安徽省池州市2025-2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 在实数-1,0,2，中，最大的数是()…… A.-1 B.0 C.2 D. 2、“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约 为0.0000000005米，数据0.0000000005米用科学记数法表示为() A.5×10- B.5×10-10 C.5×10-9 D.0.5×109 3.若a<b,则下列不等式变形正确的是() A.a+1<b-1 B.-a<-b C.-1+a<-1+b D.>月 4.下列计算正确的是（) A.m5+m2=ml0B.（-m2)3=m6 C.a3·a2=a5 D.(-ab)2=a8b2 5.若分式3的值等于0，则a的值为（) a+3 A.3 B.0 C.1 D.-3 6.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到 三角形DEF,连接AE,有以下结论：①AD∥BE;②∠B=∠ADE;③DE⊥AC:④BE=CE, 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第6题图 第8题图 7.若关于x的方程器+1=产有增根，则m的值是( A.-4 B.-3 C.3 D.4 8.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥OB,OF平分∠AOD,若∠BOD=LCOE,则∠AOF =() A.63° B.45° C.38 D.68 七年级数学第1页共4页 9.已知实数a,b,c满足a+b+c=0,4a-2b+c>0,则下列结论一定正确的是()■◆四 A.a-b<0,b2-4ac≥0 B.a-b>0,b2-4ac≥0 C.a-b>0,b2-4ac≤0 D.a-b<0,b2-4ac≤0 10.如图是中国宋代的“贾宪三角”又称“杨辉三角”，比欧洲的“帕斯卡三角”早近600年， 它揭示了二项式乘方展开式的系数规律.观察下列各式及其展开式，请猜想(+b)0展开式 中所有项的系数和是() a+°=1 (a+b)'=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a2+3a2b+3ab2+b (a+b)'=a+4a3b+6a2b2+4ab3+b (a+b)5=a+5arb+10a3b+10a2b3+5ab4+b A.128 B.256 C.512 D.1024 二、填空题（每题4分，共16分） 11.比较大小： 5-1 填>”、“<”或=)洗■ 12.分解因式：32-16x= 13.如果不等式组-x+2<x-8有且只有3个整数解，则a的取值范围是 x≤a 14.甲、乙两个大小不一样的正方形按如图所示的两种方式放置.AB=a,CD=b,记图1中的 阴影部分面积为S1,图2中的阴影部分面积为2， (1)若a=5,b=3,则S1的值是 （2)若5=7,52=蔡则；名的值是 甲 B 三、本题共3小题，每题8分，共24分 图1 图2 1 15.(8分)先化简，再求值：a(a+b)-(a+ba-b),其中a=-二，b=21 16.(8分)解不等式组： 2x-s0 并把它的解集在数轴上表示出来， 5x+1>3(x-1)② 内4的20十之寸4方 17.(8分)先化简，再求值：（名-x+)*轻7 请从-2，-1,0中选一个合适的数代 入求值. 七年级数学第2页共4页 四、本题共2小题，每题8分，共16分 18.(8分)已知一个正数m的两个平方根分别是2a-8和a-1,且√2b-1=5,4c-b的立方根 是-2. (1)求m的值： (2)求m+4c的平方根. 19.(8分)如图，点E,F分别在线段AB,BC上，AF∥DC,∠1+∠2=180°· (1)求证：AD∥EF: (2)若∠BAD=7O0°，AF平分∠BAD,BC⊥CD于点C,求∠BFE的度数， 501.Q 100 7S月 五、本题共1小题，每题10分，共10分 20.（10分)中国是茶的发源地，通过丝绸之路、茶马古道、海上贸易传至世界各地，深刻影响 全球饮茶文化与贸易格局.东至县举办品茶促销会，某经销店购进一批A,B两款茶杯的金额 分别是1200元、900元，A款茶杯单价是B款茶杯的2倍，购进A款茶杯的数量比B款茶杯 少50个. (1)A,B两款茶杯的单价分别是多少元？ (2)为满足消费者需求，该店准备再次购进A,B两款茶杯共100个，A款茶杯的数量不少 于25个，总金额不超过765元，问如何进货？ 六、本题共2小题，每题12分，共24分 公s共，代8图论3小8水 21.（12分)阅读： 在计算(x-1)(+xl+x-24+x+1)的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手， 再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中 把这样的过程叫做特殊到一般.如下所示： 0 【观察】：①(x-1)(x+1)=x2-1; ②(x-1)(x2+x+1)=x3-1: ③(x-1)(x23+xX2+x+1)=x4-1: (1)【归纳】由此可得：(x-1)(x+x-+x-24·+x+1)= (2)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题： 七年级数学第3页共4页 ①计算：22026+22025+22024+22023+…+2+1= ②计算：220-219+218-217+…-23+22-2. 22:(12分)根据以下素材，探索完成任务. 探究平行线在一副三角尺中的运用 素材 亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”.一副三角尺为我 们观察世界提供一个小小的窗口，学完平行线性质，可探究三角尺摆放位置不同涉及的 背景 数学问题。 如图1是一副三角尺，∠C=∠F=90°，∠A=∠B=45°，∠D=30°，∠E=60°. 素材 图1 问题解决 14a70 D G 任务图 B E M E C B 图2 图3 图4 任务1 如图2，将两个三角尺如图摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相 交于点G,则∠BGD= 度. 如图3，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使AB∥MN,三角尺DEF的 任务2顶点E在直线MN上，DF与AB相交于P,则∠DEM与∠DPB有怎样的数量关系？说 明理由。 将三角尺DEF固定不动，改变三角尺ABC的摆放位置，但始终保持两个三角尺的 任务3顶点C、F重合，当点A在直线EC的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情 况，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（如图4提供了其中一种情况）. 七年级数学第4页共4页 ■ ■ 2025一2026学年度第二学期期末考试 七年级数学答题卷 16.【解】 18.【解】(1) 考场/座位号， 姓名， 班级： 注项 年手现果柱行特老.鞋格特程线际行 贴条形码区 上F题老转装柱4 :4sgg+转t年3anT准。eret8sa6司 +中卡小卡中有中作年车年车市室电市年年年年车年 上集.t机.罐r。ta线线 4老E建上E 上号4线中体二E.鞋和 (2) 单进题 1tA【s1c:o】 6tA】tB1Ic1[D月 21A】s1Ic1D】 TA1fB1【c1tD1 314】eco】 8【a】is】【c】tp 方女方立寸十立方本方 4fA】[B:Ic1e1 9ia1I91ic】[D 51A】B1【c11-1e1A11a】1c】[DI 填空题 11 12 17.【解】 19.【解】(1) 135 14 解答是 15.【解】 (2) ■ ▣ㄖ■ ㄖㄖ■ ■ 20.【解】(1) 21.【解】(1) ■ (2)① 之公 2 【解】（任务1） (任务2) I (2) (任务3) ■ 囚■囚 ㄖ■ㄖ 2025~2026学年度七年级（下)期末测试卷答案 参考答案与试题解析 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1~5 CBCDA.6~10 CDABD 二.填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 11.> 12.x(y+4)(y-4). 13.8≤a<9. 14.8 56 45 三.解答题（共8小题，满分74分） 15.解：原式=a2+ab-(a2-b2) =a2+ab-a2+b2 =ab+b2 5分 将a=号b=2=代入 原-（引分=+0 .8分 16.