（旧知清零）专题05 平均数与两大单式统计图【能力清单+核心易错点+错题复盘练】（讲义）-2026-2027学年北师大版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年北师大版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 专题05 平均数与两大单式统计图 【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解平均数的统计意义，准确区分单式条形统计图、单式折线统计图的概念边界与适用场景。 2、能熟练完成数据整理、统计图规范绘制操作，理解平均数特征和两类单式统计图的内在关联逻辑。 3、能熟练运用平均数计算方法、单式统计图读图规则，完成各类统计相关题型的求解。 4、能根据不同情境，灵活选择“数据对比法、趋势分析法”适配统计类题目的解题需求。 5、会检验统计结果，选择代入核验平均数、逐点核对图表数据的策略验证结论正确性。 6、能分辨统计类实际问题，抓住“找准数据对应关系”这一核心关键。 7、做题时，能圈出题目中的“平均数”“横轴”“纵轴”“变化趋势”等核心关键词。 8、能熟练根据实际场景设定统计分析路径，区分直接读取数据、分步推导计算的适用场景。 9、能准确识别“平均数计算类、单式条形图对比类、单式折线图趋势类”不同题型，匹配对应求解步骤。 10、能根据已知的统计结果反推题目缺失的原始数据条件，理清统计量和图表要素的对应逻辑。 1、能清晰理解平均数的统计意义，准确区分“总数”与“平均数”的概念边界，明白平均数是反映一组数据整体水平的虚拟代表值，而非实际存在的某个数据。 2、能熟练运用“移多补少”和“先合后分”两种方法求平均数，理解“总和÷个数”这一计算公式的本质逻辑与适用前提。 3、能熟练完成单式条形统计图的规范绘制，理解横轴表示类别、纵轴表示数量、单位必须统一、直条宽度一致等基本绘图规则。 4、能熟练完成单式折线统计图的规范绘制，理解数据点代表实际观测值、线段仅表示趋势变化而非真实过程、坐标轴刻度必须等距等核心要求。 5、会检验平均数计算结果，选择“重新加总再除”或“反向还原数据分布”的策略验证结果的合理性，避免漏算个数或误用总数。 6、能分辨统计类实际问题，抓住“找准比较基准、明确数据变化趋势”这一关键，区分“谁多谁少”与“平均水平谁高”的不同提问意图。 7、做题时，能圈出题目中的“平均”“总数”“变化”“趋势”“横轴”“纵轴”“单位”等核心提示关键词，避免因忽略单位或视角导致误判。 8、能熟练根据实际场景选择统计工具，区分“比较不同类别数据大小”用条形图、“展示随时间变化趋势”用折线图，不能随意混用。 9、能准确识别“平均数计算类、条形图对比类、折线图趋势类”不同题型，匹配对应的规范读图、计算与分析步骤。 10、能根据已知的平均数或统计图结果反推题目缺失的数据个数、原始数值或观察时间点，理清统计量与图表要素之间的对应逻辑。 一、选择题 1．下列情况中，（    ）比较适合用折线统计图表示。 A．四年级各班人数 B．四年级各班图书本数 C．五月份气温的变化情况 D．以上三个都不适合 【答案】C 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。根据各选项描述的数据特点，判断适合的统计图类型。 【解答】A．四年级各班人数，主要是为了比较不同班级之间人数的多少，适合用条形统计图表示，此选项错误； B．四年级各班图书本数，主要是为了比较不同班级之间图书数量的多少，适合用条形统计图表示，此选项错误； C．五月份气温的变化情况，主要是为了反映气温随时间推移的增减变化趋势，适合用折线统计图表示，此选项正确； D．因为选项C适合用折线统计图表示，所以此选项错误。 2．下面虚线能表示出这组数据的平均数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。据此可知，一组数据不完全相同时，平均数应大于最大数，小于最小数。据此解答。 【解答】A．平均数等于最小数，不符合要求。 B．这三个数中有两个数较大，所以平均数较大，比中间的数小一点，符合要求。 C．平均数等于最大数，不符合要求。 D．这三个数中有两个数较大，所以平均数较大，而这幅图中的平均数只比最小的数大一点，不符合要求。 3．深圳是科技创新之城，汇聚了众多智能家居制造企业。下图为深圳某智能家居公司去年的四个季度营收统计图，该公司去年营收总额是（    ）万元。 A．186 B．200 C．231 D．128 【答案】C 【分析】先从统计图读取四个季度营收：第一季度45万元、第二季度52万元、第三季度103万元、第四季度31万元，全年营收总额为四个季度营收相加。 