（旧知清零）专题03 用方程解决问题【能力清单+核心易错点+错题复盘练】（讲义）-2026-2027学年北师大版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年北师大版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 专题03 用方程解决问题 【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解方程的核心定义，准确区分等式、普通含未知数式子与方程的概念边界。 2、能熟练进行等式的各类等价变形操作，理解等式性质之间的内在关联逻辑。 3、能熟练运用等式的基本性质，完成各类简易方程的规范求解操作。 4、能根据不同的实际问题情境，灵活选择“算术法、方程法”适配对应的解题需求。 5、会检验方程的最终解，选择代入原等式核验、反向推导的策略验证结果的正确性。 6、能分辨需要用方程求解的实际问题，抓住“找准题目核心等量关系”这一关键要点。 7、做题时，能主动圈出题目中的“未知数”“相等”“一共”“相差”等核心提示关键词。 8、能熟练根据实际场景设定合理的设元路径，区分直接设元和间接设元的适用场景。 9、能准确识别“加减型、乘除型、带小括号型”不同类型的方程，匹配对应的规范求解步骤。 10、能根据已知的方程解反推题目缺失的条件，理清等式各组成部分的对应逻辑。 1、同时满足“含有未知数”和“是等式”两个条件的数学表达式才是规范方程，仅带有未知数的不等式、普通代数式不能直接判定为可求解的标准方程。 2、对方程两边同时乘或除以同一个数时，这个数不能为0，否则会出现无意义的非法运算，破坏等式的等价关系。 3、解方程做移项操作时，从等式一侧移动到另一侧的项运算符号必须反转，不能直接保留原符号就进行加减运算。 4、反向核验方程的解时，将算出的未知数数值代入原方程的左右两侧，最终得到的两个计算结果必须完全相等。 5、列方程时未知数必须参与到等式的运算过程中，不能把未知数单独放在等式的一侧，本质上只是把算术法的结果直接照搬。 6、设未知数时要标注明确的对应单位，后续运算过程和最终作答的单位要和设元时的标注保持统一，避免出现单位错配问题。 7、解形如a−x=b的特殊方程时，要先通过等式性质将负的未知数项移到等式右侧转化为常规的正系数未知数方程，再进行后续计算。 8、利用等式性质对等式两边做加减操作时，两边同时增减的数值必须完全相同，不能出现一侧加某数、另一侧减同一个数的错误操作。 9、列方程解实际应用题时，要先梳理出题目里的核心等量关系，不能跳过找等量关系的步骤直接硬套算术运算逻辑拼凑等式。 10、只有符合定义的标准等式才能适用等式的所有变形性质，普通的代数式、不等式不能随意套用方程的变形规则做等价变换。 一、选择题 1．现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的，而9年前弟弟的年龄只是哥哥年龄的，今年哥哥（    ）岁。 A．20 B．22 C．23 D．24 2．如图，要求一共有多少本？下面列式错误的是（    ）。 A． B． C． D． 3．淘气攒了100枚1角和5角硬币，共有26元，其中1角硬币有（    ）枚。 A．20 B．40 C．60 D．80 4．某大学今年参加“青年志愿者”的人数比去年多68人，今年参加的人数是去年的3倍，去年有（    ）人参加。 A．17 B．25 C．32 D．34 5．一家玩具店要生产1000个儿童玩具，已经生产了5天，还剩下200个没有生产，______？设所求的未知数为x，则可列方程为5x＋200＝1000。要使方程成立，需要在横线上补上的问题是（    ）。 A．已经生产了多少个 B．平均每天生产多少个 C．剩下的每天生产多少个 D．还要生产多少天 6．王阳和李军分别从相距810米的A，B两地同时出发，相向而行，王阳每分钟走65米，李军每分钟走70米。当他们相遇时，王阳走了（    ）。 A．420米 B．405米 C．390米 D．982米 7．六一节当天，奇思和淘气这对好朋友相约同时从家里出发，在途中交换一份亲手为对方创作的六一节礼物。已知他们两家相1100米，淘气的步行速度约为60米/分。