精品解析：江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试理数试题解析

江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试理数试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．已知集合 ， ，若 ，则 ▲ ． 2．命题“ ”的否定是 ▲ ． 3．函数 的定义域为 ▲ ． 4．若角α的终边经过点P(a，2a)(a<0)，则cos α= ▲ ． 5．设是等比数列的前项的和，若，则 的值是 ▲ ． 6．如图，在正方形 中，点 是 的中点，点 是 的一个三等分点，那么 ＝ ▲ ．(用 和 表示) 7．已知命题 ，命题 ，若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是 ▲ ．[来源:Z.xx.k.Co 8．已知直线 与曲线 相切，则 的值为 ▲ ． 9．在△ABC中，BC＝1，B＝ ，△ABC的面积S＝ ，则边AC等于 ▲ ． 10．已知函数 是奇函数且函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，则实数a的取值范围为 ▲ ． 11．函数y＝2sin 与y轴最近的对称轴方程是 ▲ ． [来源:Z。xx。k.Com] 12．如图，点 为△ 的重心，且 ， ，则 的值为 ▲ ． 13．已知 为数列 的前 项和， ， ，若关于正整数 的不等式 的解集中的整数解有两个，则正实数的取值范围为 ▲ ． 14．已知函数 函数 ，若函数 恰有4个零点，则实数 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 已知向量 ， EMBED Equation.DSMT4 ，记函数 ．若函数 的周期为4，且经过点 ． (1)求 的值； (2)当 时，求函数 的最值． 16．(本小题满分14分) 设公差不为零的等差数列 的前 项的和为 ，且 成等比数列． (1)求数列 的通项公式． (2)设数列 ，求证：数列 的前 项和 ． 17．(本小题满分14分) 如图，在 中，角 的对边分别为 ， ． (Ⅰ)求 ； (Ⅱ)若 ， 为 外一点， ， ，求四边形 面积的最大值． 18．(本小题满分16分) 如图，某城市有一块半径为40 m的半圆形绿化区域(以O 为圆心，AB为直径)，现计划对其进行改建．在AB的延长线上取点D，OD＝80 m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为S m2．设∠AOC＝x rad． (1)写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围； (2)试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值． 19． (本小题满分16分) 已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ． (1)当 时，求函数 在点 处的切线方程； (2)求函数 的单调区间； (3)若 在 上恒成立，求的取值范围． 20．(本题满分16分) 已知数列 的前 项和为 ，且 ， N* (1)求数列 的通项公式； (2)已知 ( N*)，记 EMBED Equation.3 ( 且 )，是否存在这样的常数 ，使得数列 是常数列，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． (3)若数列 ，对于任意的正整数 ，均有 成立，求证：数列 是等差数列． 数学II(附加题 共40分)[来源:学§科§网Z§X§X§K] 21． (本小题满分10分) 设矩阵A＝ 的逆矩阵为 ，矩阵B满足AB＝ ，求 ，B．[来源:学科网ZXXK] 22．(本小题满分10分) 设矩阵 ，求矩阵 的逆矩阵的特征值及对应的特征向量．[来源:学|科|网] 23．(本小题满分10分) 已知曲线C的极坐标方程为 (＝2cosθ，直线l的极坐标方程为 ( sin(θ＋ )＝m．若直线l与曲线C有且只有一个公共点，求实数m的值． 24． (本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C： ((为参数，(∈R)，直线l： (t为参数，t∈R)，求曲线C上的动点P到直线l的距离的最小值． 学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址： http://xkw.so/wksp[来源:学科网] A B C O （第12题） B A C D A B O C D （第18题） 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分. 1.已知集合 ， ，若 ，则 ▲ ． 【答案】 【解析】 试题分析： 考点：集合包含关系，集合运算 【方法点睛】集合的基本运算的关注点 (1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关