【解答】45＋52＋103＋31 ＝97＋103＋31 ＝200＋31 ＝231（万元） 4．下面是华美商场2024年上半年电脑销售情况统计图，下面说法不正确的是（    ）。 A．6月份的销售量最多 B．1~6月份的销售量连续上升 C．1月份的销售量最少 D．5~6月份的销售量增长得最快 【答案】B 【分析】找出图中的最高点，就是销售量最多的月份；找出图中的最低点就是销售量最少的月份；根据统计图，找出连续上升的月份；根据统计图求出相邻两个月是增长的销量差，比较大小。据此逐项分析即可。 【解答】A．6月份的销售量最多，是600台，原说法说法正确；      B．1~6月中，4~5月销量下降，原说法不正确； C．1月份的销售量最少，是150台，说法正确； D．1~2月份的销售量增长：300－150＝150（台） 2~3月份的销量增长：350－300＝50（台） 3~4月份的销量增长：500－350＝150（台） 5~6月份的销量增长：600－400＝200（台） 200＞150＞50 所以5－6月份的销售量增长得最快，说法正确。 5．皮影戏在我国历史悠久，陕西是皮影戏的发源地。某部皮影戏演出1～4月份的观看人次如图所示，下列说法中错误的是（    ）。 A．1月份有2.2万人次观看 B．1～4月份的观看人次逐月递增 C．2～3月份的观看人次增长得最快 D．4月份的观看人次比3月份增加了0.9万人次 【答案】B 【分析】观察折线统计图可知，1月份有2.2万人次观看，2月份有1.8万人次观看，3月份有3.5万人次观看，4月份有4.4万人次观看，根据折线统计图的观看人数数据，逐项进行分析，即可解答。 【解答】A．1月份有2.2万人次观看。选项正确； B．1～4月份的观看人次逐月递增。说明后一个月的数据比前一个月的大，对比1月和2月的数据，2.2＞1.8，从1月到2月观看人数减少。选项错误； C．2～3月份的观看人次增长得最快。1月到2月观看人数减少；2月到3月：3.5－1.8＝1.7（万人）；3月到4月：4.4－3.5＝0.9（万人），1.7＞0.9，选项正确； D．4月份的观看人次比3月份增加了0.9万人次。4.4－3.5＝0.9（万人），选项正确。 皮影戏在我国历史悠久，陕西是皮影戏的发源地。某部皮影戏演出1～4月份的观看人次如图所示，说法中错误的是1～4月份的观看人次逐月递增。 6．乐乐参加套环游戏，他一共套中了5个环（每个环套中的分值都不一样），取5次得分的平均分作为游戏最终得分，最终乐乐得了8分。下列说法正确的是（    ）。 A．5次得分中最高套中了8分 B．5次得分中最低套中了8分 C．5次得分中一定有高于8分的 D．5次得分中一定有一次套中了8分 【答案】C 【分析】平均数反映了一组数据的集中趋势，它介于最大值和最小值之间。已知5次得分各不相同且平均分为8分，所以数据中必然存在大于平均数的数和小于平均数的数；据此分析各个选项即可。 【解答】（分） A．若5次得分中最高套中了8分，因为5次得分都不一样，所以其余4次得分均小于8分，总得分必然小于40分，平均分小于8分，原题说法错误； B．若5次得分中最低套中了8分，因为5次得分都不一样，所以其余4次得分均大于8分，总得分必然大于40分，平均分大于8分，原题说法错误； C．因为 5 次得分都不一样，所以不可能5次得分都是8分。根据平均数的特点，要使平均分为8分，必然要有高于8分的得分，所以5次得分中一定有高于8分的，原题说法正确； D．平均数是8分，并不代表其中一定有一次得分是8分。例如得分分别为3分、7分、9分、10分、11分，总分为40分，平均分为8分，但没有一次是8分，原题说法错误。 说法正确的是5次得分中一定有高于8分的。 7．“阳光农场”记录了前4天的蔬菜采摘量，如下表： 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 采摘量（千克） 500 600 500 400 第5天因暴雨没有采摘，采摘量记为0，前5天平均每天的采摘量和前4天平均每天的采摘量相比，会（    ）。 A．减少100千克 B．增加100千克 C．减少80千克 D．不变 【答案】A 【分析】一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。用前4天的采摘量除以4求出前4天平均每天的采摘量，再用前5天的采摘量除以5求出前5天平均每天的采摘量，二者比较解答即可。 【解答】（500＋600＋500＋400）÷4 ＝2000÷4 ＝500（千克） （500＋600＋500＋400＋0）÷5 ＝2000÷5 ＝400（千克） 500－400＝100（千克） 所以前5天平均每天的采摘量和前4天平均每天的采摘量相比，会减少100千克。 8．酷热的夏季是溺水事故的高发期，为了预防溺水，李叔叔准备在池塘边设置安全警示牌，他对该池塘不同的四个位置的水深进行了测量。