10分钟后他们相遇了。下列说法正确的是（    ）。 A．相遇的地点离淘气家近一些 B．奇思的速度比淘气快 C．相遇时淘气走的路程更长。 D．交换礼物后，如果保持速度不变，淘气先到家。 8．笑笑和淘气合打一篇600字的文稿，笑笑每分打50个字，淘气每分打45个字，两人同时打，x分能打完这篇文稿。下面的列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．笑笑的课外书本数是淘气的3倍，笑笑给淘气4本后，两人的课外书本数就一样多了。如果设淘气的课外书是本，请你根据题意列出方程是（ ）。 10．一个两层的书架，上层放的书是下层的4倍。如果把上层的书搬45本到下层，则两层书的本数相等，原来上层有（ ）本，下层有（ ）本。 11．三个数的和是168，分别除以6、7、8，商都刚好是整数没有余数，且所得的商都相等。这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 12．某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配（ ）人生产螺栓，（ ）人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套。（每个螺栓配两个螺帽） 13．奇思和妙想约好周末出去玩，两家相距2500m，奇思每分步行80m，妙想每分步行70m，奇思出发5分钟后妙想才从家出发。妙想出发（ ）分后两人相遇。 14．淘气和笑笑从两地同时出发，相向而行。淘气始终以100米/分的速度行走，笑笑先以80米/分的速度走了5分，后来以100米/分的速度行走，直至两人相遇。如果从出发到两人相遇经过了8分。两地路程为（ ）米。 15．教室里有若干名学生，走了10名女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人数的5倍。那么最初有（ ）名女生。 16．花圃里有吊兰和仙人掌共56盆，吊兰的盆数是仙人掌的3倍，吊兰和仙人掌各有多少盆？ （1）题中的可列出的等量关系有（ ）。 （2）本题可设（ ）有x盆。列方程为（ ）。 三、判断题 17．6＋4x等于10x。（ ） 18．同学们参加“喜迎十四运”绘画展览，五年级一共去了264人，五年级去的人数比四年级的1.4倍少16人，设四年级去了x人，则可列方程为。（ ） 19．一个正方体，先在它每个面上涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体，如果两面涂色的小正方体有24个，那么这个正方体的体积是64立方厘米。（ ） 20．能准确表达下图图意。（ ） 四、计算题 21．看图列方程并解答。 22．看图列式或列方程计算。 五、解答题 23．在甘蔗节的制糖体验坊里，爸爸和航航一起制作手工棒棒糖。两人一共制作了20根，已知爸爸制作的手工棒棒糖数量是航航的1.5倍。航航制作了多少根手工棒棒糖？ 24．奇思家养了一些兔子，其中白兔的只数是黑兔的3倍，白兔比黑兔多12只。白兔和黑兔各有多少只？（用方程解决问题） 25．某商场地下停车场有普通车位和充电桩车位两种车位。普通车位比充电桩车位多126个，且普通车位个数是充电桩车位个数的4.5倍。这个停车场普通车位和充电桩车位各有多少个？（先写出等量关系式，再列方程解答） 26．“端午节”五年级两个班举行包粽子活动，其中一班包的粽子数是二班包的粽子数的1.5倍，一班比二班多包了24个粽子，两个班各包了多少个粽子？（列方程解决问题） 27．一列客车和一列货车分别从相距568千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，2小时后，两车还没有相遇，相距108千米。已知客车的速度是货车的1.3倍，客车每小时行多少千米？ 28．贵州的花江峡谷大桥巍然屹立于被称为“地球裂缝”的花江大峡谷之上，全长2890米，主跨径1420米，是目前世界山区峡谷第一大跨度钢桁（héng）梁悬索桥；桥面距水面垂直高度625米。超越北盘江第一桥，成为新的“世界第一高桥”，被誉为“横竖都是第一”的超级工程。王叔叔和李叔叔两人分别驾车从桥的两端同时出发，相向而行。