b元，买1本字典和1支钢笔要用（ ）元；用100元买2本字典，还剩（ ）元；50－3b表示（ ）。 【答案】 用50元买3支钢笔剩下的钱数 【分析】每本字典a元，每支钢笔b元，用每本字典的价钱a元加每支钢笔的价钱b元，即可求得买1本字典和1支钢笔要用多少元。 用每本字典的价钱a元乘数量2本，即可求得买2本字典的价钱，然后用100元减去买2本字典的价钱，即可求得还剩多少元。 3b表示用每支钢笔的价钱b元乘数量3支，即3b表示买3支钢笔的价钱；50元减去买3支钢笔的价钱，就是求得用50元买3支钢笔剩下的钱数。 【解答】每本字典a元，每支钢笔b元，买1本字典和1支钢笔要用（a＋b）元；用100元买2本字典，还剩（100－2a）元；50－3b表示用50元买3支钢笔剩下的钱数。 13．若，则（ ）。 【答案】10 【分析】根据等式的性质1方程两边都减4得，再根据等式的性质2方程两边都除以3得，把方程的解x＝3代入中，求出结果即可。 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个（不为0的数），左右两边仍相等。 【解答】 解： ＝5×4÷2＝20÷2＝10 若，则（10）。 14．工程队修一条路，第一周修了2.5千米，后两周修的长度相同，3周共修了6.3千米，后两周每周修了多少千米？题中的等量关系式是（ ），设后两周每周修x千米，列方程为（ ），解得x＝（ ）。 【答案】第一周修的长度＋后两周修的长度＝6.3千米 2x＋2.5＝6.3 1.9 【分析】三周修路总长度等于第一周长度加第二周长度加第三周长度，后两周长度都是x，所以后两周总长2x，以此列方程求解。 【解答】第一周修的长度＋后两周修的长度＝6.3千米 解：设后两周每周修x千米，列方程为 2x＋2.5＝6.3 2x＋2.5－2.5＝6.3－2.5 2x＝3.8 2x÷2＝3.8÷2 x＝1.9 所以，后两周每周修了1.9千米。 15．聪聪和慧慧两家相距1500米，他们相约8：50各自从家向对方家的方向出发，9：02在途中相遇。聪聪的速度为65米/分，慧慧的速度是（ ）米/分。 【答案】60 【分析】用9：02减去8：50求出二人相遇的时间是多少分钟，设慧慧的速度是x米/分，根据路程＝速度×时间，分别求出相遇时两人走的路程，根据等量关系：“相遇时聪聪走的路程＋慧慧走的路程＝1500米”列方程解答即可。 【解答】解：设慧慧的速度是x米/分。 9：02－8：50＝12（分） 12x＋65×12＝1500 12x＋780＝1500 12x＋780－780＝1500－780 12x＝720 12x÷12＝720÷12 x＝60 因此，慧慧的速度是60米/分。 16．期中测验，小明数学成绩96分，语文成绩90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分，英语成绩是（ ）分。 【答案】99 【分析】根据题意，已知小明数学成绩96分，语文成绩90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分，设英语的成绩为x，则可以列式为：96＋90＋x＝（x－4）×3，根据等式的性质1和2，解方程即可。 【解答】根据分析可知： 解：设英语的成绩为x。 96＋90＋x＝（x－4）×3 186＋x＝3x－12 186＋12＋x＝3x－12＋12 198＋x－x＝3x－x 2x＝198 2x÷2＝198÷2 x＝99 期中测验，小明数学成绩96分，语文成绩90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分，英语成绩是99分。 三、判断题 17．长方形的周长是C厘米，宽是4厘米，那么长是（C－4）÷2厘米。（ ） 【答案】× 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，根据等式的性质1和2，对周长公式做变形，推导出已知周长和宽时，长的表达式。 【解答】（长＋4）×2＝C 解：（长＋4）×2÷2＝C÷2 长＋4＝C÷2 长＋4－4＝C÷2－4 长＝C÷2－4 因此，长是（C÷2－4）厘米。 故答案为：× 18．a×8－6＝8a－6。（ ） 【答案】√ 【分析】在一个算式中有乘法和减法，要先算乘法；明确乘法的简写规则：数字与字母相乘时，乘号可省略且数字写在字母前面。据此解答。 【解答】由分析可知：先算a×8，简写后为8a，再减去6，即8a－6，与等号右边一致。 故答案为：√ 19．方程3x＋3.52＝24.52与x＋8.9＝15.9的解是相同的。