下图中的虚线最能表示出该池塘平均水深情况的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。当一组数据不重复时，平均数比最大数据小，比最小数据大。根据平均数的定义，进行选项分析，即可解答。 【解答】 A．虚线与该池塘水深最浅处一致，根据平均数的定义可知，平均数比最小数大，选项错误； B．图中一处比虚线浅的多，一处和虚线相等。有两处比虚线深，通过移多补少可知，虚线能表示出该池塘平均水深情况，选项正确； C．虚线差不多与水域最深处一致，另外三个要比平均数小的多。根据平均数的定义可知，平均数要比最大的小，选项错误； D．图中一处比虚线浅了一些，一处和虚线差不多相等。有两处比虚线深，且一处比虚线深得多，通过移多补少可知，虚线不能表示出该池塘平均水深情况，选项错误。 故答案为：B 二、填空题 9．四年级一班参加六一歌唱比赛，五位评委给出的分数依次为：96分、99分、95分、91分、97分。按照比赛规定，需去掉一个最高分和一个最低分，以剩余分数的平均分作为最终成绩。该班的最终成绩是（ ）分。 【答案】96 【分析】先找出一个最高分和一个最低分，然后去掉它们，再用剩余3个分数的和除以3，求出该班的最终成绩是多少分。 【解答】99分＞97分＞96分＞95分＞91分 把99分和91分去掉； （97＋96＋95）÷3 ＝288÷3 ＝96（分） 10．有五个数，其平均数为138，按从小到大的顺序排列，前三个数的平均数是127，后三个数的平均数是148，那么第三个数是（ ）。 【答案】135 【分析】根据总和＝平均数×个数，分别算出5个数的总和、前三个数的总和、后三个数的总和，用前三个数的总和＋后三个数的总和这样第三个数就被重复计算了一次，所以这个和比五个数的总和多出来的部分就是第三个数。 【解答】138×5＝690 127×3＝381 148×3＝444 381＋444－690 ＝825－690 ＝135 11．下图是5名同学一分钟拍球个数的统计图，（ ）的拍球个数和5名同学的平均拍球个数相同。 【答案】园园 【分析】由条形统计图可知，园园一分钟拍70个，海海一分钟拍130个，小宇一分钟拍60个，小恒一分钟拍40个，乐乐一分钟拍50个，先求出5名同学一分钟一共的拍球个数，再除以5，可以求出5名同学一分钟的平均拍球个数，再进行比较即可。 【解答】 （个） 所以园园的拍球个数和5名同学的平均拍球个数相同。 12．阳光小学男子篮球队8名老队员的平均身高是162厘米，补选了2名新队员，身高分别是164厘米和158厘米，补选后，现在男子篮球队10名队员的平均身高（ ）。（填“增高了”“降低了”或“不变”） 【答案】降低了 【分析】根据题意，先求出原来的总身高，然后用原来的总身高加上2名新队员的身高，得到新的总身高，再用新的总身高除以新的总人数，即可求得新的平均身高，再将原来平均身高与新的平均身高作比较，据此解答。 【解答】根据分析可得： 原总身高：8×162＝1296（厘米） 新总身高： 1296＋164＋158 ＝1460＋158 ＝1618（厘米） 新平均身高：1618÷10＝161.8（厘米） 161.8厘米＜162厘米 所以现在男子篮球队10名队员的平均身高降低了。 13．四年级同学参加兴趣小组情况统计图如下。（每人只能参加一个兴趣小组） 一共调查了（ ）名同学，参加（ ）小组的人数最多，参加足球小组的人数是参加趣味数学小组人数的（ ）倍。 【答案】35 足球 2 【分析】计算总人数：把所有小组人数相加即可；求人数最多的小组：对比各小组的人数，选出最大的数；参加足球小组的人数除以参加趣味数学小组人数，计算出倍数。 【解答】先从统计图中读出每个小组的人数： 趣味数学小组：6人 美术小组：8人 科技小组：9人 足球小组：12人 总人数：6＋8＋9＋12＝35（人） 即一共调查了35名同学。 对比6、8、9、12，最大的数是12，所以参加足球小组的人数最多。 12÷6＝2 即参加足球小组的人数是参加趣味数学小组人数的2倍。 14．下图是某袋彩色气球中四种颜色气球的个数统计图。 （1）图中每格表示（ ）个气球。 （2）这袋彩色气球中（ ）气球的个数最多。 （3）这袋彩色气球中黄色气球的个数是红色气球的（ ）倍。 【答案】（1）2 （2）黄色 （3）2 【分析】（1）观察统计图的纵轴，从0开始，相邻两个刻度之间的间隔是2，所以图中每格表示2个气球。 （2）观察统计图中代表不同颜色气球的条形高度，黄色气球对应的最高，所以这袋彩色气球中黄色气球的个数最多。 （3）从统计图中可知，红色气球有12个，黄色气球有24个。求倍数用除法，即24÷12＝2，所以这袋彩色气球中黄色气球的个数是红色气球的2倍。 【解答】（1）观察统计图的纵轴，相邻两个刻度之间的间隔是2，所以图中每格表示2个气球。 （2）黄色气球对应的条形高度最高，所以这袋彩色气球中黄色气球的个数最多。 （3）24÷12＝2 所以这袋彩色气球中黄色气球的个数是红色气球的2倍。 15．下图是某地区2024年月平均气温变化情况统计图。 （1）这是一幅（ ）统计图。 （2）（ ）月的平均气温最高，（ ）月的平均气温最低。 （3）（ ）月到（ ）月的平均气温下降得最快。 【答案】（1）折线 （2）8 1 （3）10 11 【分析】（1）这个统计图用折线反映气温变化，是折线统计图。 （2）观察图中点的位置：纵轴代表气温，位置越高气温越高，位置越低气温越低，可知8月对应的点最高，气温最高；1月对应的点最低，气温最低。 （3）气温从8月开始下降，对比相邻两个月的气温下降幅度：10月平均气温是20℃，11月平均气温是10℃，下降了10℃，比其他相邻月份的下降幅度更大，因此10月到11月平均气温下降得最快。 【解答】（1）这是一幅折线统计图。 （2）8月的平均气温最高，1月的平均气温最低。 （3）8月到9月：30－25＝5（℃） 9月到10月：25－20＝5（℃） 10月到11月：20－10＝10（℃） 11月到12月：10－5＝5（℃） 10＞5 10月到11月的平均气温下降得最快。 16．如图是老邻居超市2024年12个月的矿泉水月销售量统计图，看图回答问题。 （1）月销售量最高时比最低时高（ ）箱。 （2）从（ ）月份到（ ）月份月销售量下降最快，（ ）月份到（ ）月份月销售量增长最快。 【答案】（1）95 （2）10 11 7 8 【分析】（1）需要找出最高和最低月销售量并计算差值。 （2）要通过观察折线的陡峭程度判断月销售量下降和增长最快的月份。 【解答】（1）从折线统计图中可知，月销售量最高的是8月份的125箱，最低的是1月份的30箱，用最高月销售量减去最低月销售量即可得到差值。 125－30＝95（箱） 月销售量最高时比最低时高95箱。 （2）观察折线的倾斜程度，下降最快即折线最陡的下降段，增长最快即折线最陡的增长段。从图中可以看出，10月份到11月份折线下降最陡，所以此时间段月销售量下降最快，7月份到8月份折线增长最陡，所以此时间段月销售量增长最快。 即从10月份到11月份月销售量下降最快，7月份到8月份月销售量增长最快。 三、判断题 17．四（1）班所有老师的平均年龄是34岁，四（1）班的数学老师的年龄一定是34岁。（ ） 【答案】× 【分析】“34”是这一组数据的平均数，平均数并不是每个老师的实际年龄，而是代表四（1）班老师年龄的一种平均水平，个别数据可能大于、小于或等于平均数；据此解答。 【解答】根据分析可知： 四（1）班所有老师的平均年龄是34岁，四（1）班的数学老师的年龄可能是34岁。 原题说法错误。 故答案为：× 18．小乐所在足球队的平均身高是160cm，小乐在足球队是最矮的，他的身高一定不超过160cm。（ ） 【答案】√ 【分析】平均数反映的是一组数据的整体水平，一组数据中一定有比平均数大的数，也有比平均数小的数，平均数介于最大值和最小值之间。 【解答】球队平均身高是，小乐是球队中最矮的，根据平均数的特点，最小值一定小于或等于平均数，所以他的身高一定不超过。 故答案为：√ 19．小红的智能手环记录显示，上周平均每天行走8000步，那么她上周至少有一天走了8000步。（ ） 【答案】× 【分析】根据平均数的含义来解答，平均数是表示一组数据的整体情况。 【解答】平均数表示的是七天平均每天走了步，不是表示每天实际走了步。原题说法错误。 故答案为：× 20．不同年龄段北极熊的体重变化情况适合用条形统计图表示。（ ） 【答案】× 【分析】条形统计图可以清楚地看出各种数量的多少。折线统计图不仅能看出数量的多少，还能看出数量的增减变化情况。 【解答】根据分析： 不同年龄段北极熊的体重变化情况适合用折线统计图表示。 故答案为：× 四、作图题 21．林林超市1月—4月鞋子销售情况如下表。 月份 1 2 3 4 销量/双 400 600 500 300 用不同的方式，根据上表中的数据把统计图补充完整。 【答案】见详解 【分析】由统计图可知，1个△代表100双，分别计算出2月和4月鞋子销售的数量用多少个三角形代表；观察右边的统计图，4月份用3个小格对应的是300双，一小格则代表双，根据1小格代表100双，求出1月和3月的格子数，再将统计图补充完整。 【解答】（个） （个） （个） （个） 如图： 五、解答题 22．四（1）班第一小组进行知识竞赛的平均成绩是89分，事后复查发现，计算成绩时将一名同学的98分误作88分，重新计算后，该小组平均成绩是91分，你知道四（1）班第一小组有多少名同学吗？ 【答案】5名 【分析】原平均分分，错把分算成分，总分增加的分数＝，平均分提升的分数＝，总增加分数÷每人平均分提升分数＝总人数。 