王叔叔每秒行驶24.5米，李叔叔每秒行驶25.5米，行驶多少秒后两人跑完一个全程？（用方程解答） 29． 竹子在生长旺盛期每时约增高4厘米。 钟状菌生长更快，生长旺盛期每时约增高25厘米。 如果它们都在生长旺盛期，开始时竹子高32厘米，钟状菌高0.5厘米。几时后钟状菌的高度能赶上竹子？先说一说等量关系，再列方程解决。 30．港珠澳大桥东起香港，西止珠海，全长55km。一辆巴士从香港出发，每小时行驶50km，一辆轿车从珠海出发，每小时行驶60km。两车同时出发后几时会相遇？ （1）两车同时出发，请用“”在右图中标出相遇时的大致位置。 （2）两车同时出发多久后相遇？（用方程解答） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 专题03 用方程解决问题 【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解方程的核心定义，准确区分等式、普通含未知数式子与方程的概念边界。 2、能熟练进行等式的各类等价变形操作，理解等式性质之间的内在关联逻辑。 3、能熟练运用等式的基本性质，完成各类简易方程的规范求解操作。 4、能根据不同的实际问题情境，灵活选择“算术法、方程法”适配对应的解题需求。 5、会检验方程的最终解，选择代入原等式核验、反向推导的策略验证结果的正确性。 6、能分辨需要用方程求解的实际问题，抓住“找准题目核心等量关系”这一关键要点。 7、做题时，能主动圈出题目中的“未知数”“相等”“一共”“相差”等核心提示关键词。 8、能熟练根据实际场景设定合理的设元路径，区分直接设元和间接设元的适用场景。 9、能准确识别“加减型、乘除型、带小括号型”不同类型的方程，匹配对应的规范求解步骤。 10、能根据已知的方程解反推题目缺失的条件，理清等式各组成部分的对应逻辑。 1、同时满足“含有未知数”和“是等式”两个条件的数学表达式才是规范方程，仅带有未知数的不等式、普通代数式不能直接判定为可求解的标准方程。 2、对方程两边同时乘或除以同一个数时，这个数不能为0，否则会出现无意义的非法运算，破坏等式的等价关系。 3、解方程做移项操作时，从等式一侧移动到另一侧的项运算符号必须反转，不能直接保留原符号就进行加减运算。 4、反向核验方程的解时，将算出的未知数数值代入原方程的左右两侧，最终得到的两个计算结果必须完全相等。 5、列方程时未知数必须参与到等式的运算过程中，不能把未知数单独放在等式的一侧，本质上只是把算术法的结果直接照搬。 6、设未知数时要标注明确的对应单位，后续运算过程和最终作答的单位要和设元时的标注保持统一，避免出现单位错配问题。 7、解形如a−x=b的特殊方程时，要先通过等式性质将负的未知数项移到等式右侧转化为常规的正系数未知数方程，再进行后续计算。 8、利用等式性质对等式两边做加减操作时，两边同时增减的数值必须完全相同，不能出现一侧加某数、另一侧减同一个数的错误操作。 9、列方程解实际应用题时，要先梳理出题目里的核心等量关系，不能跳过找等量关系的步骤直接硬套算术运算逻辑拼凑等式。 10、只有符合定义的标准等式才能适用等式的所有变形性质，普通的代数式、不等式不能随意套用方程的变形规则做等价变换。 一、选择题 1．现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的，而9年前弟弟的年龄只是哥哥年龄的，今年哥哥（    ）岁。 A．20 B．22 C．23 D．24 【答案】D 【分析】设今年哥哥的年龄为未知数，把哥哥的年龄看作单位“1”，根据分数乘法的意义表示出弟弟今年的年龄，再分别表示出九年前两人的年龄，利用九年前两人年龄的倍数关系列出方程求解。 【解答】解：设今年哥哥有岁，则今年弟弟有岁。 九年前哥哥的年龄是岁，弟弟的年龄是岁。 根据题意，得： 因此，今年哥哥有24岁。 2．如图，要求一共有多少本？下面列式错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图可知，一共有x本书，售出的288本是总数的。那么总数×＝售出，售出÷总数＝，售出÷＝总数，根据这几个等量关系，分析选项式子的正误即可。 【解答】A．体现了总数×＝售出，列式正确； B．