解： 2x-生≤00 5x+1>3(x-1)② 解不等式①得x≤1. 2分 解不等式②得x>-2. .4分 所以，不等式组的解集为-2<x≤1. 6分 数轴表示： 8分 17.解：原式=2-x-1)x+1x+2 x+1 x2+2x+1 1.(x+1)2 =x+1x+2 +1 x+21 .5分 x≠-1，x≠-2， 当x=0时，原式=2 8分 18.解：(1)由条件可知2a-8+a-1=0, 解得a=3, .a-1=2, .m=(a-1)2=22=4. 4分 (2)由条件可得2b-1=52=25, 解得b=13. .4c-b的立方根是-2， ∴.4c-13=（-2)3=-8, 解得c=是 ∴m+4c=4+4×=9, ∴.m+4c的平方根为士3. 8分 19.(1)证明：，AF∥CD, .∠1+∠DAF=180°（两直线平行，同旁内角互补）， .∠1+∠2=180°， .∠2=∠DAF, ∴AD∥EF(内错角相等，两直线平行)： 3分 (2)解：，BC⊥CD, ∴.∠C=90°. ,AF∥DC, ∴.∠AFB=∠C=90°（两直线平行，同位角相等）. .AF平分∠BAD,∠BAD=70°， ∴LDAP=∠FAB=Z∠BAD=35°（角平分线的定义）. ,AD∥EF, .∠2=∠DAF=35°， .∠BFE=90°-∠2=55°. .8分 20.解：(1)设B款茶杯的单价为x元，则A款茶杯的单价为2x元 根据题意，得： 1200_900 -50, 2x 解得：x=6, 经检验，x=6是原分式方程的解. .2x=12, 答：A款茶杯的单价为12元，B款茶杯的单价为6元 5分 (2)设购进A款茶杯a个，则购进B款茶杯(100-a)个， 依题意得：12a+6(100-a)≤765， 解得：a≤27.5， 又因为A款茶杯的数量不少于25个， ..25≤a≤27.5， 又，a取正整数， a可取25,26,27. 即：有三种进货方案， 方案一：购进A款茶杯25个，B款茶杯75个： 方案二：购进A款茶杯26个，B款茶杯74个： 方案三：购进A款茶杯27个，B款茶杯73个 10分 21.解：(1)x+1-1: 3分 (2)22027-1: 6分 (3)由(1)知(x-1)(x+x-l+-2+..+x+1)=x1-1 令x=-2,n=20得 (-2-1D×〔-2)20+(-2)9+(-2)18+(-2”++(-2》+(-2)2+(-2)+1]=(-2)21-1， 即(-3)×220-29+28-27+-23+22-2+1]=-221-1， 20-2”+2-2”+-2+22-2+1=21+1 3 20-2”+2-2”+-2+2-2=2-2 3 12分 22.解：任务1：过点D作GH∥DF,如图2所示 B G AF图2 依题意得：∠C=90°，∠DFE=90°，∠B=45°，∠D=30°， ∴.∠C+∠DFE=90°+90°=180°， ∴BC∥DF, 又.GH∥GH∥DF, ∴.∠HGD=∠D=30°，∠BGH=∠B=45°， ∴.∠BGD=∠HGD+∠BGH=30°+45°=75°， 故答案为：75. 3分 任务2：∠DEM-∠DPB=30°，理由如下： ∠DEM-∠DPB=30°，理由如下： 过点D作DH∥MN,如图3所示， ,AB∥MN, .∴.DH∥AB∥MN, ∴∠HDE=∠DEM,∠HDP=∠DPB, E C :∠HDE-∠HDP=∠EDF,且∠EDF=30°， 图3 .∠DEM-∠DPB=30°；7分 任务3：∠ACE角度所有可能的值是135°或150°或60°或45°或15°，理由如下： 依题意由以下5种情况： ①当AB∥EC时，如图4①所示： 则∠ECB=∠B=45°， ∴.∠ACE=∠ACB+∠ECB=90°+45°=135°： ②当BC∥DE时，如图4②所示： 则∠ECB=∠E=60°， .∠ACE=∠ACB+∠ECB=90°+60°=150°： ③当AC∥DE时，如图4③所示： 则∠ACE=∠E=60°： ④当AB∥CD时，如图4④所示： 则∠ECB=∠B=45°， .∠ACE=∠ACB-∠ECB=90°-45°=45°； ⑤当AB∥DE时，设BC于DE交于点T,如图4⑤所示： 则∠ETC=∠B=45°， ∴.∠ECT=180°-（∠ETC+∠E)=180°-(45°+60°）=75°， ∴.∠AEC=∠ACB-∠ET=90°-75°=15°. 综上所述：∠ACE角度所有可能的值是135°或150°或60°或45°或15°， 12分 B E 图4① 图4② 图4③ 图4④ 图4⑤