【解答】 答：第一小组有名同学。 23．小华看一本故事书，前三天一共看了96页，后两天每天看22页，正好看完这本书。小华平均每天看多少页？ 【答案】28页 【分析】书本的总页数＝前三天看的页数＋后两天每天看22页×2天，平均每天看的页数＝书本的总页数÷总天数，其中总天数总天数是前三天与后两天之和，据此列式解答。 【解答】96＋22×2 ＝96＋44 ＝140（页） 140÷（3＋2） ＝140÷5 ＝28（页） 答：小华平均每天看28页。 24．体育课上，同学们进行“一分钟跳绳”测试。四（2）班第一小组有12个男生和8个女生，男生平均每人跳100个，女生平均每人跳115个，四（2）班第一小组平均每人跳多少个？ 【答案】106个 【分析】平均数×人数＝总个数，用男、女生各自平均每人跳个数乘各自人数，算出男、女生分别跳了多少个。再相加，就是第一小组跳绳总个数。把男、女生人数相加，就是总人数。再用总个数除以总人数就是四（2）班第一小组平均每人跳多少个。 【解答】100×12＋115×8 ＝1200＋920 ＝2120（个） 2120÷（12＋8） ＝2120÷20 ＝106（个） 答：四（2）班第一小组平均每人跳106个。 25．某校对四（1）班全部学生某天睡眠时间进行了统计，并绘制成下面的条形统计图。 （1）睡眠时间在（ ）的人数最多，四（1）班有（ ）人睡眠时间不足10小时。 （2）教育部印发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中要求“小学生每天睡眠时间应达到10小时”。结合上面统计图展示的数据，你想对哪些同学提一些建议？请写出来。 【答案】（1） 9小时 29 （2）建议：保证充足睡眠，每天尽量睡够10小时，养成良好作息习惯。 【分析】（1）从条形统计图中很容易看出各种数量的多少，直条越长表示数量越多，直条越短表示数量越少。 “睡眠不足10小时”的范围是除了“10小时及以上”之外的所有时间段（即9小时、8小时、7小时、6小时及以下）。需要把这几个时间段的人数相加。 （2）结合教育部“每天睡满10小时”的要求，统计图中“10小时及以上”的人数只有4人，其余人都睡眠不足。所以建议这部分同学调整作息，增加睡眠时间。 【解答】（1）睡眠时间在9小时的人数最多 11＋9＋7＋2 ＝20＋7＋2 ＝27＋2 ＝29（人） 四（1）班共有29人睡眠不足10小时。 （2）略 26．近年来，青少年近视问题备受社会关注，视力健康已成为衡量学生体质的重要指标。阳光小学十分重视学生的用眼健康，定期组织视力检查并统计近视情况，下面是阳光小学本学期一至六年级近视学生人数统计表。 年级 一 二 三 四 五 六 人数 5 10 8 12 25 35 （1）根据表中的数据完成下面的条形统计图。 （2）（ ）年级近视的学生人数最多，（ ）年级近视的学生人数最少。 （3）一至六年级近视的学生一共有（ ）人。 【答案】（1） （2） 六 一 （3）95 【分析】（1）从图中可以看出，横轴表示年级，纵轴表示人数，每格代表5人；根据表中各年级近视学生人数，在统计图对应年级上面找出对应的刻度，画出相应高度的直条，标上数据。 （2）把各年级近视学生人数按从大到小的顺序排列，即可解答。 （3）把一至六年级近视学生人数加起来，即可解答。 【解答】（1）略 （2）35＞25＞12＞10＞8＞5 所以，六年级近视的学生人数最多，一年级近视的学生人数最少。 （3）5＋10＋8＋12＋25＋35 ＝15＋（8＋12）＋（25＋35） ＝15＋20＋60 ＝35＋60 ＝95（人） 27．阳光水果店某周水果的销售情况如下表。 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销售量/千克 400 600 500 600 1100 （1）上图中的1个笑脸代表（ ）千克销售量。 （2）仔细观察，将统计表和统计图补充完整。 （3）这一周中，（ ）的销售量最高，最高的销售量与最低的销售量相差（ ）千克。 【答案】（1）100 （2） 800；1000；统计图见详解 （3） 周六 700 【分析】（1）观察统计图和统计表，周一销售量400千克对应4个笑脸，用400除以4即可求出1个笑脸代表多少千克销售量。； （2）根据统计图，周五对应的笑脸有8个，周日对应的笑脸有10个，所以用笑脸的个数乘1个笑脸代表的销售量，即可求出对应的销售量。将这些数据填入统计表，同时按要求画出统计图（题目中未给出具体画图要求，此处略）； （3）比较一周每天的销售量，可得最高销售量和最低销售量，两者相减即可求出最高的销售量与最低的销售量相差多少千克。据此解答。 【解答】（1）（千克） 上图中的1个笑脸代表100千克销售量。 （2）周五销售量：（千克） 周日销售量：（千克） 周三销售量的笑脸个数：（个） 周四销售量的笑脸个数：（个） 周六销售量的笑脸个数：（个） 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销售量/千克 400 600 500 600 800 1100 1000 （3） （千克） 这一周中，周六的销售量最高，最高的销售量与最低的销售量相差700千克。 28．下面的折线统计图是琦琦爸爸的小轿车去年前6个月的用油量情况。请根据上面的折线统计图回答下面的问题。 （1）该小轿车用油量最多的是（ ）月，是（ ）升；最少的是（ ）月，是（ ）升。 （2）该小轿车在（ ）月~（ ）月之间用油量增长最快，相差（ ）升。 （3）算一算，这半年一共用的油量是多少？ （4）如果琦琦爸爸的小轿车用的是92号汽油，每升92号汽油售价是6.92元，那么4月份支付油费多少钱？ 【答案】（1） 5 340 3 0 （2） 4 5 240 （3）940升 （4）692元 【分析】（1）油量最多的月份就是折线的最高点，油量最少的月份就是折线的最低点，找出对应的月份和油量即可； （2）先确定哪两个月之间是增长，再分别计算出相邻两个月的油量差，再比较大小，差最大的两个月即为增长最快的； （3）把每个月的油量相加即可计算出总的油量； （4）用油的单价乘4月用的油量，就可以计算出4月份支付的油费，利用小数点移动计算结果即可。 【解答】（1）折线的最高点对应的是5月的340升，也就是用油量最多的是5月，340升；折线的最低点对应的是3月的0升，也就是用油量最少的是3月，0升； （2）1～2月下降，2～3月下降，3～4月上升：100－0＝100（升），4～5月上升：340－100＝240（升），5～6月下降，只需要比较上升的：100＜240，所以4月～5月之间用油量增长最快，相差240升； （3）210＋150＋0＋100＋340＋140＝940（升） 答：这半年一共用的油量是940升。 （4）6.92×100＝692（元） 答：4月份支付油费692元。 29．看下图回答问题。                  A区2023年各月降水量统计 （1）该地区降水量最多的是（    ）月份，降水量最少的是（    ）月份，相差（    ）毫米。 （2）连续两个月的降水量相差最大的是（    ）月份和（    ）月份，相差（    ）毫米。 （3）从（    ）月份到（    ）月份到，降水量总体呈上升趋势。 （4）该地区5至7月降水量较多，从实际生活角度思考，应注意什么问题并说明理由。 【答案】（1）6；12；257 （2）4；5；97.9 （3）1；6 （4）应注意防汛防洪，因为5至7月降水量较多，容易引发洪涝灾害 【分析】（1）根据统计图可知，降水量最大对应统计图上的折线最高点，即6月份降水量为296.6毫米，降水量最少对应统计图上的折线最低点，即12月份降水量为39.6毫米；然后再求差即可。 （2）分别计算出相邻两个月降水量的差，然后再比较，选择出差最大的即可。 （3）观察折线的变化情况，1到6月份降水量一直在增加，所以呈上升趋势。 （4）应注意防汛防洪，因为5至7月降水量较多，容易引发洪涝灾害。合理即可。 【解答】（1）296.6－39.6＝257（毫米） 该地区降水量最多的是6月份，降水量最少的是12月份，相差257毫米。 （2）64－48.2＝15.8（毫米） 92.3－64＝28.3（毫米） 165.2－92.3＝72.9（毫米） 263.1－165.2＝97.9（毫米） 296.6－263.1＝33.5（毫米） 296.6－229.1＝67.5（毫米） 229.1－156.7＝72.4（毫米） 156.7－71.4＝85.3（毫米） 88.5－71.4＝17.1（毫米） 88.5－59.3＝29.2（毫米） 59.3－39.6＝19.7（毫米） 97.9＞85.3＞72.9＞72.4＞67.5＞33.5＞29.2＞28.3＞19.7＞17.1＞15.8 连续两个月的降水量相差最大的是4月份和5月份，相差97.9毫米。 （3）从1月份到6月份，降水量总体呈上升趋势。 （4）应注意防汛防洪，因为5至7月降水量较多，容易引发洪涝灾害。 （答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 专题05 平均数与两大单式统计图 【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解平均数的统计意义，准确区分单式条形统计图、单式折线统计图的概念边界与适用场景。 2、能熟练完成数据整理、统计图规范绘制操作，理解平均数特征和两类单式统计图的内在关联逻辑。 3、能熟练运用平均数计算方法、单式统计图读图规则，完成各类统计相关题型的求解。 