体现了售出÷＝总数，列式正确； C．没有体现图中等量关系，列式错误； D．体现了售出÷＝总数，列式正确； 列式错误的是。 3．淘气攒了100枚1角和5角硬币，共有26元，其中1角硬币有（    ）枚。 A．20 B．40 C．60 D．80 【答案】C 【分析】1角钱＝0.1元，5角钱＝0.5元，设5角硬币有x枚，则1角硬币有（100－x）枚，等量关系为：5角钱的总钱数＋1角钱的总钱数＝26元，列方程解答即可。 【解答】解：设5角硬币有x枚，1角硬币有（100－x）枚。 0.5x＋0.1×（100－x）＝26 0.5x＋10－0.1x＝26 0.4x＋10－10＝26－10 0.4x÷0.4＝16÷0.4 x＝40 5角硬币有40枚 100－40＝60（枚） 即1角硬币有60枚 故答案为：C 4．某大学今年参加“青年志愿者”的人数比去年多68人，今年参加的人数是去年的3倍，去年有（    ）人参加。 A．17 B．25 C．32 D．34 【答案】D 【分析】设去年有x人参加，今年参加的人数是去年的3倍，则今年参加的人数是3x人，今年参加“青年志愿者”的人数比去年多68人，即今年参加的人数－去年参加的人数＝68，列方程：3x－x＝68，解方程，即可解答。 【解答】解：设去年有x人参加，则今年有3x人参加。 3x－x＝68 2x＝68 x＝68÷2 x＝34 某大学今年参加“青年志愿者”的人数比去年多68人，今年参加的人数是去年的3倍，去年有34人参加。 故答案为：D 5．一家玩具店要生产1000个儿童玩具，已经生产了5天，还剩下200个没有生产，______？设所求的未知数为x，则可列方程为5x＋200＝1000。要使方程成立，需要在横线上补上的问题是（    ）。 A．已经生产了多少个 B．平均每天生产多少个 C．剩下的每天生产多少个 D．还要生产多少天 【答案】B 【分析】根据题意找出等量关系：已经生产的数量加上剩下的数量等于总数量。对照方程，确定表示已经生产的数量，进而根据已知的生产天数推断的含义。 【解答】根据题意，玩具店要生产玩具的总数量为1000个，剩下的数量为200个。 数量关系式为：已经生产的数量＋剩下的数量＝总数量。 对照方程，可知表示已经生产的数量。 已知已经生产了5天，根据“每天生产的数量乘天数 ＝ 已经生产的数量”，可知表示平均每天生产的数量。 6．王阳和李军分别从相距810米的A，B两地同时出发，相向而行，王阳每分钟走65米，李军每分钟走70米。当他们相遇时，王阳走了（    ）。 A．420米 B．405米 C．390米 D．982米 【答案】C 【分析】总路程÷速度和＝相遇时间，王阳的速度×相遇时间＝王阳走的路程，据此列式计算。 【解答】810÷（65＋70）×65 ＝810÷135×65 ＝6×65 ＝390（米） 当他们相遇时，王阳走了390米。 故答案为：C 7．六一节当天，奇思和淘气这对好朋友相约同时从家里出发，在途中交换一份亲手为对方创作的六一节礼物。已知他们两家相1100米，淘气的步行速度约为60米/分。10分钟后他们相遇了。下列说法正确的是（    ）。 A．相遇的地点离淘气家近一些 B．奇思的速度比淘气快 C．相遇时淘气走的路程更长。 D．交换礼物后，如果保持速度不变，淘气先到家。 【答案】C 【分析】先根据：速度＝路程÷时间，求出两人的速度和，再求出奇思的速度；然后再逐项进行分析判断，即可解答。 【解答】1100÷10＝110（米/分）；110－60＝50（米/分）。 A．60＞50，相遇的地点更靠近奇思家，原题干说法错误； B．60＞50，奇思的速度比淘气慢，原题干说法错误； C．60＞50，相遇时，淘气的路程更长，原题干说法正确； D．10分钟后，他们相遇，交换礼物后，如果保持速度不变，两人同时到家，原题干说法错误。 故答案为：C 【点睛】利用速度、时间和路程三者的关系，求出两人的速度，进而解答问题。 8．笑笑和淘气合打一篇600字的文稿，笑笑每分打50个字，淘气每分打45个字，两人同时打，x分能打完这篇文稿。下面的列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题目的数量关系，逐项分析。 【解答】A．