（ ） 【答案】√ 【分析】分别计算两个方程，比较最后的结果。 第一个方程的计算：先给等号左右两边减去3.52，再给等号左右两边除以3；第二个方程的计算：给等号左右两边减去8.9，进行计算即可。 【解答】① 解： ② 解： 两个方程的解都是x＝7。 故答案为：√ 20．张叔叔家种了98棵果树，比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵。李叔叔家种了多少棵果树？解：设李叔叔家种了x棵果树，则列方程为2x＝98－16。（ ） 【答案】× 【分析】由于李叔叔家种了x棵果树，张叔叔家比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵，那么李叔叔家种的果树棵数×2－16＝张叔叔家种的果树棵数，据此即可判断。 【解答】由分析可知： 可列方程为：2x－16＝98 利用等式的性质1，等式两边都加上16，即原式变为：2x＝98＋16，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系。 四、计算题 21．解方程。          【答案】 ；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去3.6，即可解出方程。 （2）根据等式的性质1和2，方程两边同时加上5.2，再同时除以4，即可解答。 （3）根据等式的性质2，方程两边同时乘3，再同时除以6，即可解出方程。 【解答】 解： 解： 解： 五、解答题 22．妈妈到超市买3千克梨与4千克草莓，共用去了110.5元，每千克梨3.5元，每千克草莓多少元？（先写出题中等量关系式，再列方程解决问题） 【答案】等量关系式：梨的总价＋草莓的总价＝总共花的钱 25元 【分析】先根据总价＝单价×数量，分别求出梨的总价和草莓的总价；再根据“梨的总价＋草莓的总价＝总钱数”这一等量关系列出方程，通过解方程即可求出草莓的单价。 【解答】解：设每千克草莓x元。 3.5×3＋4x＝110.5 10.5＋4x＝110.5 10.5－10.5＋4x＝110.5－10.5 4x＝100 4x÷4＝100÷4 x＝25 答：每千克草莓25元。 23．我国自主研发的新一代中型多用途隐形战斗机——歼35A在标准大气条件下的巡航速度可达2600千米/时，比某列“复兴号”高速列车速度的7倍还多150千米/时。这列高速列车的速度是多少？（用方程解答） 【答案】350千米/时 【分析】根据题意可知，找出等量关系，等量关系式为：复兴高速列车速度的7倍＋150＝战斗机的速度，根据等量关系式列方程解答。 【解答】解：设复兴高速列车的速度为， 答：这列高速列车的速度是350千米/时。 24．某工厂要生产一批零件，原计划每天生产240个，15天完成。实际每天多生产60个，实际多少天完成任务？（用方程解） 【答案】12天 【分析】每天生产的零件数量乘天数即为零件总数，零件总数不变，设实际x天完成任务，根据零件总数不变列出方程求解。 【解答】解：设实际x天完成任务； （240＋60）x＝240×15 300x＝240×15 300x＝3600 300x÷300＝3600÷300 x＝12 答：实际12天完成任务。 25．长征系列运载火箭是中国自行研制的航天运载工具。今天为大家揭秘长征三号、长征七号、长征十一号的起飞质量。其中长征三号的起飞质量约是204吨，长征七号的起飞质量比长征十一号的10倍多17吨，也比长征三号的3倍少15吨。长征十一号的起飞质量约是多少吨？（用方程解） 【答案】58吨 【分析】根据题干可知，长征三号的起飞质量约204吨，长征七号的起飞质量比长征十一号的10倍多17吨，则长征七号的起飞质量等于长征十一号的起飞质量乘10加17；长征七号的起飞质量比长征三号的起飞质量的3倍少15吨，则长征七号的起飞质量等于长征三号的起飞质量乘3减15，据此列方程解答。 【解答】解：设长征十一号火箭起飞质量是x吨。 10x＋17＝204×3－15 10x＋17＝612－15 10x＋17＝597 10x＋17－17＝597－17 10x＝580 10x÷10＝580÷10 x＝58 答：长征十一号的起飞质量约是58吨。 26．乐乐在深圳锦绣中华民俗村游玩时买了2个京剧脸谱和1本《深圳民俗故事集》，一共花了99元。已知1本《深圳民俗故事集》35元，1个京剧脸谱多少元？（用方程解决） 【答案】32元 【分析】找出等量关系：2个京剧脸谱的总价＋1本《深圳民俗故事集》的价钱＝一共花的钱数。设1个京剧脸谱x元，根据等量关系列出方程：2x＋35＝99，再根据等式的性质求解即可。 【解答】解：设1个京剧脸谱x元。 2x＋35＝99 2x＋35－35＝99－35 2x＝64 2x÷2＝64÷2 x＝32 答：1个京剧脸谱32元。 27．淘气的玩具赛车速度超级快！他测得“闪电号”赛车的行驶速度是350米/分钟，比普通玩具赛车速度的4倍少10米。普通玩具赛车的速度是多少米/分钟？（用方程解决） 【答案】90米/分钟 【分析】已知“闪电号”赛车的行驶速度是350米/分钟，比普通玩具赛车速度的4倍少10米，可得到等量关系式：普通玩具赛车速度×4－10米＝“闪电号”赛车的行驶速度，普通玩具赛车速度分钟行x米，把未知数代入等量关系式进行解答即可。 【解答】解：设普通玩具赛车的速度为x米/分钟。 4x－10＝350 4x－10＋10＝350＋10 4x＝360 4x÷4＝360÷4 x＝90 答：普通玩具赛车的速度是90米/分钟。 28．一辆汽车从甲地开往乙地，汽车每小时行驶v千米，行驶8小时后，离乙地还有x千米。 （1）甲地与乙地之间的路程是多少千米？ （2）当v＝60，x＝15时，甲地与乙地之间的路程是多少千米？ 【答案】（1）（8v＋x）千米 （2）495千米 【分析】（1）根据：路程速度时间。依据题目已知汽车的速度和行驶时间，即可求出已行驶的路程，算式写为：，再加上剩余的路程，算式写为：，千米就是甲地与乙地之间的总路程。 （2）最后将当v＝60，x＝15代入中进行计算，即可求出具体结果。 【解答】（1）汽车已行驶的路程为： 甲地与乙地之间的路程为： 答：甲地与乙地之间的路程是（8v＋x）千米。 （2）当 ， 时 （千米） 答：甲地与乙地之间的路程是千米。 29．小明有许多截面是六边形的铅笔，有一天他在做围铅笔游戏。如图，中间有1支铅笔，周围需要用6支铅笔把它围住。 第1圈       第2圈 （1）照这样的围法，你知道围第2圈需要多少支铅笔吗？围第3圈、第4圈呢？围一围，填写下表。 次序 围第1圈 围第2圈 围第3圈 围第4圈 需要的铅笔支数 （2）观察上表，你发现了什么规律？根据这个规律，你能推算出围第5圈、第8圈、第10圈分别需要多少支铅笔吗？ 【答案】（1）见详解 （2）我发现的规律是围第n圈需要6n支铅笔；30支；48支；60支 【分析】（1）围第1圈，仍构成一个正六边形，每边2支铅笔，重复数了6支，用了（2×6－6）支；围第2圈，仍构成一个正六边形，每边3支铅笔，重复数了6支，用了（3×6－6）支；围第3圈，仍构成一个正六边形，每边4支铅笔，重复数了6支，用了（4×6－6）支；围第4圈，仍构成一个正六边形，每边5支铅笔，重复数了6支，用了（5×6－6）支；据此计算出结果填表即可。 （2）观察（1）的表可以发现：围第1圈所需的铅笔支数＝1×6＝6（支），围第2圈所需的铅笔支数＝2×6＝12（支），围第3圈所需的铅笔支数＝3×6＝18（支），围第4圈所需的铅笔支数＝4×6＝24（支），所以围第几圈需要的铅笔支数＝围的圈数×6，代入数据即可求出围第5圈、第8圈、第10圈分别需要多少支铅笔。 【解答】（1） 第1圈： 2×6－6 ＝12－6 ＝6（支） 第2圈： 3×6－6 ＝18－6 ＝12（支） 第3圈： 4×6－6 ＝24－6 ＝18（支） 第4圈： 5×6－6 ＝30－6 ＝24（支） 围前4圈每圈需要的铅笔支数如下表所示： 次序 围第1圈 围第2圈 围第3圈 围第4圈 需要的铅笔支数 6 12 18 24 （2）围第n圈需要的铅笔支数＝n×6＝6n 规律：围第n圈需要6n支铅笔 围第5圈：5×6＝30（支） 围第8圈：8×6＝48（支） 围第10圈：10×6＝60（支） 答：我发现的规律是围第n圈需要6n支铅笔。围第5圈、第8圈、第10圈分别需要30支、48支、60支铅笔。 30．爸爸、妈妈带着哥哥和妹妹去景区游玩，买票共花了180元（成人票、儿童票各两张）。 （1）根据以上信息，写出等量关系。 （2）一张成人票多少元？列方程解答。 【答案】（1）成人票的价格×2＋儿童票的价格×2＝180元（答案不唯一） （2） 60元 【分析】（1）两张成人票的价格和两张儿童票的价格加起来，得到的就是总钱数；（答案不唯一） （2）设一张成人票的价格是x元，根据（1）中的等量关系列出方程求解。 【解答】（1）成人票的价格×2＋儿童票的价格×2＝180元（答案不唯一） （2）解：设一张成人票的价格是x元，根据题意，列方程： 2x＋30×2＝180 2x＋60＝180 2x＋60－60＝180－60 2x＝120 2x÷2＝120÷2 x＝60 答：一张成人票60元。 学科网（北京）股份有限公司 $