4、能根据不同情境，灵活选择“数据对比法、趋势分析法”适配统计类题目的解题需求。 5、会检验统计结果，选择代入核验平均数、逐点核对图表数据的策略验证结论正确性。 6、能分辨统计类实际问题，抓住“找准数据对应关系”这一核心关键。 7、做题时，能圈出题目中的“平均数”“横轴”“纵轴”“变化趋势”等核心关键词。 8、能熟练根据实际场景设定统计分析路径，区分直接读取数据、分步推导计算的适用场景。 9、能准确识别“平均数计算类、单式条形图对比类、单式折线图趋势类”不同题型，匹配对应求解步骤。 10、能根据已知的统计结果反推题目缺失的原始数据条件，理清统计量和图表要素的对应逻辑。 1、能清晰理解平均数的统计意义，准确区分“总数”与“平均数”的概念边界，明白平均数是反映一组数据整体水平的虚拟代表值，而非实际存在的某个数据。 2、能熟练运用“移多补少”和“先合后分”两种方法求平均数，理解“总和÷个数”这一计算公式的本质逻辑与适用前提。 3、能熟练完成单式条形统计图的规范绘制，理解横轴表示类别、纵轴表示数量、单位必须统一、直条宽度一致等基本绘图规则。 4、能熟练完成单式折线统计图的规范绘制，理解数据点代表实际观测值、线段仅表示趋势变化而非真实过程、坐标轴刻度必须等距等核心要求。 5、会检验平均数计算结果，选择“重新加总再除”或“反向还原数据分布”的策略验证结果的合理性，避免漏算个数或误用总数。 6、能分辨统计类实际问题，抓住“找准比较基准、明确数据变化趋势”这一关键，区分“谁多谁少”与“平均水平谁高”的不同提问意图。 7、做题时，能圈出题目中的“平均”“总数”“变化”“趋势”“横轴”“纵轴”“单位”等核心提示关键词，避免因忽略单位或视角导致误判。 8、能熟练根据实际场景选择统计工具，区分“比较不同类别数据大小”用条形图、“展示随时间变化趋势”用折线图，不能随意混用。 9、能准确识别“平均数计算类、条形图对比类、折线图趋势类”不同题型，匹配对应的规范读图、计算与分析步骤。 10、能根据已知的平均数或统计图结果反推题目缺失的数据个数、原始数值或观察时间点，理清统计量与图表要素之间的对应逻辑。 一、选择题 1．下列情况中，（    ）比较适合用折线统计图表示。 A．四年级各班人数 B．四年级各班图书本数 C．五月份气温的变化情况 D．以上三个都不适合 2．下面虚线能表示出这组数据的平均数的是（    ）。 A．B．C． D． 3．深圳是科技创新之城，汇聚了众多智能家居制造企业。下图为深圳某智能家居公司去年的四个季度营收统计图，该公司去年营收总额是（    ）万元。 A．186 B．200 C．231 D．128 4．下面是华美商场2024年上半年电脑销售情况统计图，下面说法不正确的是（    ）。 A．6月份的销售量最多 B．1~6月份的销售量连续上升 C．1月份的销售量最少 D．5~6月份的销售量增长得最快 5．皮影戏在我国历史悠久，陕西是皮影戏的发源地。某部皮影戏演出1～4月份的观看人次如图所示，下列说法中错误的是（    ）。 A．1月份有2.2万人次观看 B．1～4月份的观看人次逐月递增 C．2～3月份的观看人次增长得最快 D．4月份的观看人次比3月份增加了0.9万人次 6．乐乐参加套环游戏，他一共套中了5个环（每个环套中的分值都不一样），取5次得分的平均分作为游戏最终得分，最终乐乐得了8分。下列说法正确的是（    ）。 A．5次得分中最高套中了8分 B．5次得分中最低套中了8分 C．5次得分中一定有高于8分的 D．5次得分中一定有一次套中了8分 7．“阳光农场”记录了前4天的蔬菜采摘量，如下表： 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 采摘量（千克） 500 600 500 400 第5天因暴雨没有采摘，采摘量记为0，前5天平均每天的采摘量和前4天平均每天的采摘量相比，会（    ）。 A．减少100千克 B．增加100千克 C．减少80千克 D．不变 8．酷热的夏季是溺水事故的高发期，为了预防溺水，李叔叔准备在池塘边设置安全警示牌，他对该池塘不同的四个位置的水深进行了测量。下图中的虚线最能表示出该池塘平均水深情况的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．四年级一班参加六一歌唱比赛，五位评委给出的分数依次为：96分、99分、95分、91分、97分。按照比赛规定，需去掉一个最高分和一个最低分，以剩余分数的平均分作为最终成绩。该班的最终成绩是（ ）分。 10．有五个数，其平均数为138，按从小到大的顺序排列，前三个数的平均数是127，后三个数的平均数是148，那么第三个数是（ ）。 11．下图是5名同学一分钟拍球个数的统计图，（ ）的拍球个数和5名同学的平均拍球个数相同。 12．