的左边表示笑笑x分打字数量，右边表示两人x分合作的字数，方程不成立，错误； B．的左边表示淘气x分打字数量，右边表示两人x分合作的字数，方程不成立，错误； C．是根据等量关系式：两人打字的速度和×合作时间＝合作总字数，列出的方程，正确； D．的左边表示笑笑1分和淘气x分打字的数量和，右边表示两人x分合作的字数，方程不成立，错误。 故答案为：C 【点睛】本题考查用方程解决实际问题。明确题目中的等量关系是列出方程的关键。 二、填空题 9．笑笑的课外书本数是淘气的3倍，笑笑给淘气4本后，两人的课外书本数就一样多了。如果设淘气的课外书是本，请你根据题意列出方程是（ ）。 【答案】3x－4＝x＋4 【分析】已知设淘气课外书本数为x，笑笑的本数是淘气的3倍，所以笑笑有3x本。笑笑给淘气4本后：笑笑剩余本数为3x－4，淘气得到4本后的本数为x＋4，此时两人本数相等，因此列出方程即可。 【解答】由分析可知： 列方程：3x－4＝x＋4 整理为：3x－x＝8 所以根据题意列出方程是3x－4＝x＋4。 10．一个两层的书架，上层放的书是下层的4倍。如果把上层的书搬45本到下层，则两层书的本数相等，原来上层有（ ）本，下层有（ ）本。 【答案】120 30 【分析】根据题意，如果把上层的书搬45本到下层，则两层书的本数相等，则表示上层原来的书的本数比下层多2个45本，即上层原来的书的本数比下层多本，可以得到等量关系为：上层原来书的本数－下层原来书的本数＝45×2。设下层的书的本数为本，上层放的书是下层的4倍，则上层的书的本数为本。根据等量关系列方程求解。 【解答】解：设下层的书的本数为本，则上层的书的本数为本。 则下层有30本。 求上层本数： （本） 11．三个数的和是168，分别除以6、7、8，商都刚好是整数没有余数，且所得的商都相等。这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 【答案】48 56 64 【分析】三个数分别除以6、7、8，所得的商都相等，设所得的商都是x，则三个数分别是6x、7x和8x，已知三个数的和是168，据此可列出方程6x＋7x＋8x＝168，解出方程求出x的值，再分别乘6、7、8，即可求出三个数。 【解答】解：设所得的商都是x。 6x＋7x＋8x＝168 21x＝168 21x÷21＝168÷21 x＝8 8×6＝48 8×7＝56 8×8＝64 则这三个数分别是48、56、64。 12．某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配（ ）人生产螺栓，（ ）人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套。（每个螺栓配两个螺帽） 【答案】15 45 【分析】每个螺栓配两个螺帽， 要使生产的螺栓和螺帽刚好配套，则螺帽的数量是螺栓的2倍。螺栓的数量＝15×生产螺栓的人数，螺帽的数量＝10×生产螺帽的人数。设应分配x人生产螺栓，（60－x）人生产螺帽，根据数量关系式：螺帽的数量＝2×螺栓的数量，列出方程求出方程的解。 【解答】设：应分配x人生产螺栓，（60－x）人生产螺帽。 螺帽：60－15＝45（人） 则应分配15人生产螺栓，45人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套。 13．奇思和妙想约好周末出去玩，两家相距2500m，奇思每分步行80m，妙想每分步行70m，奇思出发5分钟后妙想才从家出发。妙想出发（ ）分后两人相遇。 【答案】14 【分析】先根据路程＝速度×时间，求出奇思5分钟步行的路程，再用总路程减去奇思5分钟步行的路程，即可得到奇思和妙想需要合走的路程，设妙想出发x分后两人相遇，根据等量关系：奇思的速度×相遇时间（x）＋妙想的速度×相遇时间（x）＝2500－奇思的速度×5列出方程，进一步解出方程即可。 【解答】解：设妙想出发x分后两人相遇。 80x＋70x＝2500－80×5 80x＋70x＝2500－400 150x＝2100 150x÷150＝2100÷150 x＝14 妙想出发14分后两人相遇。 14．淘气和笑笑从两地同时出发，相向而行。淘气始终以100米/分的速度行走，笑笑先以80米/分的速度走了5分，后来以100米/分的速度行走，直至两人相遇。如果从出发到两人相遇经过了8分。两地路程为（ ）米。 【答案】1500 【分析】设两地路程为x米，用两地的路程－淘气走的路程＝笑笑的路程；淘气走了100×8米，笑笑先以80米/分速度走了5分钟，5分钟的路程是80×5＝400米；笑笑走了8分钟和淘气相遇，笑笑走了8分钟，前5分钟是每分钟80米，剩下的时间是每分钟100米；剩下的时间是8－5＝3分钟，走了100×3＝300米；列方程：x－100×8＝80×5＋100×（8－5），解方程，即可解答。 【解答】解：设两地路程为x米。 x－100×8＝80×5＋100×（8－5） x－800＝400＋100×3 x－800＝400＋300 x＝700＋800 x＝1500 【点睛】根据速度、时间和距离三者关系设出未知数，找出相关联的量，列方程，解方程；要注意笑笑的速度不是一直不变的，求出她走的两个部分的路程是解题的关键。 15．教室里有若干名学生，走了10名女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人数的5倍。那么最初有（ ）名女生。 【答案】15 【分析】假设教室里面有女生x名，走了10名女生，女生还剩（x－10）名，这时男生是女生人数的2倍，男生人数用x来表示[2（x－10）]名，又走了9名男生，女生是男生人数的5倍，这时数量关系式为：（男生的最初人数－9）×5＝女生走了10人的人数。 【解答】解：设教室最初有女生x人，男生有[2×（x－10）]人。 [2×（x－10）－9]×5＝x－10 [2x－20－9]×5＝x－10 [2x－29]×5＝x－10 10x－145＝x－10 10x－x＝145－10 9x＝135 x＝15 则女生最初有15名。 16．花圃里有吊兰和仙人掌共56盆，吊兰的盆数是仙人掌的3倍，吊兰和仙人掌各有多少盆？ （1）题中的可列出的等量关系有（ ）。 （2）本题可设（ ）有x盆。列方程为（ ）。 【答案】（1）吊兰的盆数＋仙人掌的盆数＝总盆数 （2）仙人掌 x＋3x＝56/x＝56－3x/3x＝56－x 【分析】（1）根据题意，花圃里有吊兰和仙人掌共56盆，即吊兰的盆数＋仙人掌的盆数＝总盆数； （2）已知吊兰的盆数是仙人掌的3倍，如果设仙人掌有x盆，那么吊兰有3x盆，根据吊兰的盆数＋仙人掌的盆数＝总盆数，列方程解答。 【解答】（1）等量关系为：吊兰的盆数＋仙人掌的盆数＝总盆数。 （2）解：设仙人掌有x盆，那么吊兰有3x盆。 x＋3x＝56 4x＝56 4x÷4＝56÷4 x＝14 14×3＝42（盆） 所以仙人掌有14盆，吊兰有42盆。 三、判断题 17．6＋4x等于10x。（ ） 【答案】× 【分析】根据乘法分配律可知：6x＋4x＝10x；但本题中6是整数，4x是4个x相加，6＋4x就是算式的得数；由此判断即可。 【解答】6＋4x是数和字母相加，它本身就是这个算式的得数，6x＋4x的得数才是10x，所以本题解答错误。 故答案为：× 【点睛】灵活掌握乘法分配律，是解答此题的关键。 18．同学们参加“喜迎十四运”绘画展览，五年级一共去了264人，五年级去的人数比四年级的1.4倍少16人，设四年级去了x人，则可列方程为。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题目可知，五年级去的人数比四年级的1.4倍少16人，则五年级去的人数＝四年级去的人数×1.4－16；把x和五年级的人数代入等式，即可列式。 【解答】根据分析可知，1.4x－16＝264 故答案为：√。 【点睛】本题主要考查列方程，准确找到等量的关系。 19．一个正方体，先在它每个面上涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体，如果两面涂色的小正方体有24个，那么这个正方体的体积是64立方厘米。（ ） 【答案】√ 【分析】如果一个大的正方体每条棱上有n个（n≥3）小正方体，则两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱上有（n－2）个，共有（n－2）×12个。已知两面涂色的小正方体有24个，据此列出方程，求出大正方体每条棱上小正方体的个数，再根据正方体的体积公式V＝a3，求出大正方体的体积。 【解答】解：设大正方体每条棱上有n个小正方体。 （n－2）×12＝24 （n－2）×12÷12＝24÷12 n－2＝2 n－2＋2＝2＋2 n＝4 正方体的体积：4×4×4＝64（立方厘米） 这个正方体的体积是64立方厘米。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．能准确表达下图图意。（ ） 【答案】√ 【分析】根据对图的观察，有3盒粉笔，每盒x支，3盒总共3x支，还有散装粉笔4支，总共有40支，可列数量关系：盒装粉笔数量＋散装粉笔数量＝40支，据此列式即可。 【解答】由分析可得： 解：设每盒有粉笔x支， 3x＋4＝40 3x＋4－4＝40－4 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 能准确表达下图图意，每盒粉笔有12支。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了简单的看图列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据图中已知条件写出等量关系式即可。 四、计算题 21．看图列方程并解答。 【答案】； 【分析】观察上图，莲雾为x千克，西梅的重量是12.7千克，观察线段图可知，西梅重量是莲雾的4倍少1.3千克，求莲雾是多少千克，此题根据分析列式后解答即可。 【解答】根据分析： 解： 即莲雾为3.5千克。 22．看图列式或列方程计算。 【答案】130棵 【分析】设苹果树有x棵，梨树比苹果树的3倍少36棵，即苹果树的棵数×3－36＝梨树的棵数，列方程：3x－36＝354，解方程，即可解答。 【解答】解：设苹果数有x棵。 3x－36＝354 3x＝354＋36 3x＝390 x＝390÷3 x＝130 五、解答题 23．在甘蔗节的制糖体验坊里，爸爸和航航一起制作手工棒棒糖。两人一共制作了20根，已知爸爸制作的手工棒棒糖数量是航航的1.5倍。航航制作了多少根手工棒棒糖？ 【答案】8根 【分析】根据题意，已知两人制作棒棒糖的总数量以及爸爸制作数量与航航制作数量的倍数关系。通常设1倍量（即航航制作的数量）为未知数，则爸爸制作的数量为。根据“航航制作的数量＋爸爸制作的数量＝总数量”这一等量关系列出方程求解即可。 【解答】解：设航航制作了根手工棒棒糖，则爸爸制作了根。 答：航航制作了8根手工棒棒糖。 24．奇思家养了一些兔子，其中白兔的只数是黑兔的3倍，白兔比黑兔多12只。白兔和黑兔各有多少只？（用方程解决问题） 【答案】白兔18只；黑兔6只 【分析】根据“白兔的只数是黑兔的3倍”，可以设黑兔有只，则白兔有3只； 根据“白兔比黑兔多12只”可得出等量关系：白兔的只数－黑兔的只数＝白兔比黑兔多的只数，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设黑兔有只，则白兔有只。 白兔：（只） 答：白兔有18只，黑兔有6只。 25．某商场地下停车场有普通车位和充电桩车位两种车位。普通车位比充电桩车位多126个，且普通车位个数是充电桩车位个数的4.5倍。这个停车场普通车位和充电桩车位各有多少个？（先写出等量关系式，再列方程解答） 【答案】普通车位的个数－充电桩车位的个数＝126 普通车位162个；充电桩车位36个 【分析】设充电桩车位有x个，则普通车位有4.5x个，根据数量关系“普通车位的个数－充电桩车位的个数＝126”可列出方程为4.5x－x＝126；先化简，再根据等式的性质求出x的值，即为充电桩车位的个数；再将x的值代入4.5x中，求出结果即为普通车位的个数。 【解答】等量关系式：普通车位的个数－充电桩车位的个数＝126 解：设这个停车场充电桩车位有x个，则普通车位有4.5x个。 4.5x－x＝126 3.5x＝126 3.5x÷3.5＝126÷3.5 x＝36 4.5x＝4.5×36＝162 答：这个停车场普通车位有162个，充电桩车位有36个。 26．“端午节”五年级两个班举行包粽子活动，其中一班包的粽子数是二班包的粽子数的1.5倍，一班比二班多包了24个粽子，两个班各包了多少个粽子？（列方程解决问题） 【答案】一班包了72个粽子；二班包了48个粽子 【分析】设二班包的粽子数为x个，则一班包的粽子数为1.5x个。根据“一班比二班多包24个”的条件，列方程求出二班包的粽子数，再用二班包的粽子数乘1.5就是一班包的粽子数。 【解答】解：设二班包的粽子数为x个。 1.5x－x＝24 0.5x＝24 x＝24÷0.5 x＝48 48×1.5＝72（个） 答：一班包了72个粽子，二班包了48个粽子。 27．一列客车和一列货车分别从相距568千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，2小时后，两车还没有相遇，相距108千米。已知客车的速度是货车的1.3倍，客车每小时行多少千米？ 【答案】130千米 【分析】根据题意，用总路程减去还相距的路程即为两车行驶2小时一共行驶的路程。根据“客车速度是货车的1.3倍”，可以设货车每小时行千米，则客车每小时行千米。根据行程问题的公式可得等量关系：（客车的速度＋货车的速度）×时间＝总路程－还相距的路程，据此列出方程，并求出方程的解，即是货车的速度，再用货车的速度乘1.3，求出客车的速度。 【解答】解：设货车每小时行千米，则客车每小时行千米。 （千米） 答：客车每小时行130千米。 28．贵州的花江峡谷大桥巍然屹立于被称为“地球裂缝”的花江大峡谷之上，全长2890米，主跨径1420米，是目前世界山区峡谷第一大跨度钢桁（héng）梁悬索桥；桥面距水面垂直高度625米。超越北盘江第一桥，成为新的“世界第一高桥”，被誉为“横竖都是第一”的超级工程。王叔叔和李叔叔两人分别驾车从桥的两端同时出发，相向而行。王叔叔每秒行驶24.5米，李叔叔每秒行驶25.5米，行驶多少秒后两人跑完一个全程？（用方程解答） 【答案】57.8秒 【分析】根据题意，速度和×相遇时间＝总路程。设行驶的时间为x秒 ，根据等量关系：王叔叔与李叔叔的速度和×行驶的时间＝大桥的全长。列出方程（24.5＋25.5）x＝2890，再根据等式的性质2，解方程即可。 【解答】解：设行驶x秒后两人跑完一个全程。 50x÷50＝2890÷50 x＝57.8 答：行驶57.8秒后两人跑完一个全程。 29． 竹子在生长旺盛期每时约增高4厘米。 钟状菌生长更快，生长旺盛期每时约增高25厘米。 如果它们都在生长旺盛期，开始时竹子高32厘米，钟状菌高0.5厘米。几时后钟状菌的高度能赶上竹子？先说一说等量关系，再列方程解决。 【答案】钟状菌原来的高度＋长高的高度＝竹子原来的高度＋长高的高度；1.5时 【分析】由题意可知，钟状菌的高度赶上竹子说明它们的高度相等，把它们的生长时间设为未知数，钟状菌原来的高度＋钟状菌生长的高度＝竹子原来的高度＋竹子生长的高度，据此列方程解答。 【解答】等量关系：钟状菌原来的高度＋长高的高度＝竹子原来的高度＋长高的高度 解：设x时后钟状菌的高度能赶上竹子。 0.5＋25x＝32＋4x 0.5＋25x－0.5＝32＋4x－0.5 25x＝31.5＋4x 25x－4x＝31.5＋4x－4x 21x＝31.5 21x÷21＝31.5÷21 x＝1.5 答：1.5时后钟状菌的高度能赶上竹子。 30．港珠澳大桥东起香港，西止珠海，全长55km。一辆巴士从香港出发，每小时行驶50km，一辆轿车从珠海出发，每小时行驶60km。两车同时出发后几时会相遇？ （1）两车同时出发，请用“”在右图中标出相遇时的大致位置。 （2）两车同时出发多久后相遇？（用方程解答） 【答案】（1）见详解 （2）0.5小时 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，当这两辆车同时出发时，因为轿车行驶的速度比巴士行驶的速度快，所以当它们相遇时，轿车行驶的路程比巴士行驶的路程长，据此标出它们相遇的大概位置。 （2）根据轿车行驶的路程＋巴士行驶的路程＝总路程，设两车同时出发小时后相遇，利用速度×时间＝路程，可以表示轿车行驶的路程为，巴士行驶的路程为，据此列出方程求解即可。 【解答】（1）两车相遇时大致的位置如图所示： （2）解：设两车同时出发小时后相遇。                                答：两车同时出发0.5小时后相遇。 学科网（北京）股份有限公司 $