阳光小学男子篮球队8名老队员的平均身高是162厘米，补选了2名新队员，身高分别是164厘米和158厘米，补选后，现在男子篮球队10名队员的平均身高（ ）。（填“增高了”“降低了”或“不变”） 13．四年级同学参加兴趣小组情况统计图如下。（每人只能参加一个兴趣小组） 一共调查了（ ）名同学，参加（ ）小组的人数最多，参加足球小组的人数是参加趣味数学小组人数的（ ）倍。 14．下图是某袋彩色气球中四种颜色气球的个数统计图。 （1）图中每格表示（ ）个气球。 （2）这袋彩色气球中（ ）气球的个数最多。 （3）这袋彩色气球中黄色气球的个数是红色气球的（ ）倍。 15．下图是某地区2024年月平均气温变化情况统计图。 （1）这是一幅（ ）统计图。 （2）（ ）月的平均气温最高，（ ）月的平均气温最低。 （3）（ ）月到（ ）月的平均气温下降得最快。 16．如图是老邻居超市2024年12个月的矿泉水月销售量统计图，看图回答问题。 （1）月销售量最高时比最低时高（ ）箱。 （2）从（ ）月份到（ ）月份月销售量下降最快，（ ）月份到（ ）月份月销售量增长最快。 三、判断题 17．四（1）班所有老师的平均年龄是34岁，四（1）班的数学老师的年龄一定是34岁。（ ） 18．小乐所在足球队的平均身高是160cm，小乐在足球队是最矮的，他的身高一定不超过160cm。（ ） 19．小红的智能手环记录显示，上周平均每天行走8000步，那么她上周至少有一天走了8000步。（ ） 20．不同年龄段北极熊的体重变化情况适合用条形统计图表示。（ ） 四、作图题 21．林林超市1月—4月鞋子销售情况如下表。 月份 1 2 3 4 销量/双 400 600 500 300 用不同的方式，根据上表中的数据把统计图补充完整。 五、解答题 22．四（1）班第一小组进行知识竞赛的平均成绩是89分，事后复查发现，计算成绩时将一名同学的98分误作88分，重新计算后，该小组平均成绩是91分，你知道四（1）班第一小组有多少名同学吗？ 23．小华看一本故事书，前三天一共看了96页，后两天每天看22页，正好看完这本书。小华平均每天看多少页？ 24．体育课上，同学们进行“一分钟跳绳”测试。四（2）班第一小组有12个男生和8个女生，男生平均每人跳100个，女生平均每人跳115个，四（2）班第一小组平均每人跳多少个？ 25．某校对四（1）班全部学生某天睡眠时间进行了统计，并绘制成下面的条形统计图。 （1）睡眠时间在（ ）的人数最多，四（1）班有（ ）人睡眠时间不足10小时。 （2）教育部印发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中要求“小学生每天睡眠时间应达到10小时”。结合上面统计图展示的数据，你想对哪些同学提一些建议？请写出来。 26．近年来，青少年近视问题备受社会关注，视力健康已成为衡量学生体质的重要指标。阳光小学十分重视学生的用眼健康，定期组织视力检查并统计近视情况，下面是阳光小学本学期一至六年级近视学生人数统计表。 年级 一 二 三 四 五 六 人数 5 10 8 12 25 35 （1）根据表中的数据完成下面的条形统计图。 （2）（ ）年级近视的学生人数最多，（ ）年级近视的学生人数最少。 （3）一至六年级近视的学生一共有（ ）人。 27．阳光水果店某周水果的销售情况如下表。 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销售量/千克 400 600 500 600 1100 （1）上图中的1个笑脸代表（ ）千克销售量。 （2）仔细观察，将统计表和统计图补充完整。 （3）这一周中，（ ）的销售量最高，最高的销售量与最低的销售量相差（ ）千克。 28．下面的折线统计图是琦琦爸爸的小轿车去年前6个月的用油量情况。请根据上面的折线统计图回答下面的问题。 （1）该小轿车用油量最多的是（ ）月，是（ ）升；最少的是（ ）月，是（ ）升。 （2）该小轿车在（ ）月~（ ）月之间用油量增长最快，相差（ ）升。 （3）算一算，这半年一共用的油量是多少？ （4）如果琦琦爸爸的小轿车用的是92号汽油，每升92号汽油售价是6.92元，那么4月份支付油费多少钱？ 29．看下图回答问题。                  A区2023年各月降水量统计 （1）该地区降水量最多的是（    ）月份，降水量最少的是（    ）月份，相差（    ）毫米。 （2）连续两个月的降水量相差最大的是（    ）月份和（    ）月份，相差（    ）毫米。 （3）从（    ）月份到（    ）月份到，降水量总体呈上升趋势。 （4）该地区5至7月降水量较多，从实际生活角度思考，应注意什么问题并说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $